Sonuç

Bu bölümde, “12.Sınıf Öğrencilerinin Analitik Geometrideki Temsil GeçiĢlerinin Krutetskii DüĢünme Yapıları Bağlamında Ġncelenmesi; Doğruların Birbirine Göre Durumları” isimli çalıĢmanın bulgularına dayalı sonuçlar, araĢtırma soruları olan;

1. Öğrencilerin sahip oldukları düĢünme yapıları nasıldır?

2. Öğrencilerin, paralel, çakıĢık ve kesiĢen doğruların temsillerinde tercih ettikleri temsil türü, sahip oldukları düĢünme yapısına göre değiĢiklik gösterir mi?

3. DüĢünme yapılarına göre temsiller arası geçiĢlerin incelenmesi

a. Geometrik, harmonik ve analitik düĢünme yapısında olan öğrencilerin durum temsilinden Ģekil temsiline ve formül temsiline geçiĢ baĢarıları arasında farklılıklar var mıdır?

b. Geometrik, harmonik ve analitik düĢünme yapısında olan öğrencilerin formül temsilinden durum temsiline ve Ģekil temsiline geçiĢ baĢarıları arasında farklılıklar var mıdır?

c. Geometrik, harmonik ya da analitik düĢünme yapısında olan öğrencilerin Ģekil temsilinden durum temsiline ve formül temsiline geçiĢ baĢarıları arasında farklılıklar var mıdır?

4. Geometrik, harmonik ve analitik düĢünme yapısında olan öğrencilerin analitik geometri performansları arasında ne gibi farklılıklar vardır?

5. Sahip olunan geometrik, harmonik ve analitik düĢünme yapıları, öğrencilerin analitik geometri problemlerinin çözümündeki temsil tercihlerini nasıl etkiler? 6. Öğrencilerin, temsiller arası geçiĢ ile analitik geometri performansları arasında

nasıl bir iliĢki vardır? sorular çerçevesinde belirtilmiĢtir.

AraĢtırmanın birinci amacı ile ilgili analizlerin sonucuna göre, 12.sınıf öğrencilerinin soru çözümlerinde hangi akıl yürütmelerde bulunduğu, hangi düĢünme yapısında oldukları ve farklı düĢünme yapısında olan öğrencilerin soru çözümlerindeki akıl yürütmelerinin farklılaĢıp farklılaĢmadığını incelemek için 80 kiĢilik çalıĢma grubumuza MSA uygulanmıĢtır. Öğrencilerin bu veri toplama aracından aldıkları

111

puanlar sınıflandırılmıĢ ve Krutetskii düĢünme yapıları olan; geometrik, analitik ve harmonik düĢünen öğrenciler belirlenmiĢtir. Bu düĢünme yapıları arasındaki çizgi çok kesin olmamakla birlikte, her düĢünme yapısının sahip olduğu bir takım akıl yürütme bileĢenleri vardır. Buna göre geometrik düĢünen öğrenciler, daha çok zihinlerinin görsel-resimsel bileĢenlerini kullanırken, analitik düĢünme yapısındaki öğrenciler de akıl yürütmelerde daha çok sözel-mantıksal bileĢenleri kullanmaktadırlar. Harmonikler ise her iki bileĢeni de eĢit derece de kullanmaktadır. ÇalıĢma grubumuzdaki öğrencilerin MSA‟dan aldıkları puanlar 2 ile 26 arasında değiĢmektedir. Sınıflandırmamıza göre 2-8 arası puan alanlar analitik düĢünenler, 9-20 arası harmonik düĢünenler ve 22-26 arası da geometrik düĢünenlerdir.

AraĢtırmanın ikinci amacı ile ilgili bulguların sonucuna göre, öğrenciler daha çok paralel doğrularla ilgili temsilleri ifade ederken baĢarılı olmuĢlardır. Analitik, geometrik ve harmonik düĢünme yapısındaki öğrenciler, paralel doğruların Ģekil ve formül temsilini diğer doğru durumlarına göre daha kolay yorumlamıĢlardır. Üç düĢünme yapısındaki öğrencilerin hepsi, paralel, çakıĢık ve kesiĢen doğrularla ilgili ifadelerde Ģekil çizebilmiĢ fakat denklem yazma konusunda baĢarısız olmuĢlardır. Tüm düĢünme yapısındaki öğrenciler sorunun çakıĢık, kesiĢen ya da paralel olup olmamasına bakmadan soru hangi temsilde verilmiĢse öncelikle o temsille soruyu çözme eğilimdedir. Öğrenciler, soru çözümünde onları sonuca götürecek en kısa yol hangisiyse onu tercih etmiĢlerdir. Öğrencilerin karĢılaĢtıkları soru daha önce çözdükleri bir soru tipine benziyor ise soru üzerinde fazla düĢünmeden o bildik yolla soruyu çözdükleri sonucuna ulaĢılmıĢtır.

AraĢtırmanın üçüncü amacı ile ilgili edinilen bulgular ıĢığında, öğrencilerin temsiller arası geçiĢ baĢarıları, Krutetskii düĢünme yapılarına göre değerlendirildiğinde Ģu sonuçlar elde edilmiĢtir. Doğru durumlarının temsilleri olan durumdan Ģekle ve Ģekilden duruma geçiĢte analitik öğrenciler diğerlerine göre daha az baĢarılı olmuĢtur. Durumdan formüle, formülden duruma, Ģekilden formüle ve formülden Ģekle geçiĢlerde tüm düĢünme yapısındaki öğrencilerin birbirlerine yakın ve ortalama civarlarında baĢarıları vardır. Öğrencilerin Ģekilden formüle ve durumdan formüle geçme baĢarıları ile formülden Ģekle ve formülden duruma geçme baĢarıları arasında t test sonuçlarına göre anlamlı bir fark vardır. Bu nedenle, öğrenciler doğru durumlarının Ģekil ya da durum temsili verilip formül temsili istendiğinde, formül temsilini yazmakta daha

112

zorlanmıĢlardır. Fakat genel olarak, temsillerde formül temsili iĢin içine girdiğinde öğrencilerin baĢarıları düĢmüĢtür. EĢleme testinde ise temsili sıfırdan yazmaktansa, görüp tanıyıp eĢleĢtirmek daha kolay olduğundan baĢarı düzeyleri daha yüksek olmuĢ ve yine bu testte de tüm düĢünme yapısındaki öğrenciler durum-Ģekil eĢleĢmelerinde, durum-formül ve Ģekil-formül eĢleĢmelerine oranla daha baĢarılı olmuĢlardır.

AraĢtırmanın dördüncü ve beĢinci amacı ile ilgili edinilen Analitik Geometri Doğru Durumları Testi bulguları ıĢığında, öğrenciler, Krutetskii düĢünme yapılarına göre değerlendirildiğinde Ģu sonuçlar elde edilmiĢtir. Öğrencilerin Ģekil temsilli ya da formül temsilli soruları doğru çözme baĢarıları ortalamanın üzerine kadar çıkmıĢken, soruları kısmi çözme baĢarıları ise ortalama seviyede kalmıĢtır. Formül temsilli soruların çözümünde daha çok Ģekil temsilini kullananlar harmonik ve geometrik düĢünenlerdir, formül temsili soruların çözümünde formül temsilini ise tüm öğrenciler birbirine yakın yüzdelerle kullanmıĢlardır. ġekil temsilli soruların çözümünde ise Ģekil temsilini kullananlar en çok geometrik ve harmonik öğrenciler, az kullananlar ise analitik öğrencilerdir. Tüm düĢünme yapısındaki öğrenciler Ģekil temsil sorunun çözümünde az ya da çok Ģekil temsilini kullanmıĢlardır. ġekil temsiliyle verilmiĢ sorunun formül temsiliyle çözümü ise, analitik, geometrik ve harmonik öğrencilerin geçiĢ baĢarıları sorudan soruya farklılık göstermiĢtir. Tüm öğrenciler; Ģekil temsilli soruları formül temsiliyle çözmede, formül temsilli soruyu Ģekil temsiliyle çözmeye oranla daha baĢarılı olmuĢlardır. Dördüncü ve beĢinci araĢtırma soruları kapsamında, öğrencilerle yapılan yarı yapılandırılmıĢ görüĢmelerden ise Ģu sonuçlar elde edilmiĢtir. Analitik düĢünme yapısındaki öğrenciler analitik geometriyi, formüllerden, denklemlerden oluĢan bir ders olarak tanımlamakta, geometrik düĢünme yapısındaki öğrenciler geometrinin analitik düzlemdeki bölümü olarak tanımlamakta, harmonik düĢünenler ise hem formülleri kullandıkları, hem de geometri bilgilerinden faydalandıkları bir ders olarak tanımlamaktadırlar. Analitik düĢünenler, cebirsel Ģekilde verilmiĢ, yani formül temsilli soruların çözümünde zorlanmamıĢlar, iĢlem yapmanın, geometrik Ģekli yorumlamaktan daha kolay olduğunu belirtmiĢlerdir. Harmonik ve geometriklerin ise, daha çok cebirsel sorularda zorlandıkları, Ģekilli soruları daha rahat çözdükleri sonucuna ulaĢılmıĢtır. AraĢtırmanın altıncı amacı ile ilgili bulguların sonucuna göre, temsiller arası geçiĢ baĢarıları yüksek olan öğrencilerin analitik geometri performansları da yüksektir.

113