Formül Temsilinden Durum ve ġekil Temsiline GeçiĢ

Öğrencilerin, durum ve Ģekil temsilinden formül temsiline ve formülden Ģekil ve durum temsiline geçiĢ baĢarılarının düĢük kaldığı ancak formülden durum ve Ģekle geçiĢ baĢarısının, durum ve Ģekilden formüle geçiĢten daha yüksek olduğu görülmüĢtür. Bu

123

durum tüm düĢünme yapısındaki öğrenciler için aynıdır. Bu farkın nedeni öğrencilerin formülü kendilerinin yazmasındansa verilen formülü yorumlamayı daha kolay yapabilmeleri olabilir. Benzer bir durum görüĢmelerde de ortaya çıkmaktadır. Yarı-yapılandırılmıĢ görüĢmelerde öğrencilerin hepsi formül temsili verilmiĢ doğruların, durum temsilini rahatlıkla ifade etmiĢ fakat onlardan formülü verilen denklemlerin Ģeklini çizmeleri istendiğinde aynı serilikte ve kendine emin bir Ģekilde yanıtlayamamıĢlardır. Paralel bir durum da doğru durumları Test 4 ile öğrencilere verilen eĢleme testinde karĢımıza çıkmıĢtır. Temsillerin tamamının öğrencilere verilmesi ve öğrencilerin boĢluk doldurma yerine temsilleri eĢleme yöntemiyle baĢarılarının ciddi oranda artmasının sebebi de öğrencinin formülü gördüğünde daha kolay hatırlaması ve yorumlaması olduğu düĢünülebilir.

Formül temsilinden durum ve Ģekil temsili istenen sorularda, analitik düĢünme yapısındaki öğrenciler Ģekil temsiline geçememiĢken, harmonik ve geometrik düĢünme yapısındaki öğrenciler doğru yanıt vermiĢlerdir. Harmonikler, denklemi verilen paralel doğruları alt alta çizilmiĢ iki doğru olarak gösterirken, geometrikler doğruları analitik düzlemde çizmiĢlerdir. Öğrencilerin sorulardaki geçiĢi yapmalarının sebebinin sorunun paralel doğrularla ilgili bir soru olup olmadığıyla iliĢkisi büyüktür. Yapılan görüĢmelerde, öğrenciler paralel doğrularla ilgili soruları, kesiĢen ya da çakıĢık doğrulara göre daha kolay çözebilmekte olduklarını belirtmiĢlerdir. Bunun sebebinin paralel doğruların hem Ģekil temsilinin hem de formül temsilinin diğerlerine göre çok daha kolay olduğunu söylemiĢlerdir.

Öğrenciler, paralel doğruların formül temsili verildiğinde bu temsilin durum ve Ģekil temsilini yazmakta sıkıntı çekmemiĢlerdir. Paralel doğruların formül temsilinde x ve y‟nin katsayıları ya eĢit ya da orantılıdır, bu orantıyı ilk bakıĢta gördüğünü söyleyen öğrenciler paralel doğruların formül temsilini tanımıĢtır.

Analitik öğrencilerin yarısı formülden Ģekle geçmeyi denemiĢ ama yanlıĢ cevaplar vermiĢlerdir. Geometrik öğrencilerin formülden Ģekle geçiĢteki boĢ bırakma yüzdeleri, analitik öğrencilerin boĢ bırakma yüzdelerinin iki katıdır. Geometrik öğrenciler sorudan eminlerse cevap vermiĢler, analitik öğrenciler ise verdikleri cevabın yanlıĢ olduğunu düĢünseler bile boĢ bırakmaktan daha iyidir düĢüncesiyle soruya yanlıĢ yanıt vermiĢlerdir. Bu durumdan dolayı analitik öğrencilerin daha ezberci ve kuralcı

124

olduğunu söyleyebiliriz. ġekilde analitik düĢünme yapısındaki öğrencinin cevabı görülmektedir, öğrenci denklemi verilen doğruların durum ve Ģekil temsilini yanlıĢ yazmıĢtır. Çünkü verilen doğru denklemleri, ikisi çakıĢık üçüncüsü bunlara paralel doğru denklemlerini ifade etmektedir. Öğrencinin Ģekil ve durum temsili birbiriyle tutarlı görünse de Ģekilde dik olarak belirttiği doğruların durumlarında da “ikisi çakıĢık biri bunları dik kesiyor” demesi daha doğru olacaktı.

ġekil 5.8. Analitik Öğrencinin Üç Doğru için ġekil ve Formül Temsili Yanıtı

Formül temsilli ifadeyi Ģekil temsiline çevirme bir anlamda görselleĢtirmedir. GörselleĢtirme, ister elle çizili, ister bilgisayarla çizili olsun matematikteki kavram, kural ya da problemlerin geometrik veya grafik görüntülerinin oluĢturulma ya da kullanım sürecidir (Zimmermann & Cunningham, 1991). Matematiksel ifadelerin görselleĢtirilerek sunulması, matematiğin soyut doğasını somutlaĢtıracağından, öğrencilerin öğrenmeleri açısından önemli olabilir.

Soyut kavramlarla ilgili Ģekiller çizmek düĢünmeye sevk eder. Formül temsilli matematiksel ifadenin Ģekil temsiline dönüĢümünü baĢarıyla gerçekleĢtiren öğrenciler, analitik geometri dersinin yanında, geometri ve matematik dersinde de ders notları yüksek olan öğrencilerdir. GörselleĢtirmeyi kullanabilen öğrenciler, düĢünmeye ve yeniliğe daha açık olan bu yeteneklerini diğer derslerde de kullanarak baĢarı elde eden öğrencilerdir. Öğrenciler somut ya da Ģekilsel algıladıkları soyut kavramları sınıflandırmak, sıralamak ve Ģematize etmek suretiyle bilgiyi iyi ve kalıcı bir Ģekilde öğrenebilmiĢlerdir (Konyalıoğlu, 2003). Fakat Ģekiller yalnızca geometri konularıyla sınırlı değildir. Problem geometri problemi olmasa bile öğrenciler Ģekil çizmeye çalıĢmalıdır. Çünkü geometrik olmayan herhangi bir problem için geometrik tasvir oluĢturmak çözüm için önemli bir aĢamadır (Polya, 1957; akt. IĢık & Konyalıoğlu, 2005) ve öğrencinin kavramsal anlamasına yardımcı olabilir.

GörselleĢtirmenin matematikte pozitif rolü olduğunu söyleyen araĢtırmacılar kadar, bu yoruma eleĢtirel yaklaĢanlar da vardır. GörselleĢtirmeyi savunanlar; matematiksel kavramların görselleĢtirilmesinin, matematik öğreniminde kavramayı, kendine güveni

125

ve yaratıcılığı kolaylaĢtırdığını, görsel düĢünmenin matematik uygulamalarında güçlü bir kaynak olacağını söylemektedirler (Dirks, 1980; Goldenberg, 1987; Rival, 1987; Bennett, 1988; Willis & Fuson, 1988; Clements & Campo, 1989; Ben Chaim et al., 1989; Barwise & Etchemendy, 1991; Thomas, 199; Kaljumagi, 1992; Karsai et al., 2002; Konyalıoğlu vd., 2003). GörselleĢtirmeye eleĢtirel bakanlar ise matematik eğitiminde görselleĢtirmenin sadece Ģekil içeren sınırlı bir yapısı olduğunu, bu sınırlı yapıya bel bağlamanın matematiksel düĢünceyi engelleyebileceğini savunmaktadırlar (Poage & Poage, 1977, Vinner & Hershkowitz, 1980, akt. IĢık & Konyalıoğlu, 2005).

Yarı-yapılandırılmıĢ görüĢmelerde de öğrencilerin hepsi formül temsili verilmiĢ doğruların, durum temsilini rahatlıkla ifade etmiĢ fakat onlardan formülü verilen denklemlerin Ģeklini çizmeleri istendiğinde aynı serilikte ve kendine emin bir Ģekilde yanıtlayamamıĢlardır. Delice & Sevimli (2010), 11.sınıf öğrencileriyle yaptıkları çalıĢmanın sonucunda öğrencilerin sözel temsillere kıyasla görsel temsilde baĢarılı olduklarını söylemiĢler ve ek çizim ve boyut geçiĢlerinin gerekli olduğu sözel problemlerin görsel temsilli problemlerinde, çözüm sürecine Ģekil üzerinde yapılacak değiĢikliklerin yansıtılamamıĢ olduğunu belirtmiĢlerdir. Benzer durum bizim çalıĢmamızda da karĢımıza çıkmaktadır. Özellikle analitik düĢünme yapısındaki öğrencilerin Ģekil temsilli soru çözümleri incelendiğinde, öğrencilerin çoğunun Ģekil üzerindeki ek çizimleri ya yanlıĢ ya da eksiktir.