Problemler, rutin ve rutin olmayan problemler olmak üzere ikiye ayr l r. Rutin problemler; matematik, fizik gibi ders kitaplar nda çokça yer alan ve dört i lem
problemleri olarak bilinen problemlerdir. Alanyaz nda kelime problemi (word problem) veya hikaye problemi (story problem) olarak adland r l r. Dört i lem problemlerinin ö retiminin amac , ö rencilerin günlük hayatta çok gerekli olan i lem
becerilerini geli tirmeleri, problem hikayesinde geçen bilgileri matematik e itliklerine aktarmay ö renmeleri, dü üncelerini ekillerle anlatmalar , yaz l ve
görsel yay nlar anlamalar ve problem çözmenin gerektirdi i temel becerileri kazanmalar d r.
Rutin olmayan (gerçek) problemlerin çözümleri i lem becerilerinin ötesinde, verileri organize etme, s n fland rma, ili kileri görme gibi becerilere sahip olmay ve bir tak m aktiviteleri arka arkaya yapmay gerektirir. Matematik, Fizik ve di er derslerde, üzerinde çal lan formüllerin veya genellemelerin her biri birer gerçek hayat problemi olarak ele al nabilir. Ça da bir ö retim, bu genellemelerin veya formüllerin problem çözme yakla m ile ele al nmas n ve ö rencilere buldurulmas n gerektirir. Rutin olmayan problemleri çözmeyi ö renen ö renciler
say sal ili kileri ve sistematik yap lar görme bak m ndan geli irler. Verilerden hareket ederek, verilmeyen ya da bilinmeyen k s mlar hakk nda tasar m ve kestirimde bulunabilirler.
Rutin olmayan problemlerin çözümlerinin amac ise problem çözmenin mant n ve do as n kavrama, bir problemle kar la ld nda uygun stratejiyi seçme, kullanma ve sonuçlar yorumlama yeteneklerinin geli tirilmesidir. Bu amaç, problem çözme ö retiminin en temel amaçlar ndan birini olu turur.
Strateji seçiminde etkili olan faktörler nelerdir? Neden baz stratejiler daha fazla kullan lmaktad r? Ö renciler uygun stratejileri nas l tan maktad rlar? Uygun strateji seçimi ve uygulanmas ö retilebilir mi? gibi sorulara cevap arayan ara t rmac lar, çe itli görü ler ortaya atm lard r.
Alanyaz n (Altun, 2002; Dhillon, 1998; Hatfield, Edward ve Bitter 1997; srael, 2003; K l ç, 2003; Sar ta , 2002) incelenmesi sonucunda bulunan problem çözme stratejileri a a daki gibi özetlenebilir.
1. Sistematik Liste Yapma: Baz problemlerin çözümü bir i le ilgili mümkün
olan bütün hallerin bilinmesini gerektirir. Böyle durumlarda dikkatli seçilmi s ral bir liste yapmak çözümü kolayla t r r. Bu strateji ço u kez, model inceleme stratejisi ile birlikte kullan l r.
2. Tahmin ve Kontrol Stratejisi: Tahmin ve kontrol stratejisi, daha çok
problemde verilen bilgilerin cevab tamamen kesin olarak ortaya konulamad durumlarda ba vurulan bir stratejidir. Problemin cevab ile ilgili bir tahmin yürütülür ve yap lan tahminin do ru cevap olup olmad na ( artlar sa lay p sa lamad na) bak l r. E er tahmin do ru ise problem çözülmü olur, de ilse ikinci bir tahmine geçilir ve cevap bulununcaya kadar bu i lem devam eder. Burada önemli olan ikinci, üçüncü ve daha sonraki tahminlerin ilk tahminlerden yararlan larak daha isabetli yap lmas d r. Böylece her ad mda yap lan i lemin bo a gitmemesi sa lanm olur. Bu strateji, iki çe it problemde: 1) stenmeyen cevaplar n elenebilece i çok az veri
içeren problemlerde, 2) Çok fazla bilinmeyen niceliklere de inen problemde etkilidir.
3. Diyagram Çizme: Bir resmin binlerce kelimeye bedel oldu u öteden beri
bilinen bir gerçektir. Geometri problemlerinde soruya ili kin bir eklin çizimi, çözümü görmeyi kolayla t r r. Geometrik olmayan problemlerde de temsili emalar ayn yarar sa lar. Veriler aras ndaki ili kileri görmek için çizilen bu emalara diyagram ad verilmektedir. Bu strateji bazen tek ba na, bazen di er stratejilerle birlikte kullan l r.
4. Ba nt Bulma (5li ki Kurma): Baz problemleri çözmenin tek yolu
verilerden yola ç karak bir ba nt yaz lmas yla çözülebilir.
5. De i ken Kullanma (E itlik veya E itsizlik Yazma): Aritmetik ve cebir
problemlerinin birço u, bilinmeyen bir say n n bulunmas na yöneliktir. Böyle durumlarda bilinmeyeni “x” gibi bir harfle gösterip matematiksel e itli ini yazmak ve bu e itli i sa layan de eri bulmak problemin çözümünü kolayla t r r. Bilinmeyenler yerine, de erler konularak çözüm bulunabilir. Ancak bazen denenmesi gereken de er o kadar çok olur ki, deneme ile ba a ç k lamayabilir. Bazen de problem bir genelleme ile ilgili olur ve örneklerin denenmesi için çözüm yeterli olmaz. Bu nedenden dolay , bilinmeyeni kullanmak zorunlu olur.
6. Geriye Do ru Çal ma: Baz sonuçlar verilip, ba lang çtaki durum
soruldu unda uygulanabilecek bir stratejidir.
7. Eleme: Baz problemlerin çözümleri birçok seçene i deneyip, i e
yaramayanlar elemek de mümkün olur. Birçok problem, problemi çözme için gerekli bilginin yan nda konu d bilgilerle tasarlanm t r. Ö rencilerin öncelikli i i, verilen bilgilere dayanarak nelerin gerekli ve konu d oldu unu tespit etmesidir. E er ö renciler bunu yapamazsa, ilgisiz ve anlams z veriler üreterek vakit kaybederler.
8. Tablo Yapma: Baz problemlerin çözümü s ras nda verileri ya da çözüm
s ras nda elde edilen bilgileri bir tablo halinde düzenlemek, veriler ile elde edilenler aras ndaki ili kiyi görmeyi kolayla t r r. Böylece sonuçlar n elde edilmesinde kullan lan kural bulunmu ve problem çözülmü olur.
9. Beyin F rt nas : Beyin f rt nas , çözüm say s n ve kalitesini yükseltmek
için kullan lan bir stratejidir. Önce problem tan mlan r sonra mümkün olan tüm çözümler ele tirilmeksizin ortaya konulur. Daha sonra kritik yap larak en uygulan labilir ve en pratik çözüm yolu tahmin edilerek problem çözülür.
10. Strateji Üretme: Bu strateji temel bilgilerden yola ç k larak çözüm
üretilmesi istenildi inde kullan l r.
11. Genelleme ve Test Etme: Problem çözücü, çözümün basitçe üretildi i ve
çözümünün uygulanabilirli ini görmek için çözümü test etti inde ortaya ç kar. Bu durum mümkün olan tüm çözümlerin sistematik olarak ara t r lmas bak m ndan son derece yararl bir metottur. Anlaml ili kiler içeren bir çözüm modeli olu turulamad nda bu metot kaç n lmazd r.
12. Problemi Özetleme: Baz problemlerin hikayesi uzun olabilir. Böyle
durumlarda problem k salt larak yani özetlenerek yaz labilir. K saltma bir bak ma verilenlerle istenilenleri yazma i idir. Fakat bunlar n anla l r bir ekilde, s ra ile yaz lmas problemin anla lmas bak m ndan son derece önemlidir. Problemin en önemli unsurlar n ortaya koyma yöntemidir. Bu strateji, çözücünün önemsiz detaylar atlayarak problemin merkezine odaklanmas n sa lar.
13. Problemi Ayr t rma: Geni ve karma k problemlerle kar la ld nda
problem daha küçük alt problemlere bölünür. Her bir alt problem, orijinal problemin çözümünü kolayla t ran herhangi bir problemdir. Pe pe e ayr t rma i lemi, tüm alt problemler, çözülünceye kadar sürer. Daha sonra bu ayr lm olan parçalar, orijinal problemin çözümü için yeniden birle tirilir.
14. Model Olma: Ö rencilerin bir problemi çözmek için gerekli i lemleri
kavramsalla t rmas na yard mc olan bir di er yol da problemin fiziksel temsilini veya modelini olu turmakt r.
15. Yetersiz Bilgi: Bazen problemi çözmek için yeterli bilgi yoktur.
Problem çözme s ras nda sesli dü ünmede bir ö retim stratejisi olarak kullan labilir. Problem çözümü s ras nda ö retmenin ve ba ar l ö rencilerin sesli dü ünerek problem çözmesi ba ar s z ö rencilerin do ru dü ünmesinde yard mc olabilir. Ayr ca, sesli dü ünme problem çözme sürecinin anla lmas n kolayla t r r. Ö rencinin problem çözerken sesli dü ünmesi onun zihinsel yap s , uygulad stratejiler, yapt hatalar n nedenleri konular nda önemli deliller sunar.
Sesli dü ünme yöntemini kullanmak için planlamada dört temel unsur dikkati çeker. 1) Kay t cihazlar n n seçimi ve kullan m , 2) Bir ünitenin seçimi, 3) Kat l mc lar n seçimi, 4) Tekni in ö renciye tan t lmas d r (Rikard, Langley’den aktaran srael, 2003).
Sesli dü ünmede önemli olan, ö retmenin ö renciyi sesli dü ünmeye te vik etmesidir. Bu ko ulu yerine getiren ö retmen, ö rencinin problem çözerken hangi strateji kulland n anlamaya çal r. Ayr ca sesli dü ünme, ö rencinin dü ünme sürecinin daha sistematik olmas n ve yapt i lem basamaklar n n daha sa l kl bir ekilde sorgulanmas n sa lar. Sesli dü ünme yönteminin uygulanmas , ö retimin eksikliklerinin belirlenmesi ve ö rencilerin tespit edilen ihtiyaçlar na uygun ö retim durumlar n n yarat lmas bak m ndan son derece büyük öneme sahiptir.
Problem çözme sürecinde kullan lan stratejiler birçok de i kene ba l olarak de i mektedir. Bu de i kenler; ba ar düzeyi, sosyo-ekonomik yap , cinsiyet ve benzeri olarak s ralanabilir. Her problemin çözümü için kullan lan strateji farkl olabilir. Bir problem ne kadar karma k olursa problemi çözmek içinde kullan lan strateji o kadar fazla olur. Bu nedenle, ö rencilerin etkili problem çözücü
olabilmeleri için olabildi ince çok strateji bilmeleri gerekir. Carey (1995)’in ara t rmas bu sonucu desteklemektedir (Hatfield, Edward ve Bitter, 1997).