Temsiller Arası GeçiĢ ve Analitik Geometri Performansı

Temsiller arası geçiĢ baĢarıları yüksek olan öğrencilerin analitik geometri performansları da yüksektir. Temsiller arası geçiĢ baĢarısı yüksek olan öğrenciler çoğunlukla geometrik düĢünme yapısındaki öğrencilerdir. Geometrik düĢünme yapısındaki öğrencilerin analitik geometri baĢarılarının yüksek olmasının yanında geometri dersi baĢarılarının da yüksek olduğu, görüĢmelerden bilinmektedir. Geometriye iliĢkin akademik baĢarı düzeyleri yüksek olan öğrencilerin, yenilikçi düĢünme tarzını benimseyen öğrenciler olduğu (Artut-Dinç & Bal, 2008) ve öğrencilerin yeniliğe açık olmasının, kalıplaĢmıĢ yargılardan uzak olmasının onun matematik ve geometri baĢarısına ve dolayısıyla temsiller arasındaki geçiĢ baĢarısına olumlu etki ettiği söylenebilir.

Bunun yanında az da olsa temsiller arası geçiĢ baĢarıları yüksek olan analitik düĢünme yapısında olan öğrenciler de vardır. Bu öğrenciler, analitik geometriyi doğru tanımlayan, dersi seven ve ilgiyle derse katılan ve dinleyen, kendilerin baĢarılı gören öğrencilerdir. Temsiller arası geçiĢ baĢarıları düĢük olan öğrenciler ise analitik ve harmonik düĢünme yapılarında yoğunlaĢmıĢtır. Bu öğrenciler, doğru denklemlerinin formül temsillerini karıĢtıran, geometri dersini ve dolayısıyla analitik geometri dersini zor bulan, bu derslerde baĢarısız olduklarını düĢünen öğrencilerdir. Bu öğrencilerin analitik geometri de hem de temsiller arası geçiĢte baĢarısız olmalarının nedeni, doğru durumları konusunu kavramsal olarak öğrenememiĢ olmaları, eğim kavramının bilmemeleri, kendi baĢarısızlıklarına alıĢmıĢ olmaları yani olumsuz akademik benlik geliĢtirmeleri olabilir.

Analitik düĢünme yapısına sahip olan öğrencilerden bazılarının, soruların çözümünde formül temsilinden baĢka temsil kullanmadıkları, Ģekil temsilli sorularda bile geometrik yorumdan kaçınmalarının altında; zihinlerinin görsel-resimsel bileĢenlerini kullanmamaları (Krutetskii, 1976) ve farklı temsil kullanımına ihtiyaç hissetmemiĢ olmaları (Dubinsky & Schwingendorf, 1991; Hacıömeroğlu, 2007, Sevimli, 2009) yatıyor olabilir.

134

Harmonik düĢünme yapısındaki, temsiller arası geçiĢ baĢarıları düĢük olan ve analitik geometride kendilerinin baĢarısız gören pek çok öğrencinin, soru hangi temsilde verildiyse, soruyu o temsilde çözme yaklaĢımları ise, öğrencilerin sorunun çözümü için düĢünmeyip, bildiği birkaç yöntem doğrultusunda soruyu çözmeye çalıĢtığı ile açıklanabilir.

Öğrencilerden verilen doğru denkleminin Ģekil temsili istendiğinde bu, öğrencilerin iliĢki kurmalarına ve temsiller arası geçiĢe geçerli bir neden belirtmelerine yardım eden bir etkinliktir (Pape & Tchoshanov, 2001). Formülden Ģekle geçme baĢarıları diğer düĢünme yapısındaki öğrencilere göre yüksek olan geometrik düĢünme yapısındaki öğrenciler için grafiklerin, Ģekillerin kullanımı çok önemlidir. Grafiklerin ve Ģekillerin kullanımı, sosyal ve ekonomi ile ilgili alanlarda da önemli bir yer tutmaktadır. Dolayısıyla yaĢamımızla ilgili birçok konuda doğru bilgi edinmede grafiklerden yararlanabilme yeteneğine sahip olmak kaçınılmaz ihtiyaçtır (TaĢar, Ġngeç & GüneĢ, 2006). Geometrik öğrencilerin yanında, harmonik ve analitik düĢünen öğrencilerinde çözümlerinde grafik, Ģekil, sembol, geometrik bilgilerden faydalanmalarını sağlamak önemlidir.

Grafiklerden yararlanabilme yeteneği geliĢmiĢ olan geometrik düĢünme yapısındaki öğrenciler, yani verilerin resim, grafik, tablo gibi görsel öğeler yardımıyla görme duyusunun rahatça algılayabileceği Ģekilde somutlaĢtırılarak düzenlenmesinde (görselleme) (Sevimli, Yıldız & Delice, 2008) baĢarılı olan öğrenciler, geometri dersindeki kuralları bilgileri matematik dersine adapte etmekte zorluk çekmemiĢ, matematiği belli derslerde belli kurallar öğrenilen bir ders olarak değil de bir bütün olarak görmüĢ ve bunu da temsiller arası geçiĢ ve analitik geometri baĢarısına yansıtmıĢtır.

Sadece geometrik düĢünenler de değil, üç düĢünme yapısındaki öğrenciler için de önemli olan görselleme, öğretim programında da, matematiksel muhakeme ve matematik öğretme ve öğrenme sürecinin vazgeçilmez bir bileĢeni olarak belirtilmiĢtir (Duatepe, AkkuĢ-Çıkla & Kayhan, 2005). Öğrencilerin durum ya da formül temsilinden Ģekil temsiline geçiĢleri olan görselleme, öğrencilerin düĢünme ve matematiksel anlayıĢlarının geliĢmesinde, problem çözme sırasında iliĢkilerin zihinde veya kâğıt üzerinde oluĢturulmasında, soyut düĢünceden somut düĢünceye geçiĢte önemli bir role

135

sahip olup matematikte öğrenme için alternatif ve güçlü bir kaynaktır (Dreyfus, 1991; Tall, 1991; Goldenberg, 1992; akt. Boz, 2005). Bu kaynağı özellikle analitik düĢünme yapısındaki öğrenciler için kullanmak gerekmektedir. Bunun yanında, görselleme süreci ile analitik düĢünme süreci birleĢtirilmezse çok faydası olmadığı (Presmeg, 1986) bilinmektedir. AĢağıdaki çözüm örneklerinde, üç düĢünme yapısına sahip öğrenciler, soru çözümlerinde görsel öğelerden, geometri kurallarından faydalanmıĢ, bunu cebirsel çözümlerle de desteklemiĢlerdir.

ġekil 5.15. Geometrik Öğrencinin Çözümü

Geometrik düĢünme yapısındaki öğrenci, analitik düzlemde verilmiĢ soruyu hem geometrik Ģekil üzerinde iĢaretlemeler yaparak hem de Ģekilden elde ettiği verilerle cebirsel iĢlemler sonucunda doğru cevaba ulaĢmıĢtır.

136

Harmonik düĢünme yapısındaki öğrenci, geometrik Ģekil üzerinde benzer üçgenler elde edip, çözüme ulaĢmaya çalıĢmıĢ fakat yanlıĢ bir yol izleyip yanlıĢ cevap bulmuĢtur. ġekilde verilen doğruların eksenleri kestiği noktaları ve tüm doğruların verilen K noktasını sağlaması gerekliliğini göz ardı edip, Ģekilde ek çizimlerle ve bu çizimlerden elde ettiği verilerin cebirsel yorumuyla yanlıĢ sonuca ulaĢmıĢtır. Harmonik düĢünme yapısındaki görsel ve cebirsel akıl yürütmelerde bulunmasına rağmen, geometri bilgisinin eksikliğinden kaynaklanan hatalar yaptığı söylenebilir. Bu nedenle zihinlerinin görsel-resimsel ve sözel-mantıksal bileĢenlerini kullanabilen harmoniklerin bu yeteneklerinin yanında, konuları kavramsal olarak iyi anlamalarının önemine de değinilmelidir.

ġekil 5.17. Analitik Öğrencinin Çözümü

Analitik düĢünme yapısındaki öğrencilerin soruların çözümündeki akıl yürütmelerinde zayıf görsel-resimsel bileĢenlere sahip olduğu bilinmesine rağmen, görselliği hiç kullanmadıklarını söyleyemeyiz. Nitekim ġekil 5.17‟deki analitik düĢünme yapısındaki öğrenci, soruyu Ģekil üzerinde gerekli iĢaretlemeleri yaparak, geometrik olarak yorumlamıĢtır. ġekil üzerinde gerekli iĢaretlemeleri yaparken, cebirsel iĢlemlerden faydalanmıĢ, paralel doğruların eğimlerinin eĢit olduğu bilgisiyle ve analitik geometri dersinde öğrendiği, eğimi ve bir noktası bilinen doğru denkleminin formülüyle çözüme devam etmiĢ fakat iĢlemini sonlandıramamıĢtır. Bu üç düĢünme yapısındaki öğrenciler, Ģekil ağırlıklı ya da cebir ağırlıklı olmak üzere, geometrik bilgileri ve cebirsel iĢlemleri beraber kullanarak çözüme gitmiĢlerdir.

137