Karar probleminin hiyerar ik olarak yap land r lmas

Bili sel psikoloji alan nda yap lan deneysel çal malar insanlar n bili sel yeteneklerinin yüksek miktarda veri kar s nda zay f dü tü ünü göstermi tir. Bu yüzden insanlar karma k problemlerle kar la t klar nda problemi daha iyi anlayabilmek amac yla bile enlerine ay rm lar ve hiyerar ik olarak yap land rm lard r (Miller, 1956).

Analitik Hiyerar i Yönteminin ilk a amas karar probleminin hiyerar ik olarak yap land r lmas d r. Bu a amada bir karar verme probleminin alt ögelere ayr lmas ve bu ögeler aras ndaki ili kileri gösteren bir modelin olu turulmas amaçlan r. -lgili alt ögeler gruplan p düzenlenerek hiyerar ik yap olu turulur. Bu yöntemde, genel bir amaç düzeyinden ba lan p daha spesifik olan alt düzeylere do ru a a ya yönelen bir yap izlenmektedir. AHY’nin genel yap s 'ekil 4.1’de gösterilmi tir. Her düzey bir üst veya alt düzeyle ili kilidir. Amaç ile ölçütler aras nda alt-amaçlar olabilece i gibi ölçütler ile seçenekler aras nda alt-ölçütler tan mlanarak hiyerar ik yap geni letilebilir.

4ekil 4.1 : AHY’nin genel yap s . AMAÇ

SEÇENEK A SEÇENEK B SEÇENEK n

Karar verici, hiyerar ik yap yla, bir problem ile ilgili tüm detaylar oldukça eksiksiz bir biçimde tan mlayabilmektedir. Hiyerar inin, amaç, ölçütler ve seçenekler

eklinde düzenlenmesinin sa layaca yararlar a a da belirtilmi tir (Saaty, 1994b): 1) Karar probleminin do as nda olan karma k ili kilerin tan mlanmas na olanak

sa layarak problemin kavranmas n kolayla t r r.

2) Karar problemini modüler bir yap ya indirgeyerek problemin çözümünde etkinlik sa lar.

3) Sa lam ve esnek bir yap ya sahiptir. -yi yap land r lm hiyerar ide yap lacak küçük de i iklikler sistemin genel performans n etkilemez.

Tüm bunlara ek olarak hiyerar ik yap n n tüm parçalar birbiriyle ili kili olmakta ve bir faktördeki de i imin di er faktörler üzerindeki etkisi kolayca görülebilmektedir. AHY’nin hiyerar ik yap s ndaki bu esneklik ve etkinlik, karar vericiye, karar verme sürecinde büyük kolayl k sa lamaktad r. Kararlar bu yap da kurularak, birçok veri türü biraraya getirilebilemekte ve farkl gözüken nesneler aras nda kar la t rma yap labilmektedir (Saaty, 1994b).

4.1.2 kili bazda karar elemanlar n n kar? la?t r lmas ve tutarl l k oran (TO)’nun belirlenmesi

-kili kar la t rma yöntemi AHY içinde temel bir ölçme biçimidir. Bu i lem, özellikle herhangi bir anda karar verme a amas nda sadece ikili veri gruplar n n birbirleriyle olan ili kisine yöneldi inden karar vermenin karma kl n önemli derecede azaltmaktad r. -kili kar la t rma yöntemi üç i lem ad m n içerir. Bunlar:

Hiyerar inin her a amas nda bir kar la t rma matrisinin olu turulmas Herbir hiyerar i düzeyi için a rl klar n hesaplanmas

Tutarl l k oran n n belirlenmesi

Amaç, ölçüt ve alt ölçütler belirlendikten sonra, ölçüt ve alt ölçütlerin kendi aralar ndaki önem derecelerinin belirlenmesi için ikili kar la t rma matrisleri olu turulur. Karar verici, bir düzeydeki ögelerin, hiyerar ide hemen bir üst düzeyde yer alan ögeler aç s ndan göreli önemlerini saptayacak ekilde Çizelge 4.1’de görülen de erler ve tan mlara dayal bir puanlama yapar.

Çizelge 4.1 : AHY ikili kar la t rma ölçe i. Önem Derecesi Tan m

1 E it öneme sahip

2 E it ile orta aras önemde

3 Orta öneme sahip

4 Orta ve güçlü aras önemde

5 Güçlü öneme sahip

6 Güçlü ile çok güçlü aras önemde

7 Çok güçlü öneme sahip

8 Çok güçlü ile çok çok güçlü aras önemde

9 Çok çok güçlü öneme sahip

Karar verici Çizelge 4.1’de belirtilen önem derecelerine göre ikili kar la t rma matrisini olu turur (Çizelge 4.2).

Çizelge 4.2 : -kili kar la t rma matrisi.

1. Ölçüt 2. Ölçüt 3. Ölçüt ... n. Ölçüt 1. Ölçüt a11 a12 a13 ... a1n 2. Ölçüt a21 a22 a23 ... a2n 3. Ölçüt a31 a32 a33 ... a3n : : : : ... : n. Ölçüt an1 an2 an3 ... ann

-kili kar la t rma matrisinin elemanlar terslik (reciprocal) kural na uymaktad r. Örne in, birinci ölçütün ikinci ölçüt üzerindeki önem derecesi 2 de erini al rken ikinci ölçütün birinci ölçüt üzerindeki önem derecesi ½ yani 2’nin tersi olmaktad r:

aji=1 / aij _(4.1)

Tüm ikili kar la t rma matrisleri yukar da sözü edilen kurallar uyar nca olu turulduktan sonra a rl k vektörü hesaplan r. A rl k vektörü Saaty (1980)’nin özvektör prosedürüne göre hesaplan r. A rl k vektörünün hesaplanmas iki temel

ad m içerir: Birincisi, ikili kar la t rma matrisinin normalize edilmesi; ikincisi, normalize edilen de erlerden a rl klar n hesaplanmas d r.

-kili kar la t rma matrisindeki her bir sütunun elemanlar , o sütunun toplam de erine bölünür. Böylece Aw= [a ]*_ij nxn olarak adland r lan ve her sütundaki de erler toplam 1’e e it olan bir “Normalle tirilmi -kili Kar la t rma Matrisi” elde edilir.

Normalle tirme i lemi tüm j= 1,2,...,n için a a daki e itli e göre yap l r:

= = _n i ij ij ij a a a 1 * (4.2)

Elde edilen Aw matrisinde, her bir sat rda yer alan elemanlar n aritmetik ortalamas al n r. A rl klar, tüm i= 1, 2,..., n de erleri için a a daki e itli e göre hesaplan r:

n a w n j ij i = = 1 * (4.3)

Bu aritmetik ortalama (1 x m) boyutlu matrisin ilgili sat r n olu turmaktad r. Bunun sonucu olarak, m boyutlu w a rl k vektörü elde edilir:

[

]

Saaty (1980)’e göre a rl k vektörü w ile ikili kar la t rma matrisi A aras nda a a daki e itlik mevcuttur (Saaty, 2008):

Aw= _maxw _(4.5)

max de eri A matrisinin en büyük özde eri olarak adland r l r. Bu terim ikili kar la t rma matrisinin elemanlar ile a rl k vektörünün elemanlar n n çarp lmas ndan olu ur.

max de eri AHY içinde önemli bir parametredir ve Tutarl l k Oran (TO)’n n (Consistency Ratio (CR)) hesaplanmas nda bir temel katsay olarak i lev görür (Saaty, 1991b; Saaty, 1994a; Chen, 2006). TO’nun hesaplanabilmesi için öncelikle

bir Tutarl l k Katsay s (TK)’n n hesaplanmas gerekir. Saaty (1980)’e göre TK’n n hesaplanmas için a a daki e itlik önerilmi tir:

1 max = n n TK _(4.6)

n, burada, de erlendirilen ölçüt say s n göstermektedir. -kili kar la t rma matrisinin tutarl olabilmesi için;

n =

max (4.7)

olmal d r. Ba ka bir deyi le, _maxde eri n de erine ne kadar yakla rsa, yap lan ikili kar la t rmalar n o kadar tutarl oldu u dü ünülür (Saaty, 1991b).

Hesaplanan Tutarl l k Katsay s (TK)’ndan anlaml yorumlamalar yapabilmek amac yla Saaty (1980) taraf ndan Tutarl l k Oran (TO) terimi tan mlanm t r:

RK TK

TO= _(4.8)

Burada RK, Rastlant sal Katsay (Random Index) olarak adland r lmaktad r. RK rastlant sal olarak belirlenmi ikili kar la t rma matrisinden türetilmi bir katsay de eridir. Çizelge 4.3’te Saaty (1980) taraf ndan seçilen ölçüt say s na göre türetilmi RK de erleri gösterilmi tir.

Çizelge 4.3 : Rastlant sal katsay (RK) de erleri, Saaty (1980)’den türetilmi tir. n=10 için türetilmi Rastlant sal Katsay (RK) de erleri

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

RK 0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.46 1.49 Çizelge 4.3’ten de görülece i gibi RK de erleri kar la t r lan ölçüt say s na ba l olmaktad r. Ölçüt say s artt kça RK de erleri de artmaktad r. Saaty (1980) taraf ndan, ayr ca, TO için bir üst limit de belirlenmi tir. E er TO < 0.1 olursa bu oran ikili kar la t rmalar n kabul edilebilir bir düzeyde oldu unu göstermektedir. E er TO 0.1 ise bu oran n de eri ikili kar la t rmalar n tutars z oldu unu gösterir ki tüm i lemin en ba tan tekrarlanmas gerekir. Ba ka bir deyi le, ikili kar la t rma matrisinin elemanlar tekrar gözden geçirilmeli ve bu i lemlerden sonra yeni bir tutarl l k oran hesaplanmal d r.