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Esta questão presumia a identificação de propriedades matemáticas através do exercício de observação e da ação empírica com o auxílio de facilitadores e o uso de evidências matemáticas para justificar os argumentos proferidos:

Panorama do ambiente:

• Atividade aplicada em sala ambiente de informática, com duração de 2 horas aula. – (100 minutos).,

• Recursos utilizados: 8 computadores em rede, roteiro da atividade 5 – Progredindo na vida! (Cabri) – software Cabri Géomètre II , papel e caneta.

• Instrumentos de coleta de dados: gravação de registros de dados via protocolo dos alunos, diário de bordo, gravação em vídeo, uso do blog, arquivos do Cabri gravados em mídia digital.

Observações preliminares:

Dispostos em 6 duplas, os alunos receberam os roteiros e instruções para acessar o Cabri II, através do qual poderiam abrir o arquivo escada.fig e assim dar início a atividade. As duplas foram distribuídas de modo que não ficassem juntos alunos sem nenhuma experiência anterior com o Cabri II, desta feita cada uma das duplas foi orientada a fazer e salvar os comentários diretamente no Cabri II.

Esta mudança na forma de coletar os dados deu-se em função da atividade solicitar um discurso de argumentação que não envolveria a apresentação de algoritmos ou propriedades extensas, além da facilidade com que alguns resultados obtidos pelo uso da calculadora do Cabri II e de outras ferramentas do software capazes de auxiliar os alunos na verificação de algumas evidências poderiam ser incorporados ao texto, favorecendo o andamento da atividade.

Etapa analítica da quinta atividade: Triângulos

A análise desta atividade se encaminhou pela qualidade da argumentação proferida pelo aluno quando conta com o auxilio da visualização, das ferramentas de um software

conhecido e escolhi como parâmetro, os tipos de justificativas e prova propostos pelo AprovaMe. Os comentários levaram em conta propriedades matemáticas relacionadas aos conceitos de Progressões e nesse sentido as referências a entes geométricos de constituição da figura, quando feitas de modo pertinente foram consideradas válidas por este pesquisador.

A figura 11, mostra como o Cabri II apresentou a atividade para o aluno:

Figura 11 – Tela do Cabri II – Enunciado encontrado pelo aluno ao abrir o arquivo triangulo.fig

Os alunos puderam utilizar qualquer ferramenta do Cabri II, pois uma das pretensões era a experimentação como forma de validar suas estratégias. Os triângulos indicados na tela do Cabri II foram fixados e não permitiam alterações em suas propriedades.

No primeiro exemplo (figura 12) , partimos por considerar o comentário postado via Blog e a justificativa apresentada no corpo deste exemplo, indica que os alunos percebem uma relação numérica quando citam o termo metade para relacionar os triângulos pela medida de seus lados.

Referem-se à progressão decrescente baseados pela visualização, porém suas justificativas não são suficientes para caracterizar a proposta de uma progressão, assim considerada, pela ausência de referência a um terceiro triângulo da seqüência.

Figura 12 – Tela do Cabri com justificativas apresentadas por alunos para a quinta atividade

[Paulo]

Mede-se o lado dos dois triângulos, após isto vc irá notar que um triângulo é a metade do outro, assim é notada a progressão decrescente.

25/06/2007 12:03 Blog - comentário postado 28

Embora não tenha considerado esta resposta correta, o enquadramento da justificativa na escala AprovaMe se daria em nível 1, por entender que houve referência a alguma informação pertinente.

Neste outro exemplo (fig. 13), a junção das mensagens – blog e corpo do texto90 – mostram que os alunos se valeram das medidas obtidas para: área, lado e perímetro – expressado como a soma dos lados .

90

Para as duas primeiras opções, os alunos fornecem corretamente os valores de uma seqüência e por esses valores percebe-se o uso da razão como incremento do lado associada à medida 1,30 cm. e a soma dos lados associada à medida 3,90 cm..

Não há menção explícita do termo razão, mas sua aplicação é feita de forma coerente.

[kinha e gui]

1.primeiramente é o lado dos triangulos. 2. é a somo dos lados dos triangulos. 3. seria a área de cada triangulo. ou seja Grande Médio Pequeno lado grande 5.20 iguais lado médio 3.90 iguais lado pequeno 2.60 iguais perimetro soma dos lados grande 15.60 médio 11.70 pequeno 7.80 área dos triangulos grande 11.69 cm² médio 7.35 cm² pequeno 2.92 cm²

25/06/2007 11:59 Blog - comentário postado 29

Figura 13 – Tela do Cabri com justificativas apresentadas por alunos para a quinta atividade

Essas duas justificativas se encontram bem respaldadas, o que possibilita classificá- las no padrão 2a do AprovaMe.

Os alunos que criaram o exemplo ilustrado pela figura 14 utilizaram a ferramenta ponto médio de um modo que surpreendeu este pesquisador. O uso da experimentação e a percepção visual serviram aos propósitos de nossas alunas, pois o processo que adotaram, pedindo, primeiramente o ponto médio entre os vértices superiores dos triângulos A e C,

repetindo o processo para vértices inferiores direitos de A e C e ,por último, os inferiores esquerdos, possibilitaram a criação da figura regular do triângulo B, com medidas corretas. E a variação que se referem é o incremento da razão, o que justifica a formação de uma progressão.

Figura 14 - Tela do Cabri com justificativas apresentadas por alunos para a quinta atividade

Entendemos ser ajustado classificar essa resposta na classificação 2a do AprovaME, por entender que a explicitação de propriedades pertinentes feitas pelas alunas não se corporifica, devido à ausência dos termos como progressão, crescente, razão, que poderiam estruturar melhor a resposta dada.

Encontramos novamente nos próximos exemplos – figuras 15 e 16 - a estratégia do ponto médio, desta feita com coerentes indicações: da razão, do fator de crescimento e referência a valores, daí classificarmos as justificativas no tipo 3 do AprovaMe.

Figura 15 - Tela do Cabri com justificativas apresentadas por alunos para a quinta atividade

Figura 16 - Tela do Cabri com justificativas apresentadas por alunos para a quinta atividade

A indicação do fator crescimento negativo e a referência à ordem em que deveriam ser considerados os triângulos, mostra que as alunas empregaram corretamente as leis de formação de uma progressão e conseguem dar um bom encadeamento de suas deduções.

O exemplo abaixo (fig. 17), mostra procedimentos numéricos adequados que indicam pertinentemente no que as alunas se basearam para propor suas progressões: lado, perímetro e área. Indicam que as medidas estão em progressão e mostram quais os valores das razões utilizadas para os casos do perímetro e do lado. Quando o fazem em relação à área, associam a idéia de média, embora não dêem indicação se geométrica ou aritmética. Considero as justificativas relacionadas a lado e perímetro, ajustadas ao padrão 3 do AprovaMe.

Figura 17 - Tela do Cabri com justificativas apresentadas por alunos para a quinta atividade

Informo que os alunos se envolveram com esta atividade de modo diferente das anteriores, estando mais diretamente envolvidos na validação de suas estratégias. Uma das razões para este envolvimento pode ser atribuída ao formato da atividade que se resumiu a comunicar as pretensões da mesma. Outro motivo estaria associado com intervenção do ambiente, influenciando no desenvolvimento dos hábitos de visualização e experimentação bastante utilizados por todos os alunos presentes, sem que fosse preciso a ação do mediador para isso. Ao considerar os vários momentos de contemplação de alunos diante da tela do computador, presume-se como plausível a interação computador-aluno.

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