Problem Çözme Süreci

Bütün problemlerin çözümünde bir kural ya da yöntem yoktur ancak bir süreç vardır (Altun, 2005). Bu sürece ilişkin birçok bilişsel model oluşturulmuştur. Bu modellerin ortak özelliği problem çözme sürecini belirli basamaklara ayırmalarıdır. Problem çözmenin temeli J. Dewey’e (1933) kadar dayanmakta olup, Dewey problem çözmeyi beş aşamalı olarak aşağıdaki şekilde açıklamıştır:

1. Problemi Tanıma: Problem çözmenin ilk aşaması olan problemi tanıma

aşamasında birey, problem ile ilgili düşüncelerini ve soruları belirler. “Problem tam olarak nedir?”, “Çözmek için ne yapabilirim?”, “Çözmek için neye ihtiyacım var?” gibi sorulara yanıt aranır.

2. Geçici Hipotezleri Formüle Etme: Birey bu aşamada, olaylar arasında

ilişkiler kurup bunları bir sonuca bağlamak için fikirler ortaya atar.

3. Veri Toplama, Organize Etme ve Açıklama: Bu aşamada ise birey

problemi çözmek için gerekli olan verileri çeşitli kaynaklardan toplar, organize eder ve bu verileri kullanarak problemi çözmek için izlenecek uygun stratejileri belirler.

4. Sonuca Ulaşma: Sonuca ulaşma aşamasında, izlenecek yolu adım adım

5. Sonuçları Test Etme: Bu aşamada ise ulaşılan sonuçlar değerlendirilir eğer

sonuçlar uygun değilse, işlem yeniden başlar. Farklı çözüm yolları ve stratejilerinin aynı sonuca ulaşıp ulaşılmadığını test eder.

D’Zurilla ve Goldfried (1971) problem çözme sürecini, tanımlanabilen şu aşamalara ayırmışlardır. Bunlar:

Genel yaklaşım

Problemin tanımlanması
Seçeneklerin oluşturulması
Karar verme

Değerlendirme

Bingham’a (1983) göre ise, problem çözme sürecinin aşamaları şunlardır:
Problemi tanımak ve onunla uğraşma gereksinimini hissetmek

Problemi açıklamaya, niteliğini, alanını tanımaya ve onunla ilgili ikincil problemleri kavramaya çalışmak

Problemle ilgili bilgiler toplamak

Problemin özüne uygun düşecek verileri seçmek ve düzenlemek

Toplanmış verilerin ve problemle ilgili bilgilerin ışığı altında çeşitli olası çözüm yollarını saptamak

Çözüm şekillerini değerlendirmek ve duruma uygun olanlar arasından en iyisini seçmek

Kararlaştırılan çözüm yolunu uygulamak

Kullanılan problem çözme yöntemini değerlendirmek

Schoenfeld (1985) problem çözme sürecindeki aşamaları ve bu aşamalarda gerçekleştirilmesi beklenen davranışları şu şekilde belirtmiştir:

1. Okuma: Problemi yüksek sesle ya da sessiz okuma.

2. Anlama: Problemde verilen ve istenenleri tanımlama, problemi kendi

anladığı biçimde yeniden ifade etme, problemi şekil ya da şema çizerek ifade etme, problem ile ilgili önemli bilgileri not etme, daha önce çözdüğü benzer problemleri düşünme, verilen ve verilmeyen önemli bilgileri belirleme.

3. Analiz: Uygun bir bakış açısı seçme, problemi matematiksel olarak yeniden

formüle etme, verilenler ve istenenler arasındaki ilişkileri belirleme.

4. Keşfetme: Çözüme yardım edecek bilgileri seçip çıkarma, eğer yoksa bu tür

bilgileri arama ve bulma, problemi çözebileceğine karar verme, aksi durumda başa dönme ya da vazgeçme.

5. Planlama: Problemin çözümü için gerekli olan uygun stratejiyi belirleme ve

seçme.

6. Uygulama: Seçilen planı doğru bir şekilde uygulama ve gerekli işlemleri

hatasız yapma.

7. Doğrulama ve Değerlendirme: Seçilen planı doğru bir şekilde uygulama ve

gerekli işlemleri hatasız yapma.

Mason, Burton ve Stacey (1985) ise problem çözmeyi giriş (entry), hamle (attack) ve gözden geçirme (review) aşamalarından oluşan döngü halinde bir süreç olarak tanımlamıştır. Giriş, problemin çözülebilmesi için kritik bir süreç olarak görülmektedir. Problemi çözen kişi, çözüm için neye ihtiyacı olduğunu belirler. Hamle, problem için bir çözüm yolu bulma aşamasıdır. Gözden geçirme ise, problem çözen kişinin tüm süreci izlemesidir.

Krulik ve Rudnick (1989) problem çözmeyi beş adımdan oluşan bir süreç olarak ele almıştır. Araştırmacılara göre öne sürülen basamaklar birbirinden ayrı ve bağımsız değildir. Bu süreç süreklilik-bütünlük göstermektedir. Buna göre aşamalar ve sergilenmesi beklenen davranışlar şunlardır:

1. Problemi oku

Anahtar kelimeleri belirle
Problem durumunu tanımla

Problemi kendi cümlelerinle tekrar yaz

2. Keşfet

Verilenleri organize et
Model oluştur

3. Stratejini belirle

Deneme-yanılma, tahminde bulunma, liste yapma, örüntü arama, benzer bir problemin çözümünden faydalanma v.b.

4. Çözüm

Belirlediğin stratejini uygula

5. Geriye bakış

Sonucun doğruluğunu kontrol et
Farklı yollar bul

Gonzales (1998), Polya’nın dört adımdan oluşan problem çözme basamaklarına beşinci adım olarak Problem Kurma’yı da eklemiştir. Problem kurma adımıyla ilgili olarak öğrencilerin, verileri kullanarak bilgilerini destekleyici sorular oluşturabileceğini belirtmiştir.

Problem çözme konusunda matematik eğitiminde en çok kabul gören model Polya (1973) tarafından geliştirilen dört basamaklı problem çözme sürecidir. Polya hem öğrencilerin hem de öğretmenlerin göstermesi gereken davranışları ele alarak bu dört basamağı aşağıdaki gibi açıklamıştır:

1. Problemi Anlama: Birey, öncelikle problemi kendi kelimeleriyle, kendi

şekil ve grafikleri ile düzenli bir hale getirerek problem durumunu anlamaya çalışır. Polya (1973) problemin anlaşılabilmesi için problemin görselleştirilmesi gerektiğini ifade etmiştir. Bunun için resim, şekil, grafik ve tablo vb. çizilebileceğini önermiştir. Aynı zamanda bireyin problemi anlayıp anlamadığını ölçmek amacıyla öğretmenin bazı sorular sormasının iyi olabileceğini belirtmiştir. Bu sorulara cevap verebilen birey bu basamağı başarıyla tamamlayarak bir sonraki basamağa geçer. Bu sorular;

Problemde ne(ler) verilmiş?
Ne(ler) istenmiş?

Problemde istenilenin bulunabilmesi için verilen(ler) yeterli mi?

Verilenler listesinde, problemin çözülmesi için gerekenden fazlası var mı?
Problemi şekil çizerek anlatabilir misin?

2. Plan Yapma: Problemin anlaşılmasının ardından bu basamakta birey,

problemi nasıl çözebileceğine dair bir yol bulmaya ya da belirlemeye çalışır. Polya (1973), bir problemi çözmek için birçok uygun yol olabileceğini belirtmiştir. Genel olarak bu yollar içinde en uygun olanın hangisi olduğunu bulabilmenin, problem çözme konusunda deneyim kazanmaya yani birçok problem çözmeye bağlı olduğunu vurgulamıştır. Bu basamakta, öğretmenin rolü, bazı sorular yönelterek öğrencilerin çözüm için plan yapmalarını ve uygun stratejileri seçmelerini sağlamaktır. Ancak sorular öğrencilerin bağımsız düşünce ortamını zarar vermemelidir. Bu basamakta öğretmen şu soruları sorabilir;

Bu problemde neyin bulunması isteniyor?
Hangi bilgiler verilmiş, neyi biliyorsun?

Daha önce buna benzer bir problem ile karşılaştın mı?
Bu problem için kullanabileceğin bir kural biliyor musun?

Bilinmeyeni belirleyerek bu probleme benzer bir problem yazabilir misin?
Bu problemi çözmekte zorlanıyorsan, daha basit bir problem yazıp çözebilir

misin?

Bütün verileri kullandın mı? Daha fazla bilgiye ihtiyacın var mı?

Polya’ya (1973) göre, çözüm için plan hazırlayan ve strateji geliştiren birey, plan yapma basamağını başarıyla tamamlamış ve bir sonraki basamağa geçmeye hazırdır. Eğer birey, bu basamakta bir strateji geliştiremezse problemi anlama basamağına geri dönmesi gerekir.

3. Planı Uygulama: Bu basamakta birey, bir önceki basamakta hazırlanan

plana uygun olarak hareket edip problemi çözmeye çalışır. Polya (1973), bu basamakta planın sabırlı ve dikkatli bir şekilde uygulanması gerektiğini belirtmiştir. Öğretmenler ise bu basamakta, öğrencilerin hazırladıkları plandan sapmamaları için onlara yardımcı olmalı ve onlardan planın her bir basamağını kontrol etmelerini istemelidir. Eğer seçilen yolun çözüme götürmeyeceği fark edilirse, problemin birinci veya ikinci basamağına, anlamada bir eksiklik olup olmadığına bakılmalıdır. Problem yine çözülemezse, strateji değiştirilmelidir.

4. Değerlendirme (Geriye Bakma): Bu basamakta birey, problemin çözümü

boyunca yaptıkları üzerinde düşünür. Geriye dönerek çözüm için hazırladığı planı ve çözüm yolunu değerlendirir. Polya (1973), tüm problem çözme sürecinin değerlendirmesinin, yapılanların, işe yarayanların, yaramayanların tespit edilmesinin bireye oldukça büyük katkılar sağlayacağını belirtmiştir. Değerlendirme basamağını gerçekleştiren birey, uğraştığı problemi ve uyguladığı planı daha iyi irdeleyebilmekte ve bu sayede çözüm sürecini içselleştirme imkânı kazanabilmektedir. Aynı zamanda birey, değerlendirme basamağında elde edilen sonuçlara başka hangi yollarla ulaşılabileceğine ve bu yolların başka problemlerde de geçerli olup olmayacağına ilişkin sorgulama imkânı da bulabilmektedir.