Sayı Kavramı

Okul öncesi dönemdeki çocukların sayı kavramını kazanmaları; birbirine benzeyen nesneleri sınıflara ve gruplara ayırma, nesneler arasında bir düzenleme yaparak sıralama, birebir eşleştirme ve sayılacak nesnelerin uzaysal dağılışları nasıl olursa olsun miktarın değişmeyeceğini anlatan sayı korunumunu kazanmaları ile mümkündür ( Aktaş Amas, 2005, s.14).

Sayı kavramı, bir çok matematiksel kavramın kazanılmasında ve birtakım matematiksel becerilerin elde edilmesinde anahtar kavram niteliği taşımaktadır. (Baroddy,1987; Huges,1989). Çocuklarda sözel olarak sayma becerisi iki yaş civarında başlamaktadır. Erken çocukluk yılları boyunca çocuklar birçok sayı kavramı geliştirmektedirler. Sayıların sesleri, sıraları ve birebir eşleme gibi ilk kavramlar; çocukta sayma yetisinin kazanılmasına zemin oluşturmaktadır. Üç-dört yaşındaki çocukların sayma davranışı, modeli taklit etme ve ezbere saymadır (Cantekin vd., 2000; Copley 2000; Akt. Bütün Ayhan, 2005, s.23-24). Daha sonra çocuk sayma işleminde, bu sayıların ne anlama geldiğini ve “iki”nin iki nesne veya şey anlamına geldiğini anlamaya başlar (Eliason ve Jenkins, 2003, s.394). Sayı kavramının çocukta gelişiminin en önemli kısmını, ilk dokuz sayma sayısının kavranması oluşturmaktadır (Hughes,1989).

Gelman ve Gallisler’e (1978) göre saymanın beş prensibi vardır: 1. Birebir sayma prensibi: Her sayının kendine özgü bir ismi vardır.

2. Soyutlama prensibi: Bir bütünü oluşturan nesneler birbirleriyle ilişkili olmak zorunda değildir.

3. Değişmez sıralama prensibi: sayıların isimleri hep aynı sıra ile söylenmektedir.

4. Asıl sayı prensibi: Son söylenen sayı, bütününü oluşturan nesnelerin sayısıdır. Örneğin; altı nesneden oluşan bir grupta altı sayısı son olarak söylenir. Dolayısı ile grupta altı nesne vardır.

5. Bozulmaz sıra prensibi: Grubu oluşturan nesnelerin hangisinden saymaya başlanırsa başlansın o grubu oluşturan nesne sayısı değişmez (Akt: Byrnes, 2001, s.219)

Çocuklar, merdiven çıkarken, nesneleri yerleştirilirken, yiyecekler dağıtılırken, oyunlar oynanırken, tekerleme ve şarkılar söylenirken ve birçok diğer aktivite sırasında saymayı sıklıkla duymaktadır (Clements, 2001). Bu tekrar, sayıların ne anlama geldiği anlaşılmadan önce, çocuğun sayıların sırasını ve sesini ezberlemeye başlama yeteneğini desteklemektedir. Sayıları sayma sırasına göre ezberlemek küçük çocuklar için çok az şey ifade eder ve çocuklar bunu sıralanmış sesler olarak algılamaktadır. Ezberleyerek sayma ya da sayı sırasını ifade etme, bir ritim öğrenir gibi sayı isimlerini tekrarlayarak saymaktır. İşlem öncesi dönem de çocuklar karakteristik sayma hataları yapmaktadır. Üç yaşındaki çocuklar, on iki adet nesneyi sayarken, bazı nesneleri bir seferden fazla sayarken, birini ya da daha fazla nesneyi saymadan atlayabilmekte ve büyük sayılara yaklaştıkça sayıların sırasında hata yapabilmektedirler (Gander ve Gardiner, 2004, s.261). Bu çağlarda çocukların 1,2,3,4,5,6,13,11,14,5,6... şeklin de sayıları birbirine karıştırarak saydıkları görülmektedir (Eliason ve Jenkins, 2003, s.394; Byrnes, 2001, s.220).

Nesneleri her nesneye bir sayı gelecek şekilde saymak birebir eşleme aşamasını gerektirmektedir. Genellikle, küçük çocuğa sayması için bir dizi nesne verildiğinde, çocuk iki nesne için bir sayı veya iki sayı için bir nesne kullanmaktadır. Piaget’ye göre gerçek sayma işleminin anlaşılması için birebir eşleme işleminin gelişimi gerekmektedir (Wood, 2003, s.325). Birebir eşleme ile çocuk üç’ün üç nesne veya eleman anlamına geldiğini öğrenir. Çocuklar üç-dört yaşlarında basit, başlangıçta bir sana bir bana gibi ikili, dört yaşından sonra ise daha ileri düzeyde birebir eşleme yapabilmektedirler. Örneğin; dört yaşındaki çocuklara beş bebek ve beş tane yüzük gösterilerek “Altı bebek var, her bebek için bir yüzük var mı?” diye sorulduğunda çoğu çocuk “hayır, altı bebek ve beş yüzük var” cevabını vermişlerdir (Bukatko ve

Dahler, 2001; Metin, 1992,; Akt. Avcı ve Dere, 2006). Çocuklar sayıları, nesneler sayılırken nesnelere bir sayı atfederek bu sayının ne anlama geldiğini anlamaktadır. Çocukların sayıların anlamlarını kavrayabilmeleri, niceliklerle sembolleri birleştirebilmeleri ile ilgilidir. Örneğin, sayı kavramını yeni öğrenmiş bir çocuktan sadece 1’den 4’e kadar olan sayıları eşlemesi istenebilir; başka bir çocuk 1’den 10’a kadar olan sayıları eşleştirmektedir (Eliason ve Jenkins, 2003, s.394-396). Copley’ye (2000) göre, beş-altı yaşındaki çocuklar 1-20 arasındaki sayıların anlamlarını bilerek sayarlar, bir nesne grubunu sayarak kaç tane olduğunu söyleyebilir, 1-10 arasındaki rakamları tanır, isimlendirir ve sıraya dizebilirler (Cantekin vd., 2000; Akt.Aral, Bütün Ayhan, 2005, s.23-24). Baroody, (1987), Ginburg (1989), Miller (1989), Lerner (1991), sayma işlemi tam olarak öğrenilmediğinde sayı ile ilgili diğer kavramların da tam olarak öğrenilemediğini veya geç öğrenildiğini savunurlar. Çocuk sayma konusunda geliştikçe daha karmaşık sayı kavramlarını da öğrenmektedir (Akt., Güven, 2000, s.67)

Okul öncesi dönemde çocuklar bir sayıdan sonra gelen sayıyı ancak o sayıya kadar olan tüm sayılar söylendiğinde bulabilmektedir. Örneğin, bu dönemde çocuk “8’den sonra hangi sayı gelir?” sorusuna rastgele bir sayı ile cevap verirken, “Altı, yedi... sonra hangi sayı gelir?” sorusuna doğru cevabı vermektedirler. Söylenen sayıdan önceki sayıyı bulmaları ise ancak geriye doğru saymayı öğrendikten sonra gerçekleşmektedir (Baroody, 1987, s.85-86).

Sıfır veya boş küme çocuk için anlaşılması daha da zor olan bir kavramdır. Sıfır 1’den küçüktür; fakat 1’den sonra geldiğinde (10), yeni sayı 1’in 10 katına eşittir (Eliason ve Jenkins, 2003, s.394-396).

Okul öncesi dönemdeki çocukların sayı kavramını kazanmaları, birbirine benzeyen grupları sınıflama ve gruplara ayırmaları, sıralamaları, birebir eşlemeleri ve sayı korunumunu kazanmaları gerekmektedir. Sayı kavramının kazanılması yaşa bağlı olarak beş yaştan sekiz yaşa doğru önemli bir artış göstermektedir.

Toplama ve Çıkarma

Çocuklar erken yaşlardan itibaren toplama ve çıkarma işlemleri gerektiren sözel problemlerle tanışmaktadır. Carpenter, Moser, Hibert, Baroody gibi araştırmacılar çocukların formal aritmetik işlemleri yapmayı öğrenmeden önce sözel problemleri analiz edebildiklerini, çözebildiklerini ifade etmektedirler. Diggory’ye göre de küçük çocuklarla, informal yollarla toplama çıkarma yaparken öncelikle nesnelerle çalışılmalıdır. Bu, çocukların sembolik işlemlere geçmelerini ve matematiksel işlemleri öğrenmelerini sağlamaktadır. Piaget, birebir ve çoklu eşleşmelere ilişkin bilginin sayma, toplama ve çarpma gibi aritmetik işlemlerin gelişimine temel oluşturduğunu savunmaktadır. Küçük çocuklar için toplama ve çıkarma işlemlerinin en kolay yolu somut objeleri; küpler, boncuklar, parmaklar gibi sayma işlemi ile gerçekleşmektedir (Akt.Güven, 1997, s.33). Öncelikle toplama işlemlerini gerçekleştirirken hangi yaşta olurlarsa olsunlar çocukların tek bir strateji kullanmadıkları ortaya çıkmıştır. Farklı durumlarda aynı çocuk bile farklı yollar kullanabilmektedir. Çocukların küçük sayılar söz konusu olduğunda (1’den 10’a kadar) toplama işleminde başarılı oldukları gözlenmiştir (Wood, 2003, s.328).

Çocuklar çıkarma işleminde, aralarında toplama işleminin bulunduğu birçok yöntemden faydalanmaktadır. Örneğin; kendisinden 12’den 5’i çıkarması istenen bir çocuk bu işlemi yapmak için parmak hesabını kullanır. Parmaklarıyla 5’ten 12’ye kadar sayar ve aradaki parmaklarını bir kez daha sayarak 7 sayısına ulaşır. Çıkarmayı öğrenme sürecinin belirli zorlukları vardır. Öncelikle geri sayma etkinliği, çocuklarda ileri sayma etkinliğinden sonra gelişir ve geriye sayma etkinliği sonunda çıkarma işleminin sonucu olan sayıya doğrudan ulaşılmaz. Oysa toplama işlemin de ki ileri doğru saymada son bulunan sayı toplama işleminin sonucudur (Fuson, 1992, Akt: Wood, 2003, s.330).

Matematiksel karşılaştırmalarda, çocuklar –den fazla, -den az, -e kadar gibi büyüklük, boyut ve nicelikle ilgili şeyleri karşılaştırmayı öğrenmektedir. Çocuklar toplama veya çıkarma yapmaya başlamadan önce –den az, -den fazla, - kadar gibi terimler kullanarak, kümeleri karşılaştırmayla ilgili çeşitli deneyimler kazanmaktadır. Bunun yanısıra çocuklar, nesnelerin kümelerini en az sayıda

nesneye sahip olandan en fazla nesneye sahip olana doğru sıraya koyma ve aynı zamanda –den az, –den fazla ve –kadar gibi kavramları da kullanabilmektedir (Eliason ve Jenkins, 2003, s.394-396).