Segundo Wäscher et al. [58] a tipologia de Dyckhoff de 1990 não foi suficiente para acompanhar o desenvolvimento das pesquisas dos PCE. Assim, os autores apresentaram uma nova tipologia, na qual pretendem evitar interpretações errôneas que poderem ocorrer na tipologia de [20, 21] e aumentar o grau de aceitação entre os pesquisadores da área.
A nova tipologia apresentada em [58] é baseada na tipologia proposta por Dyckhoff para classificar os PCE. Esta nova tipologia abrange uma maior quantidade de problemas, que não eram classificados em [20, 21]. A tipologia de [58] classifica os PCE de acordo com cinco características: dimensionalidade, tipo de alocação, variedades de itens, varie- dades de objetos e formas de itens. Faremos alguns comentários a seguir sobre essas características.
i. Dimensionalidade: considerada similarmente a Dyckhoff [20, 21], onde os PCE são classificados de acordo com a sua quantidade de dimensões relevante em: uni- dimensional, bidimensional, tridimensional e N -dimensional (N > 3).
ii. Tipo de alocação: é a característica que expressa à relação entre itens e objetos, também é similar a classificação de Dyckhoff. Na caracterização de Wäscher et al. [58] os problema se distinguem nesta característica em:
– Maximização da produção (output maximisation): um conjunto de itens tem que ser atribuído para um dado conjunto de objetos, o a quantidade de objetos disponível não é suficiente para satisfazer a demanda de itens. Nesse caso, são utilizados todos os objetos e é feita uma seleção dos subconjuntos de itens que maximize a produção. Similar a característica (B) de [20, 21].
– Minimização do consumo (input minimisation): caracteriza problemas em que a quantidade de objetos disponíveis é suficiente para satisfazer a de- manda de itens. Assim é preciso alocar todos os itens em um subconjunto de objetos selecionados que minimize o consumo. Similar a característica (V) de [20, 21].
iii. Variedade de itens: caracteriza a diversidade de itens demandados em três critérios:
– Itens idênticos: todos os itens são da mesma forma e tamanho. Similar a característica (C) da tipologia de Dyckhoff.
– Variedade fracamente heterogênea: os itens podem ser agrupados em poucas classes, quanto à forma e tamanho. A demanda de cada classe de item é relativamente grande e pode ou não ser limitada superiormente. Similar à característica (R) de Dyckhoff.
– Variedade fortemente heterogênea: poucos itens são idênticos, quanto à forma e tamanho. Assim são tratados como elementos únicos. Consequente- mente, a demanda de cada item é igual a um. Segundo os autores, esta carac- terística inclui elementos com a característica (M) e elementos com caracterís- tica (F) de [20, 21].
iv. Variedade de objetos: esta característica classifica a diversidade de objetos se- gundo dois critérios:
– Um objeto: o conjunto de objetos disponíveis é formado apenas por um único tipo de elemento. Podemos subdividir esse critério em dois subcritérios:
∗ Todas as dimensões fixas: esta categoria é similar à característica (O) da tipologia de Dyckhoff.
∗ Dimensões variáveis: uma ou mais dimensões relevantes do problema pode ser variável.
– Vários objetos: o conjunto de objetos disponível possui muitos tipos dife- rentes, são considerados apenas objetos com dimensões fixas. Esse critério pode ser subdivido em três subcritérios, similar à variedade de itens:
∗ Idênticos: todos os objetos têm a mesma forma, podendo variar o tamanho. ∗ Variedade fracamente heterogênea: os objetos podem ser agrupados
em poucas classes, quanto à forma e tamanho.
∗ Variedade fortemente heterogênea: poucos objetos são idênticos, quan- to à forma e tamanho.
v. Forma dos itens: no caso bidimensional e tridimensional, os itens são distinguidos em regulares (retângulos, círculos, cilindros, etc.) e irregulares.
Além dessas características[58] ainda classifica os PCE em três tipos:
• Tipo Básico: desenvolvido pela combinação de dois critérios "tipo de alocação"e "variedade de itens". OS PCE são caracterizados como:
– Tipos de maximização da produção: já mencionamos que os problemas com esta característica não têm a quantidade de objetos suficientes para pro- dução de todos os itens demandados. Assim, todos os objetos são usados e o valor dos itens produzidos deve ser maximizado. São considerados tipos básicos de maximização de produção, os problemas:
∗ Problema de empacotamento de itens idênticos: este problema con- siste da alocação da maior quantidade possível de itens idênticos em um determinado conjunto (limitado) de objetos. Considerando que todos os
itens são idênticos, não há uma seleção de itens. Nesse sentido, o pro- blema pode ser resumido em um arranjo dos itens idênticos em cada um dos objetos respeitando as condições geométricas.
∗ Problema de alocação: define uma categoria em que uma variedade fracamente heterogênea de itens tem que ser associado a um conjunto (limitado) de objetos, respeitando algum critério de otimização.
∗ Problema da mochila: representa uma categoria de problema que tem uma variedade fortemente heterogênea de itens que devem ser acomoda- dos a um conjunto de objetos (limitado) que nem todos os itens serão acomodados.
– Tipos de minimização do consumo: os objetos disponíveis são suficientes para acomodar todos os itens. Assim as demandas de itens podem ser satis- feitas por completo. O valor dos objetos necessários para acomodar todos os itens deve ser minimizado. São exemplos de tipos básicos de minimização de consumo, os problemas:
∗ Problema de dimensão aberta: define uma categoria de problema em que o conjunto de itens tem que ser completamente acomodados em um ou mais objetos, porém ao menos uma das dimensões dos objetos é variável. ∗ Problema de corte de estoque: requer que uma variedade fracamente
heterogênea de itens sejam completamente alocados para uma seleção de objetos.
∗ Problema bin packing : possuem uma variedade fortemente heterogênea de itens que devem ser atribuídos a um conjunto de objetos idênticos, onde o número ou tamanho total dos objetos utilizados devem ser minimizado.
• Tipo Intermediário: para definir esse tipo de problema é adicionada a caracterís- tica “variedade de objetos” as características dos problemas de tipo básico, obtendo, assim, uma maior diferenciação entre os problemas.
• Tipo Refinado: para obter esse tipo de problema é adicionada a característica “dimensionalidade” as características dos problemas tipo intermediário, e para pro- blemas dimensionais ou tridimensionais é adicionada a característica “forma de itens”.