Verilerin Çözümlenmesi ve Yorumlanması

Bir araĢtırmada veri toplama, çalıĢmanın önemli bir aĢamasıdır, fakat verilerin toplanmasından sonra, elde edilen verilerin, araĢtırma sorularına kuramsal ve pratik yönden, çözüm önerileri geliĢtirmesini sağlayacak Ģekilde çözümlenip yorumlanması ve değerlendirilmesi de oldukça önemli bir aĢamadır (Karasar, 2002; AltunıĢık, CoĢkun, Bayraktaroğlu & Yıldırım, 2004). Bu bölümde, bu araĢtırmada kullanılan veri toplama araçlarının çözümlenmesi ve yorumlanmasına dair bilgiler verilmiĢtir.

3.4.1. Matematiksel Süreç Aracının Değerlendirilmesi

MSA iki bölümden oluĢmaktadır ve MSA‟da toplam 18 tane soru yer almaktadır. MSA‟da 18 soruluk soru listesinin yanında, bu 18 sorunun her birinin 3 ila 6 arası muhtemel çözüm yollarını içeren bir çözümler listesi de vardır. Ayrıca öğrencilerin çözümler listesindeki çözümlerden hangisinin kendi çözümleri olduğunu iĢaretledikleri bir cevap anahtarı da yer almaktadır. Her problem görsel veya görsel olmayan yöntemlerle çözülebilmektedir. Orijinal bir çözüm yolu kullananlar için listede bir de boĢluk yer almaktadır. MSA‟nın analizinde, cevabın doğru ya da yanlıĢ olduğu gözetilmeden her görsel çözümün puanı 2 ve her görsel olmayan çözüm 0 puan almaktadır. Biraz belirsiz bir yöntemle çözülen problemler 1 puan almaktadır. MSA‟dan

56

genel olarak alınabilecek en düĢük puan 0, en yüksek puan 36 olmaktadır. MSA‟nın çözümler anketinin analizinden alınan puanlara göre öğrencilerin düĢünme tercihleri üç bölüme ayrılmıĢtır. Bunlar; Krutetskii düĢünme yapıları olan analitik, geometrik ve harmonik düĢünenlerdir. Her ne kadar öğrencileri analitik-harmonik-geometrik Ģeklinde kesin çizgilerle ayırmak zor olsa da MSA‟dan elde edilen puanların sınıflandırılması ile ilgili farklı yöntemler mevcuttur. Örneğin TaĢova (2011), çalıĢmasında MSA‟dan elde edilen verilerden en büyük ve en küçük değerin farkını (dağılım aralığını) bularak üç tane düĢünme yapısı olduğu için, bu dağılım aralığını üçe bölmüĢ ve sınıf aralığını elde etmiĢtir. Elde ettiği sınıf aralığını, her bir düĢünme yapısına ait en küçük ve en büyük puanları, yani düĢünme yapılarının sınırlarının belirlenmesinde kullanmıĢtır.

Presmeg (1985), MSA puanları ile ilgili belirlediği sınıflamada; her popülâsyonun kendi medyan değeri ile medyan değerini aĢan MSA puanları görsel (geometrik), diğer MSA skorlarını da görsel olmayan (aritmetik) olarak sınıflamaktadır. Presmeg‟in (1985) MSA puanlarını, Krutetskii‟nin 3‟lü dağılımına göre sınıflamak için Galindo-Morales‟in (1994) tezinde kullandığı yöntem incelenmiĢtir. Galindo-Morales (1994) tezinde, öncelikle dağılımının normal olduğunu tespit etmiĢtir. Daha sonra, yaptığı çalıĢmada; popülasyonun üçte ikisinin soru çözümünde harmonik düĢünme yapısını tercih ettiğini söyleyen Walter (1953) ile yaptığı çalıĢmada görsel ve aritmetikler, populasyonun %15 ile %25 skor aralıklarında yer alır diyen Richardson‟ın (1977) sonuçlarını birleĢtirerek, örnekleminde en yüksek MSA puanını alan %15‟lik kısmı geometrik, en düĢük %15‟lik kısmı analitik geriye kalan %70‟lik kısmı ise harmonik olarak sınıflamıĢtır. Bu çalıĢmaya dayanarak, tezimde 80 kiĢilik örneklemimin normal dağıldığını göstererek, 2 ile 26 arasında değiĢen MSA puanlarımın ilk ve son % 15‟lik kısımlarına göre analitik, geometrik ve harmonik sınıflandırma yer almaktadır.

Öğrencilerin MSA‟dan aldıkları puanları, en yüksek puandan en düĢük puana kadar puanlar frekanslarıyla beraber sıralanmıĢtır. Öğrencilerin MSA puanlarına göre küçükten büyüğe birikimli yüzdeleri hesaplanmıĢtır. En yüksek MSA puanına sahip %15‟lik dilimde yer alan öğrenciler geometrik, en düĢük %15‟lik dilimde yer alan öğrenciler analitik, aradaki %70‟lik dilimde kalan öğrenciler ise harmonik olarak sınıflanmıĢtır. Buna göre 2-8 puan arası analitik düĢünen, 9-20 puan arası harmonik düĢünen ve 22-26 arası puan alan geometrik düĢünen öğrenci olarak belirlenmiĢtir.

57 3.4.2. DDTAGT’nin Değerlendirilmesi

DDTAGT, üç doğrunun birbirine göre durumlarını içeren yedi maddelik toplam dört adet testten oluĢmuĢtur. Test 1‟de yedi maddenin “durum” kısmı verilmiĢ, Ģekil ve formül kısımlarını doldurmaları istenmiĢtir. Test 2‟de “Ģekil” verilmiĢ durum ve formül kısmını doldurmaları istenmiĢtir. Test 3‟te “formül” kısmı verilip durum ve Ģekil kısımlarını doldurmaları istenmiĢtir. Test 4‟te ise “durum”, “Ģekil” ve “formül” ifadeleri karıĢık Ģekilde verilip, çalıĢma grubundan bunları birbirleriyle eĢleĢtirmeleri istenmiĢtir. DDTAGT analizinde Test 1, Test 2, Test 3 ve Test 4 ün analizleri ayrı ayrı yapılmıĢtır. Her bir testteki, temsiller arası geçiĢ için her bir öğrenciye sorulan yedi soru üzerinden değerlendirme yapılmıĢ ve öğrencilerin genel baĢarısı, toplamda 80 öğrenciye sorulan 560 sorudan doğru eĢleĢenler öğrencilerin baĢarısı olarak bulunmuĢtur. Sonrasında aynı süreç analitik, harmonik ve geometrik düĢünme yapıları bazında öğrenci temsiller arası geçiĢ baĢarıları bulunmak için tekrarlanmıĢ ve veriler yüzdesel olarak sunulmuĢtur. 3.4.3. AGDDT’nin Değerlendirilmesi

AGDDT 16 soruluk bir testtir. Testin analiz aĢamasında öncelikle öğrencilerin sorulara verdikleri doğru, yanlıĢ, kısmi cevap ve boĢ bırakma yüzdeleri belirlenmiĢtir. Öğrenci, sorunun çözüm aĢamalarında tam ve doğru bir yol izlemiĢ ve sonucunda doğru cevap bulmuĢsa, bu, doğru (D) ile kodlanmıĢtır. Sorunun çözümü belirli bir kısma kadar doğru yapılmıĢ fakat sonuca ulaĢılamamıĢsa ve bu, kısmi cevap (KC) ile kodlanmıĢ, sorunun çözüm yolu veya sonucu yanlıĢ ise ve soru cevap olarak yeniden yazılmıĢ ise, yanlıĢ (Y) cevap ile ve boĢ bırakılan soru da (B) ile kodlanmıĢtır. Bu Ģekilde öğrencilerin D, Y, KC ve B yüzdeleri bulunarak öğrencilerin baĢarıları değerlendirilmiĢtir.

AGDDT‟nde öğrencilerin temsiller arası geçiĢ baĢarılarını değerlendirmek üzere, öğrencilerin formül temsilli ya da Ģekil temsilli sorulara verdikleri cevaplar da formül (F), Ģekil (ġ) ya da ikisi beraber (karma yöntem, K), Ģeklinde kodlanmıĢtır. Bu kodlamalar yapılırken; sorunun doğru, yanlıĢ ya da kısmi yanıt olup olmadığına bakılmamıĢ, boĢ bırakılan sorular hariç, diğerleri değerlendirmeye alınmadan diğer soruların çözümleri değerlendirilmiĢtir. Testin analizinde her bir soru için ayrı ayrı bu kodlamalar yüzdesel olarak hesaplanmıĢtır. Diğer bir ifadeyle, birinci soruyu 80 öğrencinin kaç tanesinin formülle, kaç tanesinin Ģekille ve kaç tanesinin karma

58

yöntemle çözdüğü ve kaç tanesinin soruyu boĢ bıraktığı bulunmuĢ, bunlar 80‟e oranlanarak yüzdeleri bulunmuĢtur. Daha sonra testteki her bir soru için Krutetskii düĢünme yapılarına göre sınıflandırılan öğrencilerin, soruyu formül, Ģekil, karma temsili ile çözme ve boĢ bırakma yüzdeleri incelenmiĢtir.