2.1. Sosyal Bilişsel Kuram
2.1.5. Öz Düzenleme Kapasitesi
Esta questão presumia a identificação de propriedades matemáticas através do exercício de observação e da ação empírica com o auxílio de facilitadores, buscando a identificação de processos de generalização que proporcione o pronunciamento de definições ou proposições, nesse caso a formulação da soma dos n primeiros termos de uma PA.
Panorama do ambiente:
• Atividade aplicada em sala ambiente de informática, com duração de 2 horas aula. – (100 minutos).,
• Recursos utilizados: 8 computadores em rede, protocolo da atividade 4 – A Escada II – software Cabri Géométre II e caneta.
• Instrumentos de coleta de dados: gravação de registros de dados via protocolo dos alunos, diário de bordo, gravação em vídeo, uso do blog, arquivos do Cabri gravados em mídia digital.
Considerações preliminares:
Atividade desenvolvida em duas etapas com os alunos trabalhando em duplas. A primeira etapa foi destinada à trabalhar com o Cabri visando a obtenção da figura que serviria de objeto de visualização. Na segunda etapa, os alunos estiveram envoltos em responder o protocolo que havia sido entregue no início da atividade.
Orientados para acessar o Cabri II e com algumas instruções iniciais que serviram para auxiliar na construção da figura, o desenrolar desta atividade aconteceu dentro da normalidade, com poucas intervenções do mediador nesta etapa. O segundo momento mostrou-se pródigo em interações alunos-computador, uns pareciam conversar com a tela, apontando o dedo, utilizando o lápis, ora querendo convencer seu companheiro de dupla a aderir a sua argumentação, ora querendo convencer a si mesmo que estava no caminho correto, bons indicadores de que o contexto do ambiente estava agindo naquela atividade.
Desta feita, o blog serviu como parâmetro para reflexão do mediador e também como local para troca de informações entre os alunos.
Etapa analítica da quarta atividade: A Escada II
Baseado no desenvolvimento da argumentação quando os alunos estão envolvidos em processos que estruturam uma proposição matemática, busquei explorar o repertório que foi desenvolvido nas atividades e também promover a prática dos hábitos recém adquiridos de experimentação e visualização.
BLOCO - COR QUESTÕES HÁBITOS DO PENSAMENTO MATEMÁTICO
Amarelo A para traduzir informação apresentada verbalmente em informação
visual (e vice-versa)
Verde B , C e E para construir explicações sistemáticas e demonstrações para
invariâncias observadas
Vermelho D para descrever, formal e informalmente, relações e processos
Violeta F para misturar experimentação e dedução
Verde claro G para construir algoritmos e raciocinar acerca deles (uma das muitas
conexões com a álgebra)
Quadro Informativo 19 – Indica os hábitos de pensamento matemático analisados na 4ª atividade
Novamente os alunos utilizaram o Cabri II (figura 9) para o desenvolvimento da atividade que aproveita a idéia da escada utilizada na atividade anterior para apresentar a estrutura de desenvolvimento de um processo dedutivo.
Painel ilustrativo 3 – Alunos em atividade com o uso do Cabri II
As questões remeteram o aluno à prática da visualização como ponto de partida, isto depois que o aluno tivesse a sua figura construída da forma como é mostrada abaixo.
Figura 10– Objeto visual construído por alunos usando Cabri II na quarta atividade
A seqüência das questões possibilitou que o aluno fosse compreendendo gradativamente a estruturação lógica que envolve um processo de prova. Os resultados obtidos, frutos de muita interação entre as duplas que realizaram a atividade. E, por conta dessas constatações, optei por enfatizar a análise da argumentação nessa atividade, mas antes, apresentarei a seqüência das questões com a ilustração de alguns exemplos.
Veja que a partir da aplicação da simetria central (fig. 10) surgiram duas escadas e que a descrição do registro visual com o auxilio dos rótulos, permitiu ao aluno a
apresentação dos novos degraus formados sob a perspectiva algébrica, como pode ser visto nos exemplos 1 e 2 , referentes à questão A, que alunos respondem sem dificuldades.
A. Faça a comparação dos novos degraus formados, escreva um ou dois:
Recortes da quarta atividade - Exemplo 1
Recortes da quarta atividade - Exemplo 2
A ênfase em anunciar a adição como operação como pôde ser observada nos itens B e C e ilustradas pelos exemplos 3, 4 5, e 6, é prerrogativa para a sua utilização na continuação da atividade. Cabe notar também que no exemplo 3 a resposta foca ‘em degraus’, e o exemplo 4 já apresenta um desprendimento do degrau para a fórmula, pois fala em ‘colunas’.
B. Como podemos obter a quantidade de material gasto em cada escada para montar somente os degraus?
Recortes da quarta atividade - Exemplo 3
Recortes da quarta atividade - Exemplo 4
Recortes da quarta atividade - Exemplo 5
Recortes da quarta atividade - Exemplo 6
O encadeamento das idéias registradas em A,B e C, com o apoio da visualização possibilitou a descrição de todos os novos degraus solicitados pela questão D, vários alunos entenderam que não era preciso mostrar todos e deram a indicação de alguns degraus (ex.7) adotando reticências coerentemente.
D. Escreva agora como se formam todos os degraus que surgiram da junção das duas escadas, para aqueles que não tem rótulos, utilize reticências ...
Recortes da quarta atividade - Exemplo 7
Recortes da quarta atividade - Exemplo 8
O item E estava relacionado à percepção de invariância, assim entendendo como o tamanho constante dos degraus obtidos pela junção das duas escadas. Os alunos mostram essa condição ao admitirem que os degraus podiam ser representados por (a1 + an) = (a2 + a n-1), e registram esse procedimento. O aprimoramento das justificativas ( exemplo 9) que
os alunos apresentaram é notado pelos pertinentes complementos ‘ são n degraus, logo temos n . (a1 + an)’, feitos de forma espontânea. Credito tal atitude na intervenção do ambiente de aprendizagem através do contexto de iniciação à prova que os alunos estavam envolvidos.
E. Escreva todos os degraus obtidos em função de a1 e an ..
Recortes da quarta atividade - Exemplo 9
Recortes da quarta atividade - Exemplo 10
A questão F (exemplos 11 e 12) , indicou um início de generalização, apontando as ferramentas que poderiam ser utilizadas para consolidar a afirmação que a soma dos n termos era obtida pelo produto da quantidade de termos pela adição de (a1 + an), além de
indicar sobre a quantidade de escadas em referência, os alunos mostraram bom desenvolvimento da habilidade em construir explicações sistemáticas e demonstrações para as invariâncias observadas e deduzidas a partir da experimentação, assim chamada à construção do objeto visual que lhes deu a referência para tais formulações.
F. Junte as conclusões que obteve em B e C , com os resultados de E, não esquecendo qual a quantidade de escadas a que está se referindo.
Recortes da quarta atividade - Exemplo 11
No fechamento da atividade – questões F e G –, ao apresentarem a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma PA: - Sn = ((a1 + an )*n)/2 - , os alunos mostram evolução no sentido de apresentarem explicações sistemáticas na forma de algoritmos.
G. E como chegaríamos ao total de sarrafo referente à quantidade n de degraus de uma escada qualquer?
Recortes da quarta atividade - Exemplo 13
Recortes da quarta atividade - Exemplo 14
Ao término da atividade, os alunos de modo geral mostravam se satisfeitos com o resultado que alcançaram, novamente admitindo que a atividade era trabalhosa, mas simples e divertida, confirmadas pelas impressões postadas no Blog, que apresentamos na seqüência.
[[beth]]
bem a aula para mim foi bem dificil, espero que da poroxima vez seja mais facil beijos beth.
01/06/2007 11:59 Blog - comentário postado 20
[Keila]
É difícil quando não entendemos,mas se há entendimento das questões se torna fácil!
01/06/2007 11:41
Blog - comentário postado 21
[Drycka]
gostei dessa atividade,valeu o esforço.É bom sentar com os amigos e tentar resolver problemas de matemática,exercitar a mente...
Blog - comentário postado 22
[daniela]
simplesmente essa aula foi muito boa ,além de termos a calma para poder pensar com clareza tivemos a ajuda do prof°Eduardo com a progressão aritmética,além de termos passados por várias maneiras de ver uma atividade ,acabamos
aprendendo não só uma fórmula qualquer ,mas sim a maneira que ela é elaborada
01/06/2007 11:35 Blog - comentário postado 23
[Caio e Nanda] [todos]
Bom, nós achamos esta atividade super interessante e construtiva, com que nós mexessemos com nossos conhecimentos matemáticos. O melhor foi que eu e Caio fizemos a atividade sem discutir e brigar. Gostamos muito desta aula e esperamos que haja mais atividades desse modo.
01/06/2007 11:37 Blog - comentário postado 24
[michel]
foi bom de mais gostei mesmo tendo duvidas so.
01/06/2007 11:37 Blog - comentário postado 25
[Camila...]
bom essa atividade nao foi nada de tão complicado,eu estou percebendu q é só ter atençao,tem q "fikar esperto" "nao pode dormir no ponto"...
01/06/2007 11:32 Blog - comentário postado 26
Um dos objetivos desta pesquisa busca investigar o papel da argumentação cotidiana proferida por professor e alunos na negociação de significados matemáticos que envolvem processos de iniciação a prova e demonstração. É por esse prisma que busquei formas de expressar alguns momentos de argumentação que pudessem expor o diálogo, preservando-lhe algumas características do processo comunicativo, como gestos e expressões.
Nesta atividade, com a valiosa ajuda de uma aluna no manuseio da filmadora, pude registrar com mais qualidade alguns diálogos e deles extrair fragmentos que utilizei para compor o roteiro das seqüências de quadros apresentadas, buscando aprimorar a idéia surgida durante a análise da segunda atividade, desta feita com a indicação de trechos do diálogo acontecido no ambiente. Pedimos ao leitor que atente para as expressões de rosto e no gestual dos protagonistas do diálogo:
Diálogos em sala de aula 5 – Cenário de mediação da atividade 4.
D.:_ a1 + an...- mas ainda falta
alguma coisa As quatro alunas estão envolvidas na discussão sobre como descrever os novos degraus formados pela junção das duas escadas. M. não parece satisfeita (observe a boca de M.) e vai a procura de P.
D. também veio ter com P., e P pergunta a D.
P.:_ A escada tem quantos degraus...
M. sentada, escondida na foto, responde ao fundo:
M.:_ êne degraus
P e D viram em direção de M. , P. aponta o dedo para M. e pergunta para ela:
P.:_Então, quantas vezes vai aparecer o a1 + o an que vocês
disseram ?
M.:_ êne vezes - e dá um pulo da
cadeira que estava, estampando um sorriso no rosto P. vai na direção de outros alunos, M. e D. vão saindo ... E ainda se entreolham, satisfeitas com a conversa e com o resultado que conseguiram obter. P D M
Esta primeira seqüência mostrou momentos em que alunas negociam o significado de uma relação matemática, e a argumentação proposta por uma delas não é bem assimilada pela outra gerando um conflito, momento em que buscam a ação do mediador.
A segunda seqüência de quadros desta atividade retrata o diálogo de professor e aluno, quando este último, já em final de atividade, busca confirmar suas proposições.
Diálogos em sala de aula 6 – Cenário de mediação: Aluno fechando atividade 4.
P.:_Quantos degraus aparecem na escada? M.:_Não sei, tem que contar? M., em busca de validar suas respostas
pede para que eu veja se está tudo certo. Apesar do algoritmo estar bem encaminhado 2S= (a1 + an), falta alguma coisa e começo a argumentar para auxiliá-lo...
P.:_Não !, Quantos degraus estamos trabalhando? M.:_Êne
P.:_Que significa qualquer...- referindo-me a n e fazendo o
gestual com as mãos...
M.:_quantidade – e complementa – êne vezes ? P.:_ Então, fica êne vezes... – repete esperando o complemento de
M, que formula:
M.:_Então fica ene vezes várias vezes???
P.:_ êne vezes... - P. pergunta novamente dando a
entender que M. precisava ajeitar sua fala..., M. entende e aponta para o protocolo concluindo...
M.:_Isto aqui – referindo-se a (a1 + an) P.:_È.
Então M. pega a folha e vai saindo, P. olha para M. como se perguntasse... M.entende novamente o gesto e pronuncia...
M
P
Entendi ! E ??
E fechamos a análise dessa atividade novamente utilizando os comentários dos alunos:
[kinha]
eu adorei essa lição apesar de parecer dificil naum eh naum...eh saber apenas pensar sabia!! entaum fizemos a soma das escadas e dividimos ela por 2 assim achamos o resultado de uma escada e se quiserem fazer 2 e só fazer 2.soma(a1+a2).n
01/06/2007 11:29
[will] acabou
01/06/2007 11:32
Blog - comentário postado 27