2.5. Öz-yeterliği Harekete Geçiren Süreçler
2.5.4. Seçme Süreçleri
Esta outra questão de nossa pesquisa, esteve direcionada a investigar o papel da argumentação proferida por professores e alunos na negociação de significados matemáticos em tarefas com o objetivo de compreensão do conceito matemático de iniciação à prova.
Seguimos, pautados em alguns dos resultados da pesquisa do AprovaMe, que evidenciaram que muitos foram os protocolos em branco ou com apenas a repetição do enunciado, e buscamos os meios que possibilitaram com que os alunos, primeiro justificassem, e depois aprimorassem, o teor dessas justificativas. Até porque, em nossa breve incursão pelo viés histórico, nossa interpretação de argumentação resgatou-a como procedimento que tem a qualidade de convencer mesmo sem ser um raciocínio dedutivo.
Esse novo status da argumentação, em muito devido à Nova Retórica proposta por Perelman, veio de encontro as nossas aspirações em promover um ambiente intencionalmente didático, voltado a permitir que o aluno se apropriasse de procedimentos de iniciação à prova e demonstração. Estudos sobre as Ciências da Comunicação e da Nova Retórica, mostram que a argumentação serve aos dias de hoje, como forma de mostrar habilidades de expressar uma idéia, convencer um outrem sobre o acerto de sua opinião ou do erro da opinião de outro, assim como sempre serviu, tendo sido relegada há um certo marasmo, por conta das transformações, que o curso de retórica sofreu com o passar dos séculos. É também das notas históricas, que constatamos como a argumentação, ainda na fase aristotélica, influencia de modo determinante no estabelecimento do método científico e da estrutura do rigor.
Entendemos que “demonstração e prova”, se apresenta como uma tarefa das mais árduas em matemática e, diante das variadas formas de entender esse conceito, mesmo entre as mais fecundas correntes da matemática, era preciso habituar o aluno a pensar por essa perspectiva, nossa tarefa voltou-se para a iniciação à prova e a conseqüente exploração de hábitos de pensamento matemático voltados a esse objetivo.
Tal exploração, planejada com recorrência à experiência e as asserções de educadores matemáticos envolvidos com o estudo da argumentação, permitiu que criássemos um ambiente pródigo em interações. Por conta dessas interações, muitos foram os cenários de mediação.
O papel de mediador, investido pelo professor diante de sua sala de aula, foi fortemente influenciado pela teoria da Comunicação, tal qual apresentado no capítulo da metodologia.
Para os outros cenários, nos quais alunos foram os protagonistas da mediação, a opção recaiu na investigação de qual o papel da argumentação cotidiana em processos de negociação de significados matemáticos. Os cenários de mediação foram surgindo no desenvolver das atividades, proporcionando , via interação, o crescimento do teor matemático dos diálogos. Alguns desses fragmentos de diálogos puderam ser capturados pelos instrumentos de coleta de dados propostos em nossa metodologia - vídeo (DVD) e blog - e serviram para ilustrarmos a etapa analítica dos dados.
O uso do blog, ainda pouco difundido em pesquisas da educação matemática, nos propiciou análises críticas sobre a avaliação do ambiente de aprendizagem e da mesma maneira serviu como cenário de negociação matemática onde pudemos perceber a evolução da fluência matemática presente nas argumentações proferidas pelos alunos. Cabe registrar que ao utilizar o blog como local de sua manifestação o aluno o fez livre do acordo que permeia a relação didática professor-aluno, e por este motivo foi ainda mais relevante o estudo de seus comentários. Apesar de havermos tido a cautela em descrever os possíveis papéis da mediação envolvendo o professor e os participantes, coube-nos retratar cenários nos quais os protagonistas foram os próprios participantes.
A mediação conduzida pelo professor focava em orientar para a prática dos hábitos de pensamento matemáticos, por meio dos quais os alunos poderiam obter os insumos necessários à continuidade de suas atividades. Ressaltamos que a argumentação cotidiana esteve presente em todo os cenários de mediação capturados por esta pesquisa, incluindo aqueles onde a mediação teve como protagonistas os próprios alunos - envolvendo a negociação de significados matemáticos
As influencias do AprovaMe fizeram-se sentidas por este pesquisador na reflexão sobre a postura deste enquanto professor, auxiliado pela análise de sua conduta através do vídeo durante algumas atividades, onde pudemos perceber o quanto é possível evoluir por conta da própria observação, e nesse sentido esta pesquisa ratifica as recomendações de
Maher (1998) para que se sejam analisados vídeos da prática de sala de aula e avaliar criteriosamente sua conduta e os procedimentos dos alunos, os resultados são reveladores.
Ainda por conta do AprovaMe é que se deu o fechamento da etapa de atividades, quando direcionamos nosso olhar para os tipos de justificativas apresentadas. Nesse ínterim tornou-se perceptível à ação do contexto de iniciação a prova e demonstração na argumentação proferida pelos alunos. Estes buscavam apresentar evidências matemáticas, fazer a descrição de seus procedimentos incorporando termos relacionados ao conceito matemático em estudo e em uma das atividades não contaram com elementos facilitadores como o uso do computador. Ao fazermos uma breve retrospectiva das etapas que consolidaram este estudo, buscamos mostrar as muitas contribuições de que esta pesquisa se valeu para aferir os resultados que apresentou.
Ao admitirmos nossa satisfação com os resultados que o ambiente de aprendizagem aferiu no tocante ao desenvolvimento de hábitos do pensamento matemático consolidamos um dos objetivos desta pesquisa. De tal sorte, a etapa analítica com a indicação dos instrumentos de coleta de dados _vídeo e blog - , foi pródiga em mostrar fragmentos de diálogos , onde pudemos mostrar como a argumentação auxilia na negociação de significados matemáticos, seja pela planejada ação do mediador quando este papel é desempenhado pelo professor, seja pela influência do contexto intencionalmente didático quando esta mediação é assumida por outros protagonistas, que possibilitou a gradativa incorporação de elementos matemáticos nos discursos dos participantes.
6.3 O FIM DO FIM:
Considerando que o ambiente de aprendizagem é uma das contribuições que esta pesquisa pode oferecer, recomendamos aos que se interessarem em experimentar tal abordagem que será preciso levar em consideração a necessidade ouvir e de se fazer ouvir, portanto, é preciso estar atento às características do auditório desde o início do planejamento. Neste ambiente conjeturamos que a aprendizagem é obtida através de atividades colaborativas e sociais, e o aluno constrói seu entendimento com o professor e o ambiente atuando como facilitadores desse processo. Para isto o professor deverá adequar e explorar convenientemente as situações problemas, pois se constituem em possibilidades de aprendizagem para os alunos.
Ainda, ao se fazer ouvido, deverá cuidar para que as mensagens tornem-se inteligíveis, preparando no início de cada conjunto de situações sobre determinado tema,
atividades que permitam a partir da linguagem natural a representação e significação matemática.
Outra sugestão de procedimento é a de fazer com que o aluno vá se habituando a argumentar para justificar sua opinião. Vimos que o uso de tecnologia pode trazer mais subsídios para o aluno emitir seu parecer Há que considerar, ainda, que o aprendizado ocorre dentro do contexto social e econômico que o aluno está inserido, e segundo Bolite Frant93, a sala de aula faz parte do cotidiano do aluno uma vez que o mesmo passa parte de seu dia na escola.
Admitimos, que a argumentação estritamente matemática é baseada em uma estruturação de rigor e formalização, próprias da comunidade matemática, portanto, distinta da argumentação que tratamos aqui.
Entendemos, que para possibilitar a compreensão da estrutura de prova e demonstração foi e é preciso criar a cultura da prática da argumentação cotidiana, pois foi uma fonte propulsora para a prática de uma argumentação cada vez mais próxima da aceita numa comunidade matemática.
Vimos, que corroboram na evolução desta proposta de argumentação, aspectos internos e externos da Matemática. A influência externa surge ao entendermos que o contexto do ambiente de aprendizagem deve ser propício à argumentação e ao modo como se deve promovê-la para convencer um outro sobre dada opinião, além da ação do professor, primeiro no planejamento e depois durante a fase de negociação dos significados. De outro modo, contudo com maior influência, espera-se que a estruturação intencionalmente matemática das atividades leve nossos alunos a problemáticas que os incitem a desenvolver habilidades relacionadas a aspectos internos da matemática e suas propriedades irrefutáveis, como o encadeamento de idéias em ordem coerente e lógica.
O novo papel em que se investe o professor, o de mediador, acrescenta ao educador, quando o liberta do estigma de juiz daquilo que está certo ou errado, devolvendo-lhe, segundo a etimologia, sua condição de condutor, daquele que deve levar o aluno a conhecer os caminhos que necessita trilhar, muito apropriado para quem se dedica a uma causa em constante mutação que é a educação(matemática).
Vem daí a pertinência em apresentar novos Contextos para Argumentar!
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93
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EFERÊNCIASB
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A
PÊNDICEA–P
ROTOCOLO DAA
TIVIDADE1
I-ROTEIRO P ORIENTAÇÕES P/ O JOGO.
Para favorecer a exposição das atividades, separamos a tabela que deverá servir para que os alunos registrem o passo a passo da atividade enquanto esta se desenvolver sob a estrutura de jogo. Lembramos que a tabela acompanha cada uma das seções da atividade: a) referente a aplicação para chegarmos a definição do termo geral da PA e;
b) referente a aplicação para definir o termo geral da PG.
O roteiro apresentado abaixo mostra os procedimentos que adotamos para condução da atividade em sala de aula:
ROTEIRO PARA A ATIVIDADE DO BARALHO (INTRODUÇÃO AOS CONCEITOS DE PA E PG) Sugestão para a distribuição das cartas
• O professor deverá fazer as intervenções que julgar ajustadas no desenvolvimento da atividade. • A atividade deverá ser jogada entre elementos de fileiras distintas, podendo ser feita uma rodada de
preparação.
• Dividir um baralho convencional por naipes, para os naipes vermelhos considere os inteiros negativos e os naipes pretos inteiros positivos.
• As figuras, a critério do aplicador, podem ser excluídas, podem assumir valores fracionários..., (critério do aplicador)
• Nas primeiras rodadas, segue-se o procedimento aritmético.
• Distribua uma carta para um único elemento da fila, instrua-o que ele será o segundo elemento da seqüência, e terá que adicionar o valor da carta que tirou ao número que for dito pelo primeiro elemento.
• Com o primeiro elemento (antecessor) dando um valor qualquer, o segundo elemento (obrigatoriamente uma pessoa que possua a carta) adiciona o valor que tem em mãos ao valor citado pelo primeiro elemento, e daí pede-se que o terceiro aplique o mesmo procedimento, no entanto sem revelar o valor da carta, a intenção é que os alunos da sala descubram o valor da carta que foi utilizada.
• Seguem-se algumas rodadas até que o aplicador sinta a validade da atividade.
• Na segunda parte da atividade, segue-se o procedimento geométrico e continua a valer a condição inteiro negativo → vermelho, inteiro positivo → preto.
TABELA PARA ATIVIDADE 1.A) – PA.
A TABELA ABAIXO SERVIRÁ PARA REGISTRO DOS VALORES E CONSEQÜENTE DESENVOLVIMENTO DA SEQÜÊNCIA DA ATIVIDADE. NESSA TABELA DEVERÁ SER MARCADO QUEM COMEÇA, QUEM ESTÁ COM A CARTA E CADA PARTICIPANTE DA SÉRIE: EX.; A1, A2, A3, A4 E A5 (PRIMEIRA RODADA).
II–QUESTIONÁRIO PÓS JOGO
ATIVIDADE 1.A–BARALHO PA
1. Na 1ª rodada, quem começou?______________________qual número falou?______________ Na seqüência, quem o sucedeu?________________________que número falou?_______________ Continuou com_____________________________________ que falou o número_____________ Depois foi o(a) ____________________________________que disse o número_____________ Depois foi o(a) ____________________________________que disse o número_____________ Em seguida foi o(a) ________________________________que disse o número_____________ E terminou com __________________________________que encontrou o número __________.
i. Como chegar do primeiro número falado ao segundo ii. E do segundo para o terceiro?
iii. Do terceiro para o quarto?
iv. Do quarto para o quinto para o sexto? v. Do sexto para o sétimo?
vi. Do sétimo para o último?
vii. Os números encontrados estão em ordem crescente ou decrescente? Como sabemos isso? viii. Poderíamos continuar a seqüência para além do último?
ix. E como faríamos isso?
x. Qual nome você daria para esse valor que se mantém de um termo para o outro da seqüência?
Ah, então esta é a razão que encontrou para justificar os intervalos constantes entre os termos da seqüência? Vamos chamar essa constante de razão, ok? E a cada um dos alunos que participaram de determinada rodada, primeiro termo, segundo termo e assim por diante...
2. Vamos a segunda rodada:
i. Qual a seqüência encontrada? ii. Qual a razão dessa seqüência? iii. Porquê?
3. Crie você uma pequena seqüência (6 termos); escolha um primeiro termo e uma razão: Primeiro termo
a
= razão =1
Vamos agora encontrar os próximos termos da seqüência:
a
2 = pois é o resultado da adição de coma
3 = pois é o resultado da adição de coma
4 = pois é o resultado da _______de coma
5 = pois é o __________da ________de coma
6 = pois é o___________________________________4. Vamos mudar a linha de raciocínio, verifique que:
a1 =
a2 = a1 + ___ * a razão
a3 = a2 + 1 * a razão, mas a2 = a1 + 1 * r, logo a3 = (a1 + 1* r) + 1 * r
a4 = a1 + r + r + r
a5 = a1 + r + r + r + r
a6 = a1 + r + r + r + r + r
5. Compare o número de vezes que somamos a razão com o índice que identifica o termo. Qual a relação entre eles?
6. Podemos substituir essa soma pela multiplicação de r por um número? 7. Qual?
Imaginemos um número qualquer de termos de uma progressão, vamos chamar esse número de n
Se n = 100 termos o último termo dessa PA será a100, se nossa progressão tiver n= 50 termos, o último termo
dessa PA será identificado como a50, ou seja, se tivermos uma quantidade indefinida de termos, também
podemos chamar essa quantidade de n termos e o último termo dessa progressão será identificado por an.
Agora, somos nós que estamos precisando de você. Como poderemos encontrar um termo
A
PÊNDICEB–P
ROTOCOLO DAA
TIVIDADE2
ATIVIDADE 2–DEGRAUS –ÍMPARES E PARES com CABRI GÉOMÈTRE
1. Roteiro para degraus pares e ímpares utilizando Cabri Géomètre i. Edite mostrar eixos e deixe a grade aparente
ii. Crie uma seqüência ímpar (maior ou igual a 5 elementos) de retângulos com áreas em PA, todos alinhados verticalmente à esquerda, como se fosse uma escada;
iii. Nomeie cada um desses retângulos por: a1, a2, a3, a4, a5...
iv. Colorir cada uma das figuras (evite usar o vermelho, para que não se confunda com a legenda e também não dificulte identificar o ponto médio)
v. Encontre e nomeie o ponto médio M entre os vértices superior direito do primeiro e o vértice inferior direito do último (atenção).
vi. Peça a simetria central de cada um dos polígonos criados em relação ao ponto