Havuzlanmış Model

Havuzlanmış veya klasik modelde tüm gözlemleri bir araya getirip, verilerin kesit ve zaman serisi özellikleri göz ardı edilir. Burada regresyon katsayıları tüm ülkeler için aynıdır. Yani birimler arasında fark yoktur. Bu denklemde bağımsız değişkenlerce gözlemlenemeyen, zamana göre değişmeyen ancak kesitlere özgü özellikleri kapsayan bireysel etki söz konusudur ve birimlere ait farklı özellikler hata terimi içerisinde yer alır (Baltagi, 2005: 11-12).

Havuzlanmış modelde, hem sabit hem de eğim parametrelerinin birimlere ve zamana göre sabit olduğu varsayıldığından havuzlanmış model;

0 1 1, 2,... 1, 2,... K it k kit it k Y β β X u i N t T = = +

∑

şeklinde yazılabilmektedir. Burada i indisi, yatay kesit birimleri; t indisi, zaman kesitini göstermektedir. k, belirli bir açıklayıcı değişkeni ifade etmektedir. Y ve _it X , i. birimin _it

t zaman dilimindeki değeri olmak üzere, sırasıyla bağımlı ve bağımsız değişkenleri göstermektedir. u hata terimlerini göstermekte ve _it β₀ ve β_k sabit ve eğim parametreleridir.

Havuzlanmış modelde sabit ve eğim parametrelerinin zaman ve yatay kesitler arasında sabit olduğu ve hata teriminin zaman ve yatay kesitler boyunca olan farklılıkları yakalayabildiği varsayılır. Tüm zaman dönemleri boyunca, tüm bireylerin sabit olduğu varsayılmakta, bireysel heterojenliğe izin verilmemektedir. Kalıntıların sıfır ortalama ve sabit varyanslı olduğu varsayılır ve birey ve zaman boyunca x_it ile ilişkisiz olması halinde, bu model çoklu regresyon modelleriyle aynı özelliklere sahiptir.

Havuzlanmış En Küçük Kareler yönteminin varsayımları (Kennedy, 2008: 41-42): 1. Model, doğru tanımlanmıştır. Bağımlı değişken bağımsız değişkenlerin ve hata

terimlerinin doğrusal bir fonksiyonudur. Fakat panel veri setinin homojen olmayan yapısı nedeniyle farklı döviz kuru sistemleri, işlem ve nakliye masraflarındaki değişkenlik, piyasalara yapılan müdahaleler, farklı istihdam

106

maliyetleri vb. nedenlerle doğrusallıktan sapmaya neden olmaktadır. Doğrusal olmayan bu süreçlerin doğrusal tekniklerle incelenmesi elde edilen bulguların sapmalı olmasına neden olabilir.

2. X zayıf dışsal değişkendir. Bağımsız değişkenin ve hata teriminin aynı _it

dönemde korelasyonsuz olduğu durumda zayıf dışsallık söz konusu olmaktadır. Panel veri modellerinde, dışlanan değişkenler nedeniyle hata terimi ile açıklayıcı değişkenler korelasyonlu olup tahminler sapmalı hesaplanmaktadır.

3. Modelde tam çoklu doğrusal bağlantı yoktur. Bağımsız değişkenlerin kendi aralarında tam bir doğrusal ilişki yoktur. Regresyon denklemlerinde kullanılan açıklayıcı değişkenler arasında bazen doğruya yakın bir ilişki vardır. Yani bu değişkenler arasında korelasyon katsayısı birdir. Böyle bir durumda parametreleri hesaplamak imkansızlaşır. Bir ve birden fazla katsayının t oranı istatistiki olarak anlamsız hale gelir. R² uyum iyiliği mükemmele yakın olabilir.

4. Hata terimleri homoskedastiktir. Hata terimlerinin varyansı eşittir. Hata teriminde birim ve/veya zaman etkileri yoksa diğer bir deyişle, birim ve zaman boyunca varyans homoskedastik ise havuzlanmış EKK iyi bir tahmin yöntemi olup, tutarlı tahminciler vermektedir. Fakat çok farklı karakteristiğe sahip ülkelerin ve dolayısıyla da farklı dağılımların söz konusu olabileceği bir panel veri seti için bu varsayım oldukça kısıtlayıcıdır. Heteroskedasitenin söz konusu olduğu bir model homoskedastik bir modelmiş gibi tahmin edilirse elde edilen sonuçlar tutarlı ve etkin olmayacaktır. Böyle bir tahmininden elde edilecek standart hatalar da sapmalı olacaktır.

5. Hata terimleri otokorelasyonsuzdur. Hata terimleri birbirleriyle ilişkili değildir. Panel veri regresyon modelinde hata terimlerinin otokorelasyonlu olmalarına rağmen bunun göz ardı edilmesi durumunda elde edilen sonuçlar sapmasız ve tutarlı olacaktır. Fakat tahminciler etkin olmayacak ve standart hatalar taraflı olacaktır (Baltagi 2005: 84). Bu yüzden parametrelerin varyansları da sapmalı olur. Pozitif otokorelasyon varsa sapma negatif olur. Yani varyanslar olduğundan küçük bulunur. Bunun sonucunda t-test istatistiği değeri büyük çıkar. Böylece anlamsız bir katsayının anlamlı olma olasılığı artar. R² değeri de

107

yüksektir. Dolayısıyla F değeri olduğundan büyük bulunur. Sonuç olarak t ve F testleri güvenilirliğini yitirip yanıltıcı sonuç verirler (Yaz, 2013: 7).

6. Yatay kesitten elde edilen tesadüfi bir örnekle çalışılmaktadır. Birim ve/veya zaman etkileri yoktur. Fakat panel veri birçok birimin ve zaman boyutunun bir araya gelmesi ile oluşmaktadır ve her birimin kendisine has özellikleri olabildiği gibi her bir zaman diliminin de kendine özgü özellikleri olabilmektedir. Hata teriminde birim ve/veya zaman etkileri olması durumunda havuzlanmış EKK tahmincileri, sadece bu etkiler bağımsız değişkenler ile korelasyonsuzsa tutarlıdır. Örneğin, otoregresif modellerde bağımsız değişkenler ile birim etki korelasyonludur, bu nedenle dışsallık varsayımı bozulmaktadır. Bu varsayım sağlansa bile, her bir hata teriminde birim etkiler olması nedeniyle, otokorelasyonla karşılaşılmaktadır. Dolasyısıyla tutarlılık sağlansa bile, tahminciler genellikle etkin değildir. Bu durumda dirençli standart hatalar kullanılması yoluna gidilmelidir (Tatoğlu, 2012: 42).

Havuzlanmış EKK yönteminin “hata terimlerinin homoskedastik olduğu” varsayımına karşın panel veri modellerinde, ülkeler arasında değişen varyans değerleri söz konusu olabileceğinden, hata terimleri heteroskedastik olma eğilimindedirler. Yani bazı değişkenler bazı ülkeler için yüksek değerlere ve dolayısıyla da yüksek varyans değerlerine sahip olabilmektedir. Örneğin Amerika Birleşik Devletleri gibi büyük bir ülke, İsviçre gibi küçük bir ülkeye nazaran daha yüksek ve oldukça değişken yapıda bir işsizlik oranına sahip olabilir. Yani işsizlik oranı büyük ülkeler için yüksek ve aynı zamanda heterojen bir yapıya sahip olabilir (Hicks, 1994: 172). Panel veri modellerinin kalıntılarının heterojen olmasının bir başka nedeni de, kamu harcamalarının büyüklüğü gibi, ölçeği ülkeden ülkeye değişebilen büyüklüklerdir (Beck and Katz, 1995: 636). Diğer taraftan parametreler birimler arasında heterojen olduğundan, hata terimleri uzamsal ve zamansal olarak birimler arasında rassal dağılmayabilir. Başka bir deyişle bağımlı ve bağımsız değişkenlere bağlı olarak ele alınan süreçler, her bir ülke ve zaman dilimi için farklılık gösterebileceğinden hata terimleri kesit, zaman veya her ikisinden kaynaklanan heterojenliğe göre şekillenecektir. Bu tür problemlerin de yine model kurma hatalarından kaynaklandığı düşünülebilir. Örneğin katsayıların tüm birimler için

108

sabit kabul edildiği bir model tahmini yapıyorsak ülkelerden kaynaklı heterojeniteyi yakalayamayız.

Havuzlanmış EKK yönteminde “hata terimlerinin otokorelasyonsuz olduğu” varsayımı yapılmış olsa dahi panel veri modellerinde, kalıntılar bir zaman diliminden diğerine birbirleriyle ilişkisiz değildir. Diğer bir deyişle i ülkesinin t zaman dilimindeki değeri ile t+1 zaman dilimindeki değeri ardışık ilişkili olabilir. Bunun sebebi söz konusu gözlem değerlerini karakterize eden özelliklerin zaman boyunca birbirine bağımlı olmasıdır. Örneğin, birçok ülkenin zaman içerisinde süreklilik gösteren bazı unsurları zamanlar arasında birbirine bağımlıdır.

Diğer taraftan hata terimleri ülkeler arasında da ilişkili olabilir. Yani i ülkesinin t zaman dilimine ait hata terimi j ülkesinin t zaman dilimindeki değeriyle eşzamanlı olarak ilişkili olabilir.

Hata terimleri yatay kesit ve zamansal etkilere verilen tepkilerden birimsel veya zamansal bileşenlere sahip olabilirler. Hata terimleri birim ve zaman etkilerini bünyelerinde bulundurma veya gizleme eğilimindedirler. Diğer bir deyişle, homoskedastik ve otokorelasyonsuz yapıda bir veri seti ile başlanmış olunsa bile gözlenemeyen heterojeniteye sahip, otokorelasyonlu hata terimleri üretilebilir. Bunun nedeni gözlenen heterojenlik ve otokorelasyon modelin yanlış belirlenmesinden kaynaklanmaktadır. Özellikle, klasik EKK yönteminde varsayıldığı gibi, eğer birimlerin ve zamanın öyle olmadıkları halde, aynı seviyede homojen olduğunu varsayarsak, EKK tahmincileri, zaman dilimi ve yatay kesit birimler için iyi tahminciler olmayıp, heterojenlik ve otokorelasyonun görülen seviyesi önemli ölçüde artacaktır (Stimson, 1985: 919).

Hata terimlerinin bazı varsayımları sağlamıyor olması durumu model kurma hatalarından da kaynaklanabilir. Özellikle, farklı zaman dilimleri ve yatay kesit veriler, sürekli olarak bağımlı değişkenden yüksek veya düşük değerlere sahipse, EKK yöntemiyle elde edilen ve tüm birim ve zamanlar için sabit kabul edilen β₀ sabit parametresi, tüm zaman dilimlerinin ve birimlerin ortalaması olacaktır ve β_k

parametresi tüm ülkeleri doğru bir şekilde temsil edemeyecektir. Bağımlı değişkenin zaman ve birimler boyunca homojen olduğunun varsayılması, hata terimlerinin birim ve

109

zaman etkileri de içermesi riskini doğurmaktadır. Bu durumda, farklı yatay kesit ve zaman dilimlerindeki yüksek veya düşük değerler havuzlanmış model ile tahmin edilmiş regresyon modelinde, tüm birim ve zamanlar için ortalama bir sabit terim ile ifade edilecektir.

Havuzlanmış EKK yöntemindeki problem, farklı birimler arasında ayrım yapılamaması ve bağımlı değişkenin bağımsız değişkenlere olan tepkisinin zaman içinde bütün bireyler için aynı olup olmadığının belirlenememesidir. Bir başka deyişle, farklı birimleri farklı dönemler için aynı kaba koymakla, birimlerin bireyselliğini göz ardı edilmektedir. Yani her bir bireyin bireyselliği uit hata teriminde saklanmıştır (Bell ve Jones 2013: 8). Dolayısıyla hata terimi, modele alınan açıklayıcı değişkenlerle ilişkili olabilir ve katsayılar hem sapmalı hem de tutarsız olabilir. Eğer bağımsız değişkenlerin farklı bireyleri, farklı şekilde etkilediğine inanılıyorsa havuzlanmış model yetersiz kalacaktır. Bu noktada diğer bir konu ise başlangıç noktası yani sabit terim β₀’ın nasıl tanımlanacağıdır. Sabit terim, tüm bireyler için sabit tutulabileceği gibi farklı yatay kesit bireyler için farklı başlangıç noktalarının yani farklı sabitlerin olmasına izin verilebilir (Baltagi, 2005: 16). Bu problemin dikkate alınması için kovaryans modeli veya hata bileşenleri modeli kullanılabilir. Bu modellerin her ikisi de, zaman ve birimler boyunca ortaya çıkan farklılıkları yansıtabilmek için farklı özellikli sabit terimler kullanmaktadırlar (Judge ve diğ., 1985: 519). Söz konusu iki modelin gösterimi için aşağıdaki denklem kullanılabilir.

0 1 ( ) k it i t k kit it k Y β µ λ β X u = = + + +

∑

Sabit terimβ_0it =β µ λ₁+ _i+ _t şeklindedir. Burada β₀ ortalama sabit, µ_i birim etkiyi ve t

λ zaman etkisini göstermektedir. Eğer sadece yatay kesit birimler arasındaki sabit farklarla ilgileniyorsak λ_t’yi modelden düşürüp, sadece µ_i’yi kullanırız. Eğer zaman içerisindeki farklılıklarla ilgileniyorsak µ_i’yi modelden düşürüp, sadece λ_t’yi kullanırız. Eğer µ_i ve λ_t sabit iseler söz konusu model kovaryans modelidir. Tesadüfi olmaları durumunda ise hata bileşenleri modeli geçerlidir. Diğer bir deyişle, yatay kesit birimlere ve zaman boyutuna ait spesifik karakteristikler, kovaryans modelinin söz konusu olması durumunda parametre iken, hata bileşenleri modelinde normal dağılımlı

110

tesadüfi değişkenlerdir. Bu yüzden hata bileşenleri modeli “tesadüfi etkiler modeli” ve kovaryans modeli “sabit etkiler modeli” olarak bilinir.