Yönetim Sistemlerinin Standardı ve sınıflandırılması

O nome Galicia é uma abreviação para GAlois Lattice-based Incremental Closed Itemset Approachtermo em inglês que designa a idéia de método incremental baseado em reticulados de Galois (reticulados conceituais) para a descoberta de conjunto de itens fechados. O algoritmo Galicia constrói o reticulado de conceitos freqüentes de maneira incremental. Ele foi porposto por Valtchev e seus co-autores [55]. O algoritmo é uma adaptação do algoritmo de Godin [33]. O algoritmo atualiza o reticulado com a adição de um novo objeto sem a necessidade de reconstruir todo o reticulado. Este método torna-se interessante pelo fato das constantes atua- lizações nos bancos de dados. Assim, ao incluir um novo registro em um banco de dados, não existe a necessidade de se reconstruir todo o reticulado.

A intensão de um novo objeto é por si só um conjunto fechado. Como o reticulado con- ceitual é fechado sob interseções, ou seja, como o ínfimo e o supremo de qualquer conjunto de conceitos sempre existem no reticulado conceitual (de acordo com o teorema fundamental da AFC 1), a inclusão do novo objeto envolve a computação das interseções de sua intensão com as intensões dos conceitos do reticulado.

Ao atualizar o reticulado com a inclusão de um objeto g, divide-se os conceitos em três grupos distintos: conceitos geradores (CG(g)) que dão origem a novos conceitos; conceitos modificados (CM(g)) cujas intensões são subconjuntos da intensão de g; e conceitos imutáveis (IM(g)) que permanecem inalterados com a inclusão de g. Os conceitos geradores são aqueles que as interseções de suas intensões com a intensão do novo objeto não pertencem ao reticulado. Eles são utilizados para gerar os novos conceitos auxiliando na computação da intensão e exten- são dos novos conceitos. Os conceitos modificados são aqueles que apenas suas extensões são modificadas incluindo-se o novo objeto. A intensão desses conceitos é sempre subconjunto dos atributos do novo objeto. Já os conceitos imutáveis são aqueles que não sofrem modificações com a inclusão do novo objeto. O algoritmo para atualizar o reticulado consiste em encontrar

esses três grupos e executar as modificações necessárias.

Para construir o reticulado de um contexto formal (G,M,I) incrementalmente, o algoritmo inicia com o reticulado h{(M′_{, M)}, /0i e considera a inclusão de cada objeto g ∈ G. O Algo-}

ritmo 23 apresenta o pseudo-código do algoritmo para a construção incremental do reticulado. Como o objetivo do algoritmo é encontrar o conjunto das intensões freqüentes, ao invés de armazenar a extensão e a intensão de cada conceito, armazena-se a intensão do conceito e o número de objetos na extensão como forma de melhorar o desempenho do algoritmo.

Algoritmo Galicia

Entrada: Um contexto formal(G, M, I), e o mínimo suporte min_sup Saída: O conjunto das intensões dos conceitos freqüentes

início

1. L:= {(|M′|/|G|, M)} 2. para cada g∈ G faça 3. atualizarReticulado(L, g) 4. fim para

5. retorne{(sup,Y ) ∈ L|sup ≥ min_sup}

fim

Algoritmo 23: Encontra o conjunto das intensões freqüentes.

A função atualizarReticulado, apresentada em Algoritmo 24, é responsável por incluir um novo objeto ao reticulado. O algoritmo encontra as três classes de conceitos mencionadas ante- riormente, verifica se as interseções dos atributos do novo objeto estão presentes no reticulado e cria novos conceitos. Não é necessário atualizar as listas de sucessores dos conceitos pois o interesse é nas intensões freqüentes. Porém, caso algoritmo fosse utilizado com o objetivo de construir um reticulado conceitual, então deve-se considerar a atualização das listas de suces- sores entre os conceitos.

O algoritmo verifica cada conceito (sup,Y )4_{presente no reticulado comparando sua inten-}

são com a intensão do novo objeto (linhas 2 à 15). Se a intensão do conceito Y é subconjunto da intensão do novo objeto (linha 3), então o conceito (sup,Y ) é um conceito modificado e basta adicionar o objeto à extensão do conceito, logo, o suporte do conceito é incrementado (linha 4). Se o conceito não é um conceito modificado, então ele é um conceito imutável ou um con- ceito gerador. Para descobrir a qual dos dois conjuntos, CG(g) ou IM(g), pertence o conceito (sup,Y ), verifica-se a interseção Y ∩ g′ (linha 6). Se existe um conceito em L cuja intensão é Y∩ g′, então (sup,Y ) é um conceito imutável. Caso contrário o conceito é um potencial gera- dor. O conceito (sup,Y ) é um conceito gerador se o conceito cuja intensão é Y ∩ g′ _{não fora}

4_{Como foi mencionado anteriormente, um conceito formal (X,Y ) é substituído pelo par (|X}′_{|,Y ) por motivos}

gerado em outra iteração (linha 8)5_{. Se o conceito (sup,Y ) é um conceito gerador, então um}

novo conceito é gerado. A intensão do novo conceito é a interseção entre a intensão do objeto e Y e o suporte é o suporte de (sup,Y ) mais um (linha 9). Se o conceito (sup,Y ) não é um conceito gerador, ou seja, o conceito (x,Y1= Y ∩ g′) já foi gerado, então o suporte de (x,Y1) é

atualizado (linha 11). Após todos os conceitos terem sido verificados, os novos conceitos são incluídos no reticulado (linha 16).

Algoritmo atualizarReticulado

Entrada: Um reticulado conceitual L e um objeto g∈ G

Saída: O reticulado L atualizado com a inclusão do novo objeto

início

1. novosConceitos:= /0

2. para cada(sup,Y ) ∈ L faça 3. se Y ⊆ g′ _então

/*(sup,Y ) é um conceito modificado */ 4. sup:= sup + 1

5. senão

6. Y1:= Y ∩ g′

/* se(x,Y1) ∈ L, então (x,Y1) é um conceito imutável */

7. se(x,Y1) /∈ L então

/* senão é um potencial conceito gerador */ 8. se(x,Y1) /∈ novosConceitos então

9. novosConceitos:= novosConceitos ∪ {(sup + 1,Y1)}

10. senão 11. x:= max(sup + 1,x) 12. fim se 13. fim se 14. fim se 15. fim para 16. L:= L ∪ novosConceitos fim

Algoritmo 24: Atualiza o reticulado com um novo objeto.

O algoritmo Galicia é adequado para sitações em que se deseja atualizar um reticulado. Seu desempenho na construção do reticulado, segundo Valtchev [55], é inferior em relação a outros algoritmos que constróem o reticulado inteiro. O algoritmo também apresenta outra deficiência. Durante a computação dos conceitos freqüentes é necessário que todos os conceitos sejam mantidos, mesmo aqueles não-freqüentes. Isto deve-se ao fato de que após sucessivas inclusões de objetos, conceitos freqüentes podem se tornar conceitos não-freqüentes, assim como conceitos não-freqüentes podem se tornar conceitos freqüentes.

5_{A váriavel x no conceito (x,Y}

1) foi usada para indicar que o interesse é na intensão do conceito, assim, o

Finalmente, encontrado o reticulado conceitual com o algoritmo Galicia, pode-se seleci- onar o conjunto das intensões freqüentes, derivar o conjunto de itens freqüentes e extrair o conjunto de regras válidas utilizando os algoritmos 13 e 14 empregados no algoritmo AClose (seção 4.1.1).