3. KARAR PROBLEMLER VE KARAR DESTEK KAVRAMI
3.2 Çok Kriterli Karar Analizi Kavram
3.2.6 Çok kriterli mekansal karar destek sistemlerinin yap land r lmas
3.2.7.1 Basit toplaml a rl kland rma (simple additive weighting) yöntemi
i leminde en çok kullan m alan bulan yöntemlerden biridir. Yöntem, a rl kl ortalama kavram na dayanmaktad r. Karar verici herbir ölçüt için göreli önem a rl klar n do rudan atamaktad r. Herbir seçenek için toplam puan, ilgili ölçüte atanan önem a rl ile ilgili ölçüt için ölçeklendirilmi de erlerin çarp lmas ndan bulunmakta ve bu çarp mlar n tüm ölçütler için toplanmas ndan olu maktad r. Tüm seçenekler için bütün puanlamalar hesapland ktan sonra en yüksek puana sahip olan seçenek seçilmektedir (Yoon ve Hwang, 1995). Bu yöntem ile herbir seçenek A i a a daki formüle göre de erlendirilmektedir:
ij j j
i x
A = (3.4)
ij
x burada, j.nci ölçüte kar l k gelen i.nci seçene in puan n , j de normalize edilmi a rl göstermektedir ve j = 1 olmaktad r. A rl klar ölçütlerin göreli önemlerini betimlemektrdir. En çok tercih edilen seçenek, A (i= 1, 2,...,m)’ nin en i büyük de erinin tan mlanmas yla seçilmektedir. CBS tabanl basit toplaml a rl kland rma yöntemi a a daki ad mlar içermektedir:
1) De erlendirme ölçütlerinin (harita tabakalar ) ve seçeneklerin tan mlanmas , 2) Herbir ölçüt harita tabakas n n standartla t r lmas ,
4) Herbir ölçüt harita tabakas n n ilgili a rl klarla çarp larak a rl kl standartla t r lm harita tabakalar n n olu turulmas ,
5) Herbir seçenek için nihai puanlaman n üretilmesi,
6) Nihai puanlamaya göre seçeneklerin s ralanmas ve en yüksek puana sahip seçene in seçilmesi.
Basit toplaml a rl kland rma yöntemleri bindirme analizi özelliklerine sahip CBS’ler kullan larak i letilebilmektedir. Bindirme teknikleri de erlendirme ölçüt haritalar n n (girdi haritalar ) biraraya getirilmesini ve bile ik harita tabakas n n (ç kt harita tabakas ) saptanmas n sa lamaktad r. Basit toplaml a rl kland rma yöntemleri vektör ve raster tabanl CBS’lerde kullan m alan bulmaktad r (Heywood ve di ., 1995; Eastman, 1997; Malczewski, 1999a).
3.2.7.2 A) rl kl çarp m yöntemi
Basit Toplaml A rl kland rma Yöntemi’nde ölçüt de erleri aras ndaki toplama i lemi, bir normalizasyon prosedürü ile farkl ölçme birimlerinin boyutsuz bir ölçe e dönü türülmesinden sonra uygulanmaktad r. Buna ra men ölçütler aras ndaki ili ki toplama yerine çarpma i lemiyle birbirine ba lan rsa bu dönü üme gerek duyulmamaktad r. A rl kl Çarp m Yöntemi’nin en büyük özelli i nicel de erlerden olu an karar matrisi üzerinde normalizasyon i lemi gerektirmemesidir. Seçeneklerin global puanlar a a daki ekilde hesaplanmaktad r (Yoon ve Hwang, 1995; Topçu, 2000) j w ij j i x V = ( ) , i= 1,2,...,m. (3.5)
Bu yöntemde göreli önemler, kar ölçütü için pozitif ve maliyet ölçütü için negatif i aretli üs olarak kullan lmaktad rlar. Yöntem normalizasyon i lemi gerektirmemesine kar n üssel i leme olanak sa lad ndan bütün xij de erlerinin birden büyük olmas gerekmektedir. Herhangi bir ölçüt için birden küçük de erler varsa tüm de erler ihtiyac kar layacak ekilde 10m ile çarp lmal d r (Yoon ve Hwang, 1995; Topçu, 2000). Basit ve anla l r bir karar verme yöntemi olan A rl kl Çarp m Yöntemi karar vericiden göreli önemler haricinde bilgi istemeyen bir yöntemdir (Topçu, 2000).
3.2.7.3 De)er/fayda fonksiyonu temelli yakla? mlar
De er/Fayda temelli yakla m ölçüt haritalar n (criterion maps) genel bir ölçe e dönü türmenin di er bir yolu olmaktad r. De er veya Fayda, olanakl bir karar ç kt s na ba l olan bir say d r. Her bir ç kt bir De er’e veya Fayda’ya sahip olmaktad r. De er/Fayda fonksiyonu, bir ölçütü farkl seviyelerde de er veya fayda puanlar na dönü türmektedir. Bu yakla m, karar ç kt lar yla karar vericinin göreli tercihlerini yans tan bir ölçe i birbiriyle ili kilendirmektedir. De er/Fayda temelli bu yakla m ilgilenilen ölçütü genellikle 0 ile 1 aras nda de i en de erler almak üzere ili kilendirmektedir. Bu yüzden de fonksiyon ölçüt verilerinin herbir de er aral için standartla t r lm ölçek de erini veren bir ifade olmaktad r (Malczewski, 1999a).
De er/Fayda temelli yakla m iki temel bile eni içermektedir: 1) Ölçüt de erlerini bir aral k-de er ölçe ine dönü türmek için kullan lan ölçüt de er/fayda fonksiyonu; 2) Ölçütlerin birbirleri aras ndaki göreli önemlerini saptamak için uygulanan de i - toku (trade-off) analizi. Bu durumda i. seçenek için de er/fayda, ölçütün de er/faydalar n n a rl kland r lm ortalamas olmaktad r. Genel olarak, de er/fayda fonksiyonu yakla mlar basit toplaml a rl kland rma yöntemlerine benzerlik göstermektedir. Bu durumda, basit toplaml a rl kland rma yöntemindeki
ij
x ’nin yerini de er/fayda fonksiyonundan türetilen vij veya uij almaktad r. De er fonkiyonu modeli a a daki ekilde formüle edilmektedir:
ij j j i w v
V = (3.6)
Burada, V , i. seçene in toplam de erini göstermektedir. i vij, de er fonkiyonu vas tas yla ölçülen j. ölçüte kar l k gelen i. seçene in de eri olmaktad r. wj ise j. ölçütün normalize edilmi de erini göstermekte ve j wj =1 ba nt s n sa lamaktad r. Bu durumda, V ’nin en yüksek de eri ile tan mlanan seçenek en çok i tercih edilen seçenek olmaktad r.
Fayda fonksiyonu modeli de de er fonksiyonu yakla m na benzer biçimde formüle edilebilmektedir. Bu durumda de erlerin yerini faydalar almaktad r. Model a a daki biçimde terimlendirilmektedir:
ij j j i wu
U = (3.7)
De er/Fayda fonksiyonu yakla mlar için a a daki süreç izlenmektedir: 1) Ölçüt grubunun (ölçüt haritalar n n) ve olanakl seçeneklerin saptanmas ,
2) Herbir ölçüt için de er/fayda fonksiyonunun tahmin edilmesi ve ham verilerin de er/fayda harita tabakalar na dönü türülmesi için bu fonksiyonun kullan lmas ,
3) Ölçütler için a rl klar n saptanmas ,
4) Ölçüt önem a rl klar n n de er/fayda harita tabaka de erleri ile çarp larak a rl kland r lm de er/fayda harita tabakalar n n olu turulmas ,
5) A rl kland r lm de er/fayda harita tabaka de erlerinin toplanarak a rl kland r lm toplam de er/fayda haritalar n n olu turulmas ,
6) Belirlenen bu de erlere göre seçeneklerin s ralanmas ve en yüksek de er/fayda de erine sahip seçene in seçilmesi.
3.2.7.4 TOPSIS yöntemi
-deal Çözüme Benzerli e (Göreli Yak nl a) Göre Tercih S ralamas Tekni i (Technique for Order Preference by Smilarity to Ideal Solution) olarak adland r lan bu yöntem, pozitif ideal çözüme (v+j) olan uzakl en az ve negatif ideal çözüme (v j) uzakl en fazla olan seçene i karar vericiye sunmaya ve tüm seçenekleri pozitif ideal çözüme benzerli e göre s ralamaya yard mc olmaktad r (Yoon ve Hwang, 1995; Topçu, 2000).
j
v+ tüm ölçütlere göre en iyi performans de erine sahip ideal bir seçene i temsil ederken; v j ise tüm ölçütlere göre en kötü performans de erine sahip bir seçene i göstermektedir.
Yöntemin CBS tabanl uygulamas a a daki i lem ad mlar n içerecek ekilde yap lmaktad r:
1) Olanakl seçenek grubunun belirlenmesi
2) Çe itli ölçüt de erlerinin (xij) boyutsuz ölçüt de erlerine (vij) dönü türülerek herbir ölçüt harita tabakas n n standartla t r lmas ,
3) Herbir ölçüte atanan a rl klar n (wj), j wj =1 art n sa layacak ekilde
tan mlanmas ,
4) Standartla t r lm ölçüt harita tabakas n n içerdi i her vij de erinin ilgili wj
a rl yla çarp larak a rl kland r lm ve standartla t r lm harita tabakalar n n olu turulmas ,
5) A rl kland r lm ve standartla t r lm harita tabakalar için maksimum de erin (v+j) saptanmas (Bu de er ideal çözümü saptamaya yard mc olmaktad r), 6) A rl kland r lm ve standartla t r lm harita tabakalar için minimum de erin
(v j) saptanmas (Bu de er negatif ideal çözümü saptamaya yard mc olmaktad r),
7) Seçeneklerin ideal çözüme olan uzakl klar n n hesaplanmas
[
2]
0.5 ) ( ij j j i v v S+ = + (3.8)8) Seçeneklerin negatif ideal çözüme olan uzakl klar n n hesaplanmas
[
2]
0.5 ) ( ij j j i v v S = (3.9)9) Seçeneklerin pozitif ideal çözüme olan benzerliklerinin (Ci+) hesaplanmas
+ + = + i i i i S S S C (3.10)
0 ile 1 aras nda de erler alabilecek olan Ci+ de eri 1 de erine yakla t kça ideal çözüme ula lmaktad r.
10) Seçeneklerin benzerli e göre s ralanmas
Tüm seçenekler büyükten küçü e benzerliklerine göre s ralanmakta ve en büyük Ci+ de erine sahip seçenek en iyi seçenek olarak seçilmektedir.
3.2.7.5 ELECTRE yöntemi
“Elimination et Choix Traduisant la Réalite” (Gerçe i Tercüme Eden Eleme ve Seçim) deyiminin k salt lm hali olan ELECTRE yöntemi seçim gerektiren
sorunlar n çözümü için tasarlanm t r (Evren ve Ülengin, 1992;Topçu, 2000). ELECTRE, seçeneklerin ikili kar la t rmas na dayanan uyum tabanl yöntemlerden biridir. Bu yöntemlerle seçeneklerin s ralanmas ba ar lmakta ve iki seçenek birbiriyle kar la t r ld nda sadece A seçene inin B seçene ine tercih edilebilece i veya bu durumun tam tersi vurgulanmaktad r. ELECTRE iyi bilinen ve literatürde geni bir uygulama alan bulan uyumluluk yakla m olmaktad r.
Bu yöntemin en temel bile enleri s ras yla uyumluluk ve uyumsuzluk kümelerine dayanan uyumluluk (concordance) ve uyumsuzluk (discordance) göstergeleridir. Seçeneklerin ikili kar la t rmalar sonucunda uyumluluk ve gerekirse uyumsuzluk göstergeleri hesaplanabilmektedir. Tüm seçenek çiftleri için bu iki gösterge hesapland ktan sonra en yüksek uyumluluk de erine sahip seçenek seçilmektedir. Herbir seçenek için toplam puan hesaplamak amac yla bu iki göstergeye dayanan birçok e itlik mevcuttur. Massam (1980) taraf ndan uyumluluk göstergesine odaklanan toplam puanlama yöntemi önerilmi tir. Buna göre, i. seçenek için de erlendirilen puan uyumluluk katsay lar n n (C ) toplam olmakta ve a a daki i gibi hesaplanmaktad r: ' ii i i c C = (3.11)
Burada cii' =( jwjii' / wj) ile belirtilmekte ve jw , kar la t r lan ölçütlerin jii'
a rl k de erleri toplam olmaktad r (i. seçene in ölçüt puan kar la t r ld i’. seçene in ölçüt puan ndan daha iyi bir de ere sahip oldu unda bu durum geçerli olmaktad r). Ayr ca wj de tüm a rl k de erlerinin toplam d r. Yukar da belirtilen bu karar kural na göre uyumluluk analizi izleyen a amalar içermektedir:
1) Olanakl seçeneklerin belirlenmesi,
2) Çe itli ölçüt de erlerinin (xij) boyutsuz ölçüt de erlerine (vij) dönü türülerek herbir ölçüt harita tabakas n n standartla t r lmas ,
3) Herbir ölçüte atanan a rl klar n (wj), j wj =1 art n sa layacak ekilde
tan mlanmas ,
5) Herbir seçenek için toplam puan elde etmek amac yla uyumluluk matrisinin sat rlar n n toplanmas ,
6) Seçeneklerin C ’nin büyükten küçü e alaca de erler uyar nca s ralanmas ve i en büyük C de erine sahip seçene in en iyi seçenek olarak seçilmesidir. i 3.2.7.6 Analitik hiyerar?i yöntemi (AHY)
1970’li y llarda Thomas Saaty taraf ndan geli tirilen Analitik Hiyerar i Yöntemi (AHY) birden fazla ölçüt içeren karma k problemlerin çözümünde kullan lan çok ölçütlü bir karar verme yöntemidir (Kuruüzüm ve Atsan, 2001). AHY, karma k problemleri amaç-ölçütler-alt ölçütler-seçenekler hiyerar isi kurularak çözmeye olanak sa lamaktad r. AHY, genel olarak, problemi parçalara ay rma ve hiyerar i olu turma (decomposition), kar la t rmal karar verme ve tercih matrisinin olu turulmas (comparative judgement) ve önceliklerin sentezlenmesi (synthesis of priorities) olmak üzere üç temel prensibe dayanmaktad r (Saaty, 1977; Saaty, 1980). AHY ile ilgili matematiksel kavramlar ve derinlemesine bilgi 4. Bölüm’de ayr nt s yla verilecektir. Bu bölümde özellikle karar verme kurallar n n kar la t rmas n n yap labilmesi amac yla özet bilgi vermekle yetinilmi tir.
3.2.8 Çok ölçütlü karar kurallar n n kar? la?t r lmas
Çok ölçütlü karar kurallar yla ilgili ayr nt l bilgi Bölüm 3.2.7’de verilmi tir. Sözüedilen bölümde de belirtildi i gibi karar kurallar seçeneklerin en iyi ekilde s ralanmas n veya bir seçene in di erine tercih edilece i durumda bu tercih karar n n verilmesine yard mc olunmas n sa lamaktad r. Çok ölçütlü mekansal karar kurallar baz temel özelliklere sahip bulunmaktad r. Bunlar:
1) Ölçütlerin birbiriyle olan analizine olanak sa lamalar ,
2) Çok say da seçenek içeren problemlerin analizinde karar vericiye yard mc olmalar ve seçenek grubunu anlaml boyuta indirgemeleri,
3) Mekansal ve mekansal olmayan verilerle karar vericinin tercihlerini bütünle tirmeleri,
4) Mekansal karar verme sürecine nesnel ve nesnel olmayan bilgileri entegre etmek aç s ndan esneklik sa lamalar ,
6) Birçok prosedür ile karar vericilerin seçenekleri de erlendirmesine olanak sa lamalar d r (Malczewski, 1999a).
Literatürde çok say da çok ölçütlü karar verme yöntemi bulunmas na ra men karar verici ilgili bir karar verme durumu için en uygun yöntemi tan mlamakta zorluk çekebilmektedir. Bu durumda karar problemi için en uygun karar kural n n seçimi ve amaca uygun olarak kullan m büyük önem kazanmaktad r.
Bu tez çal mas nda Analitik Hiyerar i Yönteminin kullan lmas n n en temel sebebi bu yöntemin sözüedilen di er yöntemlerden (Basit Toplaml A rl kland rma, A rl kl Çarp m, De er/Fayda Temelli Yöntemler, TOPSIS, ELECTRE) farkl olarak ölçüt a rl klar n n belirlenmesine olanak sa lamas d r. Di er yöntemlerde ise ölçüt a rl klar karar verici taraf ndan ek yöntemler kullan larak belirlenmekte ve ölçütlerin s ralanmas nda haz r girdi verisi olarak kullan lmaktad r. Ölçüt a rl klar n n bilimsel temellere uygun olarak belirlenmesi bu anlamda AHY’yi ön plana ç karmaktad r. Ölçüt a rl klar Saaty (1980)’in özvektör prensibine dayanarak belirlendi inden, bu belirlenim bilimsel kriterlere uymakta ve di er karar kurallar ndan bu özelli i ile ayr lmaktad r.
Özellikle CBS tabanl bir karar kural seçilirken, karar kural n n, kolay kullan ma sahip olmas , do rulu u, karar verici taraf ndan alg lanma kolayl , güçlü teorik temellere dayanmas ve CBS tabanl çok ölçütlü mekansal karar analizi için kullan m kolayl gibi ölçütlere dikkat edilmektedir (Malczewski, 1999a). Örne in kolay kullan m ve zaman maliyeti temel al n rsa s ralama ve puanlama teknikleri, do ruluk ve teorik temellere sahip olma parametresi temel al n rsa ikili kar la t rma yöntemi karar verme için en uygun yöntemler olmaktad r. Hem yukar da de inilen özellikleri ta d ndan hem de ikili kar la t rma temeline dayand ndan (özellikle do ruluk ve teorik temellere sahip olma aç s ndan) Analitik Hiyerar i Yöntemi bu çal ma için en uygun yöntem olmaktad r. Ayr ca AHY’nin temel bile eni olan ikili kar la t rma yöntemi ayn anda sadece iki ölçüt aras nda kar la t rma olana sa lad ndan basit, kolay anla l r ve kolay kullan l r bir yöntemdir. Tüm bunlara ek olarak bu yöntem Excel gibi çizelgeleme programlar nda da i letilebilmektedir (Kirkwood, 1997). Ölçüt a rl kland rma süreci bu gibi çizelgeleme programlar yard m yla i letilebildi inden kullan mda olan CBS programlar na kolayl kla ithal edilebilmekte ve analiz süreci CBS programlar yard m yla yönetilebilmektedir. Ampirik uygulamalar göstermektedir ki ikili kar la t rma yöntemi (dolay s yla AHY) CBS
tabanl yakla mlar içeren mekansal karar verme süreci için en etkin yöntemlerden biridir (Eastman ve di . 1993; Malczewski, 1999a).
Ayr ca AHY’yi di er karar kurallar ndan ay ran bir ba ka belirgin özelli i de karar probleminin hiyerar ik bir biçimde tan mlanmas na olanak sa layarak karar problemini basitle tirmesidir. Bu amaçla oldukça karma k olan karar problemleri bu hiyerar ik yap land r lmadan dolay daha basit bir ekilde yönetilebilmektedir. Tüm bunlara ek olarak AHY’nin di er yöntemlerden farkl ve onlara göre üstün olan yan ölçüt a rl klar n n bir tutarl l k oran hesaplanarak bilimsel temellere uygun bir biçimde belirlenmesidir. Bu özelli i ile de AHY di er yöntemlere göre üstünlük kazanmaktad r.
Bu a amada sözüedilen di er karar kurallar n n da özellikleri vurgulanmal d r. Örne in de er/fayda fonksiyonu temelli yakla mlar özellikle karar vericinin tercihleri için matematiksel bir e itlik elde etmenin zorlu undan dolay karar verme sürecinde pratik olmayan sonuçlar do urmaktad r. De er/fayda fonksiyonlar n de erlendirmek için gereken i lemler oldukça zaman al c olmakta ve karar vericinin anlaml derecede bilgi i lemesini gerektirmektedir. Ayr ca de er/fayda fonksiyonlar na ba ml kavramlar gerçek hayatta kar la lan mekansal seçim problemlerini tam olarak tan mlayamamaktad r.
Bir di er karar kural olan ELECTRE için unlar söylenebilir: Uyumluluk yöntemlerinden biri olan ELECTRE’nin avantaj , karar analizinde, nesnel ve nesnel olmayan ölçütleri birlikte ele alma özelli i ile karar vericiden oldukça az miktarda bilgi istemesidir. En büyük dezavantaj ise seçeneklerin tümünün s ralanmas n n ba ar lamayabilece idir. Bu yöntem analiz için seçeneklerin kar la t r lmas na gereksinim duydu undan bir CBS program içerisinde do rudan uygulanamayabilir. Bu durum özellikle herbir pikselin veya piksel grubunun birer seçene i betimledi i raster CBS ortam nda geçerli olmaktad r. Bu yüzden ELECTRE gibi uyumluluk yöntemlerinin CBS ortam nda uygulanmas için özellikle tasar mlanm program rutinlerine gereksinim duyulmaktad r (Malczewski, 1999a).
TOPSIS yöntemi karar vericinin ideale yak n çözüm bulma iste ini basit varsay mlar alt nda kar lamakta fakat nitel performans de erlerine uygulanamamaktad r (Topçu, 2000). Bu yöntem raster tabanl CBS’ler için uygun bir yöntemdir (Malczewski, 1999a; Malczewski, 1996).
Sonuç olarak her karar kural n n karar verme sürecinde avantaj ve dezavantaj vard r. AHY, özellikle ikili kar la t rma yöntemine dayand ndan, ölçüt a rl klar n belirleme özelli inden, bu a rl klar bir tutarl l k oran hesaplanarak bilimsel temellere göre saptad ndan ve CBS ortam nda analizler için uygun bir yöntem oldu undan bu tez çal mas nda karar verme kural olarak seçilmi tir. 4. Bölüm’de AHY ve matematiksel temelleri hakk nda bilgi verilecektir.