Y0.6Gd0.4Ba2-xNbxCu3O7-d ve Y0.6Gd0.4Ba2Cu3-xNbxO7-d süper iletkenlerinin yapısal ve süper iletkenlik özelliklerinin incelenmesi

Y0.6Gd0.4Ba2-xNbxCu3O7-δ VE Y0.6Gd0.4Ba2Cu3-xNbxO7-δ SÜPERİLETKENLERİNİN YAPISAL VE SÜPERİLETKENLİK ÖZELLİKLERİNİN İNCELENMESİ Mücahit YILMAZ DOKTORA TEZİ FİZİK ANABİLİM DALI Konya, 2008

FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

Y0.6Gd0.4Ba2-xNbxCu3O7-δ VE Y0.6Gd0.4Ba2Cu3-xNbxO7-δ

SÜPERİLETKENLERİNİN YAPISAL VE SÜPERİLETKENLİK ÖZELLİKLERİNİN İNCELENMESİ

Mücahit YILMAZ

DOKTORA TEZİ FİZİK ANABİLİM DALI

DANIŞMAN Prof. Dr. Oğuz DOĞAN

ÖZET Doktora Tezi

Y0.6Gd0.4Ba2-xNbxCu3O7-δ VE Y0.6Gd0.4Ba2Cu3-xNbxO7-δ

SÜPERİLETKENLERİNİN YAPISAL VE SÜPERİLETKENLİK ÖZELLİKLERİNİN İNCELENMESİ

Mücahit YILMAZ

Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü

Fizik Anabilim Dalı

Danışman: Prof. Dr. Oğuz DOĞAN 2008, 200 Sayfa

Jüri;

Prof. Dr. Oğuz DOĞAN Prof. Ülfet ATAV

Doç. Dr. Ayhan ÖZMEN Doç. Dr. Haluk ŞAFAK Doç. Dr. Mevlüt DOĞAN

Bu tezde; Ba ve Cu bölgelerine Nb katkılamasının, Y0.6Gd0.4Ba2Cu3O7-δ süperiletken

malzemesinin yapısal ve süperiletkenlik özellikleri üzerine etkisi araştırılmıştır.

Polikristal YBa2Cu3O7-δ oksit süperiletken malzemesi katıhal tepkime yöntemiyle

hazırlanmıştır. İlk olarak, Y bölgesine Gd katkılanarak Y0.6Gd0.4Ba2Cu3O7-δ bileşiği elde

edilmiştir. Daha sonra, Ba ve Cu bölgelerine Nb katkılaması (x = 0.025, 0.075, 0.125, 0.175 ve 0.225) yapılarak Y0.6Gd0.4Ba2-xNbxCu3O7-δ (Ba-Nb Serisi) ve

Y0.6Gd0.4Ba2Cu3-xNbxO7-δ (Cu-Nb Serisi) olmak üzere iki seri malzeme hazırlanmıştır.

Elde edilen malzemelerin, XRD analizleri, polarize optik mikroskop fotoğrafları, SEM görüntüleri, EDS spektrumları, R-T, I-V ve yoğunluk ölçümleriyle karakterizasyonu yapılmıştır.

SEM mikrofotoğraflarına ve polarize optik mikroskop fotoğraflarına bakılarak taneciklerin şekilleri, yönelimleri, büyüklükleri ve tanecikler arası boşluklar incelenmiştir. Kristal fazları, safsızlıkları ve örgü sabitleri XRD analizlerinden bulunmuştur. Son olarak, süperiletkenlik özellikleri (kritik sıcaklık Tc ve kritik akım yoğunluğu Jc) R-T ve I-V ölçümleri yapılarak incelenmiştir. Ayrıca bulk halindeki malzemelerin yoğunlukları, yoğunluk ölçüm sistemi ile ölçülmüştür.

Bu ölçümlerin ışığında, hazırlama koşullarının ve katkı oranlarının süperiletkenlikte oldukça önemli olduğu sonucuna ulaşılmıştır. YBCO seramiğinde, Y yerine kısmi Gd

katkılaması, malzemenin yapısal özelliklerini (tanecik büyüklükleri, tanecikler arası boşluklar ve örgü parametresi) iyileştirmiş, süperiletlenlik özelliklerinde önemli bir değişmeye sebep olmamıştır. Ba ve Cu bölgelerine Nb katkısının ise YBCO ve Y0.6Gd0.4Ba2Cu3O7-δ bileşiklerinde, genel olarak yapısal ve süperiletkenlik özelliklerinde

olumsuz etkiler yaptığı tespit edilmiştir. Ancak, x = 0.025, 0.075 katkı oranlarında süperiletkenlik özelliklerinin iyileştiği belirlenmiştir.

Anahtar Kelimeler: YBa2Cu3O7-δ seramik süperiletkenlerde Gd ve Nb katkılaması,

YBCO(123) üzerine katkılama etkileri.

ABSTRACT PhD Thesis

INVESTIGATION OF STRUCTURAL AND SUPERCONDUCTING PROPERTIES OF THE Y0.6Gd0.4Ba2-xNbxCu3O7-δ AND

Y0.6Gd0.4Ba2Cu3-xNbxO7-δ SUPERCONDUCTORS

Mücahit YILMAZ

Selcuk University

Graduate School of Natural and Applied Science Department of Physics

Supervisor: Prof. Dr. Oğuz DOĞAN 2008, 200 Pages

Jury;

Prof. Dr. Oğuz DOĞAN Prof. Ülfet ATAV

Assoc. Prof. Dr. Ayhan ÖZMEN Assoc. Prof. Dr. Haluk ŞAFAK Assoc. Prof. Dr. Mevlüt DOĞAN

In this thesis, the effects of the Nb doping on Ba and Cu sites about structural and superconducting properties in Y0.6Gd0.4Ba2Cu3O7-δ compound has been invstigated.

Polycrystal YBa2Cu3O7 oxide superconductor samples have been prepared by solid state

reaction method. Firstly, Y0.6Gd0.4Ba2Cu3O7-δ sample has been synthesized by partial

substitutions of Gd instead of Y sites. Then, Y0.6Gd0.4Ba2-xNbxCu3O7-δ (Ba-Nb series)

and Y0.6Gd0.4Ba2Cu3-xNbxO7-δ (Cu-Nb series) have been prepared using partial

substitution of Nb instead of Ba and Cu sites (x = 0.025, 0.075, 0.125, 0.175 and 0.225). All the samples have been characterized by XRD analysis, polorized optical microscopy photographs, SEM microphotographs, EDS spectrums, R-T, I-V and density measurements.

From SEM microphotographs and polarized optical photographs, shapes, orientations and sizes of superconducting grains and spaces between the grains of samples have been observed. Crystal phases, impurities, also lattice parameters could be obtained from XRD analysis. Finally, superconducting properties (critical temperature Tc and critical current density Jc) have been determined from R-T and I-V measurements. In addition, density of bulk samples has been measured using density kit.

In the light of these measurements, we have concluded that the preparation conditions and the doping ratios were quite important on superconductivity. Partial substitution of

Gd instead of Y sites in YBCO ceramic affected positively the structural properties of samples (sizes of grains, spaces between grains and lattice parameters). The substitution did not cause any important changes on the superconducting properties of compound. The partial substitutions of Nb instead of Ba and Cu sites in YBCO and Y0.6Gd0.4Ba2Cu3O7-δ compounds resulted in a negative effect. However, It was observed

that the compounds showed better superconducting properties when the substitution amount, x = 0.025 and x = 0.075.

Keywords: Doping of Gd and Nb on YBa2Cu3O7-δ ceramic superconductors, effect of

doping on YBCO (123).

ÖNSÖZ

Bu çalışma Selçuk Üniversitesi Eğitim Fakültesi Fizik Eğitimi Anabilim Dalı Öğretim Üyelerinden Prof. Dr. Oğuz DOĞAN yönetiminde hazırlanarak, Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsüne Doktora Tezi olarak sunulmuştur.

Doktora tezimi yöneten ve çalışmalarımın her safhasında yakın ilgi ve yardımlarını gördüğüm ve bana her konuda destek olan değerli hocam Prof. Dr. Oğuz DOĞAN’a en derin saygı ve şükranlarımı sunarım.

Tez süresince çalışmalarımı izleyen Tez İzleme Komitesi üyeleri Doç.Dr. Mevlüt DOĞAN ve Doç. Dr. Ayhan ÖZMEN hocalarıma teşekkür ederim.

Ölçümlerim esnasında bana yardımcı olan Abant İzzet Baysal Üniversitesi’nden Prof. Dr. İbrahim BELENLİ, Doç. Dr. Cabir TERZİOĞLU, Doç. Dr. Ahmet VARİLCİ ve Arş. Gör. Musatafa AKDOĞAN’a, Atatürk Üniversitesi’nden Prof. Dr. Mehmet ERTUĞRUL, Arş. Gör. Erdal SÖNMEZ ve Arş. Gör. Serdar AYDIN’a, Karadeniz Teknik Üniversitesi Fizik Bölümü öğretim elemanlarına ve çalışmalarım sırasında yardımlarını esirgemeyen, Arş. Gör. Zafer MUTLU, yüksek lisans öğrencileri Yaşar Gül GÜCÜMAN ve Ismahan DÜZ’e ve Fizik Eğitimi Anabilim Dalı öğretim üyelerine teşekkür ederim.

Varlıklarını ve desteklerini her daim yanımda hissettiğim sevgili eşim Seval YILMAZ ve kızım Begüm YILMAZ’a, hayatımın her aşamasında yanımda olan anneme, babama ve kardeşlerime teşekkür ederim.

Bu tez, Selçuk Üniversitesi Bilimsel Araştırma Projeleri (BAP) Koordinatörlüğünün 0710103 numaralı projesi ile desteklenmiştir. Desteklerinden dolayı BAP Koordinatörlüğüne de teşekkürlerimi sunarım.

İÇİNDEKİLER ÖZET iii ABSTRACT v ÖNSÖZ vii İÇİNDEKİLER viii ŞEKİLLER DİZİNİ xii ÇİZELGELER DİZİNİ xviii KISALTMALAR VE SEMBOLLER DİZİNİ xx 1. GİRİŞ 1

1.1. Süperiletkenliğin Keşfi ve Tarihsel Gelişimi 1

1.2. Temel Deneysel Gerçekler 4

1.2.1. Magnetik akı kuantumlanması 4

1.2.2. Josephson etkisi 5

1.2.3. Meissner – Ochsenfeld etkisi 5 1.3. Süperiletkenlerin Magnetik Özellikleri 9

1.3.1. Tip-I süperiletkenler 10

1.3.2. Orta durum 13

1.3.3. Tip-II süperiletkenler 17

1.3.3.1. Eşuyum uzunluğu (Coherence Length) 19 1.3.3.2. Nüfuz derinliği (Penetration Depth) 21

1.3.4. Yüzey süperiletkenliği ve üçüncü kritik alan 22

1.4. Süperiletkenlik Teorileri 24

1.4.1. London Teorisi 24

1.4.2. Ginzburg-Landau Teorisi 26

1.4.3. Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS) Teorisi 29 1.5. Süperiletkenlerin Termodinamik Özellikleri 35 1.5.1. Süperiletkenin serbest enerjisi 35

1.5.2. Entropi (S) 38

1.5.3. Süperiletkenin ısı sığası (Cs) 38

1.6. Yüksek Sıcaklık Süperiletkenleri 40 1.6.1. Yüksek sıcaklık süperiletkenlerinin yapısal özellikleri 41 1.6.2. Oksit süperiletkenlerde süperiletkenlik mekanizması 43 1.6.3. YBa2Cu3O7-δ (YBCO)’nun yapısı ve genel özellikleri 48

1.7. Kimyasal Yerdeğiştirme ve Katkılama Etkileri 53

1.7.1. Yapısal kusurlar 54

1.7.1.1. İletkenlik tabakası olarak CuO2 düzlemleri 54

1.7.1.2. Oksijen boşlukları 55

1.7.2. Değerlik elektronları ve yük dengesi 57

1.7.3. Holler ve elektronlar 59

2. KAYNAK ARAŞTIRMASI 60

2.1. İtriyum (Y) Bölgesinde Yapılan Katkılama ve Yerdeğiştirme

Çalışmaları 61

2.1.1. İtriyum’un nadir toprak elementleri (Lantanit) ile katkılanması 61 2.1.2. İtriyum’un diğer üç değerlikliler ile katkılanması 64 2.1.3. İtriyum’un Kalsiyum (Ca) ile katkılanması 64 2.1.4. İtriyum’un diğer iki değerlikliler ile katkılanması 65 2.1.5. İtriyum’un tek değerlikliler ile katkılanması 65 2.1.6. İtriyum’un diğer atomlar ile katkılanması 66

2.2. Baryum (Ba) Bölgesinde Yapılan Katkılama ve Yerdeğiştirme

Çalışmaları 66

2.2.1. Baryum’un Lantanyum (La) ile yerdeğiştirmesi ve katkılanması 66 2.2.2. Baryumun Stronsiyum (Sr) ile kısmen veya tamamen yerdeğiştirmesi 67 2.2.3. Baryumun Kalsiyum (Ca) ile yerdeğiştirmesi 68 2.2.4. Baryumun diğer iki değerliliklilerle katkılanması 68 2.2.5. Baryumun tek değerliliklerle katkılanması 69 2.3. Bakır (Cu) Bölgesinde Yapılan Katkılama ve Yerdeğiştirme

Çalışmaları 69

2.3.1. Bakırın ilk satır geçiş metalleri ile katkılanması 69 2.3.2. Bakırın ikinci ve üçüncü satır geçiş metalleri ile Li, Mg, Sn ve Pb

Katkılanması 70

2.4. YBCO’ya Yapılan Diğer Katkılama ve Yerdeğiştirme Çalışmaları 71 2.5. YBCO (123) Bileşiğine Yapılan Gd ve Nb Katkılama Yerdeğiştirme

Çalışmaları 74

3. MATERYAL VE METOT 76

3.1. Malzemelerin Hazırlanması 76

3.1.1. Toz malzemeler için sitokiyometrik oranların hesaplanması 77

3.1.2. Kalsinasyon işlemi 80

3.1.3. Kalsine edilmiş malzemelerin tablet haline getirilmesi 81

3.1.4. Sinterleme işlemi 82

3.1.5. Malzemelere kontak yapılması 83

3.1.5.1. Dört nokta yöntemi (FPP) ile elektriksel direnç ölçümü 84

a) Dikdörtgen malzemelerde FPP 85

b) Dairesel malzemelerde FPP 86

c) İnce malzemelerde FPP 87

3.2. Malzemelerin Analizi 88

3.2.1. Optik fotoğraf çekimi 88

3.2.2. Yoğunluk tayini 89 3.2.3. Elektriksel özdirenç ölçümleri 90 3.2.4. Kritik akım yoğunluğu ölçümleri 91 3.2.5. X-ışını kırınımı (XRD) ölçümleri 92 3.2.6. Taramalı Elektron Mikroskobu (SEM) görüntüleri ve

Enerji Dağılım Spektrometresi (EDS) ölçümleri 95

4. DENEYSEL BULGULAR 97

4.1. Giriş 97

4.2. Optik Fotoğraf Analizleri 98

4.3. SEM ve EDS Analizleri 105

4.4. XRD Analizleri 122 4.5. R-T Analizleri 132 4.6. I-V Analizleri 141 4.7. Yoğunluk Analizleri 149 5. SONUÇ ve TARTIŞMA 151 6. KAYNAKLAR 159 xi

ŞEKİLLER DİZİNİ

Şekil 1.1 Süperiletken olmayan bir metal için özdirenç (ρ) ile sıcaklık (T)’nin

değişimi……….. 1

Şekil 1.2 Onnes’ın Hg örneği ile yapmış olduğu deneye ilişkin grafik ...………. 2

Şekil 1.3 İdeal bir iletkenin magnetik durumu……….. 6

Şekil 1.4 Süperiletkenler T < Tc durumunda dış magnetik alanı dışlarlar………. 7

Şekil 1.5 Meissner etkisi ile havada asılı kalan daimi bir mıknatıs………... 8

Şekil 1.6 Sıcaklığın kritik alan Hc’ye bağımlılığı……….. 8

Şekil 1.7 Tip-I ve tip-II süperiletkenlerin dış magnetik alan içindeki mıknatıslanma eğrileri……… 10

Şekil 1.8 Bir süperiletkenin magnetizasyon eğrisi ve H dış magnetik alana karşı birim hacimdeki magnetik moment M……… 11

Şekil 1.9 Bir dış magnetik alan içine yerleştirilmiş süperiletken için Jyüzey yüzey akımı……….... 12

Şekil 1.10 Bir solenoidin homojen magnetik alanındaki süperiletken küre……… 14

Şekil 1.11 Dik bir alan içinde ince süperiletken bir plakanın orta durumu………. 15

Şekil 1.12 Bir küre içinde süperiletken ve normal bölgeler………...……. 16

Şekil 1.13 Tip-II süperiletkenlerin magnetizasyon eğrileri………. 18

Şekil 1.14 Bir tip-II süperiletkenin karışık durumu………. 19

Şekil 1.15 Magnetik alan ve akım yoğunluğunun derinlikle değişimi……… 21

Şekil 1.16 Sonlu bir süperiletkende, süperiletken durumdaki bir çekirdeğin dalga fonksiyonu ve yarı boş bir süperiletken için bir çekirdeğin dalga fonksiyonu……….. 22

Şekil 1.17 İki elektronun bir fonon takas etmesi yoluyla etkileşimi………... 30

Şekil 1.18 Cooper çiftinin şematik gösterimi……….. 31

Şekil 1.19 İki elektron arasındaki örgü bozulmasından doğan çekici etkileşmenin

şematik gösterimi……… 32

Şekil 1.20 Süperiletken bir durumda EF Fermi enerjisi çevresinde tek elektronlar için durumların yoğunluğu ve enerji aralığı………... 33

Şekil 1.21 BCS teorisi tarafından verilen enerji aralığının sıcaklığa bağımlılığı… 34 Şekil 1.22 Süperiletkende dış magnetik alana zıt yönlü bir magnetizasyon oluşur. 36

Şekil 1.23 Normal metal ve süperiletkenin serbest enerjisinin magnetik alanla

değişimi……….. 37

Şekil 1.24 Normal ve süperiletken hal ısı sığası……….. 40 Şekil 1.25 Bakır oksit süperiletkenlerde bulunan Cu-O koordinasyon çok

yüzlüsü, Cu2+ için d elektron konfigürasyonu, bakır oksit süperiletkenlerde enerji durumlarının şematik gösterimi, bakır tabanlı süperiletkenlerde elektron etkileşiminden dolayı dx2 – y2 bandının ayrılması………. 45

Şekil 1.26 Köşelerindeki oksijeni paylaşan CuO4 karelerinden meydana gelen

CuO2 düzlemleri, bakır oksit süperiletkenlerdeki elektronik

tabakaların şematik gösterimi……….

4 46

Şekil 1.27 Bakır oksit süperiletkenler için genel elektronik faz diyagramı………. 48

Şekil 1.28 YBa2Cu3O7’nin birim hücresi ve atomların dağılımı, birim hücrede

CuO zinciri ve CuO2 düzleminin yapısı, YBa2Cu3O7 bileşiğine ait

düzlemler……… 50

Şekil 1.29 YBCO’nun 900 oC’deki üçgensel faz diyagramı……….. 53

Şekil 1.30 Yük transfer modeli………...………. 56

Şekil 3.1 Ba-Nb ve Cu-Nb serisi örneklerin kalsinasyon işlemindeki için sıcaklık-zaman grafiği……… 80

Şekil 3.2 NABERTHERM - N 11/R kül fırını ve kontrol paneli………. 81

Şekil 3.3 Crystal Lab marka pres ve 13 mm çaplı KBr die seti………. 81

Şekil 3.4 Ba-Nb ve Cu-Nb serisi malzemelerin sinterleme işlemindeki için sıcaklık-zaman grafiği……… 82

Şekil 3.5 CARBOLITE marka 201 modeli ve Eurotherm marka ve 2132

modelli kontrol paneli………. 83

Şekil 3.6 Kontak almada kullanılan Ultrasonik Lehim Makinesi………. 84

Şekil 3.7 Dikdörtgen malzeme üzerine FPP nin yerleştirilmesi……… 85

Şekil 3.8 FPP yönteminde dikdörtgen malzeme için görüntü sistemleri……….. 86

Şekil 3.9 Dairesel malzeme üzerine FPP nin yerleştirilmesi………. 87

Şekil 3.10 w kalınlıklı ince tabakaya FPP nin yerleştirilmesi………. 88

Şekil 3.11 Olympus GX41 marka optik mikroskop ve Moticam 3000 dijital görüntüleme aygıtı……….. 89

Şekil 3.12 CTI-Cyrogenics Cyrodyne Refrigerator System……… 91

Şekil 3.13 Kritik akım yoğunluğu (Jc) ölçüm düzeneği……….. 92

Şekil 3.14 Rigaku Multiflex marka X-ışını difraktometresi……… 94

Şekil 3.15 JEOL marka ve JSM-6390LV modelli taramalı elektron mikroskobu ve EDS aparatı……… 96

Şekil 4.1 Saf YBCO’nun polarize optik mikroskobu ile çekilmiş fotoğrafı…….. 99

Şekil 4.2 Gd-YBCO’nun polarize optik mikroskobu ile çekilmiş fotoğrafı…….. 99

Şekil 4.3 Ba-Nb-1’in polarize optik mikroskobu ile çekilmiş fotoğrafı………… 100

Şekil 4.4 Ba-Nb-2’nin polarize optik mikroskobu ile çekilmiş fotoğrafı………. 100

Şekil 4.5 Ba-Nb-3’ün polarize optik mikroskobu ile çekilmiş fotoğrafı……….. 101

Şekil 4.6 Ba-Nb-4’ün polarize optik mikroskobu ile çekilmiş fotoğrafı……….. 101

Şekil 4.7 Ba-Nb-5’in polarize optik mikroskobu ile çekilmiş fotoğrafı………… 102

Şekil 4.8 Cu-Nb-1’in polarize optik mikroskobu ile çekilmiş fotoğrafı………… 102

Şekil 4.9 Cu-Nb-2’nin polarize optik mikroskobu ile çekilmiş fotoğrafı……….. 103

Şekil 4.10 Cu-Nb-3’ün polarize optik mikroskobu ile çekilmiş fotoğrafı……….. 103

Şekil 4.11 Cu-Nb-4’ün polarize optik mikroskobu ile çekilmiş fotoğrafı……….. 104

Şekil 4.12 Cu-Nb-5’in polarize optik mikroskobu ile çekilmiş fotoğrafı………… 104

Şekil 4.13 Saf YBCO’ya ait SEM görüntüsü……….. 110

Şekil 4.14 Saf YBCO’ya ait EDS spektrumu……….. 110

Şekil 4.15 Gd-YBCO’ya ait SEM görüntüsü……….. 111

Şekil 4.16 Gd-YBCO’ya ait EDS spektrumu……….. 111

Şekil 4.17 Ba-Nb-1’e ait SEM görüntüsü……… 112

Şekil 4.18 Ba-Nb-1’e ait EDS spektrumu……… 112

Şekil 4.19 Ba-Nb-2’ye ait SEM görüntüsü……….. 113

Şekil 4.20 Ba-Nb-2’ye ait EDS spektrumu……….. 113

Şekil 4.21 Ba-Nb-3’e ait SEM görüntüsü……… 114

Şekil 4.22 Ba-Nb-3’e ait EDS spektrumu……… 114

Şekil 4.23 Ba-Nb-4’e ait SEM görüntüsü……… 115

Şekil 4.24 Ba-Nb-4’e ait EDS spektrumu……… 115

Şekil 4.25 Ba-Nb-5’e ait SEM görüntüsü……… 116

Şekil 4.26 Ba-Nb-5’e ait EDS spektrumu……… 116

Şekil 4.27 Cu-Nb-1’e ait SEM görüntüsü……… 117

Şekil 4.28 Cu-Nb-1’e ait EDS spektrumu………... 117

Şekil 4.29 Cu-Nb-2’ye ait SEM görüntüsü……….. 118

Şekil 4.30 Cu-Nb-2’ye ait EDS spektrumu………. 118

Şekil 4.31 Cu-Nb-3’e ait SEM görüntüsü……… 119

Şekil 4.32 Cu-Nb-3’e ait EDS spektrumu………... 119

Şekil 4.33 Cu-Nb-4’e ait SEM görüntüsü……… 120

Şekil 4.34 Cu-Nb-4’e ait EDS spektrumu………... 120

Şekil 4.35 Cu-Nb-5’e ait SEM görüntüsü……… 121

Şekil 4.36 Cu-Nb-5’e ait EDS spektrumu………... 121

Şekil 4.37 Saf YBCO’ya ait X-ışını kırınım deseni……… 123

Şekil 4.38 Gd-YBCO malzemesine ait X-ışını kırınım deseni……… 124

Şekil 4.39 Saf YBCO ve Gd-YBCO malzemelerine ait X-ışınları kırınım desenleri……….. 125

Şekil 4.40 Ba-Nb serisine ait X-ışını kırınım desenlerinin iki boyutlu gösterimi... 127

Şekil 4.41 Ba-Nb serisine ait X-ışınları kırınım desenlerinin üç boyutlu gösterimi………. 128

Şekil 4.42 Cu-Nb serisine ait X-ışını kırınım desenlerinin iki boyutlu gösterimi... 129

Şekil 4.43 Cu-Nb serisine ait X-ışınları kırınım desenlerinin üç boyutlu gösterimi………. 130

Şekil 4.44 Ba-Nb serisi için a, b, c örgü parametrelerinin ve hacimlerinin Nb katkı miktarları (x)’e göre değişimleri………... 131

Şekil 4.45 Cu-Nb serisi için a, b, c örgü parametrelerinin ve hacimlerinin Nb katkı miktarları (x)’e göre değişimleri………... 132

Şekil 4.46 Saf YBCO ve Gd-YBCO malzemelerinde 70-130 K arasında özdirencin (ρ) sıcaklıkla (T) değişimi………. 135

Şekil 4.47 Saf YBCO ve Gd-YBCO malzemelerinde 85-95 K arasında özdirencin (ρ) sıcaklıkla (T) değişimi………. 135

Şekil 4.48 Gd-YBCO ve Ba-Nb serisi malzemelerinde 70-130 K arasında özdirencin (ρ) sıcaklıkla (T) değişimi………. 136

Şekil 4.49 Ba-Nb serisi malzemelerinde 85-95 K arasında özdirencin (ρ) sıcaklıkla (T) değişimi……… 136

Şekil 4.50 Gd-YBCO ve Cu-Nb serisi malzemelerinde 70-130 K arasında özdirencin (ρ) sıcaklıkla (T) değişimi………. 137

Şekil 4.51 Ba-Nb serisi malzemelerinde 85-95 K arasında özdirencin (ρ)

sıcaklıkla (T) değişimi……… 137

Şekil 4.52 Saf YBCO ve Gd-YBCO için dρ(T)/dT grafiği……….………. 138

Şekil 4.53 Ba-Nb serisi için dρ(T)/dT grafiği……….. 139

Şekil 4.54 Cu-Nb serisi için dρ(T)/dT grafiği……….………. 140

Şekil 4.55 Ba-Nb serisine ait Tc değerleri ile Cu-Nb serisine ait Tc değerlerinin Nb katkı miktarı (x) ile değişimi……… 141

Şekil 4.56 Saf YBCO malzemesinin I-V grafiği ve kritik akım yoğunluğu değeri. 143 Şekil 4.57 Gd-YBCO malzemesinin I-V grafiği ve kritik akım yoğunluğu değeri. 143 Şekil 4.58 Ba-Nb-1 malzemesinin I-V grafiği ve kritik akım yoğunluğu değeri… 144 Şekil 4.59 Ba-Nb-2 malzemesinin I-V grafiği ve kritik akım yoğunluğu değeri… 144 Şekil 4.60 Ba-Nb-3 malzemesinin I-V grafiği ve kritik akım yoğunluğu değeri… 145 Şekil 4.61 Ba-Nb-4 malzemesinin I-V grafiği ve kritik akım yoğunluğu değeri… 145 Şekil 4.62 Ba-Nb-5 malzemesinin I-V grafiği ve kritik akım yoğunluğu değeri… 146 Şekil 4.63 Cu-Nb-1 malzemesinin I-V grafiği ve kritik akım yoğunluğu değeri… 146 Şekil 4.64 Cu-Nb-2 malzemesinin I-V grafiği ve kritik akım yoğunluğu değeri… 147 Şekil 4.65 Cu-Nb-3 malzemesinin I-V grafiği ve kritik akım yoğunluğu değeri… 147 Şekil 4.66 Cu-Nb-4 malzemesinin I-V grafiği ve kritik akım yoğunluğu değeri… 148 Şekil 4.67 Cu-Nb-5 malzemesinin I-V grafiği ve kritik akım yoğunluğu değeri… 148 Şekil 4.68 Ba-Nb ve Cu-Nb serisine ait malzemelerin kritik akım yoğunluğu değerlerinin (Jc) Nb katkı miktarına (x) bağlı değişimleri………. 149

Şekil 4.69 Ba-Nb ve Cu-Nb serisine ait malzemelerin yoğunluklarının (d), Nb katkı miktarına (x) bağlı değişimleri……….. 150

ÇİZELGELER DİZİNİ

Tablo 1.1 Süperiletkenlik tarihindeki önemli gelişmeler…….……… 3

Tablo 1.2 Çeşitli geometriler için n demagnetizasyon faktörü……… 15

Tablo 1.3 Yüksek sıcaklık süperiletkenleri ve kritik sıcaklıkları………. 41

Tablo 1.4 Farklı YBCO fazlarının kritik sıcaklık değerleri………. 51

Tablo 1.5 YBa2Cu3O7-δ’nin bazı parametreleri……… 52

Tablo 3.1 YBCO elementleri ve katkı atomlarının genel özellikleri……… 76

Tablo 3.2 Başlangıç komposizyonu için kullanılan oksit bileşiklerin özellikleri………. 78

Tablo 3.3 YBa2Cu3O7-δ bileşiği ve Y0.6Gd0.4Ba2Cu3O7-δ bileşiği için bileşenlerin miktarları……….. 79

Tablo 3.4 Ba-Nb serisi için bileşenlerin miktarları……….. 79

Tablo 3.5 Cu-Nb serisi için bileşenlerin miktarları……….. 79

Tablo 4.1 Saf YBCO’ya ait EDS analizi sonuçları……….. 110

Tablo 4.2 Gd-YBCO’ya ait EDS analizi sonuçları……….. 111

Tablo 4.3 Ba-Nb-1’e ait EDS analizi sonuçları……… 112

Tablo 4.4 Ba-Nb-2’ye ait EDS analizi sonuçları……….. 113

Tablo 4.5 Ba-Nb-3’e ait EDS analizi sonuçları……… 114

Tablo 4.6 Ba-Nb-4’e ait EDS analizi sonuçları……… 115

Tablo 4.7 Ba-Nb-5’e ait EDS analizi sonuçları……… 116

Tablo 4.8 Cu-Nb-1’e ait EDS analizi sonuçları………... 117

Tablo 4.9 Cu-Nb-2’ye ait EDS analizi sonuçları………. 118

Tablo 4.10 Cu-Nb-3’e ait EDS analizi sonuçları………... 119

Tablo 4.11 Cu-Nb-4’e ait EDS analizi sonuçları………... 120

Tablo 4.12 Cu-Nb-5’e ait EDS analizi sonuçları………... 121

Tablo 4.13 Saf YBCO, Gd-YBCO, Ba-Nb serisi ve Cu-Nb serisine ait malzemelerin a, b, c örgü parametreleri ve birim hücre hacimleri….. 131

Tablo 4.14 Saf YBCO, Gd-YBCO, Ba-Nb serisi ve Cu-Nb serisi malzemelerin

yoğunlukları (d)……… 150

BAZI KISALTMALAR VE SEMBOLLER

a, b, c : Örgü parametreleri

a*, b*, c* : Ters örgü vektörleri : Angstrom (10-10 m) ° A AC : Alternatif akım B : Manyetik alan BCS : Bardeen-Cooper-Schrifier Cs : Isı sığası d : Yoğunluk

D(E) : Durumların yoğunluğu

DC : Doğru akım

E : Enerji

Er : Elektrik alan

EF : Fermi Enerjisi

FPP : Four Point Probe (Dört nokta yöntemi)

hkl

Gr : Ters örgü vektörü gs(T,0) : Gibbs serbest enerjisi

GL : Ginzburg-Landau

H : Dış magnetik alan

Hc : I. Tip süperiletkenlerde kritik magnetik alan Hc1 : II. Tip süperiletkenlerde alt kritik magnetik alan Hc2 : II. Tip süperiletkenlerde üst kritik magnetik alan Hc3 : Üçüncü kritik magnetik alan

h, k, l : Miller indisleri

HTS : Yüksek sıcaklık süperiletkenleri

I : Akım şiddeti

Ic : Kritik akım şiddeti

J : Akım yoğunluğu

Jc : Kritik akım yoğunluğu K : Kelvin L : İndüktans kB : Boltzman sabiti M : Magnetizasyon n : Demagnetizasyon faktörü p : Momentum qp : Fonon momentumu R : Direnç

r : Akım kaynağı ile tabaka arası mesafe RE : Nadir toprak elementleri (Lantanit)

S : Entropi

SEM : Scaning Electron Microscobe (Taramalı Elektron Mikroskobu)

T : Sıcaklık

Tc : Kritik Sıcaklık

x : Katkı miktarı

XRD : X-Ray Diffraction (X-Işınları Kırınımı) w : İnce malzemelerde tabaka kalınlığı

∇r : Nabla operatörü

α, β, γ : a, b, c kristal eksenleri arasındaki açılar

δ : Oksijen eksikliği Δ : Enerji aralığı φ : Potansiyel Φ0 : Akı kuantumu κ : Ginzburg-Landau Parametresi λ : Nüfuz derinliği μ : Mikro (10-6)

μ0 : Boş uzayın magnetik geçirgenlik katsayısı

Ω : Ohm (Direnç birimi)

ρ : Özdirenç

xxii ρs : Tabaka özdirenci ζ : Eşuyum uzunluğu χ : Magnetik alınganlık ω : Açısal frekans ψ : Düzen parametresi

1. GİRİŞ

1.1 Süperiletkenliğin Keşfi ve Tarihsel Gelişimi

Düşük sıcaklık fiziğinin tarihi, 1908 yılında Hollandalı fizikçi Heike Kamerling Onnes’in kaynama sıcaklığı 4.2 K (-268.8 oC) olan helyumu sıvılaştırması ile başlamıştır. Süperiletkenlik olgusu, Heike Kamerling Onnes tarafından 1911 yılında metallerin çok düşük sıcaklıklarda elektriksel özellikleri araştırılırken keşfedilmiştir. İlk olarak 1 K sıcaklığa kadar inilerek Platin’in (Pt) özdirenci ölçülmüştür ve özdirenci ile sıcaklık arasında şekil 1.1’deki gibi bir değişim tespit edilmiştir. Aynı deney Cıva (Hg) örneği ile gerçekleştirildiğinde oldukça farklı bir sonuç elde edilmiştir. Yaklaşık 4.2 K sıcaklıkta direncinin keskin bir şekilde sıfır değerine düştüğü gözlemlenmiştir (Şekil 1.2). Bu durum süperiletkenlik olarak adlandırılmıştır.

Şekil 1.1 Süperiletken olmayan bir metal için özdirenç (ρ) ile sıcaklık (T)’nin Değişimi.

Şekil 1.2 Onnes’ın Hg örneği ile yapmış olduğu deneye ilişkin grafik

(Ginzburg ve Andryushin 2004).

Genel olarak, bazı metallerin ve alaşımların en ilginç özelliklerinden biri elektriksel özdirençlerinin belirli bir sıcaklık değerinin altında tamamen kaybolmasıdır. Bu sıfır özdirenç veya sonsuz iletkenlik süperiletkenlik olarak bilinir.

Onnes, süperiletken durumda ne malzemenin özdirencini, ne de normal durumdan süperiletken duruma geçiş esnasındaki ΔT sıcaklık aralığını ölçebilmiştir. Günümüzde duyarlılığı artırılmış modern araçlar ile saf bir malzeme için ΔT sıcaklık aralığının 10-3 _K

mertebesinde olduğu (Turton 2000) ve bir süperiletkenin özdirencinin sıfır kabul edilebilecek kadar küçük olan 10-24 _{Ωcm mertebesinde olduğu tespit edilmiştir (Müller}

ve Ustinov 1997).

Malzemenin fiziksel görüntüsünün değişmemesine rağmen, normal metal durumundan süperiletken duruma geçişi, bir faz değişimini gösterir. Bu faz değişiminin gerçekleştiği sıcaklığa kritik sıcaklık denir ve Tc ile gösterilir.

Bir metalin Tc’nin üzerindeki sıcaklık değerlerinde normal, Tc’nin altındaki sıcaklık değerlerinde süperiletken durumları faz olarak bilinir. Bu terim maddenin dengede olduğunu vurgular. Her sıcaklık bir denge enerjisine sahiptir. Soğutulma

sırasında, sadece Tc değerinde denge enerjileri aynı olan farklı iki durum söz konusudur ve birinden diğerine bir sıçrama olmaktadır. Bu sıçrama faz geçişi olarak isimlendirilmektedir.

Süperiletkenlik alanında süperiletkenliğin keşfinden günümüze kadar olan önemli gelişmeler Tablo 1.1’de verilmiştir.

Tablo 1.1 Süperiletkenlik tarihindeki önemli gelişmeler (Wesche 1998).

1908 Helyum’un (He) sıvılaştırılması

1911 4.2 K sıcaklığın altında Cıva (Hg) örneğinde H. Kammerlingh Onnes tarafından süperiletkenliğin keşfedilmesi

1933 W. Meissner ve R. Ochsenfeld tarafından süperiletken durum için mükemmel diyamagnetizmanın bulunması

1935 Süperiletkenliği açıklamaya çalışan ilk teori, London Teorisi

1950 Süperiletkenliği kuantum teorisi ile açıklamaya çalışan Ginzburg-Landau Teorisi (Tinkham 1996)

1953 17.1 K kritik sıcaklığa sahip A15 süperiletkeni V3Si’nin keşfi

1957 J. Bardeen, L. N. Cooper ve J. R. Schrieffer tarafından ortaya atılan, süperiletkenliği açıklayan en kapsamlı teori “BCS Teorisi”

1961 _{Cooper Çiftleri’nin varlığına işaret eden, h /}

( )

0 =

φ birimlerde kuantumlanmış akının

deneysel olarak doğrulanması

1962 B. D. Josephson tarafından, Cooper Çiftleri’nin ince yalıtkan bir oksit tabakasından tünellemesinin teorik olarak öngürülmesi

1974 Püskürtme (Sputtering) ile elde edilen Nb3Ge filmlerinde 23.2 K rekor kritik sıcaklığın elde edilmesi

1986 J. G. Bednorz ve K. A. Müller tarafından La-Ba-Cu-O sisteminde 30 K sıcaklıkta süperiletkenliğin keşfedilmesi

1987 92 K’de süperiletken özellik gösteren YBa2Cu3O7-δ’nın keşfi

1993 135 K kritik sıcaklığa sahip HgBa2Ca2Cu3O8+δ süperiletkeninin keşfi

2001 J. Akimitsu ve arkadaşları tarafından kritik sıcaklığı sıcaklığı 40 K olan ve oksit bir bileşik olmayan Magnezyum Diboride (MgB2) keşfedildi (Akimitsu ve ark. 2001)

Ancak son zamanlarda yapılan çalışmalar daha önce süperiletken olmadığına inanılan pek çok elementin de süperiletkenlik özelliği gösterdiğini, süperiletken olanların ise yüksek basınç altında kritik sıcaklık değerlerinde artışların meydana geldiğini göstermiştir (Buzea ve Robbie 2005).

1.2 Temel Deneysel Gerçekler

1.2.1 Magnetik akı kuantumlanması

Elektrik akımı, bir süperiletken halkada sonsuz sayılabilecek kadar uzun bir süre daimi kalabilir. Süperiletken bir halka T > Tc durumunda bir dış magnetik alanda iken T < Tc durumuna getirilir ve dış magnetik alan kaldırılırsa; T > Tc durumunda süperiletken halka içindeki magnetik akının sabit kalabilmesi için T < Tc durumunda Faraday’ın İndüksiyon Kanunu’na göre bir akım indüklenir. Süperiletken halkanın sonlu bir direncinin olması, süperiletken halka içindeki akının, L/R (L: halkanın indüktansı, R: halkanın direnci) boyutunda zaman boyunca azalmasını gerekli kılar. Ancak süperiletkenin direnci sıfır olduğu için akı sonsuz bir zamanda kaybolur. Bunun anlamı; magnetik akının süperiletken halkanın daimi akımı taşıdığı sürece sabit olarak kalacağıdır. Bu daimi akım, süperiletkenlik akımı veya süperakım olarak adlandırılır.

Halka içindeki magnetik akının alabileceği değerler hakkında bazı deneyler çok önemli bir fiziksel durumu ortaya koymuştur. İçi boş süperiletken silindirin içinden geçen magnetik akı SI birim sisteminde ’nin katları olan değerler alabilmektedir. Daha sonraları bu durum magnetik akı kuantumlanması olarak isimlendirilmiştir ve temel bir sabit olan

) ( 2 _Weber 10 . 07 . 2 7 0 Tm − = φ

( )

1.2.2 Josephson etkisi

Süperiletkenliğin kuantum doğasını açıklayan bir diğer olay zayıf süperiletkenlik veya Josephson Etkisi olarak isimlendirilen olaydır. Zayıf süperiletkenlik; iki süperiletkenin zayıf bir bağ ile birleşmesini ifade etmektedir. Zayıf bağ, bir tünel eklemi veya bir ince filmin kesiti gibi iki süperiletken arasında zayıf bir bağlantının olduğu küçük bir yüzeyin olmasıdır.

DC Josephson etkisi ve AC Josephson etkisi olmak üzere iki tip Josephson Etkisi vardır. DC Josephson etkisinde yeterince küçük bir akım, zayıf bağdan bir dirençle karşılaşmaksızın geçer. Zayıf bağ süperiletken olmayan kısımdır. Süperiletkenlik elektronlarının davranışı zayıf bağ boyunca, iki süperiletkeni tek bir kuantum sistemi içinde birleştirmektedir. Bir başka deyişle birinci süperiletken zayıf bağ yoluyla ikinci süperiletken içine girmiştir. Dolayısı ile her iki taraftaki süperiletkenlik elektronları aynı dalga fonksiyonu ile tanımlanır.

AC Josephson etkisinde; Zayıf bağ boyunca eklemin bir ucundan diğer ucuna sonlu bir voltaj değerine kadar DC akımı artırılırsa, gerilimin DC bileşenine ilave olarak açısal frekansı ω olan bir AC bileşeni de görülür. Yani,

eV

2

= (1.1)

ω h

dir. Bu deneysel sonuç Josephson Radyasyonu olarak isimlendirilir.

1.2.3 Meissner – Ochsenfeld etkisi

İdeal iletkenliği bozmayacak kadar zayıf bir dış magnetik alanda ideal iletkenin davranışı iki şekilde incelenir: İlk olarak ideal iletken kritik sıcaklığın altına kadar dış magnetik alanın olmadığı bir ortamda soğutulur. Daha sonra dış magnetik alan uygulanırsa; ideal iletkene nüfuz eden alan, Lenz Kanunu’na göre uygulanan magnetik alanın tersi yönünde bir magnetik alan oluşturacak şekilde, ideal iletkenin yüzeyinde bir akım indükler. Bu yüzden malzemenin içindeki toplam magnetik alan sıfırdır. Bu durum Şekil 1.3(a)’da gösterilmiştir.

Eğer dış magnetik alan T > Tc durumunda malzemeye uygulanır ve daha sonra T < Tc durumuna getirilirse, ideal iletken için elektrodinamik öngörüler tamamen farklı bir sonuç ortaya koyar.

T > Tc durumunda malzemenin özdirenci sonlu bir değerdedir. Bu yüzden magnetik alan malzemenin içine nüfuz eder. Malzeme Tc sıcaklık değerinin altına kadar soğutulursa magnetik alan malzemenin içinde kalır. Bu durum Şekil 1.3(b)’de gösterilmiştir.

Şekil 1.3. İdeal bir iletkenin magnetik durumu (a) Dış magnetik alan T < Tc iken uygulanmakta (b) Dış magnetik alan T > Tc iken uygulanmakta ve T < Tc durumuna getirilmektedir.

Bu akıl yürütmeler ile ρ = 0 ile karakterize edilen malzemenin bir süperiletken değil ideal bir iletken olduğu söylenebilir.

1933 yılında W. Meissner ve R. Ochsenfeld süperiletken malzemenin içinde daima olduğunu ve bunun süperiletkenlik sıcaklığına soğutulma ile dış magnetik alan uygulama işlemlerinden bağımsız olduğunu gösterdiler. Bu Meissner Etkisi olarak bilinmektedir. Süperiletken malzeme bir dış magnetik alan içinde iken T < Tc durumuna getirildiğinde veya T < Tc durumunda bir dış magnetik alana maruz bırakıldığında

0 =

malzeme içindeki magnetik alan daima sıfır olmaktadır (Şekil 1.4). Meissner etkisinin gözlemlendiği bir deney Şekil 1.5’te gösterilmektedir.

Şekil 1.4 Süperiletkenler T < Tc durumunda dış magnetik alanı dışlarlar.

Magnetizasyon ile ilgili denklemler göz önüne alınırsa;

(

)

Br =μ₀ r (1.2)

( Mr : Magnetizasyon, Br: Magnetik indüksiyon ve Hr: Dış magnetik alan) Eğer Hr dış magnetik alanı küçük bir değere sahip ise, malzeme mıknatıslanır ve Tc değerinin üstündeBr =0’dır. Sıcaklık Tc değerine ulaştığı zaman

( )

olarak tanımlanan Magnetik Alınganlık değerini elde edebilmek için r, malzemenin iç kısımlarından dışarıya atılır. Bu durum, süperiletken materyalin T < Tc durumunda mükemmel bir diamagnetik davranış gösterdiğini ifade eder ( Mr ile Hr zıt yönlü).

Şekil 1.5 Meissner etkisi ile havada asılı kalan daimi bir mıknatıs.

T < Tc durumunda herhangi bir sıcaklık değerinde Hc(T) ile gösterilen belirli bir minimum magnetik alan vardır. Bu alana kritik magnetik alan denir ve bu alan değerinin üzerindeki alanlarda süperiletkenlik kaybolur. Sıcaklığın bir fonksiyonu olarak kritik alan;

( )

denklemiyle ifade edilir. Burada T ’e giderken Hc0, kritik alanın asimptotik değeridir. Magnetik alanın sıcaklığa bağlılığı Şekil 1.6’da gösterilmiştir.

Eğer olması malzemeye uygulanan işlemlerden bağımsız ise sıfır indüksiyon H < Hc’de süperiletkenlik durumun içsel bir davranışıdır. Aynı zamanda bu, süperiletkenlik duruma geçişin bir faz geçişi olduğunu da göstermektedir.

0 =

Br

1.3 Süperiletkenlerin Magnetik Özellikleri

Magnetik özelliklerine göre süperiletkenler Tip-I süperiletkenler ve Tip-II süperiletkenler olmak üzere ikiye ayrılırlar. Tip-I süperiletkenler Niobium haricindeki bütün süperiletken elementleri içerir. Niobium, süperiletken alaşımlar ve kimyasal bileşikler ise tip-II süperiletkenler grubuna girerler. Tip-II süperiletkenler grubu Yüksek Sıcaklık Süperiletkenler olarak isimlendirilir ve kısaca HTS olarak ifade edilir.

İki grup arasındaki temel farklılık, bir dış magnetik alana karşı davranışlarından kaynaklanmaktadır. Meissner-Ochsenfeld Etkisi sadece tip-I süperiletkenlerde gözlenmektedir.

Şekil 1.7’de bir dış magnetik alanda tip-I ve tip-II süperiletkenlerinin davranışı gösterilmektedir. Şekil 1.7(a), Meissner Etkisinin tam oluştuğu (ideal diamagnet) bir süperiletkende mıknatıslanmanın uygulanan magnetik alanla değişimini göstermektedir. Bu tür davranışı gösteren süperiletkenlere tip-I süperiletkenler denir. Hc kritik alandan büyük değerlerde malzeme normal bir iletken ve mıknatıslanma ölçülemeyecek kadar küçüktür.

Şekil 1.7(b)’de tip-II grubuna dahil olan bir süperiletkendeki mıknatıslanma eğrisi verilmiştir. Hc kritik alanından daha aşağıdaki bir Hc1 kritik alanından itibaren magnetik akı malzeme içine nüfuz etmeye başlar. Hc1 ile Hc2 arasındaki bölgede, malzemede girdap durumu (vortex) oluşur ve Hc2’ye kadar süperiletkenlik özellikleri devam eder. Hc2’den yukarıda malzeme, bazı yüzey etkileri hariç her bakımdan normal bir iletkendir. Belirli bir Hc için mıknatıslanma eğrisi altında kalan alan tip-I ve tip-II süperiletkenler için aynı olur.

Şekil 1.7 Tip-I ve tip-II süperiletkenlerin dış magnetik alan içindeki mıknatıslanma eğrileri (Kittel 1996).

1.3.1 Tip-I süperiletkenler

H

Uzun ve silindir şeklindeki malzeme boylamasına bir r dış magnetik alanı içine konulursa ve Hr artırılırsa, malzemenin içinde indüksiyon değişimi gözlenmez (Br=0).Hr magnetik alanı Hc kritik değere ulaştığı zaman süperiletkenlik yok olur ve magnetik alan süperiletken malzeme içine girer. Br =B

( )

Mr 0 μ + H Br = r (1.5) M

ilişkisi vardır ( r : Magnetizasyon = Birim hacimdeki magnetik moment). Magnetizasyon eğrisi −μ₀Mr (SI) ile Hrarasındaki grafik Şekil 1.8 (b)’de verilmiştir.

Şekil 1.8 (a) Bir süperiletkenin magnetizasyon eğrisi (b) Hr dış magnetik alana karşı birim hacimdeki magnetik moment Mr .

0 = B

ρ= 0 ve r denklemlerine uyan tip-I süperiletkenlerin magnetik davranışlarından şu özellikler çıkarılabilir:

a) Bir süperiletkenin dışındaki magnetik alan çizgileri daima süperiletkenin yüzeyine teğettir. Magnetik alan çizgilerinin elektrodinamiğinden hareketle

Br’nin çizgileri sürekli ve kapalıdır. Yani, 0

=

∇Br r (1.6)

Yüzeye normal olan Br’nin bileşkesi yüzeyin her iki yanında da eşit değerde olmalıdır.

b) Bir dış magnetik alandaki süperiletken, yüzeye çok yakın yerlerde elektrik akımı taşır. Süperiletken yüzeyin belli bir noktasındaki alan Hr ise, Maxwell denklemlerinden ∇r x t E ∂ ∂ J B= + r r 0 μ μ₀ε₀ 0 = B (SI) (1.7) ve r şartı, süperiletkenin iç kısmında birim yüzeydeki akımın sıfır

durumu açıklamak için Şekil 1.9’da gösterilen 1-2-3-4-1 akış hattı göz önüne alınırsa;

Şekil 1.9 Bir dış magnetik alan içine yerleştirilmiş süperiletken için Jr_yüzey yüzey akımı.

1-2-3-4-1 hattı boyunca B’nin dolanımı (

∫

∫

dir. Burada l12, 1 ve 2 noktaları arasında kalan bölgenin uzunluğudur.

2-3 ve 4-1 bölgelerinin katkısı sıfırdır. Süperiletkenin iç kısmında r

olduğu için 3-4 bölgesinin katkısı da sıfırdır. Sonuç olarak;

12 l H l d Br r = r

∫

dir. Öte yandan Maxwell denklemlerinden t E I ∂ ∂ + l d B =

∫

12 0Jyüzeyl

12

l

Hr r

lineer yoğunluğu =μ olarak tanımlanan, süperiletkenin yüzeyinde bir yüzey akımının olmasını gerekli kılar.

Süperiletkenin yüzeyinde magnetik alan ve yüzey akımı arasındaki ilişki

]

[

şeklinde ifade edilebilir ( : yüzeyin normali boyunca olan birim vektör). nˆ yüzey

Jr y yüzey akımı bir süperiletkenin yüzeyinde

Böylece Hr

0 =

B

magnetik alanı tarafından tamamen tanımlanır. Diğer bir ifadeyle yüzey akımı, süperiletkenin iç kısmında dış magnetik alan doğrultusunda ama zıt yönde ve eşit büyüklükte bir magnetik alan yaratmak için gerekli olan değeri alır. Bu, iç kısımdaki toplam alanın sıfır olmasını sağlar ( r ).

c) Bir süperiletkene ait yüzey akımı, sadece süperiletken bir dış magnetik alana konulduğu zaman var olabilir. Yüzey akımı dış magnetik alan kaldırıldıktan sonra kalması, süperiletken içinde kendi magnetik alanını oluşturmasını gerekli kılar ki bu imkânsızdır (Müller ve Ustinov 1997).

1.3.2 Orta durum

Uzun ve silindir şeklindeki tip-1 süperiletken malzeme magnetik alana maruz bırakıldığı zaman magnetik alan süperiletken yüzeyine paralel olur ve süperiletkenlik, magnetik alan kritik Hc değerine ulaştığı zaman yok olur. Eğer aynı malzeme magnetik alana çapraz bir şekilde yerleştirilirse süperiletkenliği yok etmek çok zor olur. Aynı şekilde elipsoit, küre veya diğer şekillerdeki süperiletkenler içinde durum aynıdır.

Örnek olarak küre şeklindeki bir süperiletkenin bir dış magnetik alandaki davranışını düşünecek olursak (Şekil 1.10) magnetik alan çizgileri daima süperiletkenin yüzeyine teğet olduğu için magnetik alan çizgileri kürenin ekvatorunda yüksek bir yoğunluğa sahiptir. Bundan dolayı kürenin ekvatorunda magnetik alanın lokal bir artışı

söz konusudur. Aynı zamanda alan kutuplarda sıfırdır. Küreden uzaklaştıkça düzenli dış magnetik alan Hr , ekvatordaki magnetik alandan daha düşüktür.

Şekil 1.10 Bir solenoidin homojen magnetik alanındaki süperiletken küre. 1- Solenoidin sarımı. 2- Süperiletken küre.

Ekvatoral kritik alan, Hc değerine ulaştığında dış magnetik alan ( Hr), Hc’nin altında olduğu için tüm küre normal duruma geri dönmez. Öte yandan süperiletken kürenin ekvatorunda magnetik alan değeri kritik alan (Hc) değerine ulaşmış olduğu için tüm kürenin süperiletken olması da mümkün değildir.

Bu çelişki, küre içinde süperiletken bölge ile normal bölgenin birbirini izleyerek bir arada bulunması şekliyle çözüme kavuşturulur ki bu durum, orta durum olarak isimlendirilir.

Süperiletken cismin orta duruma geçmeden önceki durumu göz önüne alındığında, yüzeyindeki maksimum alan (ekvator bölgesinde) Hr_m ve cisimden uzaklaşıldığı zaman dış magnetik alan Hr ise, bir taraftan Hr_m > Hr’dır ve diğer taraftan Hr_m, Hr ile orantılıdır. Hr_m ile Hr arasındaki orantı katsayısı tam olarak cismin şekline bağlıdır. Bu bağımlılık aşağıdaki denklem ile verilir.

n H H_m − = 1 r r (1.12)

Çeşitli geometriler için n değerleri Tablo 1.2’de verilmiştir.

Tablo 1.2 Çeşitli geometriler için n demagnetizasyon faktörü.

Örnek Geometrisi n

Alana paralel silindir 0 Alana çapraz silindir 1/2

Küre 1/3 Alana dik ince plaka 1

H

Dik bir magnetik alan içindeki ince bir tabaka, sonsuz küçük bir r magnetik alandan başlayarak orta durum özelliği gösterir. Dik bir magnetik alan içinde ince bir disk düşünülürse, magnetik alan çizgileri diskin dışından gitmek zorundadır ve yoğunlukları diskin hemen kenarlarında fazladır. Diskin çapı mesafesinde alan çizgilerinin yoğunluğu en büyüktür. Sonsuz çapa sahip bir disk için orta duruma geçiş sonsuz küçük bir Hr alanı içinde olur.

Orta durum içindeki ince bir tabaka Şekil 1.11’de gösterilmiştir.

Şekil 1.11 Dik bir alan içinde ince süperiletken bir plakanın orta durumu. ds: süperiletken bölgenin genişliği dn: normal bölgenin genişliği.

Orta durumda termodinamik denge için şartlar düşünülecek olursa; Normal bölgelerdeki alan daima Hc kritik alanına eşittir. Bu yüzden Hc alanını aynı tutmak için bu bölgeler boyutlarını belirli bir dn boyutunda düzenlerler (Şekil 1.11).

Magnetik alana dik bir kesit içinde orta durumun dağılımı çok düzensiz olabilir. Bu duruma ilişkin bir örnek Şekil 1.12’de gösterilmektedir.

Şekil 1.12 Bir küre içinde süperiletken ve normal bölgeler. Taralı bölgeler süperiletkendir.

Süperiletkenliğin oluşumuna engel teşkil eden bir diğer parametre de kritik akımdır. Malzemenin boyutlarına bağlı olan kritik akım değeri kritik akım yoğunluğu (Jc, A/m2) olarak bilinir ve bir süperiletkenin birim kesitinden geçen akım olarak tanımlanır.

Bir dış magnetik akının olmadığı durumda bir süperiletken tarafından iletilen akım kendi magnetik alanını yaratır ve bu magnetik alan süperiletkenlerde süperiletkenliği yok edici etkileri gösterir. Dolayısıyla taşınan akımın da bir kritik değeri olmalıdır.

Burada iki tip akım ile karşılaşılır. Birincisi malzemenin yüzeyinde dolanan ve Meissner Etkisine neden olan Eddy Akımı’dır. Bu akım bir dış magnetik alan varsa oluşur ve dış magnetik alanı malzemenin içine sokmaz. İkincisi iletim akımıdır ve dış magnetik alandan bağımsızdır. Bir devrede süperiletken malzemenin içinden geçen akım olarak ifade edilebilir (Ginzburg ve Andryushin 2004).

1.3.3. Tip-II süperiletkenler

Tip-II süperiletken terimi ilk kez 1957 yılında Abrikosov tarafından kullanılmıştır. Abrikosov, bu malzemelerin teorisini ve magnetik özelliklerini Ginzburg-Landau Teorisi’ni esas alarak açıklamaya çalışmıştır. Tip-II süperiletkenlerin girdap durumunu teorik olarak öngörmüştür. Tip-II süperiletkenler için normal ve süperiletken bölgeler arasında yer alan ara yüzeyin enerjisi sıfırdan küçüktür. Bu durum, bu tip malzemeler için enerjik olarak uygun olan belli şartlar altında, süperiletkenin bir dış magnetik alana maruz kalması durumunda birbirini izleyen normal ve süperiletken bölgeler içinde alt bölümlere ayrıldığına işaret eder.

Uzun silindir şeklindeki tip-II süperiletkenin bir dış magnetik alana paralel yerleştirilmesi sonucu ortaya çıkan magnetizasyon eğirisi Şekil 1.13’te gösterilmiştir. H < Hc1 olduğu sürece örneğin iç kısmındaki ortalama alan ’dır. Ancak Hc1 < H < Hc2 durumunda durmadan artan bir

0 =

Br

Br alanı süperiletkene nüfuz eder. Bu alan daima dış magnetik alan Hr’ın değerinin altındadır ve malzemenin süperiletkenliğini yok etmez. Belli bir alan değerinde (H = Hc2), malzemenin iç kısmındaki Br ortalama alanı Hr dış magnetik alan değerine eşit hale gelir ve süperiletkenlik kaybolur (Müller ve Ustinov 1997).

Şekil.1.13 Tip-II süperiletkenlerin magnetizasyon eğrileri. (a) Dış magnetik alan Hr ’ın bir fonksiyonu olarak Br magnetik indüksiyonu (b) Dış magnetik alan Hr ’ın bir fonksiyonu olarak Mr birim hacimdeki magnetik moment.

Hc1 değerinin üzerinde tip-II süperiletkenler Meissner-Ochsenfeld etkisi göstermezler. Magnetik alan bu malzemelerin içine çok özel bir yoldan (Kuantize olmuş girdaplardan) nüfuz eder. Her girdap, ekseni dış magnetik alana paralel olan uzun ince bir silindire benzeyen normal bir çekirdeğe (kor) sahiptir. Silindirin içinde düzen parametresi ψ, sıfırdır (Süperiletkenlik elektronlarının etkin dalga fonksiyonu ψ ile gösterilir ve düzen parametresi olarak isimlendirilir). Silindirin yarıçapı, eşuyum uzunluğu (coherence length) (ξ) mertebesindedir. Normal çekirdek çevresinde dolanan süperakımların yönü, dış magnetik alan ile eş zamanlı oluşturulan magnetik alan yönünde ve normal çekirdeğe paraleldir. Girdap akımı, nüfuz derinliği ~λ yarıçaplı olan bir alan içinde dolaşır. Çünkü tip-II süperiletkenler için λ >> ξ (Müller ve Ustinov 1997).

Her girdap bir magnetik akı kuantumu taşır. Girdapların bir süperiletkenin iç kısmına doğru girmesi termodinamiksel olarak H > Hc1’de mümkün olur. Süperiletkenin iç kısmında, girdaplar kendilerini birbirlerinden ~λ mesafede olacak şekilde düzgün üçgensel bir yapı formunda düzenlerler (Şekil 1.14).

Şekil 1.14 Bir tip-II süperiletkenin karışık durumu. Süperiletken girdaplar düzgün üçgensel bir örgü şeklindedir. Girdap korları (renkli daireler) süperiletken değildir.

Süperiletkenin bu durumu karışık durum olarak ifade edilir. Çünkü malzemenin iç kısmına magnetik alanın kısmen nüfuzu olarak karakterize edilir. Orta durum Hc1’den Hc2’ye kadar olan kısımda gözlemlenir.

İlk olarak Hc1’de düzenlenirken girdap örgüsü çok yüksek alanlara direnir. Dış magnetik alan artarsa, örgü periyodu durmadan azalır ve girdapların yoğunluğu artar. Sonuçta H = Hc2 olduğu zaman girdap örgüsü çok yoğun olur ve komşu girdaplar arasındaki mesafe ξ’nın boyutunda olur. Bunun anlamı girdapların normal korları bir diğeri ile temas eder ve düzen parametresi ψ, süperiletkenin bütün hacminde sıfırın üzerinde olur. Diğer bir deyişle bir ikinci derece faz geçişi meydana gelir.

Tip-II süperiletkenlerde karışık durumun varlığı deneylerle doğrulanmıştır. Tip-II süperiletkenlerin girdap durumu, eşuyum uzunluğu ve nüfuz derinliği parametreleri ile açıklanır.

1.3.3.1. Eşuyum uzunluğu (Coherence Length)

Bir süperiletkenin temiz ve düz yüzeyi ince bir film olarak normal bir metal ile kaplanırsa, süperiletkenin yüzeyi yakınlarındaki elektron yoğunluğu azalır. Yüzeydeki

düzen parametresi ψ, süperiletkenin içinde, derin kısımlardaki denge değerinden biraz farklı olacaktır. Düzen parametresini uyum içinde tutan karakteristik bir uzunluk vardır.

x ekseni süperiletkenin yüzeyine dik alınırsa (yüzeyde x = 0) ψ, sadece x ekseni boyunca değişecektir (ψ = ψ(x)). Birinci Ginzburg-Landau denklemi CGS birim sisteminde yazılacak olursa;

0 2 2 0 = + − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ψ ψ ψ ψ π 2 2 ⎜⎜ ⎝ ⎛ Φ + ∇ ξ i (1.13)

Burada Ψ, gerçek kabul edilebilir. Çünkü sadece süperiletken ile ilişkilendirildi. Bundan dolayı birinci GL denklemi (Denklem 1.13) aşağıdaki şekilde basitleştirilerek bir boyutta yazılabilir. 0 3 2 2 2 ψ _{−ψ +ψ =} ξ dx d (1.14)

Yüzeyde, ψ’nin büyüklüğünün 1’den çok farklı olmadığı çok ince normal bir tabaka olduğu kabul edilirse;

ψ = 1 – ε(x), ε(x) << 1

Bu değerleri denklem 1.14’te yerine yazılırsa ve sadece ε(x)’de bulunan lineer terimler tutulursa 0 ) ( 2 ) ( 2 2 2 _{− x =} dx x d ε _ε ξ (1.15) elde edilir.

giderken düzen parametresi ψ →1’e gider ve ( )=0

x→∞ ε ∞ olur.

Bu durumda denklem 1.15’in çözümü

ξ / 2x ε ε ₌ ( e0) − _(1.16) olur.

Denklem 1.16’da, düzen parametresi ψ’nin oluşması esnasında değişikliğe yol açan karakteristik bir parametre olan ξ, eşuyum uzunluğu olarak isimlendirilir (Müller ve Ustinov 1997).

1.3.3.2. Nüfuz derinliği (Penetration Depth)

Bir kıyı boyunca süperiletkenlik akımı magnetik alanı perdeler ve malzemeden içeri girmesine izin vermez. Bu akım yüzey tabakasına çok yakın akar. Eğer tabakanın kalınlığı azaltılırsa akım yoğunluğu artar ve sonuçta malzeme bozulur. Fakat perdeleme akımı belli bir kalınlığa dağılırsa magnetik alan aynı mesafedeki süperiletkenin içine nüfuz eder ve kademeli olarak azalır. Şekil 1.15 dış magnetik alan şiddetinin davranışını göstermektedir. Burada akım yoğunluğu yüzey sınırından süperiletkenin içine kadar olan mesafeye bağlıdır. Bu iki nicelik (akım yoğunluğu ve magnetik alan) derinlikle kademeli olarak azalır. Derinlikle ilişki genellikle λL ile gösterilir ve London Nüfuz Derinliği olarak isimlendirilir.

Şekil 1.15 Magnetik alan ve akım yoğunluğunun derinlikle değişimi.

Şekil 1.15’te magnetik alan (sağ tarafta yer alan oklar) ile süperiletken (sol tarafta yer alan yeşil bölge) arasındaki sınırda içi noktalı daireler sayfa düzleminden yukarıya doğru akmakta olan yüzey akımını göstermektedir. Yüzeyden itibaren derinlik arttıkça

alan üstel olarak azalmaktadır. Alan şiddetinin 1/e’sine düştüğü mesafe nüfuz derinliği olarak tanımlanır. Kırmızıçizgi süperiletkenin yüzey sınırından süperiletkenin iç kısımlarına ilerledikçe akım yoğunluğunun mesafe ile bağımlılığını göstermektedir (Ginzburg ve Andryushin 2004).

1.3.4. Yüzey süperiletkenliği ve üçüncü kritik alan

H

Bir r dış magnetik alanın H > Hc2’den itibaren azalmaya başladığı esnada bu alan içinde bulunan bir tip-II süperiletken düşünülecek olursa; Hr, Hc2’nin hemen altına düştüğü anda süperiletken özellik gösteren çekirdekler süperiletken cismin bütün hacminde görülür ve sıkı paketli girdap örgüsü şekillenir. Bu alanda düzen parametresi ψ, küçüktür (ψ << 1). Malzeme, normal (H > Hc2) durumundan karışık duruma (H ≤ Hc2) geçerken olduğu gibi ikinci derece bir faz geçişi meydana gelir.

Şekil 1.16 (a) Sonlu bir süperiletkende, süperiletken durumdaki bir çekirdeğin dalga fonksiyonu. (b) Yarı boş bir süperiletken için bir çekirdeğin dalga fonksiyonu. Çekirdeğin boyutu ~ξ’dır.

Süperiletkenliğin çekirdeği, iki komşu girdabın normal çekirdekleri arasındaki bölgedir. Bu bölgenin kalınlığı 2ξ(T) mertebesindedir. Çünkü eğer girdap örgüsünün sıkı paketli olduğu ve normal çekirdeğin yarıçapının ξ olduğu kabul edilirse, çekirdek merkezleri arasındaki mesafe 2ξ olur.

Girdap merkezlerini birleştiren hat boyunca olan koordinatta düzen parametresine bağımlılık Şekil 1.16 (a)’da tasvir edilmiştir. Bu kesitteki çekirdeğin kubbe biçiminde bir eğrisi vardır. Bu, Hc2 kritik sıcaklığında bulk (hacim) tip-II süperiletkende süperiletkenliğin nasıl göründüğünü ifade eder.

H

z-eksenine paralel bir r dış magnetik alanda yarı-sonsuz bir süperiletkenlik uzayında boş kısım (x > 0) işgal edilmiş olsun. Süperiletkenin yüzeyi x = 0 düzlemi ile çakıştığı için yüzeyde şekillenmiş bir süperiletkenlik çekirdeğinin ξ(T) etkin genişliğine sahip olması beklenilir. Çünkü yüzeyde, dψ/dx = 0’dır. Böyle bir yüzey çekirdeği Şekil 1.16 (b)’de gösterilmektedir. Ayrıca, böyle bir çekirdeğin oluşumu için gerekli kritik alanın, bulk süperiletkenliğinin çekirdeklerinin oluşumu için gerekli olan kritik alandan daha büyük olması beklenilir.

Yüzey süperiletkenliği düşünüldüğünde en anlamlı referans bir ince filmin kritik alanı ifadesidir. d Hcλ 6 2 || = (1.17) H_c

Denklem 1.17’de d, ince filmin kalınlığı; λ, nüfuz derinliği; Hc kritik alan ve ince filmin kritik alanını ifade etmektedir.

||

c

H

Film kalınlığının azalması kritik alanın yükselmesine neden olmaktadır. Bu yüzden yüzey süperiletkenliğinin çekirdeklerini oluşturacak kritik alan, bulk süperiletkenlerin kritik alanının yaklaşık iki katı olmalıdır.

Bu yeni kritik alan üçüncü bir kritik alan olarak tanımlanır ve Hc3 ile gösterilir. Hesaplamalar;

Hc3 = 1.69Hc2 olduğunu göstermiştir.

Bu sonuçtan hareketle, dış magnetik alan azalır ve değeri Hc3’e ulaşırsa ince bir süperiletken tabaka süperiletkenin yüzeyinde görülür. Bu tabakanın kalınlığı, ξ(T)

mertebesindedir. Bulk süperiletken normal olarak kalır ve magnetik alan dış magnetik alana eşittir. Yüzeydeki süperiletkenlik tabakasında magnetik alan, paralel magnetik alandaki ince bir filmde olduğu gibi biraz zayıflamıştır. İnce film ile bu benzerlik, süperiletkenlik tabakasının iç ve dış kısmı boyunca zıt yönlerde dolanan perdeleme akımlarının varlığını işaret eder (Müller ve Ustinov 1997).

1.4 Süperiletkenlik Teorileri

1.4.1 London Teorisi

1935 yılında Fritz ve Heinz London, Meissner etkisini açıklayabilmek için iki-sıvı modeli olarak isimlendirilen bir model kullanarak bilinen elektrodinamik denklemlerde değişiklik yapmışlardır. Bir materyal içindeki toplam elektron yoğunluğu n, bunun ns ile ifade edilen bir kısmının anormal davranışlarda bulunduğu kabul edilmiş ve bu elektronlara süperiletkenlik elektronları denilmiştir. Bu elektronlar safsızlıklardan ve fononlardan saçılmadıkları için dirence katkısı olmamaktadır ve bir elektrik alan tarafından serbestçe hızlandırılabilmektedir. Hızları V ile gösterilirse hareket _s denklemleri aşağıdaki şekilde yazılabilir.

E e t V_{s =} r ∂ ∂ m (1.18)

Süperiletkenlik akım yoğunluğu

s seV n Jr= (1.19) şeklinde tanımlanırsa; m E e n t J t V e s s s n t J v 2 r = ∂ ∂ ⇒ ∂ ∂ v = ∂ ∂ ∇r (1.20) olur. x t H E ∂ ∂ − = r r 0 μ (1.21)

B

Maxwell Denkleminde (Denklem 1.21) r magnetik indüksiyonu, yerel mikroskobik alan Hr ile yer değiştirmiştir ( Br, mikroskobik μ₀Hr ’ın ortalamasıdır).

t J e n m s ∂ ∂ = E r r 2 (1.22) ∇r x _{2 0} =0 ∂ ∂ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ∂ ∂ t H t J e n m s ⎜⎜ ⎝ ⎛ r r μ (1.23)

Eşitlikte her iki tarafı m e n_s 2 ile çarparsak; ∇r x 0 2 0 ₌ ∂ ∂ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ t H m e n t Jr μ _s r (1.24) 0 H m e n J x 2 s 0 ₌ ⎟⎟ ⎠ ⎞ + ∇r r μ r t ⎜⎜_⎝ ⎛ ∂ ∂ (1.25)

olur. F. ve H. London, Ohm Kanununu ve sonsuz iletkenlik ile denklem 1.25’in =0 ∂ ∂

t Hr ile sonuçlanacağını bildirdiler. Deneysel kanıtların aksine sonsuz iletkenlik ancak magnetik alan değişmediğinde olmaktaydı. Bu yüzden denklem 1.25’in integralini alarak aşağıdaki özel çözümü elde ettiler.

∇r x H sabit

m e n

Jr₊ μ0 s 2 r _{= (1.26)}

Bu London Denklemi bir süperiletkenin elektrodinamiğini tanımlamaktadır. Meissner etkisini açıklamak için Maxwell Denkleminden yararlanılmıştır. Nüfuz derinliği λL olarak tanımlandığında süperakım yoğunluğu J_s ve vektör potansiyeli Ar arasındaki ilişki

∇ = r r

J xHr (1.27)

Eşitliğin her iki tarafının rotasyoneli alınırsa;

∇r x =Js r∇x∇r xHr (1.28) ∇r x x∇r 0 2 0 ₌ + H m e n Hr μ s r _(1.29)

Bu denklem süperiletkenin iç kısmında yerel alanı hesaplamayı mümkün kılmaktadır ve London Denkleminin bir başka ifade şeklidir.

Meissner etkisini açıklayabilmek için aşağıdaki basit örnek kullanılmıştır. Bir boyutlu problem için denklem 1.29 yazılırsa;

2 2 2 λ H dx H d ₌ (1.30) 2 0n e m s μ = 2 λ (1.31)

x > 0 bölgesinde sonsuz ve tekdüze bir süperiletken düşünülürse ve yüzeye paralel bir H magnetik alan uygulanırsa süperiletkenin iç kısmındaki alan bu denklemden çözülür. ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − λ x e = H Br r (1.32)

Süperiletkenin iç kısmında alan ortadan kaybolur. λL London nüfuz derinliği, süperiletken içine nüfuz eden magnetik alanın bir ölçüsüdür. Bulk materyalin içinde sıfır alan oluşabilmesi için yüzeye çok yakın bir tabakada süperiletkenlik akımının akması gerekir ve süperiletkenin içinde uygulanacak magnetik alanı yok edecek büyüklükte ters yönde bir alan yaratması gerekir. Böylece denklem 1.29 ile Meissner etkisi tanımlanmış olur (Soltan 2005).

1.4.2 Ginzburg-Landau Teorisi

London Teorisi kuantum etkisini dikkate almamıştır. Süperiletkenliği kuantum teorisi ile açıklamaya çalışan ilk teori Ginzburg-Landau (GL) teorisidir London teorisi süperiletkenlik elektronları ns’in değişen durumlarına uygulanamamaktadır. Uygulanan alan veya akım ile ns arasında bir ilişki yoktur. Bu yüzden ns’i dış parametrelerle ilişkilendirecek daha genel bir ifade gerekmektedir. Bu, bir düzen parametresiyle ilişkiyi ortaya koyan, ikinci derece faz geçişinin genel (Landau) teorisini kullanan GL Teorisi yaklaşımıdır.

Ginzburg-Landau Serbest Enerjisi

Bu tanım, sezgisel olarak bir süperiletkende, süperiletkenlik elektronları yoğunluğu ns ile süperiletkenlik elektronu olmayan elektronların yoğunluğunun n-ns olması fikrine dayanmaktadır. Ginzburg ve Landau süperiletkenlik elektronlarını tanımlamak için bir çeşit dalga fonksiyonu kullanmışlardır. Bu fonksiyon kompleks sayılar içermektedir ve;

( )

( )

ψ = (1.33)

şeklinde verilir. Bu eşitlik düzen parametresi olarak isimlendirilmiştir.

a) Bir r noktasındaki ns süperiletkenlik elektronları sayısı ψ *ψ şeklinde ifade edilmektedir.

b) Kuantum mekaniğindeki gibi, faz ϕ

( )

c) Süperiletkenlik durumunda ψ ≠0 ve normal durumda ψ =0’dır.

Ayrıca Ginzburg ve Landau, Helmholtz fonksiyonunun aşağıdaki şeklini kullanmışlardır.

( )

( )

( )

( )

(

)

( )

_∫

( )

Burada s ve n, sırasıyla süperiletkenlik ve normal durumları göstermektedir. h, Planck sabiti ve V ise malzemenin hacmidir.

Eğer düzen parametresi uzayda değişmiyorsa minimize edilerek London denklemlerine ve London serbest enerjisine dönüşebilir. Eğer magnetik alan yoksa ve düzen parametresi faza sahip değilse bilinen Landau Denklemi elde edilir. Bu yüzden GL serbest enerjisi, bilindik ikinci derece faz geçişinde London’un düşüncesinin ifade şeklidir.

Denklem 1.34’te, serbest enerjide α ve β olarak belirtilen iki parametre kullanılmıştır. Denklem 1.34’teki dördüncü terim, uzayda enerjinin ψ’nin değişimiyle