BÖLÜM III: YÖNTEM
3.3. Veri Toplama Araçları ve Uygulamalar
3.3.3. Matematiksel Süreç Aracı (MSA)
AraĢtırmada, 12. sınıf öğrencilerinin doğru durumlarındaki temsil geçiĢlerini Krutetskii düĢünme yapıları bağlamında incelemek için Presmeg‟in Matematiksel Süreç Aracı (MSA) (Presmeg, 1985; Galindo-Morales, 1994) kullanılmıĢtır.
MSA ilk olarak, Suwarsono (1982) tarafından Avustralya okullarındaki ortaokul öğrencilerinin iĢlem tercihlerini ölçmek için geliĢtirilmiĢtir (Galindo-Morales, 1994; Kozhevnikov, Hegarty & Mayer, 2002). Fakat bu çalıĢmada Matematiksel Süreç Aracının, Presmeg (1985) tarafından değiĢtirilmiĢ bir versiyonu kullanılmıĢtır.
Bireyin düĢünme yapılarını ölçmeye yönelik hazırlanan Matematiksel Süreç Aracı; A, B, C olmak üzere üç bölümden oluĢmaktadır. A ve C bölümlerinde 6‟Ģar soru, B bölümünde 12 soru bulunmaktadır. A ve B bölümleri lise öğrencileri için, B ve C bölümleri de matematik öğretmenleri için geliĢtirilmiĢtir. ÇalıĢma grubumuz lise öğrencileri olduğu için, çalıĢmada, aracın A ve B bölümleri kullanılmıĢtır. Bu iki bölümdeki toplam problem sayısı 18‟dir. Her problem görsel veya görsel olmayan yöntemlerle çözülebilmektedir ġekil 3.5‟te MSA‟nın A bölümünde yer alan problemlerden biri görülmektedir.
1. Uzman 2. Uzman 3. Uzman 4. Uzman 5. Uzman
1. Uzman 1 %93,0 %94,5 %89,8 %96,1
2. Uzman 1 %93,8 %87,5 %90,6
3. Uzman 1 %86,7 %93,0
4. Uzman 1 %89,1
50 A-4: Dört futbol takımının katıldığı bir turnuvada her takım diğeriyle bir defa karĢılaĢacaksa, turnuvada toplam kaç maç yapılır?
ġekil 3.5. MSA, A Bölümü 4.Soru
MSA‟da, A ve B bölümlerinden oluĢan 18 soruluk soru listesinin yanında, bu 18 sorunun her birinin 3 ila 6 arası muhtemel çözüm yollarını içeren bir çözümler listesi de vardır. Ayrıca öğrencilerin çözümler listesindeki çözümlerden hangisinin kendi çözümleri olduğunu iĢaretledikleri bir cevap anahtarı da yer almaktadır. ġekil 3.6‟da MSA‟nın A bölümündeki 4. sorunun olası çözüm yolları görülmektedir.
A-4. Çözüm 1: Bu soruyu düĢünerek çözdüm. 4 takım olduğuna göre ve bu 4 takım da diğer 3 takımla maç yapacağına göre 4x3 toplam 12 maç yaparlar. Ancak böyle olunca maçlar iki kere sayıldığı için ikiye bölüp 12/2‟den 6 maç oynanacağını buldum.
A-4. Çözüm 2: Bu soruyu listeleyerek çözdüm. Takımlara A, B, C ve D dedim. Sonra her bir takımın eĢleĢeceği takımlarla yapacağı maçları listeledim. AB, AC, AD, BC, BD, CD bu sayede 6 maç olduğunu buldum.
A-4. Çözüm 3: Bu soruyu diyagram kullanarak çözdüm. A, B, C ve D noktaları birer takım olarak düĢündüm ve her iki noktayı birer doğru ile birleĢtirdim. Her bir doğru bir maçı ifade ettiği için toplam 6 maç olduğunu buldum.
A B
C D
A-4. Çözüm 4: Soruyu çözüm 3‟teki gibi çözdüm ancak Ģekli kâğıda çizmedim zihnimde canlandırdım.
A-4. Çözüm 5: Problemi düĢünerek çözdüm. 4 takım varsa her bir seferde 2 maç oynanabilir. Her takım diğer 3‟ü ile oynayacağına göre toplam 3 sefer maç yapılacak. Her seferde 2 maç yapılıyorsa 3x2=6 maç yapılacağını buldum.
A-4. Çözüm 6: Takımları ve aralarındaki maçları temsil eden bir tablo çizdim ve 6 maç oynanacağını buldum.
ġekil 3.6. MSA, A Bölümü 4. Sorunun Çözümleri
1 2 3 4
1 + + +
2 + +
3 +
51
Öğrencilere ilk aĢamada A ve B bölümlerindeki 18 sorunun yer aldığı MSA dağıtılmıĢtır. Daha sonra çözümler listesi ile cevap anahtarı dağıtılarak, kendi yaptıkları çözümlere en yakın olan çözümü iĢaretlemeleri istenmiĢ, cevabın doğru ya da yanlıĢ olup olmadığının önemli olmadığı, önemli olanın kendi çözümlerine en çok benzeyen çözümün tespit edilmesi olduğu özellikle belirtilmiĢtir. Verilen çözümlerden hiçbiri kendi çözümlerine benzemiyorsa cevap tablosunda soru numarasının yanına ayrıntılı bir Ģekilde kendi çözümlerini yazmaları istenmiĢtir.
3.3.3.1. Matematiksel Süreç Aracının Türkçeye Adaptasyon ÇalıĢması, Geçerlik ve Güvenirliği
Matematiksel Süreç Aracı A ve B bölümlerinden oluĢmaktadır. A bölümünde 6 soru B bölümünde 12 soru olmak üzere testte toplam 18 soru vardır. MSA‟nın orijinali Ġngilizcedir. Galindo-Morales (1994) doktora tezinde bu aracı kullanmıĢ ve geçerlik güvenirlik çalıĢmalarını yapmıĢtır. MSA‟nın B bölümü TaĢova (2011) tarafından Türkçe‟ye çevrilmiĢ, geçerlik güvenirlik çalıĢmaları yapılmıĢtır. Ayrıca Matematiksel Süreç Aracının yalnızca B bölümü, Sağlam & Bülbül (2010) tarafından da Türkçeye çevrilip, geçerlik ve güvenirlik çalıĢmaları yapılmıĢ ve TaĢova‟nın (2011) çevirisiyle örtüĢtüğü görülmüĢtür. Bu tez çalıĢmasında da TaĢova‟nın (2011) çevirdiği B bölümü ile araĢtırmacının çevirdiği A bölümü kullanılmıĢtır.
Bu aracın A bölümünün sorularını ve soruların çözümlerini içeren çözümler anketinin Türkçeye çevrilmesi ve aracın geçerlik güvenirlik çalıĢmaları; deneme çalıĢmaları ile beraber uzman görüĢleri alınarak yapılmıĢtır. Testin A bölümü önce Türkçeye çevrilmiĢ daha sonra deneme çalıĢması yapılmıĢtır. Testin Türkçeye çevrilme sürecinde Ģu yollar izlenmiĢtir. Öncelikle test araĢtırmacı ve 3 Ġngilizce bilen matematikçi ile 1 Ġngilizce öğretmeni olmak üzere toplam 4 kiĢi tarafından Türkçeye çevrilmiĢtir. Türkçeye çevrilmiĢ olan test daha sonra aynı kiĢiler tarafından Ġngilizceye çevrilerek, karĢılaĢtırmalar yapılmıĢtır. Dilbilimi ve matematik eğitimi uzmanları tarafından yapılan bu karĢılaĢtırmalarla çevirinin aslına uygunluğu kontrol edilmiĢtir. Türkçeye çevrilen test daha sonra çalıĢma grubuyla benzer özellikler taĢıyan 15 kiĢilik deneme grubuna uygulanmıĢtır. Sorularda belirlenen anlam hataları, uzman görüĢleri doğrultusunda değiĢtirilerek testin son haline karar verilmiĢtir.
52
MSA‟nın A bölümünde yer alan pilot uygulama ve uzman görüĢleri dahilinde düzeltilen soruya bir örnek ġekil 3.7 ve ġekil 3.8‟de görülmektedir.
A-5: Bir adam 25 metre uzunluğundaki düz bir patikanın iki ucuna birer ağaç dikmiĢtir. Sonra ağaç diktiği bir uçtan baĢlayarak 5‟er metre aralıklarla ağaçlar dikerse toplamda patikaya kaç ağaç dikmiĢ olur?
ġekil 3.7.Düzeltmeden Önce A Bölümü 5.Soru
A-5: Bir adam, 25 metre uzunluğundaki düz bir yolun her iki ucuna birer ağaç dikmiĢtir. Sonra ağacı diktiği herhangi bir uçtan baĢlayarak 5‟er metre aralıklarla yeni ağaçlar dikerse toplamda yola kaç ağaç dikmiĢ olur?
ġekil 3.8. Düzeltmeden Sonra A Bölümü 5.Soru
Son olarak A ve B grubundan oluĢan Test, farklı 23 kiĢilik deneme grubuna 15 gün ara ile (1.dönemin 9. ve 11.haftasında) iki kez uygulanmıĢ ve test- tekrar test yöntemi sonucunda elde edilen Spearman‟s rho korelasyon katsayısı 0,82 olarak bulunmuĢtur. Korelasyon katsayısının yüksek olması testin güvenirliğine iĢaret etmiĢtir. Aynı zamanda deneme çalıĢması ile öğrencilere 18 sorudan oluĢan MSA‟yı çözmeleri, daha sonra kendilerine dağıtılan çözüm anketinde kendi çözümlerine yakın olanlarını çözüm tablosunda iĢaretlemeleri için yeterli sürenin 50 dakika olduğu görülmüĢ ve asıl çalıĢma, bu süre baz alınarak yapılmıĢtır.