Öğrencilerin DüĢünme Yapılarının Belirlenmesi

Öğrencilerin düĢünme yapılarını belirlemek için onlara Matematiksel Süreç Aracı (MSA) uygulanmıĢtır. MSA‟nın analizinde, cevabın doğru ya da yanlıĢ olduğu gözetilmeden her görsel çözümün puanı 2 ve her görsel olmayan çözüm 0 puan almaktadır. Biraz belirsiz bir yöntemle çözülen problemler 1 puan almaktadır. MSA‟dan genel olarak alınabilecek en düĢük puan 0, en yüksek puan 36 olmaktadır. 80 kiĢilik çalıĢma grubumuzun MSA puanları ise 2 ile 26 arasında değiĢmektedir.

Presmeg (1985) kendi çalıĢma grubundaki öğrencileri aldıkları puanlara göre onları görsel ve görsel olmayan olarak ikiye ayırmaktadır. Görseller; problemi görsel ya da görsel olmayan yöntemlerle çözülebilecekken, görsel yöntemi tercih edenlerdir. Ve benzer Ģekilde görsel olmayanlar da, problemlerin çözümünde görsel olmayan yöntemleri tercih edenlerdir. Aynı zamanda, katılımcıların puanlarının medyan (ortanca) ile medyanından büyük olanlar görsel, diğerleri de görsel olmayanlardır.

62

Bu çalıĢmada, MSA‟nın çözümler anketinin analizinden alınan puanlara göre öğrencilerin düĢünme tercihleri üç bölüme ayrılmıĢtır. Bunlar; Krutetskii düĢünme yapıları olan analitik, geometrik ve harmonik düĢünenlerdir. Analitik düĢünenler (tercihi görsel olmayanlar), geometrik düĢünenler (tercihi görsel olanlar) ve harmonik düĢünenler ise tercihi hem görsel hem de görsel olmayan olanlardır.

Presmeg (1985), MSA puanları ile ilgili belirlediği sınıflamada; her popülasyonun kendi medyan değeri ile medyan değerini aĢan MSA puanları görsel (geometrik), diğer MSA skorlarını da görsel olmayan (aritmetik) olarak sınıflamaktadır. Presmeg‟in (1985) MSA puanlarını, Krutetskii‟nin 3‟lü dağılımına göre sınıflamak için Galindo-Morales‟in (1994) tezinde kullandığı yöntem incelenmiĢtir. Galindo-Morales (1994) tezinde, öncelikle dağılımının normal olduğunu tespit etmiĢtir. Daha sonra, yaptığı çalıĢmada; popülasyonun üçte ikisinin soru çözümünde harmonik düĢünme yapısını tercih ettiğini söyleyen Walter (1953) ile yaptığı çalıĢmada görsel ve aritmetikler, populasyonun %15 ile %25 skor aralıklarında yer alır diyen Richardson‟ın (1977) sonuçlarını birleĢtirerek, örnekleminde en yüksek MSA puanını alan %15‟lik kısmı geometrik, en düĢük %15‟lik kısmı analitik geriye kalan %70‟lik kısmı ise harmonik olarak sınıflamıĢtır. Bu çalıĢmaya dayanarak, tezimde 80 kiĢilik örneklemimin normal dağıldığını göstererek, 2 ile 26 arasında değiĢen MSA puanlarımın ilk ve son % 15‟lik kısımlarına göre analitik, geometrik ve harmonik sınıflandırma yer almaktadır.

Galindo‟nun (1994) sınıflamasının kullanılabilmesi için öncelikle, 80 öğrencinin MSA puanlarının normal dağılıp dağılmadığı tespit edilmeye çalıĢılmıĢtır. Bunun için öğrencilerin MSA puanlarına iliĢkin betimleyici istatistiklerine aĢağıdaki Tablo 4.1.‟de yer verilmiĢtir.

Tablo 4.1.

Betimsel Ġstatistikler

80 öğrencinin MSA skorlarının ortalaması 14,75, medyanı 15 modu 12 ve standart sapması 5,6‟dır. Örneklem Sayısı En Düşük En

Yüksek ^{Ortalama MOD Medyan}

Standart

Sapma ^{Çarpıklık Basıklık}

MSA 80 2 26 14,75 12 15 5,62656 -0,201 -0,604

63

Normal dağılımın testi için, Probability Plot (P-P) tekniği kullanılmıĢtır. Elde edilen P-P grafiği ġekil 4.1‟de yer almaktadır. Grafikte değerlerin 45 derecelik doğru üzerinde yer almalarından dolayı dağılımın normal olduğu sonucuna varılmıĢtır.

ġekil 4.1. Normal Dağılım Grafiği-(PP Grafiği)

Ayrıca örneklemin çarpıklık (skewness) ve basıklık (Kurtosis) değerleri sırasıyla -0,2 ve -0,64 olarak bulunmuĢtur. Bu değerlerin normal dağılıma iĢaret edip etmedikleri test edilmiĢtir. Örneklem için, çarpıklık ve basıklık değerlerinin normal dağılıma ait olup olmadıklarının testi için, birer test değeri tablolardan elde edilmektedir. Örneklem sayısı 80 ve %95 güven seviyesinde test değerleri çarpıklık için 0,534 ve basıklık için (-0,76;1,31) aralığı olarak bulunmuĢtur. Örneklemin çarpıklık değerinin mutlak değeri |-0,2|<0,534 ve Kurtosis değeri (-0,64) test aralığında yer aldığı için, bu iki test de dağılımın normal olduğuna iĢaret etmektedir. Tablo 4.2.‟de örneklemin histogramında dağılımın normal olduğu görülmektedir

64 Tablo 4.2.

Örneklemin MSA Puan Dağılımı

4.1.1. Öğrencilerin DüĢünme Yapılarına Göre Sınıflandırılması

Öğrencilerin puanları, en yüksek puandan en düĢük puana kadar sıralanmıĢtır. En yüksek MSA puanına sahip %15‟lik dilimde yer alan öğrenciler geometrik, en düĢük %15‟lik dilimde yer alan öğrenciler analitik, aradaki %70‟lik dilimde kalan öğrenciler ise harmonik olarak sınıflanmıĢtır. Tablo 4.2.‟de çalıĢma grubundaki öğrencilerin MSA puanları, puanı alan öğrenci sayıları (frekans) ve birikimli yüzdelerine göre öğrencilerin sınıflandırılması görülmektedir.

Öğrenciler MSA puanlarının yüzdesel dağılımına Tablo 4.3.‟te yer verilmiĢ olup, MSA puanı 22 ve üzerinde olanlar Geometrik, 8 ve aĢağısında olanlar Aritmetik, puanı 8‟den büyük ve 22‟den küçük olanlar Harmonik olarak sınıflanmıĢtır. En düĢük %15‟lik dilime denk gelen öğrencinin MSA puanı 8 olduğundan 8 puana sahip öğrencilerin tamamı analitik düĢünen öğrenci olarak sınıflandırılmıĢtır. Bu nedenden dolayı analitik öğrencilerin sayısı 13, geometrik öğrencilerin sayısı 12 ve harmonik öğrencilerin sayısı da 55 olarak bulunmuĢtur.

65 Tablo 4.3.

Öğrencilerin DüĢünme Yapılarına Göre Sınıflandırılması

MSA testinden aldıkları puanlara göre analitik, geometrik ve harmonik düĢünenler olarak sınıflandırılan öğrencilerin bu testteki bazı sorulara verdikleri olası çözümler ve bu çözümler için aldıkları puanlar, ġekil 4.2., ġekil 4.3., ġekil 4.4. ve ġekil 4.5.‟te görülmektedir.

ġekil 4.2. Geometrik DüĢünme Yapısındaki Öğrencinin B Bölümü 10.Soru Çözümü

Geometrik düĢünme yapısındaki bu öğrenci soruyu görsel yolla çözmüĢ ve bu çözümü için 2 puan almıĢtır.

MSA Puanı Frekans Yüzde

26 1 100,0 25 1 98,8 24 2 97,5 23 1 95,0 22 7 93,8 20 7 85,0 19 3 76,3 18 6 72,5 17 2 65,0 16 9 62,5 15 4 51,3 14 4 46,3 13 3 41,3 12 10 37,5 11 1 25,0 10 5 23,8 9 1 17,5 8 4 16,3 7 2 11,3 6 1 8,8 5 3 7,5 4 1 3,8 3 1 2,5 2 1 1,3

66 ġekil 4.3. Analitik DüĢünme Yapısındaki Öğrencinin B Bölümü 10.Soru Çözümü

Analitik düĢünme yapısındaki bu öğrenci soruyu görsel olmayan yolla çözmüĢ ve bu çözümü için 0 puan almıĢtır.

ġekil 4.4. Harmonik DüĢünme Yapısındaki Öğrencinin A Bölümü 5. Soru Çözümü

Harmonik düĢünme yapısındaki bu öğrenci soruyu görsel yolla çözmüĢ ve bu çözümü için 2 puan almıĢtır.

ġekil 4.5. Harmonik DüĢünme Yapısındaki Öğrencinin A Bölümü 4. Soru Çözümü

Harmonik düĢünme yapısındaki bu öğrenci soruyu görsel olmayan yolla çözmüĢ ve bu çözümü için 0 puan almıĢtır