LOGİSTİK REGRESYON ANALİZİ

Logistik regresyonun temel amacı diğer regresyon yöntemleri gibi bir ya da birden çok bağımsız değişkenle bağımlı değişken arasındaki ilişkiyi modellemektir. Logistik regresyon analizi, bağımlı değişken mutlaka ikili sonucu olan (mali başarılı/mali başarısız gibi) değişken olduğunda kullanılır. Bağımlı değişken 0 ve 1 gibi ikili (binary) ya da ikiden çok kategori içeren kesikli değişken olduğunda normallik varsayımı bozulmakta ve doğrusal regresyon analizi uygulanamamaktadır. Logistik regresyonu doğrusal regresyondan ayıran en belirgin özellik ise logistik regresyonda sonuç değişkenin ikili veya çoklu olmasıdır. Logistik regresyon ve doğrusal regresyon arasındaki bu fark hem parametrik model seçimine, hem de varsayımlara yansımaktadır. Logistik regresyonda da, doğrusal regresyon analizinde olduğu gibi bazı değişken değerlerine dayanarak tahmin yapılmaya çalışılır. Ancak bu iki yöntem arasında üç önemli fark vardır (Elhan, 1997: 4).

1. Doğrusal regresyon analizinde tahmin edilecek olan bağımlı değişken sürekli iken, logistik regresyon analizinde bağımlı değişken kesikli bir değer almaktadır.

2. Doğrusal regresyon analizinde bağımlı değişkenin ortalama değeri, lojistik regresyon analizinde ise bağımlı değişkenin alabileceği değerlerden birinin gerçekleşme olasılığı tahmin edilir.

3. Doğrusal regresyon analizinde bağımsız değişkenin çoklu normal dağılım göstermesi şartı aranırken, lojistik regresyon analizinde böyle bir şart yoktur.

130

Logistik regresyon modelini açıklamak için önce doğrusal regresyon modellerini bilmek gerekir.

Doğrusal regresyon modeli ; Yi = β0 + β1 X 1 + εi

şeklinde gösterilir. Burada bağımlı değişken olan Yi 0 ve 1 değerlerini alacaktır. Bu

modelin beklenen değeri alınarak; E (Yi ) = β0 + β1 Xi

doğrusal olasılık modeli elde edilir. Bu modelde Y = 1 olasılığı Pi= P(Y= 1)

ve Y = 0 olasılığı 1 – Pi = P ( Y = 0 ) biçiminde yazılır. Buna göre bağımlı

değişkenin beklenen değeri;

E ( Y i) = 1 * P (Y=1) + 0 * P ( Y = 0 ) = P ( Y = 1) = Pi olur.

Doğrusal olasılık modellerinde hata terimi de bağımlı değişken gibi iki değer alır. Bu nedenle normallik varsayımı geçerli değildir.

Logistik regresyon modelinde ise, bağımsız değişkenler için bu iki varsayım aranmamaktadır.

Logistik regresyon modeli; Li = b0 + b1 X i+ ei

şeklinde yazılmaktadır.

Logistik regresyon modelinin parametreleri, maksimum olabilirlik (Maximum Likelihood = ML) tekniğiyle tahmin edilmektedir (Özdinç, 2006: 108).

3.2.1.Maksimum Olabilirlik Yöntemi

Verilerin tek tek alındığı frekanssız serilerde Logistik regresyon modelini En Küçük Kareler ile tahmin etmek mümkün değildir. Bu gibi durumlarda maksimum olabilirlik yöntemi kullanılır (Thomas, 2000: 474). Bu yöntemi uygulayabilmek için maksimum olabilirlik fonksiyonu oluşturulur:

131

Burada, Y, 0 ya da 1 biçiminde kodlanmış ise π (X) ifadesi verilen bir X değerine karşılık Y değerinin 1 olması koşullu olasılığını verir. Bu durum P(Y = 1 / X) ile gösterilir. 1 – π (X) ise P (Y=0 / X) olasılığını verir. (xi, yi ) çiftinin maksimum benzerlik fonksiyonuna katkısını ifade etmek için n gözlem sayısı için olabilirlik fonksiyonu olarak aşağıdaki denklemden yararlanılır.

En çok olabilirlik yöntemi p açıklayıcı değişkene ilişkin β’ların kestirimini sonuç değişkeni Y’yi maksimum kılacak şekilde bulmayı amaçlamaktadır. Yani L(Y/X, β) olabilirlik fonksiyonunu maksimum yapacak katsayı vektörünü belirlemek ana hedeftir. Bunun için logistik modelin olabilirlik fonksiyonunun logaritması alınır.

Bu fonksiyonun β parametresine göre 1. Türevi alınıp sıfıra eşitlenir.

132

4. DEĞİŞKENLER

Analizlerin firmalara ilişkin bilanço ve gelir tablolarından elde edilen finansal oranları ve firmanın ihracat yapıp yapmadığı, çalışan sayısı, kapasite kullanım oranı, hukuki statü gibi bilgiler kullanılarak yapılması amaçlanmıştır.

İlk modelde tüm değişkenler modele katılmış parametre tahmin değeri %10 anlamlılık düzeyi kriteri alınarak istatistiksel olarak anlamlı olmayan değişkenler modelden çıkarılmıştır. Geriye kalan değişkenler bağımsız değişkenler olarak alınmıştır.

Bağımsız değişkenler;

1. Hazır Değerler Oranı (Hazır değerler + Serbest Menkul Değerler / Kısa Vadeli Borçlar)

Burada umulan hazır değerler oranı yüksek olan işletmenin kısa vadeli borçlarını ödemede bir problemle karşılaşmayıp, başarısızlığa düşme olasılıklarının da daha düşük olmasıdır.

2. Toplam Borç / Özsermaye

Bu oran firmanın borçlanma yoluyla sağladığı yabancı kaynak ile firma sahip veya sahiplerinin kattığı sermaye arasındaki ilişkiyi gösterir. Bu oranının 1’i aşmaması istenir. Oranın 1 rakamının üzerinde olması kredi verenlerin firma sahiplerinden daha fazla firmaya yatırım yaptığı anlamına gelmektedir. Firmaların özsermayelerinin borçlarından daha fazla olmasının, başarı olasılıklarını arttırması beklenmektedir.

3. KVB / Toplam Varlıklar

Finansmanın temel ilkelerinden biri de, yararlanılan kaynakların süresi ile bu kaynakların yatırılmış olduğu aktif değerlerin işletmede kullanılabileceği süre arasında uyum sağlanmasıdır. Varlıkların kısa vadeli yabancı kaynaklarla karşılanması riskli bir durumu ifade etmektedir. Bu nedenle bu oranı yüksek olan işletmelerin başarısızlık olasılığının daha yüksek olacağı düşünülmektedir.

133

4. Stok Devir Hızı Oranı ( Satışların Maliyeti/Ortalama Stok)

Bir firmada stokların ne kadar hızlı satıldığını gösteren oran olarak tanımlamak mümkündür. Stok devir hızındaki yükselme stokların etkin yönetildiğinin göstergesi olarak yorumlanır. Stok devir hızının yavaş olması stok tutma maliyetinin yükselmesi, firmanın faaliyet gereksiniminin artması gibi olumsuz yönleri beraberinde getirmektedir. Stok devir hızı düşük olan işletmenin mali açıdan başarısız olması olasılığı daha yüksektir.

5.İhracat yapıp yapmadığı

İhracat yapmak firma için kurumsallık göstergesi olarak değerlendirilmektedir.

Bağımlı Değişken ;

Logistik regresyon modelimiz için bağımlı değişken belirlenirken ise; bir firma için gözlenen üç yıla ilişkin dönem kar veya zarar oranlarının ortalaması alınmış ve yine bu aynı üç yıllık döneme ilişkin üretici fiyat endeksi (ÜFE)’ nin ortalaması alınmıştır. Daha sonrasında üç yıllık ÜFE ortalamasının (7,18)’in altında karlılık oranına sahip firmalar başarısız, bu rakamın üzerinde olan firmalar ise başarılı olarak kabul edilmiştir. Başarılı firmalar 1, başarısız firmalar 0 olarak kodlanmıştır.