Problem Kurma Stratejileri

Problem kurma etkinliklerinde öğrencilerin kullandıkları stratejiler önemli bir yer tutar. Problem kurma, yeni bir problemin tasarlanması ya da verilen problemin yeniden düzenlenmesi anlamlarında kullanılmaktadır (Silver, 1994). Amaç, verilen problemin çözülmesi değil verilen problem durumundan yeni problemlerin üretilmesidir (Silver ve Cai, 1996). Bu kapsamda öğrencilere verilen problem kurma görevleri (problem durumları) kurulacak problem için kullanılacak stratejiyi de etkilemektedir.

Öğretmenler, öğrencilerinin problem kurmalarını desteklemek için çeşitli stratejiler kullanabilirler. Problem kurma stratejileri incelendiğinde, bu stratejilerin yapılandırılmış, yarı yapılandırılmış ve serbest problem kurma durumları olarak üç grupta toplandığı belirlenmiştir (Stoyanova, 1998; Akay, 2006).

2.3.1.1. Yapılandırılmış Problem Kurma

Yapılandırılmış problem kurma stratejisinde, iyi yapılandırılmış bir problem veya problem çözümü verilir; öğrenciden verilen problem veya çözümüyle ilişkili yeni bir problem kurması istenir (Stoyanova, 2003). Bu yöntemde, bilinenin değiştirilip yeni bir problemin oluşturulması söz konusudur (Akay, 2006). Öğrenciler, öğretmen tarafından belirlenen kısıtları dikkate alarak problem oluştururlar. Öğretmen tarafından verilen problemin yeniden düzenlenerek (reformulation strategy) yapılandırılması söz konusudur.

Brown ve Walter (1990) tarafından öne sürülen “Olmaz ise ne olur?” stratejisi yapılandırılmış problem kurma stratejisi içerisinde yer almaktadır. Bu stratejiye göre, verilen bir problemin özellikleri değiştirilerek yeni ve ilginç problemler üretilir.

Olmaz ise Ne Olur?: Brown ve Walter’a (1990) göre bu yöntem dört

aşamadan oluşmaktadır.

I. aşamada, matematiksel bir cümle, resim ya da problem verilir. Verilen cümlenin, resmin ya da problemin özellikleri tanımlanır ve listelenir. Oluşturulan bu liste öğrenciden öğrenciye değişebilir.

II. aşamada, öğrencilerden oluşturulan listeden bir özelliği değiştirmeleri istenir.

III. aşamada, değiştirilen özellikle ilgili soru sormaları ve problem kurmaları istenir.

IV. aşamada, öğrenciler “Diğer özellikler için alternatifler nelerdir?” şeklinde soru sorarak, problem çözümüne ve analizine dâhil olurlar.

Verilen bir problemin değişik bir biçimini ortaya atma ve verilen problemin modifikasyonlarını oluşturma için bazı yararlı teknikler vardır. Bu teknikler tek başına kullanılabildiği gibi, birkaç teknik birleştirilerek de kullanılabilir. Bu teknikler aşağıda belirtilmiştir:

• Verilen ve istenilen bilgiyi ters çevirme • Yeni bilgi ekleme

• Koşulları ve konuyu değiştirmeyip, verilen verilerin değerlerini değiştirme • Verilen verileri ve koşulları değiştirmeyip, konuyu değiştirme

• Verilen verileri ve konuyu değiştirmeyip, koşulları değiştirme • Bağlamı veya problemin kuruluşunu değiştirme

• Verilen bir ifadenin bir veya daha fazla parçasının çelişmesi (Lave, Smith ve Butler, 1988).

2.3.1.2. Yarı Yapılandırılmış Problem Kurma

Yarı yapılandırılmış problem kurma stratejisinde, öğrencilere açık uçlu bir durum verilir ve öğrencilerden bilgilerini, yeteneklerini, önceki matematiksel deneyimlerini ve kavramları kullanarak yeni problemler kurmaları istenir. Verilen bir şekli kullanarak problem kurma veya yarım bırakılmış bir problemden yola çıkarak problem kurma söz konusudur. Bu durumda öğrenciler bilgi, beceri ve deneyimlerini kullanarak açık uçlu durumlardan hareketle problem kurarlar (Kazak, 2012).

Problem durumları, açık-uçlu problemler (matematiksel araştırmalar), verilen problemlere benzer problemler, benzer durumdaki problemler, çok özel kuramlarla ilgili problemler, verilen resimlerden çıkarılan problemler ve kelime problemleri tiplerinden oluşmaktadır (Akay, 2006). Yarı yapılandırılmış problem kurma stratejileri; matematiksel durumlar, açık uçlu problem kurma ve canlandırmayla problem kurma şeklinde sınıflandırılmaktadır (Dickerson, 1999). Her bir içerik aşağıda açıklanmıştır.

Matematiksel Durumlar: Matematiksel kavramların ve bileşenlerin verildiği

bir takım bilgiler içeren fakat esas bileşeni eksik olan zengin çevrelerdir. Amaç ve hedeflerle birlikte beklentiler açıklanmış olabilir fakat çoğu zaman verilen bilgiler içerisinde gerçek soru kökünün ne olduğuna dair bir açıklama bulunmamaktadır (Akay, 2006).

Açık Uçlu Problem Kurma: Bu yaklaşımda öğrencilere; içinde ham bilgi

içeren şekiller, grafikler, matematiksel eşitlikler ve hikâyeler verilmektedir (Ergün, 2010). Öğrencilerin beyin fırtınası yapabilmesi için tamamlanmamış bir hikâye öğrencilere verilerek öğrencilerin bu hikâyeye yeni detaylar ve matematiksel problemler eklemeleri istenir (Dickerson, 1999). Diğer bir değişle, sürece, tamamlanmamış bir problem içeren öykü ya da matematiksel ifadelerden ve bileşenlerden oluşan bir senaryo ile başlanır. Öğrencilerin beyin fırtınası yoluyla senaryoyu tamamlamaları beklenir. Öğrenciler, senaryoyu inceleyerek bir takım ayrıntılar veya meraklandırıcı sorular eklerler (Akay, 2006).

Christou, Mousoulides, Pittalis, Pitta-Pantazi ve Sriraman (2005) öğrencilere problem kurma görevi olarak şekil ve tablolar vermişler ve bunlarda yer alan bilgileri kullanarak öğrencilerden problem kurmalarını istemişlerdir. Grundmeier (2003) ise çalışmasında, problem kurma görevi olarak öğrencilere bir hikâye vermiş ve öğrencilerden bu hikâyeden yararlanarak problem kurmalarını istemiştir.

Canlandırmayla Problem Kurma: Öğrenciler gerçek yaşam durumlarını

canlandırmayla ya da somutlaştırarak problem kurmaya yönlendirilirler (Walter, 1992). Örneğin, Akay (2006) çalışmasında; “Fakülteyi bitirdiğinizde nişanlanmak istiyorsunuz. Bu durumda kendi nişan yüzüğünüzü kendinizin tasarlanması istendiğinde yüzüğü nasıl dizayn ederdiniz ve fiyatını nasıl hesaplardınız?” sorusunu yöneltmiştir. Açıklama; “Sonuçta meydana gelecek nişan yüzüğünün R iç yarıçapına, T minimum kalınlığına ve W genişliğine ihtiyaç duyulacaktır. Tipik bir nişan yüzüğünde R, 6 ila 12 mm arasında; T, 0.5 ile 1.5 mm ve W de 4 ile 10 mm arasında olabilir. Yüzüğün fiyatını hesaplayabilmek için yüzüğün hacminin, hangi maddeden yapıldığının ve birim fiyatının bilinmesi gerekmektedir” şeklinde bir problem durumu öğrencilere yöneltilerek problem kurmaları istenmiştir.

Dickerson’un (1999) bu stratejiye uygun olarak sınıf içinde yaptığı bir etkinlik şöyle sunulmuştur: “Öğrencilerden bir alışveriş merkezindeki geziyi canlandırmaları istenmiştir. Öğrencilere 50$ verilerek parayı istedikleri gibi harcayabilecekleri söylendikten sonra onlardan parayı nasıl harcadıklarıyla ilgili problemler yazmaları istenmiştir. Bununla ilgili bir öğrenci şu problemi yazmıştır: Mallary 50$ sahipti. Parasıyla annesine çiçek almak istedi. 5 adet gül, 3 adet papatya, 7 adet ayçiçeği, 10 adet zambak seçti. Güllerin tanesi 2$, papatyaların 3 tanesi 5$, ayçiçeklerinin tanesi 3$, zambaklarınsa 5 tanesi 5$. Mallary ne kadar para harcadı?” Ardından öğrencilerin seyahatlerini anlatmaları ve kurabildikleri problemleri listelemeleri istenmiştir.

Problem kurma yaklaşımının uygulandığı bir ders içerisinde her bir stratejinin kullanılabileceği şekilde sınıf içi etkinlikleri düzenlenebilir. Öğrencilere günlük hayattan ya da matematiksel bileşenleri içeren senaryolarla birlikte yarı yapılandırılmış durumlar sunularak kendilerinden oluşturulan durumlarla ilgili

problemler derleyebilmeleri için kendi perspektiflerini kullanmalarına imkân verilebilir. Böylece onlar karşılaştıkları durumları tespit ederek yeni problemler kurabilirler (Abu-Elwan, 1999).

2.3.1.3. Serbest Problem Kurma

Bu stratejide, öğrencilerden sınırlandırma olmaksızın basitçe tasarlanan ya da doğal duruma uygun problemler kurmaları istenir. Öğrenciler, okul içindeki ya da dışındaki günlük hayattan bir durumu kullanarak yeni bir problem üretirler (Stoyanova, 1998). Öğrenciye, herhangi bir veri, şekil, resim veya problem verilmeden istenilen konu ile ilgili problem kurmaları istenir. Serbest problem kurmada öğrenciler, sadece kendi anlayacakları şekilde değil arkadaşlarının da anlayıp çözebileceği problemler kurmak için çaba gösterirler. Bu da onların dikkatli ve planlı davranmalarını gerektirmektedir (Lowrie, 2002; Akay, 2006; Ergün, 2010; Katrancı, 2014).

Öğrencilerden “kolay ya da zor bir problem kur”, “matematik yarışmaları ya da testler için uygun bir problem kur” veya “öğretmenin için istediğin bir problem yaz” şeklinde öğrenciler teşvik edilerek yeni bir problem kurmaları istenir. Problem kurma; günlük hayat durumları, serbest problem kurma, istediğin bir problem, matematik yarışmaları için problemler, bir arkadaş için yazılan problemler ve zevk için oluşturulmuş problemlerden biri ya da birkaçı şeklinde olabilir (Akay, 2006).