Sürekli Farklar

A Questão 1 do questionário CE-2 apresenta dois conjuntos de dados, originados de uma mesma atividade. Os conjuntos apresentam a mesma média, porém, em um deles a dispersão dos dados é maior do que a do outro (figura 5.6). A questão apresenta três comentários sobre os dados, que diferem entre si, basicamente pelo julgamento de qual dos dois conjuntos de dados é melhor:

Comentário 1 – Os dados do grupo A são melhores, pois eles obtiveram dois valores iguais a média.

Comentário 2 – Os dados do grupo B são melhores, pois as medidas estão todas entre 2,3 e 2,6 s, valores mais próximos da média.

Comentário 3 – Os dados do grupo A são tão bons quanto os dados do grupo B, pois ambos possuem a mesma média.

Nosso objetivo nessa questão é analisar se os estudantes percebem essa diferença e se eles associam o tamanho da dispersão dos dados com a qualidade dos dados coletados.

Dos 202 estudantes que responderam ao pré-teste, 68 (33,7%) concordaram com o Comentário 2, enquanto 130 (64,3%) concordaram com o Comentário 3. No pós-teste, dos 161 estudantes que o fizeram, 59 (36,7%) concordaram com o Comentário 2 e 100 (62,1%) concordaram com o Comentário 3.

Percebe-se que para a maioria dos alunos apenas a média importa para julgar a qualidade dos dados experimentais. Tal fato fica evidenciado pela análise das justificativas apresentadas:

- “Porque o melhor valor para uma medida de qualquer coisa é a média de vários valores, que permite um valor mais próximo do valor ideal. Se as médias dos dois grupos são iguais podemos ver como ambos obtiveram um mesmo valor quase ideal, ou seja, ambos são bons.”

- “Comentário 3, pois com a mesma média eles possuem os mesmos erros e acertos.” - “Porque ambos os grupos tiveram erros de medida. Não importa valores isolados, o

que importa é a média, pois ela é o valor mais representativo das medidas. Como eles obtiveram a mesma média, os dois grupos estão corretos.”

Nas entrevistas realizadas também abordamos a questão:

- “Tanto um quanto o outro são bons porque eles acharam a mesma média. Às vezes a gente pensa que o B é melhor porque teve uma variação menor. Mas acho que por terem obtido a mesma média os dois são bons.”

- Na minha opinião, se a média foi igual, acho que não tem diferença de qual é o melhor. O importante é a média.

Na tabela 6.21 estão os resultados da comparação entre os testes. Dos 147 estudantes que realizaram os dois testes, 30 concordaram com o Comentário 2 nos dois testes. Dos 117 estudantes restantes, apenas 25 (21,4%) concordaram com o Comentário 2 no pós-teste. Assim, não houve diferenças significativas entre os testes – MH(147) = 0,555, p = 0,678.

Tabela 6.21 – Comparação dos resultados dos testes – Dispersão dos dados

Pós-teste

Total Comentário Comentário 2 Comentário 1 Comentário 3

Pré-teste

Comentário 2 30 2 17 49

Comentário 1 1 0 2 3

Comentário 3 24 0 71 95

Os estudantes que optaram pelo Comentário 2 demonstram que, além da média dos valores obtidos, consideram também a extensão da dispersão dos dados na avaliação da qualidade dos dados. É claro que a grande maioria não utilizou esse vocabulário ou esses termos, mas deixou clara sua idéia:

- “Os dados do grupo B são melhores, pois as medidas estão mais próximas da média e variam menos do que o grupo A que possui medidas muito distantes tanto da média quanto umas das outras.”

- “O comentário 2, porque os melhores valores são os mais próximos entre si e da média.”

- “A precisão do grupo B é maior porque todos valores encontrados estão próximos da média.”

O resultado aqui obtido é similar aos resultados obtidos nas pesquisas de Lubben e Millar (1996) e Rollnick e colaboradores (2001). Em ambas as pesquisas, a maioria dos estudantes também argumenta que a qualidade dos dois conjuntos de dados é a mesma, pois possuem a mesma média. Portanto, assim que aprendem a operacionalizar e a calcular a média de um conjunto de valores, os estudantes passam a considerá-la o único critério de avaliação dos dados, não considerando a dispersão do conjunto.

Coelho e Seré (1998) também obtêm resultados semelhantes. Trabalhando com estudantes do ensino médio franceses, as autoras concluem que os estudantes sabem efetuar o cálculo da média de um conjunto de valores. Porém, a grande maioria dos estudantes não consegue atribuir à média seu significado e importância.

Realmente, não se esperava um aumento significativo da sofisticação da resposta dos estudantes para essa questão. Como vimos, os estudantes têm, logo no início do ano, algumas aulas teóricas (três aulas de 50 minutos) sobre teoria de erros, tipologia de erros e cálculo de média e desvio absoluto médio e também realizam uma atividade prática que aborda diretamente esse assunto. Mas, após esse momento, no restante do ano, esses assuntos não foram trabalhados ao longo das demais atividades. E, como já dissemos, na grande maioria dessas atividades, os estudantes tiveram que efetuar o cálculo da média para representar o valor de uma medida, mas não calculam qualquer medida de dispersão. Portanto, a grande ênfase e importância dada à média demonstrada nas respostas dos estudantes parece refletir esse fato. Para a maioria dos estudantes que participaram da pesquisa, de acordo com os resultados dessa questão, se dois conjuntos de dados tiverem a mesma média, esses conjuntos

são equivalentes, ou seja, têm a mesma qualidade, independentemente da dispersão dos dados de cada um.

A análise das respostas dos estudantes ao item (iv) da Questão 3 do questionário CE- 1 (figura 5.4) pode contribuir para compreendermos melhor as idéias dos estudantes sobre a dispersão dos dados. O item diz que dois grupos realizaram, cada um, quatro coletas de dados para a altura h igual a 25 cm e resolveram comparar as marcas deixadas nas folhas. Foi apresentada aos estudantes uma figura ilustrando a folha obtida pelos grupos. Foram feitos três comentários e os estudantes deveriam escolher aquele que julgassem mais adequado. Os comentários dos estudantes eram os seguintes:

Comentário 1 – Os resultados dos dois grupos são semelhantes, pois ao calcular a média, obtém-se o mesmo valor.

Comentário 2 – Os resultados do grupo A são melhores, pois as marcas são menos espaçadas e mais próximas umas das outras.

Comentário 3 – Algum grupo de ter se enganado e cometido algum erro durante a coleta de dados. Para uma mesma altura, não se pode obter dados tão distintos.

A maioria dos 228 estudantes que responderam ao pré-teste concordou com o Comentário 3 (44,7%), enquanto que 70 estudantes (30,7%) concordaram com o Comentário 2. Esse resultado era esperado, uma vez que, na seção 6.1.3 já havíamos detectado que os estudantes tiveram dificuldades em reconhecer como normal a diferença de 0,6 cm obtida no item (iii) da mesma questão.

No pós-teste, dos 173 estudantes, a percentagem destes que concordaram com o Comentário 3 diminuiu para 27,7% (48), enquanto a percentagem dos que concordaram com o Comentário 2 aumentou para 42,8% (74).

Comparamos as respostas dos alunos que responderam aos dois testes. Dos 161 estudantes, 31 concordaram corretamente com o Comentário 2. Dos 130 restantes, 38 (29,2%) sofisticaram suas concepções sobre dispersão dos dados ao concordarem, no pós- teste, com o Comentário 2, o que resultou numa diferença significativa entre os testes - MH (161) = 2,469, p = 0,016.

Tabela 6.22 – Comparação dos resultados dos testes – Dispersão dos dados

Pós-teste

Total Comentários Comentário 2 Comentário 1 Comentário 3

Pré-teste

Comentário 2 31 9 13 53

Comentário 1 10 20 9 39

Comentário 3 28 18 23 69

Há semelhanças entre alguns comentários da Questão 1 do questionário CE-2 e do item (iv) da Questão 3 do questionário CE-1. Os Comentários 2 das duas questões são semelhantes, pois afirmam que os dados de um grupo são melhores pois apresentam valores mais próximos da média. O Comentário 3 da Questão 1 é semelhante ao Comentário 1 do item (iv), pois afirmam que os resultados são semelhantes por apresentar a mesma média. Já o Comentário 1 da Questão 1 não se aplica ao item (iv), da mesma forma que o Comentário 3 do item (iv) não se aplica à Questão 1. Portanto, procuramos identificar se houve uma relação entre as respostas dos estudantes apenas para os comentários semelhantes. Para tanto, consideramos as respostas dos estudantes apenas no pós-teste. A tabela 6.23 exibe a relação.

Tabela 6.23 – Relação entre as opções dos estudantes nas duas questões.

Item (iv) Questão 3 Questão 1

Comentário 2 Comentário 3

Comentário 1 5 40

Comentário 2 37 23

A distribuição das opções dos estudantes de acordo com os comentários das duas questões não é proporcional, o que indica uma relação entre as opções dos estudantes nas duas questões - χ2 (1) = 27,384, p < 0,001. Percebemos que grande parte dos estudantes que optaram pelo Comentário 2 na Questão 1 optou também pelo comentário similar no item (iv). Da mesma forma, aqueles que optaram pelo Comentário 3 na Questão 1 tiveram uma preferência maior pelo Comentário 1 no item (iv). Porém, neste último, a diferença entre os valores não foi tão grande. Como vimos, pesquisas apontam que o contexto da atividade pode influenciar decisivamente nas concepções e nas respostas dos indivíduos. E essa influência é maior sobre aqueles estudantes que não possuem ainda um conhecimento correto e estruturado sobre o assunto. Portanto, a mudança de contexto, por meio do uso de representações na forma ilustrativa e na forma de dados tabelados, influenciou para que alguns estudantes julgassem de forma diferente as duas questões. Pesquisas anteriores também sugerem a influência do contexto nas habilidades dos estudantes em lidar com os conceitos de evidência relacionados ao processo de medição (Leach e colaboradores, 2000; Lubben e colaboradores, 2004). Já a influência da mudança de contexto sobre aqueles alunos que possuem um entendimento já estruturado sobre o assunto é menor, fazendo com que estes avaliassem as questões de forma semelhante.