Tip-II süperiletkenler

Tip-II süperiletken terimi ilk kez 1957 yılında Abrikosov tarafından kullanılmıştır. Abrikosov, bu malzemelerin teorisini ve magnetik özelliklerini Ginzburg-Landau Teorisi’ni esas alarak açıklamaya çalışmıştır. Tip-II süperiletkenlerin girdap durumunu teorik olarak öngörmüştür. Tip-II süperiletkenler için normal ve süperiletken bölgeler arasında yer alan ara yüzeyin enerjisi sıfırdan küçüktür. Bu durum, bu tip malzemeler için enerjik olarak uygun olan belli şartlar altında, süperiletkenin bir dış magnetik alana maruz kalması durumunda birbirini izleyen normal ve süperiletken bölgeler içinde alt bölümlere ayrıldığına işaret eder.

Uzun silindir şeklindeki tip-II süperiletkenin bir dış magnetik alana paralel yerleştirilmesi sonucu ortaya çıkan magnetizasyon eğirisi Şekil 1.13’te gösterilmiştir. H < Hc1 olduğu sürece örneğin iç kısmındaki ortalama alan ’dır. Ancak Hc1 < H < Hc2 durumunda durmadan artan bir

0 =

Br

Br alanı süperiletkene nüfuz eder. Bu alan daima dış magnetik alan Hr’ın değerinin altındadır ve malzemenin süperiletkenliğini yok etmez. Belli bir alan değerinde (H = Hc2), malzemenin iç kısmındaki Br ortalama alanı Hr dış magnetik alan değerine eşit hale gelir ve süperiletkenlik kaybolur (Müller ve Ustinov 1997).

Şekil.1.13 Tip-II süperiletkenlerin magnetizasyon eğrileri. (a) Dış magnetik alan Hr ’ın bir fonksiyonu olarak Br magnetik indüksiyonu (b) Dış magnetik alan Hr ’ın bir fonksiyonu olarak Mr birim hacimdeki magnetik moment.

Hc1 değerinin üzerinde tip-II süperiletkenler Meissner-Ochsenfeld etkisi göstermezler. Magnetik alan bu malzemelerin içine çok özel bir yoldan (Kuantize olmuş girdaplardan) nüfuz eder. Her girdap, ekseni dış magnetik alana paralel olan uzun ince bir silindire benzeyen normal bir çekirdeğe (kor) sahiptir. Silindirin içinde düzen parametresi ψ, sıfırdır (Süperiletkenlik elektronlarının etkin dalga fonksiyonu ψ ile gösterilir ve düzen parametresi olarak isimlendirilir). Silindirin yarıçapı, eşuyum uzunluğu (coherence length) (ξ) mertebesindedir. Normal çekirdek çevresinde dolanan süperakımların yönü, dış magnetik alan ile eş zamanlı oluşturulan magnetik alan yönünde ve normal çekirdeğe paraleldir. Girdap akımı, nüfuz derinliği ~λ yarıçaplı olan bir alan içinde dolaşır. Çünkü tip-II süperiletkenler için λ >> ξ (Müller ve Ustinov 1997).

Her girdap bir magnetik akı kuantumu taşır. Girdapların bir süperiletkenin iç kısmına doğru girmesi termodinamiksel olarak H > Hc1’de mümkün olur. Süperiletkenin iç kısmında, girdaplar kendilerini birbirlerinden ~λ mesafede olacak şekilde düzgün üçgensel bir yapı formunda düzenlerler (Şekil 1.14).

Şekil 1.14 Bir tip-II süperiletkenin karışık durumu. Süperiletken girdaplar düzgün üçgensel bir örgü şeklindedir. Girdap korları (renkli daireler) süperiletken değildir.

Süperiletkenin bu durumu karışık durum olarak ifade edilir. Çünkü malzemenin iç kısmına magnetik alanın kısmen nüfuzu olarak karakterize edilir. Orta durum Hc1’den Hc2’ye kadar olan kısımda gözlemlenir.

İlk olarak Hc1’de düzenlenirken girdap örgüsü çok yüksek alanlara direnir. Dış magnetik alan artarsa, örgü periyodu durmadan azalır ve girdapların yoğunluğu artar. Sonuçta H = Hc2 olduğu zaman girdap örgüsü çok yoğun olur ve komşu girdaplar arasındaki mesafe ξ’nın boyutunda olur. Bunun anlamı girdapların normal korları bir diğeri ile temas eder ve düzen parametresi ψ, süperiletkenin bütün hacminde sıfırın üzerinde olur. Diğer bir deyişle bir ikinci derece faz geçişi meydana gelir.

Tip-II süperiletkenlerde karışık durumun varlığı deneylerle doğrulanmıştır. Tip-II süperiletkenlerin girdap durumu, eşuyum uzunluğu ve nüfuz derinliği parametreleri ile açıklanır.

1.3.3.1. Eşuyum uzunluğu (Coherence Length)

Bir süperiletkenin temiz ve düz yüzeyi ince bir film olarak normal bir metal ile kaplanırsa, süperiletkenin yüzeyi yakınlarındaki elektron yoğunluğu azalır. Yüzeydeki

düzen parametresi ψ, süperiletkenin içinde, derin kısımlardaki denge değerinden biraz farklı olacaktır. Düzen parametresini uyum içinde tutan karakteristik bir uzunluk vardır.

x ekseni süperiletkenin yüzeyine dik alınırsa (yüzeyde x = 0) ψ, sadece x ekseni boyunca değişecektir (ψ = ψ(x)). Birinci Ginzburg-Landau denklemi CGS birim sisteminde yazılacak olursa;

0 2 2 0 = + − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ψ ψ ψ ψ π 2 2 ⎜⎜ ⎝ ⎛ Φ + ∇ ξ i (1.13)

Burada Ψ, gerçek kabul edilebilir. Çünkü sadece süperiletken ile ilişkilendirildi. Bundan dolayı birinci GL denklemi (Denklem 1.13) aşağıdaki şekilde basitleştirilerek bir boyutta yazılabilir. 0 3 2 2 2 ψ _{−ψ +ψ =} ξ dx d (1.14)

Yüzeyde, ψ’nin büyüklüğünün 1’den çok farklı olmadığı çok ince normal bir tabaka olduğu kabul edilirse;

ψ = 1 – ε(x), ε(x) << 1

Bu değerleri denklem 1.14’te yerine yazılırsa ve sadece ε(x)’de bulunan lineer terimler tutulursa 0 ) ( 2 ) ( 2 2 2 _{− x =} dx x d ε _ε ξ (1.15) elde edilir.

giderken düzen parametresi ψ →1’e gider ve ( )=0

x→∞ ε ∞ olur.

Bu durumda denklem 1.15’in çözümü

ξ / 2x ε ε ₌ ( e0) − _(1.16) olur.

Denklem 1.16’da, düzen parametresi ψ’nin oluşması esnasında değişikliğe yol açan karakteristik bir parametre olan ξ, eşuyum uzunluğu olarak isimlendirilir (Müller ve Ustinov 1997).

1.3.3.2. Nüfuz derinliği (Penetration Depth)

Bir kıyı boyunca süperiletkenlik akımı magnetik alanı perdeler ve malzemeden içeri girmesine izin vermez. Bu akım yüzey tabakasına çok yakın akar. Eğer tabakanın kalınlığı azaltılırsa akım yoğunluğu artar ve sonuçta malzeme bozulur. Fakat perdeleme akımı belli bir kalınlığa dağılırsa magnetik alan aynı mesafedeki süperiletkenin içine nüfuz eder ve kademeli olarak azalır. Şekil 1.15 dış magnetik alan şiddetinin davranışını göstermektedir. Burada akım yoğunluğu yüzey sınırından süperiletkenin içine kadar olan mesafeye bağlıdır. Bu iki nicelik (akım yoğunluğu ve magnetik alan) derinlikle kademeli olarak azalır. Derinlikle ilişki genellikle λL ile gösterilir ve London Nüfuz Derinliği olarak isimlendirilir.

Şekil 1.15 Magnetik alan ve akım yoğunluğunun derinlikle değişimi.

Şekil 1.15’te magnetik alan (sağ tarafta yer alan oklar) ile süperiletken (sol tarafta yer alan yeşil bölge) arasındaki sınırda içi noktalı daireler sayfa düzleminden yukarıya doğru akmakta olan yüzey akımını göstermektedir. Yüzeyden itibaren derinlik arttıkça

alan üstel olarak azalmaktadır. Alan şiddetinin 1/e’sine düştüğü mesafe nüfuz derinliği olarak tanımlanır. Kırmızıçizgi süperiletkenin yüzey sınırından süperiletkenin iç kısımlarına ilerledikçe akım yoğunluğunun mesafe ile bağımlılığını göstermektedir (Ginzburg ve Andryushin 2004).