Regresyon Analiz

Regresyon Analizi bir bağımlı değişken ile bir veya daha fazla sayıda bağımsız değişken arasındaki ilgiyi sayısal hale dönüştürmede kullanılan istatistiksel bir analiz yöntemidir (Kurtuluş, 1998) .

İki değişken arasında birliktelik derecesini analiz ederken değişkenler, bağımlı ve bağımsız olmak üzere iki grupta sınıflandırılabilir. Bağımsız değişkenler, dış müdahale olmaksızın kendiliğinden oluşabilen değişkenlerdir. Mesela, metre kareye düşen yağmur miktarı, bir mağazadan günlük alış veriş yapanların sayısı, kişisel gelir, günlük döviz kurları vb. Bu tür değişkenler bağımsız olduklarından, yani kendiliğinden oluştuklarından, meydana gelen bir olayın sebebi olarak görülebilir.

Mesela metre kareye düşen yağmur miktarı bir sebep ise bir metre kareden alınan tahıl miktarı da bunun sonucu olabilir. Aynı şekilde, kişisel gelir bir sebepse, gıda tüketimi de bunun doğurduğu bir sonuçtur. Bu durumda “sonuç” olarak görünen olayları, bağımlı değişken olarak adlandırmamız mümkündür. Bağımsız değişkenle bağımlı değişken arasında bir sebep-sonuç ilişkisi söz konusudur. Bu ilişkiye nedensellik (illiyet) ilişkisi denir. Bazı yabancı kaynaklar bağımsız değişkenleri tahmin edici “predictor” ve bağımlı değişkeni de ölçüt “criterion” değişken olarak görmektedir (Nakip, 2003).

3.3.1.1 Basit Doğrusal Regresyon Analizi

İki değişkenli ya da doğrusal regresyon analizi olarak da adlandırılan basit regresyon analizi, biri bağımlı, diğeri bağımsız değişken arasında nedensellik (illiyet) ilişkisi arayan bir analiz olup, değişkenler arasındaki ilişkiyi tahmin etmeye yarar. Matematik derslerinde doğru denklemi veya birinci dereceden polinom, y=a+bx şeklindedir. Burada x bağımsız değişken, y bağımlı değişkendir. Fonksiyonun y eksenini kestiği nokta veya x=0 olduğunda y değeri a’ya eşittir. Fonksiyonda x in

katsayısı olan b ise doğrunun eğimidir. Böyle bir polinomda x in her değerine karşılık sadece bir y değeri bulunur. (x, y) sıralı ikilileri doğrunun tam olarak üzerindedir.

Bu sıralı ikililerden herhangi ikisini aldığımızda a ve b katsayılarının değerini hesaplayabiliriz. Doğrunun eğimi sıfırdan büyük ise artan doğru olup x değerleri büyüdükçe y değerleri de büyür. Bu durumda x ile y arasında pozitif bir ilişki vardır. Doğrunun eğimi sıfırdan küçük ise azalan doğru olup x in değeri artarken y nin değeri azalır. Diğer bir ifadeyle x ile y arasında negatif bir ilişki vardır. Doğrunun eğimi sıfır ise y=a doğrusu elde edilir. Bu durumda x in değeri ne olursa olsun y’nin değeri aynı kalacağından x ile y arasında bir ilişki yoktur (Nakip, 2003). Tablo 41’de basit doğrusal regresyon modelinin aşamaları gösterilmiştir.

Tablo 41: Basit Doğrusal Regresyon Modelinin Aşamaları: Serpilme Diyagramının Çizilmesi

Modelin Kurulması Parametrenin Tahmini Standart Regresyon Katsayılarının Tahmini Anlamlılık Testi Birliktelik Anlamlılığının Belirlenmesi

Tahminin Doğruluğunun Test Edilmesi

Tüm Olarak Modelin Testi

Modelin Yorumlanması (Kaynak: NAKİP, 2003)

3.3.1.2 Determinasyon Katsayısı ve Modelin Testi

Regresyon doğrusunun gözlemlere ne denli uyduğunu ortaya koyan göstergelerden biri determinasyon (belirlilik) katsayısıdır. Bu katsayı aynı zamanda, bağımlı değişkendeki değişmelerin yüzde kaçının bağımlı değişken ya da değişkenlerce açıklandığını gösterir. Determinasyon katsayısı korelasyonun (karşılıklı ilişkinin) karesidir.

Korelasyon katsayısı bir oran olup,-1 ile +1 arasında bir değerdir. Katsayı pozitif ise, değişkenlerin biri artarken diğeri de artıyor; negatif ise, değişkenlerin biri artarken diğeri azalıyor demektir. İki değişken arasındaki ilişki kuvveti aşağıdaki tabloya göre değerlendirilebilir (Bkz. Tablo 42).

Tablo 42: Korelasyon Katsayılarının İlişki Dereceleri Korelasyon Katsayısı (%) İlişki Derecesi

0 İlişki yok

01-10 Çok zayıf

11-20 Nisbeten çok zayıf

21-30 Zayıf 31-40 Nisbeten zayıf 41-50 Çok az zayıf 51-60 Çok az güçlü 61-70 Nisbeten güçlü 71-80 Güçlü 81-90 Nisbeten çok güçlü 91-100 Çok güçlü (Kaynak: NAKİP, 2003)

Ortaya atılan regresyon denkleminin bir bütün olarak geçerliliğini test etmek mümkündür. Bunu için ANOVA testi ve katsayılar testi uygulanabilir. Bu testte a ve b katsayılarının sıfırdan farkı olup olmadığına bakılır. F testi neticesinde modelin geçerli olup olmadığı belirlenirken katsayı testi neticesinde a ve b değerlerinin sıfırdan farklı olup olmadığı test edilir (Nakip, 2003).

3.3.1.3 Çoklu Regresyon

Bir bağımlı değişkeni etkileyen çok sayıda bağımsız değişken ve bu değişkenlere ait gözlem değerleri bulunabilir. Bu bağımsız değişkenlerden hepsi mi modele dahil olacak, bir kısmı olacaksa bunlar hangileridir? Bu sorunun yanıtlanması bazen kolay olmamaktadır. Genel olarak bağımlı değişkendeki değişkenliği olası en az değişkenle açıklamaya çalışmak amaç olmalıdır. Çünkü modele dahil olacak her yeni katsayı, serbestlik derecesinin azalmasına, daha fazla gözlem yapılması zorunluluğuna ve daha fazla değişkeni kontrol altında tutma gerekliliğine neden olur.

modele girmesi gerekenlerin kombinasyonunu belirlemede ilk akla gelen yöntem, tüm kombinasyonların denenerek toplam 2k-1 adet modelin kestirimini yapmaktadır. Değişken sayısı arttığında kombinasyon sayısı çok fazla artacaktır. Örneğin k=3 bağımsız değişken için 7, k=4 bağımsız değişken için 15, k=5 değişken için 31 adet olası modelin kestirimini yapmak gereklidir.

Bu modellerden hangisinin en uygun model olduğunu nasıl anlaşılır? İlk akla gelen ölçü, modelin belirginlik katsayısı R2 istatiğinin değerlerini karşılaştırmaktır. Ancak modele ilave olan her değişken için R2’nin değeri artacaktır. Bu artış, az değişken varken hızlı, değişken sayısı arttıkça yavaşlayan bir seyir izlese bile nerede durulması gerektiğini tam olarak belirtemez (Armutlulu, 2000).

Çok sayıda bağımsız değişken kullanımı arttıkça kademeli (stepwise) regresyon uygulamaları da artmıştır. Kademeli regresyonun amacı çok sayıda bağımsız değişken içerisinde bağımlı değişkeni en iyi açıklayan maksimum sayıda değişkeni seçmektir. Süreç bir yığın bağımsız değişkeni ya birer birer modele sokarak (eklemeli sistem), ya da hepsi girildikten sonra birer birer çıkararak (çıkarmalı sistem) çalışır (Nakip, 2003).

Regresyon analizi iki soruyu açığa çıkarmak için kullanılmıştır. Birincisi; üç adet bağımlı değişkeni etkileyen bağımsız değişkenler tarafından yaratılan iç ve dış etkilerin, katkıların neler olduğunun ve önem derecelerinin belirlenmesidir. İkincisi; bağımsız değişkenler yoluyla bağımlı değişkenlerin gelecekte alacakları değerleri tahmin etmektir.

Türkiye’nin gelecekteki transit taşıma hacmini etkileyecek, belirsiz iç ve dış şartlar altında ulaştırma yeteneğinin ölçülmesi amaç edinildiğinden; regresyon analizi bu konuda bize yol gösterecektir. Çoklu regresyon analizinden netice alabilmek için değişken sayısı kısıtlı tutulmuştur ve kademeli (stepwise) regresyon analizi uygulanmıştır.