1.5 Rudolf Carnap ve Analitiklik
1.5.1 Evrenselci Dönemde Analitiklik
Belirtildiği gibi Carnap’ın mantık ve matematik yargılarının doğasına ilişkin erken dönemi, 1930 yıllara kadarki evrenselci dönemdir. Bu dönem aynı zamanda Carnap’ın Viyana Çevresi dönemi olarak da anılabilir.
Viyana Çevresi tartışmalarının çok etkin şekilde devam ettiği dönem, aynı zamanda matematik felsefesinde, matematiğin temelleri sorununa ilişkin tartışmaların çok yoğun şekilde devam ettiği bir dönemdi ve tartışmalar genelde üç matematik felsefesi etrafında şekillenmekteydi: Frege ve Russell’ın geliştirdiği mantıksalcı yaklaşım, David Hilbert öncülüğünde şekillenen biçimselci yaklaşım ve Jean Brouwer’in çalışmaları etrafında şekillenen sezgici yaklaşım.
Viyana Çevresi düşünürleri dönemin matematik felsefesinde matematiğin temelleri sorununa ilişkin ileri sürülmüş bu üç ana felsefi yaklaşımın tartışmalarını yakından takip ediyordu. Öyle ki bu yaklaşımların önemli savunucularını Viyana Çevresi tartışmalarına çağırıp çözüm önerilerini daha derin şekilde anlamaya da çalışmışlardır. Ancak öyle görünüyor ki onların matematiğin temelleri tartışmasında en az sempati duydukları yaklaşım Brouwer’in sezgici yaklaşımıydı. Çünkü Carnap’ın kendi ifadesiyle: “Çevre’nin deneyimci görüşü, matematiğin temeline saf sezgiyi koyan Kant’ın görüşünden etkilenen Brouwer’in görüşleriyle elbette uyumsuzdu” (Carnap, 1963a: 49). Kalan iki felsefi görüşten ise Carnap ve Viyana Çevresi’nin çoğunluğu bu dönemde Frege ve Russell’ın mantıksalcı yaklaşımını benimsemiş ve savunucusu olmuştur. Diğer bir deyişle bu dönemde Viyana Çevresi’nin mantık ve matematik felsefesi temelde Frege ve Russell’ın mantıksalcılığından başka bir şey değildir. Bu durumun ise konumuz açısından incelenmeye değer iki önemli sonucu bulunmaktadır.
Birincisi erken evrenselci döneminde Carnap ve mantıksal pozitivistler insan düşüncesini yöneten ve yönetmesi gereken tek bir mantığın olduğunu, yani mantığın tekliği (İng. logical monism), mutlaklığı ve evrenselliğini savunmaktadır ve bu mantık Russell ve Whitehead’in tipler kuramından başka bir şey değildir35.
konusudur. Bu geometri tipi fiziğin konusudur. Matematiksel geometri ise bağıntılar mantığının özel bir uygulama alanı olarak matematiğin konusudur (Carnap, 1963a: 49; 2001: 327). Bu nedenle Carnap’ın matematik felsefesinden bahsederken burada geometrinin ifadelerinin hesaba katılmadığı not edilmelidir.
35 Bu nokta aynı zamanda Carnap ve mantıksal pozitivistlerin bu dönemde “mantık” sözcüğünden, günümüzde
mantığın en temel sistemi olan birinci seviye yüklem mantığını değil, ikinci ve daha ileri seviye bir sistemi anladığını gösterir. Peki, böyle bir durumda Carnap’ın bu erken döneminde birinci seviye mantık sisteminden hiç haberdar olmadığı sonucuna ulaşılabilir mi? Tarihsel veriler gösteriyor ki Carnap birinci seviye yüklem mantığından açıkça haberdardı. Bu nokta José Ferreiros’un 20. yüzyılda modern mantığın gelişimine ilişkin derin çalışmasında (2001) bizzat Carnap’tan yaptığı alıntılarla birlikte açıkça gösterilmiştir. Carnap birinci seviye mantığı, David Hilbert’in adlandırdığı haliyle, daraltılmış fonksiyon kalkulüsü (İng. restricted functional calculus) adıyla tanımaktaydı
İkinci olarak bu erken döneminde Carnap ve mantıksal pozitivistlere göre “mantık” ve “matematik” sözcükleri arasında derin bir ayrım yoktur. Şöyle ki bu dönemde onlara göre matematik bir ileri seviye mantık (İng. higher-order logic) kalkulüsünden başka bir şey değildir: Matematiğin bütün kavramları saf mantıksal kavramlar temelinde tanımlanabilir ve matematiğin bütün aksiyomları, her ne kadar bu nokta Viyana Çevresi’nde bir miktar tartışma ortaya çıkarsa da36, Principia Mathematica’nın “saf mantıksal” ve dolayısıyla “analitik” aksiyomlarına indirgenebilir. Bu nedenle nasıl mantığın yargıları evrensel, yani mümkün bütün durumlarda doğru ve dolayısıyla olgusal içeriğe sahip olmayan analitik yargılarsa matematiğin yargıları da öyledir. Carnap’ın kendi ifadesiyle:
(…) Çevre’nin üyelerine göre temel mantık ile matematiği de kapsayan ileri seviye mantık arasında temel bir fark bulunmuyordu. Böylece bizler matematiğin bütün geçerli ifadeleri için, mümkün bütün durumlarda doğru olmaları ve böylece olgusal içeriğe sahip olmamaları anlamında analitik oldukları anlayışına ulaştık (Carnap, 1963a: 47).
Diğer taraftan mantığın ve matematiğin yargılarının Carnap ve mantıksal pozitivistler tarafından “olgusal içeriğe sahip olmayan analitik” yargılar olarak kabul edilmesi, yalnızca Frege ve Russell’ın mantıksalcı matematik felsefesi temelinde gerçekleşmemiştir. Burada Wittgenstein’ın da önemli bir etkisi söz konusudur. Şimdi bu noktayı açalım.
Deneyimcilik a priori bilginin varlığını reddetmeyi gerektirir. Daha açık şekilde, bir deneyimci tanımı gereği, p gibi herhangi bir a priori bilginin varlığı ileri sürüldüğünde bu p önermesinin gerekçesinin ya a priori olmadığını ya da p önermesi a priori gerekçeliyse bilgi statüsünde olmadığını kabul etmek zorundadır. Wittgenstein ise hatırlanabileceği gibi mantığın ve matematiğin ifadelerini yinelemeler, yani sözde-önermeler olarak değerlendirmişti. Böylece
(Ferreiros, 2001: 446) ancak Carnap açıkça tipler kuramını mantığın temel sistemi olarak görüyordu (Ferreiros, 2001: 445) ve dolayısıyla ikinci ve daha ileri seviye nicelemeyi meşru görüyordu.
36 Her ne kadar Principia Mathematica Russell ve Whitehead tarafından matematiğin “saf mantığa” çelişkisiz şekilde
indirgenebileceğini göstermek amacıyla ortaya koyulmuş bir yapıt olsa da, sistemdeki seçim aksiyomu, sonsuzluk aksiyomu ve indirgenebilirlik aksiyomu gibi bazı aksiyomların gerçekten “saf mantıksal” ve dolayısıyla “analitik” olup olmadığı konusu her zaman bir tartışma konusu olmuştur. Viyana Çevresi düşünürleri de kendi içinde bu tartışmadan kaçamamıştır. Carnap bu konuda şunu ifade eder: “Matematiğin mantık temelinde kuruluşuna ilişkin zorlukları, [Viyana Çevresi toplantılarında] sürekli ve geniş ayrıntılarıyla tartıştık. Matematiksel kavramların mantıksal kavramlar temelinde tanımlanmasına ilişkin bir zorluk hiç görmedik. Ancak Principia Mathematica sisteminde kullanılan bazı aksiyomların (…) saf mantıksal niteliği sorunlu görünüyordu. Matematiğin temelleri üzerine F. P. Ramsey tarafından yapılan çalışmalar sayesinde, (...) [sistemde] indirgenebilirlik aksiyomuna gerek olmadığını öğrenmemiz bizi hoşnut etti. Diğer iki aksiyomla ilgili olarak ya onları ya analitik saymanın bir yolunu bulmamız gerektiğini ya da analitik- olmayan ifadelerden sayılayacaklarsa, matematiğin ilkeleri olarak değerlendirilemeyeceklerini fark ettik. Ben onları analitik sayma eğilimindeydim; ancak Viyana’da geçirdiğim zamanda bu sorular üzerine tam bir açıklığa ulaşamadık. Sonraları (…) seçim aksiyomunun analitik olduğu sonucuna ulaştım. Dahası Russell’ın kendi yorumlarından farklı ve sonsuzluk aksiyomunu analitik kılan çeşitli mümkün yorumlar buldum” (Carnap, 1963a: 47-48).
Wittgenstein’a göre bilgi, yinelemelerin, yani dünya hakkında bir şey bildirmeyen sözde- önermelerin değil, dünyanın şu veya bu şekilde olduğuna ilişkin bir olasılık ortaya koyan ifadelerin, yani (sentetik) önermelerin sahip olabileceği bir statüdür. Bu temelde hatırlanabileceği gibi Wittgenstein’a göre mantık ve matematiğin bilgisinden söz edilemez. Bu nokta onun “ 'A, p’nin öyle olduğunu biliyor' tümcesi, p bir yinelemeyse, anlamsızdır” tezinde de (Wittgenstein, 2008: Tez 5.1362) açıkça ifade edilmiştir. Bu yolla Wittgenstein deneyimci felsefe açısından izlenebilecek yeni bir strateji geliştirmişti. O, kendinden önce John Stuart Mill gibi bazı deneyimci filozofların yaptığı gibi mantık ve matematiğin ifadelerinin empirik olarak gerekçeli olduğu konusunda ısrar etmek yerine, onların a priori gerekçeli olduğunu kabul etmiş; ancak dünya hakkında bir şey ileri sürmediklerini öne sürerek bilgi statüsüne sahip olamayacaklarını ileri sürmüştü. Bu stratejiyle Wittgenstein a priori mantık ve matematik bilgisini farklı bir yolla reddetmişti ve gerçekte Wittgenstein’ın bu stratejisi deneyimci felsefenin savunucusu olarak mantıksal pozitivistler tarafından da sempatiyle karşılanmıştır. Carnap bu konuda açıkça şunu ifade eder:
Deneyimcilik her zaman bütün bilginin deneyime dayandığını iddia ettiği için bu iddia matematikteki bilgiyi de içermeliydi. Diğer taraftan, bu soruna ilişkin olarak rasyonalizmin, eski deneyimciliğin 2 + 2 = 4’ün olgu gözlemleri temelinde çürütülebileceği fikrini reddetmesinde haklı olduğuna inanmaktaydık. Çünkü deneyimciliğin ileri sürdüğü bu görüş aritmetik önermelerinin gelecekte yeni deneyimlerle çürütülebilmesinin mümkün olduğu şeklindeki kabul edilemez bir sonuca götürüyordu. Bizim çözümümüz, Wittgenstein’ın kavrayışına dayanarak, deneyimci tezin yalnızca olgusal doğruluk açısından geçerli olduğunu ileri sürmek oldu. Buna karşın, mantığın ve matematiğin doğrularının deneyimle onaylanmaya ihtiyacı bulunmamaktadır, çünkü onlar dünya olguları hakkında hiçbir şey bildirmemektedir (…) (Carnap, 1963a: 64).
Carnap’ın bu ifadelerinde de görülebileceği gibi Wittgenstein’ın görüşleri, Carnap ve mantıksal pozitivizmin mantıksal ve matematiksel doğruluk (analitiklik) ile olgusal doğruluk (sentetiklik) arasında bir ayrım yapmaya ve deneyimciliğin yalnızca olgusal doğruluk açısından geçerli bir felsefe olduğunu kabul etmeye götürmüştür. Mantık ve matematiğin ifadeleri analitik olduğu, dolayısıyla olgusal içerikli olmadığı için bilgi verici niteliğe de sahip değildir. Bu stratejiyle mantık ve matematiğin ifadelerinin epistemik hesabı da deneyimciliğin ortaya koyduğu epistemoloji açısından sorun çıkarmayacak şekilde açıklanmış olur. Carnap’ın da belirttiği gibi “[b]u anlayışın bizim bakış açımızdan önemi, deneyimciliğin temel öğretisinin ilk defa mantığın ve matematiğin doğasının tatmin edici bir açıklamasıyla kaynaştırılmasıydı” (Carnap, 1963a: 47).
Böylece özetle evrenselci erken döneminde Carnap (ve mantıksal pozitivistler) mantığın ifadelerini mümkün bütün durumlarda doğru, özünde evrensel, ancak olgusal içerikten yoksun ifadeler olarak değerlendirmiştir37. Russell ve Whitehead’in tipler kuramı ise mantığın en iyi sistemini sunmaktadır. Matematiğin ifadelerine gelindiğinde ise Carnap ve mantıksal pozitivistler, matematiğin temellerine ilişkin bir tez olarak Frege ve Russell’ın mantıksalcı tezini kabul etmiş ve matematiğin ileri seviye bir mantık kalkulüsünden başka bir şey olmadığını düşünmüştür. Böylece matematiğin ifadeleri de, tıpkı üzerine dayandıkları mantığın ifadeleri gibi, mümkün bütün durumlarda doğru, özünde evrensel, ancak olgusal içerikten yoksun, yani analitik ifadelerdir.