3.4 KLASİK (GELENEKSEL) PERFORMANS ÖLÇÜM YÖNTEMLERİ
3.4.1 FVFM’ne Dayalı Performans Ölçüm Yöntemler
3.4.1.1 Sharpe Performans Ölçütü (Sharpe Oranı)
Portföy performanslarını ölçmede kullanılan çeşitli tek parametreli risk-getiri ölçütlerinden en çok bilineni Sharpe oranıdır309. Sharpe oranı, risksiz faiz oranının üzerinde portföyün elde ettiği ek getiriyi toplam risk ölçütü olan standart sapma ile ilişkilendirmektedir310.
305 Lee ve Rahman, s.261
306 Jack L. Treynor, ‘‘How to Rate Management Invetsment of Funds’’, Harward Business Review, Vol.43,1965, s.63-75 307 William F. Sharpe, ‘‘Mutual Fund Performance’’, Journal of Business, Vol.39, No.1, 1966, s.119-138
308 Micheal Jensen, ‘‘Performance of Mutual Funds in the Period 1945-1964’’, Journal of Finance, Vol.23, 1968, s.389- 416
309 Mehmet Baha Karan, Yatırım Analizi ve Portföy Yönetimi, Gazi Kitapevi, İkinci Baskı, Ankara, 2004, s.677
310 M. Jayadev, Mutual Fund Performance: An Analysis of Monthly Returns, Finance India, Vol.5, No.1, March 1996, s.77
147
Yatırım fonlarının performanslarının ölçülmesinde yaygın bir şekilde kullanılan Sharpe oranı 1966 yılında William F. Sharpe tarafından ortaya atılmıştır. Sharpe’ın performans ölçüsü olarak kullandığı bu oran, risksiz faiz oranı üzerinde elde edilen ek getirinin yatırım getirisinin standart sapmasına bölünmesiyle elde edilmektedir311. Sharpe oranı aşağıdaki şekilde formüle edilmektedir312.
܁ܐ܉ܚܘ܍ ۽ܚ܉ܖı =
ܚ
ഥ܉− ܚો
ഥ܉ Formülde;
ܚҧ
܉: Fonun getirilerinin aritmetik ortalamasını,
ܚҧ
: Hazine bonosu getirisinin aritmetik ortalamasını,
ો
܉ : Fonun getirilerinin standart sapmasını, ifade etmektedir.Formülün payı, risk primi olarak adlandırılır, çünkü yatırımcının risk üstlenmesi için (risksiz faiz oranı üzerinde) talep ettiği ilave getiri miktarını ifade etmektedir. Payda ise ortalama getirilerin standart sapmasını göstermektedir. Bu yüzden oran, her birim değişkenliğe karşılık elde edilen getiriyi belirtmektedir313. Sharpe oranına göre iki alternatif arasından seçim yapılırken yüksek olan tercih edilir314. Bu açıdan bu rasyonun yüksek değer alması, gerçekleştirilen yatırımın daha iyi performans sergilediğini gösterir315.
311 Matthias M. Ick, Performance Measurement and Appraisal of Private Equity Investments Relative to Public Equity Markets, National Centre of Competence in Research Financial Valuation and Risk Management, Working Paper No.335, June 2006, s.24
312 Kılıç, s.54
313 Korkmaz ve Ceylan, s.557
314 Kevin Dowd, ‘‘Adjusting for Risk: An Improved Sharpe Ratio’’, International Review of Economics and Finance, Vol.9, Issue 3, July 2000, s.211-212
315 James P. O’Shaughnessy, What Works on Wall Street: A Guide to Best-Performing Investment Strategies of All Time, McGraw and Hill Professional, 2005, s.149
148
(Grafik 3.4) Sharpe oranı genel olarak, fon ile risksiz oranı birleştiren doğrunun eğimini ölçmektedir. Oran, fonun elde ettiği, risksiz faiz oranı üzerinde her birim toplam risk ya da standart sapmadaki ek getiriyi ölçmektedir316. Sharpe oranı yatırımcıların yalnızca iki varlığa sahip olduklarını varsaymaktadır. Risksiz varlık ve riskli varlıklardan oluşan portföy geometrik olarak, bu oran, risksiz varlıktan analiz edilen riskli portföye uzanan doğrunun eğimini ölçmektedir317. Bu açıdan eğim ne kadar dik olursa fonun performansı da o kadar iyi olmaktadır. Örneğin Fon A’nın Sermaye Piyasası doğrusu318 üzerinde bir eğime sahip olduğu için piyasaya göre daha üstün, Fon B’nin Sermaye Piyasası doğrusunun altında yer aldığından, piyasaya göre daha düşük bir performans sergilediği görülmektedir.
Grafik 3.4: Sharpe Oranı
Kaynak: Saim Kılıç, Türkiye’deki Yatırım Fonlarının Performanslarının Değerlendirilmesi, Mart Matbaacılık, Ankara, 2002, s.55
316 George O. Aragon ve Wayne E. Ferson, Portfolio Performance Evaluation, New Publishers Inc., 2007, s.10 317 Korkmaz ve Ceylan, s.557
318 Risksiz faiz seviyesinden, etkin sınıra çizilen teğet doğru sermaye piyasası doğrusu olarak adlandırılır. Rasyonel yatırımcının yatırım kararları bu doğru üzerinde oluşacaktır.
149
(Tablo 3.2) Örneğin 10 yıllık zaman diliminde ortalama getirisi %10 ve standart sapması %18 olan piyasa gösterge endeksinin ve risksiz faiz oranını temsilen %5 ortalama getiriye sahip hazine bonosunun olduğunu varsayalım. Bu durumda tablodaki yıllık ortalama değerler dikkate alındığında fonun Sharpe değeri aşağıdaki şekilde hesaplanmaktadır;
Tablo 3.2
Sharpe Oranının Hesaplanışı
Fon Yıllık Ortalama Getiri Fonun Standart Sapması
A 14% 0.11
B 19% 0.27
Piyasa Gösterge Endeksi = (0,10-0,05)/0,18 = 0,278 Fon A = (0,14-0,05)/0,11 = 0,818 (1.sırada) Fon B = (0,19-0,05)/0,27 = 0,519 (2.sırada)
Hesaplamada en başarılı fon 0,818 ile en yüksek Sharpe değerine ulaşan Fon A’dır. Bu fonun 1. Sırada yer alması toplam riske göre düzeltilmiş getirisinin yüksek olmasından kaynaklanmaktadır. Nitekim tabloda en yüksek ortalama getiriye sahip olan Fon B’nin gerçekte katlandığı riske göre Fon A’dan daha düşük bir performansa sahip olduğu görülmektedir.
3.4.1.2 Treynor Endeksi
Jack L. Treynor’un yatırım fonlarının performansını ölçmeye yönelik 1965 yılında Treynor endeksi adı altında bir endeks geliştirmiştir. Endeks temelde Sharpe oranıyla aynı niteliği taşımaktadır. Ancak, Treynor portföy riskini ölçmek için Sharpe oranından farklı olarak toplam risk göstergesi olan standart sapma (toplam risk) yerine, sistematik risk
150
göstergesi olan beta katsayısını seçmiştir319. Dolayısıyla Treynor, Sharpe oranında olduğu gibi portföyün karşı karşıya olduğu tüm riski değil çeşitlendirmeyle ortadan kaldırılamayan ve pazarın riskini yansıtan sistematik riski dikkate almıştır320.
Treynor endeksinde, portföyün risksiz faiz oranını aşan getirisi portföyün sistematik riskine oranlanmakta ve risk birimi başına elde edilen ek getiri performans ölçütü olarak kabul edilmektedir321. Treynor endeksi formülle şu şekilde
gösterilmektedir322.
܂ܚ܍ܡܖܗܚ ۳ܖ܌܍ܓܛܑ =
ܚ
ഥ܉− ܚ
ഥ
܉ Formülde;
ܚҧ
܉: Fonun getirilerinin aritmetik ortalamasını,
ܚҧ
: Hazine bonosu getirisinin aritmetik ortalamasını,
܉ : Fonun getirilerinin sistematik riskini (Beta), göstermektedir.Formülde pay, Sharpe oranında olduğu gibi fonun geçmiş ortalama getirisi ile risksiz faiz oranı arasındaki farkı alırken, formülün paydasında ise toplam risk göstergesi olan standart sapma yerine sistematik risk göstergesi olan beta yer almaktadır323. Bu yüzden bu orana sistematik risk (beta) birimi başına ödül (reward-to-volatility) oranı da denmektedir324. Treynor endeksinin yükselmesi portföy başarısının da yükselmesi anlamına gelmektedir325. Bu nedenle portföy için hesaplanan endeks değeri piyasa için hesaplanan
319 Hendrick Scholz ve Marco Wilkens, A Jigsaw Puzzle of Basic Risk-Adjusted Performance Measures, The Journal of Performance Measurement, Spring 2005, s.61
320 Ayşe Yıldız, A Tipi Yatırım Fonları Performanslarının İMKB ve Fon Endeksi Bazında Değerlendirilmesi, Muğla Üniversitesi SBE Dergisi, Sayı.14, Bahar 2005, s.189
321 Turhan Korkmaz ve Hasan Uygurtürk, Türkiye’deki Emeklilik Fonlarının Performans Ölçümü ve Fon Yöneticilerinin Zamanlama Yeteneği, Akdeniz Üniversitesi İİBF Dergisi, Sayı 14, 2007, s.72
322 Kılıç, s.58
323 Jack Clark Francis, Management of Investments, 3th Edition, McGraw-Hill, USA, 1993, s.684 324 Korkmaz ve Ceylan, s.560
151
endeks değerinden daha büyükse bu durum portföyün piyasanın üstünde bir getiri sağladığı şeklinde yorumlanır326.
Bu oran gerçekte CAPM bağlamında Menkul Kıymet Piyasa Doğrusunun (Security Market Line-SML327) eğimi ile doğrudan ilgilidir. (Grafik 3.5) Örneğin Fon A Menkul Kıymet Piyasa doğrusunun üzerinde bulunduğundan, Fon B doğrusundan daha diktir ve eğimi daha yüksektir. Bu durumda Fon A hem piyasaya ve hem de Fon B’ye göre daha iyi bir performans sergilemektedir.
Grafik 3.5 : Treynor Endeksi
Kaynak: Saim Kılıç, Türkiye’de Yatırım Fonlarının Performanslarının Değerlendirilmesi,
Mart Maatbacılık, Ankara, 2002, s.59
326 Güven Sevil, Finansal Risk Yönetimi Çerçevesinde Piyasa Volatiletesinin Tahmini ve Portföy VAR Hesaplamaları, T.C Anadolu Üniversitesi Yayınları, No.1323, Eskişehir, 2001, s.73
327Menkul kıymet piyasa doğrusu, bir portföyün beklenen getirisi ile sistematik risk arasındaki doğrusal ilişkiyi ifade etmektedir. Rasyonel yatırımcının yatırım kararları bu doğrunun üzerindeki oluşacaktır.
152
(Tablo 3.3) Örneğin 10 yıllık zaman diliminde ortalama getirisi %10 olan piyasa gösterge endeksinin ve risksiz faiz oranını temsilen %5 ortalamaya getiriye sahip hazine bonosunun olduğunu varsayalım. Bu durumda tablodaki yıllık ortalama değerler dikkate alındığında, fonun Treynor değeri aşağıdaki şekilde hesaplanmaktadır.
Tablo 3.3
Treynor Endeksinin Hesaplanışı
Fon Yıllık Ortalama Getiri Beta
A 14% 1,03
B 15% 1,20
Piyasa Gösterge Endeksi = (0,10-0,05)/1,00 = 0,050 Fon A= (0,14-0,05)/1,03 = 0,087 (1.ci sırada) Fon B= (0,15-0,05)/1,20 = 0,083 (2.ci sırada)
Hesaplamada en başarılı fon 0,087 ile en yüksek Treynor endeksi değerine ulaşan Fon A’dır. Bu fonun 1. Sırada yer alması sistematik riske göre düzeltilmiş ek getirisinin Fon B’ye göre yüksek olması ya da ek getirisine göre sistematik risk düzeyinin düşük olmasından kaynaklanmıştır. Nitekim tabloda daha yüksek ortalama getiriye sahip olan Fon B’nin gerçekte katlandığı riske göre Fon A’dan daha düşük bir performans sergilediği görülmektedir.
3.4.1.3 Jensen Ölçütü
Sharpe ve Treynor modelleri, fonlar arasında bir karşılaştırma yaparak performansı riske göre nispi olarak sıralamışlardır. Jensen (1968) ABD’de 115 yatırım fonunu 1945- 1964 yılında temeli Sharpe’ın Finansal Varlıkları Fiyatlama modeline dayanarak regresyon analiziyle incelemiş ve bu çalışmada portföy başarısını değerlendirmeye yönelik riski dikkate alan nispi (göreceli) değerlendirmeler yapmak yerine, mutlak değerlendirmelere
153
ihtiyaç olduğunu belirtmiştir328. Jensen performansı, herhangibi bir fon portföyünün menkul kıymet piyasa doğrusundan sapma derecesiyle ölçerek, ‘‘Jensen alfası’’ olarak da bilinen bu performans ölçütü, fon yöneticisinin fonun sağladığı getiri üzerindeki tahmin yeteneğini ortaya koymaktadır329.
Jensen ölçütü CAPM’den elde edildiği için Menkul Kıymet Piyasa Doğrusunu esas alan formülü hatırlamakta fayda vardır: Ri = rf + βi( rm- rf) . Bu eşitlik, herhangibi bir menkul kıymetin beklenen getirisinin, risksiz faiz oranı ile menkul kıymetin sistematik riski ve pazar portföyü üzerindeki risk primi toplamına eşit olduğunu göstermektedir. Eğer yönetici iyi bir tahmin yeteneğine sahipse portföy aynı risk seviyesinde normal risk priminden daha fazla kazanacaktır. Portföyün sistemetik riskini hesaplarken bu olasılık mümkün kılınmaktadır. Dolayısıyla, böyle bir tahmin yeteneğinin formülde yer alabilmesi için bir sabit sayının varlığına ihtiyaç duyulmaktadır330. Bu ölçüt fon getirileri ile piyasa getirileri arasında kurulan regresyon denkleminin sabit terimi olan alfa katsayısıdır. Jensen ölçütü ve alfa katsayısı aşağıdaki formül yardımıyla ifade edilmektedir331;
હ = ܚҧ
܉,ܜ− [ ܚҧ
,ܜ+ ൫ ܚҧ
ܕ,ܜ− ܚҧ
,ܜ൯
܉]
Formülde;