İKİ AŞAMALI YER SEÇİMİ VE EŞ ZAMANLI TOPLA DAĞIT ARAÇ ROTALAMA PROBLEMLERİ VE ÇÖZÜM YAKLAŞIMLARI. Ece Arzu YILDIZ

İKİ AŞAMALI YER SEÇİMİ VE EŞ ZAMANLI TOPLA DAĞIT ARAÇ ROTALAMA PROBLEMLERİ VE ÇÖZÜM YAKLAŞIMLARI

Ece Arzu YILDIZ

DOKTORA TEZİ

ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ ANA BİLİM DALI

GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

MAYIS 2019

Ece Arzu YILDIZ tarafından hazırlanan “İKİ AŞAMALI YER SEÇİMİ VE EŞ ZAMANLI TOPLA DAĞIT ARAÇ ROTALAMA PROBLEMLERİ VE ÇÖZÜM YAKLAŞIMLARI” adlı tez çalışması aşağıdaki jüri tarafından OY BİRLİĞİ ile Gazi Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalında DOKTORA TEZİ olarak kabul edilmiştir.

Danışman: Prof. Dr. Fulya ALTIPARMAK Endüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı, Gazi Üniversitesi

Bu tezin, kapsam ve kalite olarak Doktora Tezi olduğunu onaylıyorum. ……….……..

İkinci Danışman: Doç. Dr. İsmail KARAOĞLAN Endüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı, Konya Teknik Üniversitesi

Bu tezin, kapsam ve kalite olarak Doktora Tezi olduğunu onaylıyorum. ...………

Başkan: Prof. Dr. Serpil EROL Endüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı, Gazi Üniversitesi

Bu tezin, kapsam ve kalite olarak Doktora Tezi olduğunu onaylıyorum. ...………

Üye: Prof. Dr. Ertan GÜNER

Endüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı, Bilkent Üniversitesi

Bu tezin, kapsam ve kalite olarak Doktora Tezi olduğunu onaylıyorum. ...………

Üye: Prof. Dr. Bahar YETİŞ KARA

Endüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı, Bilkent Üniversitesi

Bu tezin, kapsam ve kalite olarak Doktora Tezi olduğunu onaylıyorum. ...………

Üye: Prof. Dr. Oya KARAŞAN

Endüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı, Bilkent Üniversitesi

Bu tezin, kapsam ve kalite olarak Doktora Tezi olduğunu onaylıyorum. ...………

Üye: Doç. Dr. Selçuk Kürşat İŞLEYEN Endüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı, Gazi Üniversitesi

Bu tezin, kapsam ve kalite olarak Doktora Tezi olduğunu onaylıyorum. ....………

Tez Savunma Tarihi: 03/05/2019

Jüri tarafından kabul edilen bu tezin Doktora Tezi olması için gerekli şartları yerine getirdiğini onaylıyorum.

...……….

Prof. Dr. Sena YAŞYERLİ Fen Bilimleri Enstitüsü Müdürü

ETİK BEYAN

Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Tez Yazım Kurallarına uygun olarak hazırladığım bu tez çalışmasında;

• Tez içinde sunduğum verileri, bilgileri ve dokümanları akademik ve etik kurallar çerçevesinde elde ettiğimi,

• Tüm bilgi, belge, değerlendirme ve sonuçları bilimsel etik ve ahlak kurallarına uygun olarak sunduğumu,

• Tez çalışmasında yararlandığım eserlerin tümüne uygun atıfta bulunarak kaynak gösterdiğimi,

• Kullanılan verilerde herhangi bir değişiklik yapmadığımı,

• Bu tezde sunduğum çalışmanın özgün olduğunu,

bildirir, aksi bir durumda aleyhime doğabilecek tüm hak kayıplarını kabullendiğimi beyan ederim.

Ece Arzu YILDIZ 03/05/2019

İKİ AŞAMALI YER SEÇİMİ VE EŞ ZAMANLI TOPLA DAĞIT ARAÇ ROTALAMA PROBLEMLERİ VE ÇÖZÜM YAKLAŞIMLARI

(Doktora Tezi) Ece Arzu YILDIZ GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

Mayıs 2019 ÖZET

Son yıllarda şehir lojistiği kavramının önem kazanmasıyla lojistik ağlar çok aşamalı olarak tasarlanmaya başlamıştır. Çevresel sorunlar konusunda farkındalığın artmasıyla da ileri ve geri yöndeki lojistik faaliyetleri birleştirme eğilimi oluşmuştur. Ayrıca, maliyet etkin lojistik ağların tasarlanması için tesis yerleşim yerleri ve dağıtım rotaları kararlarının birlikte ele alınması gerekliliği ortaya çıkmıştır. Bu tezde iki aşamalı, ileri ve geri yönde lojistik faaliyetlerin eş-zamanlı olarak gerçekleştirildiği lojistik ağ tasarımı problemi ele alınmıştır.

Literatürde ilk kez bu tezde ele alınan bu problem, İki Aşamalı Yer Seçimi ve Eş-Zamanlı Topla Dağıt Araç Rotalama Problemi (2A/YS-ETDARP) olarak adlandırılmıştır. 2A/YS- ETDARP, ana ve ara depoların yerlerinin ve her iki aşamada topla-dağıt faaliyetlerini eşzamanlı gerçekleştirecek araç rotalarının toplam maliyeti enazlayacak şekilde belirlenmesi olarak tanımlanır. Günlük hayatta bu problem ile depozitolu içecek firmalarının ve market zincirlerinin dağıtım sistemlerinde karşılaşılmaktadır. Bu tezde, 2A/YS-ETDARP’ın çözümü için düğüm tabanlı bir matematiksel model geliştirilmiş ve geçerli eşitsizlikler kullanılarak güçlendirilmiştir. Ayrıca, problemin farklı durumları için matematiksel modelin uyarlamaları yapılmıştır. 2A/YS-ETDARP, NP-zor problemdir. Bu nedenle, küçük ve orta boyutlu problemleri çözmek için Dal-Kesme algoritmasına (DK) dayalı bir kesin çözüm algoritması geliştirilmiştir. Büyük boyutlu problemlere kısa sürelerde iyi kalitede çözüm üretebilmek için de Değişken Komşu Arama ve İteratif Yerel Arama algoritmalarına dayalı karma bir sezgisel algoritma (İYA_DKA) önerilmiştir. Bu sezgisel algoritma, DK’da üst sınırları iyileştirmek amacıyla da kullanılmıştır. Literatürden uyarlanan veri setleri üzerinde yapılan sayısal analizler ile İYA_DKA ve DK algoritması ile makul süreler içerisinde iyi kalitede çözümlere ulaşılabildiği görülmüştür.

Bilim Kodu : 90610

Anahtar Kelimeler : Şehir lojistiği, iki aşamalı yer seçimi ve eş zamanlı topla dağıt araç rotalama problemi, iteratif yerel arama, değişken komşu arama Sayfa Adedi : 94

Danışman : Prof. Dr. Fulya ALTIPARMAK İkinci Danışman : Doç. Dr. İsmail KARAOĞLAN

TWO ECHELON LOCATION ROUTING PROBLEM WITH SIMULTANEOUS PICK UP AND DELIVERY AND SOLUTION APPROACHES

(Ph. D. Thesis) Ece Arzu YILDIZ GAZİ UNIVERSITY

GRADUATE SCHOOL OF NATURAL AND APPLIED SCIENCES May 2019

ABSTRACT

In recent years, the concept of city logistics has gained importance and logistics networks have been designed in multiple echelons. With the increase in environmental awareness, a tendency has emerged to combine forward and backward logistics activities. Additionally, a necessity of combining facility location and routing decisions has occurred to design cost- effective logistics networks. In this thesis, a two-echelon logistics network design in which forward and reverse logistic activities are performed simultaneously is considered. This problem, studied firstly in this thesis, is called Two Echelon Location Routing and Simultaneous Pickup and Delivery Problem (2E-LRPSPD). The 2E-LRPSPD can be defined as determining the location of main and intermediate depots and designing vehicle routes to be used for simultaneous pickup and delivery activities at both echelons to minimize total cost. A node-based mathematical model is developed to solve the problem and it is strengthened by using valid inequalities. In addition, mathematical model is adapted for three different versions of the 2E-LRPSPD. The 2E-LRPSPD is an NP-Hard problem. Thus, an exact solution algorithm based on branch & cut (BC) is proposed to solve small- and medium-size problems. A heuristic algorithm based on Iterated Local Search (ILS) and Variable Neighborhood Search (VNS) algorithms, ILS_VNS, is also developed to solve large-size problems in a short computation time. Meanwhile, the ILS_VNS is implemented to tighten upper bounds for the BC algorithm. The performances of the BC and ILS_VNS are investigated on test instances derived from literature. Numerical analyses show that good quality solutions are obtained in reasonable times by ILS_VNS and BC algorithms.

Science Code : 90610

Key Words : City logistics, two echelon location routing problem with simultaneous pick up and delivery, iterated local search, variable neighborhood search

Page Number : 94

Supervisor : Prof. Dr. Fulya ALTIPARMAK

Co-Supervisor : Assoc. Prof. Dr. İsmail KARAOĞLAN

TEŞEKKÜR

Tez çalışmamın her aşamasında değerli bilgi ve katkılarıyla bana yol gösteren danışmanım sevgili hocam Prof. Dr. Fulya ALTIPARMAK’a samimi ilgisi ve sabrı için sonsuz teşekkürlerimi sunarım.

Değerli hocam danışmanım Doç. Dr. İsmail KARAOĞLAN’a çalışmamın her safhasındaki yardımları, yol göstericiliği ve sabrı için minnet ve şükran borçluyum.

Tez süreci boyunca değerli bilgi ve önerilerinden faydalandığım kıymetli hocalarım Prof.

Dr. Bahar YETİŞ KARA’ya ve Doç. Dr. Selçuk Kürşat İŞLEYEN’e çok teşekkür ederim.

Her zaman desteğini hissettiren, sevgisi ve varlığı şükür sebebi olan sevgili eşim Ali YILDIZ’a, teşvikleriyle beni yüreklendiren, sevgisi ve yol göstericiliğiyle umutsuzluğa kapıldığım zamanlarda ışığım olan annem Yasemin DEMİRCAN’a, doktora sırasında kaybettiğim canım babam Sedat DEMİRCAN’a, desteği ve sevgisi için can kardeşim Mahir Can DEMİRCAN’a, tez sürecim boyunca yanımda olan beni destekleyen ve oğlumla ilgilenen canım teyzem, ikinci annem Sema ATEŞLİ’ye, iyi günümde kötü günümde yanımda olan can dostum Hatice TOMBUL’a, son olarak doğduğundan beri benimle birlikte tez yazan canım oğlum, mutluluk kaynağım Ahmet Sedat YILDIZ’a var oldukları yanımda oldukları için sonsuz sevgimi ve şükranlarımı sunarım.

Tez çalışmam süresince sağladığı katkılardan dolayı Öğretim Üyesi Yetiştirme Programı’na ve 2211-A Genel Yurt içi Doktora Burs Programı kapsamında beni destekleyen TÜBİTAK’a teşekkür ederim.

İÇİNDEKİLER

Sayfa

ÖZET ... iv

ABSTRACT ... v

TEŞEKKÜR ... v

İÇİNDEKİLER ... vii

ÇİZELGELERİN LİSTESİ ... x

ŞEKİLLERİN LİSTESİ ... xi

SİMGELER VE KISALTMALAR... xii

1. GİRİŞ

2. İKİ AŞAMALI YER SEÇİMİ VE EŞ-ZAMANLI TOPLA DAĞIT ARAÇ ROTALAMA PROBLEMİ TANIMI VE LİTERATÜR ARAŞTIRMASI

2.1. İki Aşamalı Yer Seçimi ve Eş-Zamanlı Topla Dağıt Araç Rotalama Problemi (2A/YS-ETDARP) ... 5

2.2. İki Aşamalı Yer Seçimi ve Araç Rotalama Problemi (2A/YS-ARP) için Literatür Araştırması ... 8

2.3. Yer Seçimi ve Eş-Zamanlı Topla Dağıt Araç Rotalama Problemi (YS- ETDARP) için Literatür Araştırması ... 13

2.4. İki Aşamalı Eş-Zamanlı Topla Dağıt Araç Rotalama Problemi (2A/ETDARP) için Literatür Araştırması ... 15

2.5. Değerlendirme ... 16

3. MATEMATİKSEL MODELLER VE GEÇERLİ EŞİTSİZLİKLER

3.1. Matematiksel Model ... 17

3.2. Problemin Özel Durumları ... 23

3.2.1. Her iki aşamasında eş-zamanlı topla dağıt içeren kapasitesiz ara depolu 2A/YS-ETDARP ... 23

3.2.2. İkinci aşamasında eş-zamanlı topla dağıt içeren kapasitesiz ara depolu 2A/YS-ETDARP ... 24

Sayfa 3.2.3. İkinci aşamasında eş-zamanlı topla dağıt içeren kapasiteli ara depolu

2A/YS-ETDARP ... 24

3.3. Geçerli Eşitsizlikler ... 24

3.4. Deneysel Çalışma ... 30

3.4.1. Test problemleri ... 31

3.4.2. Geçerli eşitsizliklerin bireysel etkileri ... 33

3.4.3. Geçerli eşitsizliklerin marjinal etkileri ... 39

3.5. Değerlendirme ... 44

4. SEZGİSEL YAKLAŞIM

4.1. İteratif Yerel Arama ... 45

4.2. Değişken Komşu Arama ... 46

4.3. İYA_DKA Algoritması ... 47

4.3.1. Çözüm gösterimi... 47

4.3.2. Başlangıç çözümü ... 48

4.3.3. Komşuluk mekanizmaları ... 50

4.3.4. İYA_DKA’da kullanılan prosedürler ... 51

4.3.5. İYA_DKA adımları ... 55

4.4. Deneysel Çalışma ... 56

4.5. Değerlendirme ... 60

5. DAL-KESME ALGORİTMASI

5.1. Sınırların Belirlenmesi ... 63

5.1.1. Alt sınırların belirlenmesi ... 63

5.1.2. Üst sınırların belirlenmesi ... 64

5.2. Dallanma Metodu ... 66

5.3. Dal-Kesme Algoritması Adımları ... 67

5.4. Deneysel Çalışma ... 69

Sayfa

5.4.1. DK algoritmalarının CPLEX ile karşılaştırılması ... 69

5.4.2. DK detaylı analizi ... 75

5.4.3. Çözüm süresinin DK algoritmasının performansı üzerindeki etkisi ... 79

5.4.4. Ana depo alternatifi sayısının DK algoritmasının performansı üzerindeki etkisi ... 80

5.5. Değerlendirme ... 83

6. SONUÇ VE ÖNERİLER

KAYNAKLAR ... 89

ÖZGEÇMİŞ ... 93

ÇİZELGELERİN LİSTESİ

Çizelge Sayfa

Çizelge 2.1. 2A/YS-ETDARP ve Alt Problemlerinin Özellikleri ... 8

Çizelge 2.2. 2A/YS-ARP için Literatür Araştırması Özet Tablosu ... 13

Çizelge 2.3. YS-ETDARP için Literatür Araştırması Özet Tablosu ... 15

Çizelge 3.1. Geçerli Eşitsizliklerin Alt Sınır İyileşme Yüzdesi Üzerindeki Etkisi ... 34

Çizelge 3.2. Problem Gruplarına Göre Geçerli Eşitsizliklerin Ortalama Çözüm Süresi Üzerindeki Etkisi ... 38

Çizelge 3.3. Geçerli Eşitsizliklerin Alt Sınır İyileşmesi Üzerindeki Marjinal Etkileri .. 40

Çizelge 3.4. Problem Gruplarına Göre Geçerli Eşitsizliklerin Çözüm Süresi Üzerindeki Marjinal Etkisi ... 43

Çizelge 4.1. İYA_DKA Algoritması Analiz Sonuçları ... 57

Çizelge 4.2. Başlangıç Çözümü Algoritmasının İYA_DKA Algoritmasının Performansı Üzerindeki Etkisi ... 59

Çizelge 5.1. DK Algoritmaları Deneysel Sonuçları... 71

Çizelge 5.2. Eniyi Üst Sınıra Ulaşılan Problem Sayısı ... 74

Çizelge 5.3. X-Y Tipi Problemler için DK Algoritması Detaylı Analizi ... 77

Çizelge 5.4. W-Z Tipi Problemler için DK Algoritması Detaylı Analizi ... 78

Çizelge 5.5. Çözüm Süresinin DK Algoritmasının Performansı Üzerindeki Etkisi ... 80

Çizelge 5.6. Ana Depo Alternatifi Sayısının DK Algoritmasının Performansı Üzerindeki Etkisi ... 82

ŞEKİLLERİN LİSTESİ

Şekil Sayfa

Şekil 2.1. İki Aşamalı Dağıtım Ağı ... 5

Şekil 3.1. Eş. 3.47, Eş. 3.48 ve Eş. 3.49 için Aç Gözlü Ayrıştırma Sezgiseli (AGS1) ... 28

Şekil 3.2. Eş. 3.50 için Aç Gözlü Ayrıştırma Sezgiseli (AGS2) ... 30

Şekil 4.1. İteratif Yerel Arama (İYA) Algoritması ... 46

Şekil 4.2. Değişken Komşu İniş (DKİ) Algoritması ... 47

Şekil 4.3. İYA_DKA için Çözüm Gösterimi ... 48

Şekil 4.4. İYA_DKA için Başlangıç Uygun Çözüm Elde Etme Prosedürü ... 49

Şekil 4.5. Değişken Komşu Arama Algoritması ... 52

Şekil 4.6. Aşama1ÇözümSezgiseli Algoritması ... 53

Şekil 4.7. Karıştırma Sezgiseli Algoritması ... 54

Şekil 4.8. İYA_DKA Algoritması ... 55

Şekil 5.1. 2A/YS-ETDARP için UygunÇözüm Oluşturma Prosedürü ... 65

Şekil 5.2. 2A/YS-ETDARP için Dal-Kesme Algoritması ... 68

SİMGELER VE KISALTMALAR

Bu çalışmada kullanılmış simgeler ve kısaltmalar, açıklamaları ile birlikte aşağıda sunulmuştur.

Simgeler Açıklamalar

N Tüm düğümlerin kümesi

N1 Birinci aşama düğümlerinin kümesi

N2 İkinci aşama düğümlerinin kümesi

𝑵_𝟎 Potansiyel ana depolar kümesi

𝑵_𝑫 Potansiyel ara depolar kümesi

𝑵_𝑪 Müşteriler kümesi

cij Birinci aşamada i düğümünden j düğümüne gidiş maliyeti clm İkinci aşamada l düğümünden m düğümüne gidiş maliyeti dm m müşterisinin dağıtım talebi (∀𝑚 ∈ 𝑁_𝐶)

pm m müşterisinin toplama talebi (∀𝑚 ∈ 𝑁_𝐶) CV1 Birinci aşamadaki araç kapasitesi

CV2 İkinci aşamadaki araç kapasitesi

CDk Potansiyel k ana deposunun kapasitesi (∀𝑘 ∈ 𝑁₀) CDt Potansiyel t ara deposunun kapasitesi (∀𝑡 ∈ 𝑁_𝐷)

Kısaltmalar Açıklamalar

AİY Alt sınır iyileşme yüzdesi

CW Clarke-Wright kazanım algoritması

ÇS Çözüm süresi (saniye)

ETDARP Eş-zamanlı topla dağıt araç rotalama problemi DKA Değişken komşu arama algoritması

İYA İteratif yerel arama algoritması

TAY Talep ayrıştırma yöntemi

YA Yerel arama algoritması

Kısaltmalar Açıklamalar

YS-ARP Yer seçimi ve araç rotalama problemi

YSD Yüzde sapma değeri

YS-ETDARP Yer seçimi ve eş-zamanlı topla dağıt araç rotalama problemi 2A/YS-ARP İki aşamalı yer seçimi ve araç rotalama problemi

2A/ETDARP İki Aşamalı eş-zamanlı topla dağıt araç rotalama problemi 2A/YS-ETDARP İki aşamalı yer seçimi ve eş-zamanlı topla dağıt araç rotalama

problemi

1. GİRİŞ

Lojistik, küreselleşen dünya ve artan rekabet koşulları ile hayatın bir parçası haline gelmiştir.

Babacan (2003) makalesinde dünyadaki ülkelerin lojistik harcamalarının gayri safi milli hasılanın (GSMH) %1,5 - %2’si olarak tahmin edildiğini söylemiştir. Chopra ve Meindl (2009) Amerika Birleşik Devletleri’nde lojistik maliyetlerin, ülke ekonomisinin yaklaşık

%10,5’ini, üretim maliyetlerinin ise %20’sini oluşturduğunu vurgulamıştır. Erkan (2014) ise 2010-2014 yıllarında Türkiye’de ulaştırma ve lojistik sektörünün %12 oranında büyüdüğünü belirtmiştir. Ülke ekonomilerinde önemli yer tutan, hızlı büyüyen ve yoğun rekabetin olduğu lojistik sektöründe firmaların varlıklarını devam ettirebilmeleri için maliyetlerini olabildiğince düşük tutmaları gerekmektedir. Bu nedenle firmalar, üretim maliyetlerinin yanı sıra depolama ve lojistik maliyetlerini de düşürmeye çalışmaktadırlar. Günlük hayatta hem özel sektörde hem de kamuda sıklıkla karşılaşılan lojistik problemlere örnek olarak çöp toplama, posta hizmeti ve fabrikalardan satış noktalarına ürün dağıtımı verilebilir.

Lojistik, tedarik zinciri sürecinde müşterinin ihtiyaçlarını karşılama amacıyla ürünlerin, hizmetlerin, ilgili bilginin ileri ve geri yönde akışının ve depolanmasının planlanması olarak tanımlanabilir. Lojistik hizmetlerin maliyetleri enazlanırken istenilen servis seviyesinin de sağlanması gerekmektedir. Fleischmann (2001), geleneksel tedarik zincirlerinde lojistik ağ tasarımının stratejik öneme sahip bir konu olarak ele alındığını ve üretim tesislerinin yerlerinin belirlenmesinin, depolama sistemlerinin ve taşıma şeklinin tedarik zincirinin performans belirleyicileri olduğunu vurgulamaktadır. Ayrıca, uygun bir lojistik ağ tasarımının tedarik zincirinin ekonomik uygulanabilirliği üzerinde önemli bir etkisi olduğunu belirtmektedir. Cuda, Guastaroba ve Speranza (2015) lojistik ağ tasarımında stratejik planlama ve taktik planlama olmak üzere iki temel alanda karar verildiğini ifade etmektedir. Firmaların uzun vadeli organizasyon kararları stratejik planlama kararları kapsamındadır. Açılacak depoların yerlerinin ve sayısının belirlenmesi lojistik ağ tasarımının bileşenleridir ve stratejik kararlar arasında yer alır. Orta vadeli kararlar ise taktik planlama kararları olarak adlandırılır. Müşteri taleplerini müşterilere ulaştırmak için kullanılacak rotaların belirlenmesi bu kararlara örnek verilebilir.

Lojistik problemlerde müşteri ihtiyaçları depolardan veya üretim tesislerinden müşterilere bir araç filosu ile ulaştırılır. Araç filosu ile müşteri taleplerinin dağıtımında firmalar iki temel

dağıtım stratejisinden faydalanır. Bu stratejiler, doğrudan sevkiyat ve çok aşamalı sevkiyat stratejileridir. Doğrudan sevkiyatta depolardan veya üretim tesislerinden alınan müşteri talepleri doğrudan müşteriye teslim edilir. Bu dağıtım stratejisinin kullanılması müşteri talebi araç kapasitesine yakın olduğunda uygundur. Çok aşamalı sevkiyatta ise depolardan veya üretim tesislerinden araçlara yüklenen müşteri talepleri ara noktalarda bulunan tesislerde boşaltılarak farklı araçlara yüklenir. Genellikle şehir lojistiğinde uygulanan bu sistemde müşteri talepleri araç kapasitesinin altındadır ve dağıtım rotalar üzerinden gerçekleştirilir. Market zincirlerinin ürün dağıtımı, gazete dağıtımı, kargo taşımacılığı çok aşamalı sevkiyatın uygulandığı sistemlere örnek verilebilir.

Dağıtım merkezlerinin, depoların ve aktarma noktalarının kurulum maliyetlerinin yüksek olması ve kurulan bu tesislerin uzun yıllar boyunca kullanılmak istenmesi sebebiyle bu tesislerin yer seçimi maliyet etkin lojistik ağı tasarımında oldukça önemlidir. Tesis Yer Seçimi Problemi (TYSP) olarak adlandırılan problemde amaç, müşteri taleplerini enaz maliyetle karşılayacak şekilde tesislerin yerini seçmek ve müşterileri hizmet alacağı tesislere atamaktır. TYSP’de müşterilerin doğrudan tesislerden hizmet aldığı varsayılmaktadır. Bu varsayım müşteri talepleri araç kapasitesine eşit olduğunda geçerlidir. Uygulamada ise müşteri taleplerinin araç kapasitesinden az olduğu durumlarla sıklıkla karşılaşılır. Böyle durumlarda toplam maliyeti enazlamak için bir araç filosu ile bir depodan başlayıp, yine depoda tamamlanan rotalar üzerinde birden fazla müşteriye hizmet verilir. Literatürde Araç Rotalama Problemi (ARP) olarak bilinen bu probleme örnek olarak toptancılardan perakendecilere ürün gönderimi verilebilir.

Son yıllarda toplumun çevresel farkındalığının artmasıyla ve devlet tarafından geri dönüşüm konusunda yaptırımların uygulanmaya başlamasıyla firmalar, ömrünü tamamlamış ve doğaya bırakıldığında çevreye zararlı olabilecek ürünleri müşterilerden toplamaya başlamışlardır. Bir diğer anlatımla firmalarda tersine lojistik uygulamaları ortaya çıkmıştır.

Firmalar kullanılmış ürünlerin geri kazanılmasından en yüksek faydayı sağlamak için dağıtım faaliyetleriyle eş-zamanlı olarak toplama faaliyetlerini de sürdürmeye başlamışlardır. Bu problem klasik ARP’nin genelleştirilmiş hali olup Toplamalı Araç Rotalama Problemi (TARP) olarak adlandırılır. İçecek firmalarının depozitolu şişeleri toplaması, marketlere taşınan ürünlerin palet ve ambalaj malzemelerinin toplanması tersine lojistik faaliyetlerine örnek verilebilir. Bir müşterinin sadece dağıtım veya sadece toplama talebi olabildiği gibi her iki talebi de olabilir. Hem dağıtım hem de toplama talebi olan

müşterilere eş zamanlı olarak hizmet verildiği problem, literatürde Eş-zamanlı Topla Dağıt Araç Rotalama Problemi (ETDARP) olarak bilinmektedir.

Toth ve Vigo (2002), dağıtım sistemlerinde bilgisayar destekli yöntemler ile taşıma maliyetlerinde %5 ile %20 arasında azalma sağlanabildiğini belirtmişlerdir. Son yıllarda teknolojinin gelişmesiyle bilgisayarların hesaplama kabiliyetinin artmasına paralel olarak yöneylem araştırması alanında dağıtım ağlarındaki problemler daha kapsamlı olarak incelenmeye başlanmıştır. Bu sayede müşteri taleplerinin araç kapasitesinden küçük olduğu durumlarda tesis yer seçimi yapılırken müşterilere hizmet verilecek rotalar da birlikte ele alınabilmiş ve daha düşük maliyetli dağıtım ağları tasarlanabilmiştir. Dayanıksız tüketim ürünlerinin taşınması, askeri ekipman lojistiği gibi durumlarda yer seçimi ve rotalama eş zamanlı yapılmaktadır. Bu problemde iki önemli karar eş zamanlı olarak verilmekte olup, Yer Seçimi ve Araç Rotalama Problemi (YS-ARP) olarak adlandırılır.

Günümüzde şehirlerdeki nüfus yoğunluğunun artmasına bağlı olarak şehir içindeki lojistik ihtiyaçlar da artmıştır. Bu duruma bağlı olarak ortaya çıkan şehir lojistiği kavramı şehir içindeki yük akışları ile ilgili problemlere çözüm arar. Şehir içindeki müşteri taleplerini karşılamak ve trafiğin kontrol altında tutulması için lojistik problemler çok aşamalı olarak incelenmeye başlanmıştır. Tesis sayılarının ve yerlerinin belirlenmesi, rotaların oluşturulması problemleri çok aşamalı olarak ele alındığında daha düşük maliyetli dağıtım ağı tasarımları yapılabilmektedir. Şehir lojistiği kavramı ile birlikte dağıtım problemleri iki aşamalı olarak incelenmeye başlamıştır. Çok modlu taşımacılık, posta paketi taşımacılığı, süt toplama ve fabrikadan perakendecilere malzemelerinin dağıtımı, gazete dağıtımı iki aşamalı yer seçimi ve rotalama problemi (2A/YS-ARP) kapsamı altında incelenebilir.

Bu tezde, 2A/YS-ARP’nin genelleştirilmiş bir hali olan iki aşamalı yer seçimi ve eş-zamanlı topla dağıt araç rotalama problemi (2A/YS-ETDARP) ilk defa bu tez kapsamında ele alınmıştır. Market zincirlerinin ürünlerinin dağıtımı ve marketlerden paketleme malzemelerinin veya iadesi olacak ürünlerin toplanması, depozitolu içeceklerin dağıtımı bu probleme verilebilecek örneklerdir. İlk defa bu tez kapsamında ele alınan 2A/YS- ETDARP’nin çözümü için öncelikle düğüm tabanlı bir matematiksel model geliştirilmiştir.

Bu matematiksel model, ara depoların kapasitesi ile aşamalardaki toplama ve dağıtım faaliyetlerine göre problemin üç farklı versiyonu için uyarlanmıştır. Matematiksel model ile daha iyi alt sınırlar elde edebilmek için geçerli eşitsizliklerden faydalanılmıştır. 2A/YS-

ETDARP, NP-Zor problem sınıfındadır. Bu nedenle, küçük ve orta boyutlu problemlere eniyi çözümü elde etmek için Dal-Kesme algoritmasına dayalı bir kesin çözüm algoritması ve büyük boyutlu problemlere makul süreler içerisinde kaliteli çözüm bulmak için bir sezgisel algoritma geliştirilmiştir. Sezgisel algoritma, İteratif Yerel Arama ve Değişken Komşu Arama algoritmalarına dayalı bir karma sezgisel algoritmadır ve İYA_DKA olarak adlandırılmıştır. Ayrıca, Dal-Kesme algoritmasının performansını arttırmak amacıyla da sezgisel algoritmalardan yararlanılmıştır. Dal-Kesme algoritmasına başlangıç çözümünü elde etmek için İYA_DKA, algoritmanın dallarında elde edilen tamsayılı çözümü iyileştirmek amacıyla da DKA kullanılmıştır.

Bu tez çalışması altı bölümden oluşmaktadır. Tezin diğer bölümleri şu şekilde düzenlenmiştir.

İkinci bölümde, ilgilenilen problem ve ilişkili olduğu problemlerle ilgili tanımlamalar yapıldıktan sonra bu problemlerin literatür taramalarına yer verilmiştir.

Üçüncü bölümde, 2A/YS-ETDARP ve versiyonları için geliştirilen matematiksel modeller verilmiş, sonrasında matematiksel modelin kuvvetlendirilmesi için kullanılan geçerli eşitsizlikler tanımlanmış ve bu eşitsizliklerin etkilerinin incelenmesi için yapılan deneysel çalışma sunulmuştur.

Dördüncü bölümde, probleme çözüm üretmek için geliştirilen İYA_DKA algoritması anlatılmış ve algoritmanın performansı incelenmiştir.

Beşinci bölümde, probleme kesin çözüm bulmak için geliştirilen Dal-Kesme algoritması anlatılmış, Dal-Kesme algoritması versiyonları ve Dal-Kesme algoritmasının farklı durumlardaki performans analizleri için yapılan deneysel çalışmalara yer verilmiştir.

Son bölümde ise yapılan çalışma özetlenmiş gelecekte yapılabilecek çalışmalar için önerilerde bulunulmuştur.

2. İKİ AŞAMALI YER SEÇİMİ VE EŞ-ZAMANLI TOPLA DAĞIT ARAÇ ROTALAMA PROBLEMİ TANIMI VE LİTERATÜR ARAŞTIRMASI

Tezin bu bölümünde öncelikle tez kapsamında çalışılan problemin lojistik ağı açıklanmış ve sonrasında problem tanımı verilmiştir. Literatürde ilk kez bu tez kapsamında çalışılan problemin alt problemleri niteliğinde olan İki Aşamalı Yer Seçimi ve Araç Rotalama Problemi, Yer Seçimi ve Eş-Zamanlı Araç Rotalama Problemi ve İki Aşamalı Eş-Zamanlı Topla Dağıt Araç Rotalama Problemleri için literatür taramalarına yer verilmiştir.

2.1. İki Aşamalı Yer Seçimi ve Eş-Zamanlı Topla Dağıt Araç Rotalama Problemi (2A/YS-ETDARP)

İki aşamalı dağıtım sistemlerinde Şekil 2.1’de görüldüğü gibi birincil tesisler, ikincil tesisler ve müşteriler olmak üzere üç dağıtım seviyesi bulunmaktadır. Literatürde, birincil tesisler

“ana depo”, “ana dağıtım merkezi” ya da “platform”, ikincil tesisler ise “ara depo”, “ara dağıtım merkezi” ya da “uydu” olarak da adlandırılmaktadır. Dağıtım seviyeleri aşağıda kısaca açıklanmıştır.

Şekil 2.1. İki Aşamalı Dağıtım Ağı

Birincil tesisler (Ana dağıtım merkezleri / Ana depolar): Yüksek kapasiteli ve genellikle son müşterilerden uzak bölgelerde bulunan tesislerdir. Bu aşamada büyük kapasiteli araçlar kullanılır ve birincil tesisteki ürünler bu araçlara yüklenir. Her bir araç bir veya daha fazla ikincil tesise hizmet verdikten sonra, dağıtıma başladığı birincil tesise geri döner.

İkincil tesisler (Ara dağıtım merkezleri / Ara depolar): Aktarma operasyonları için kullanılan düşük kapasiteli tesislerdir. Birincil tesislerden ulaştırılan ürünler büyük araçlardan daha küçük araçlara transfer edilir. Küçük araçlar, şehir içerisindeki dağıtımı belirli rotalar üzerinden gerçekleştirir ve genellikle ayrıldığı ikincil tesise geri döner. Bir rotada bir ya da daha fazla müşteriye hizmet verilebilir. Bir ikincil tesise hizmet veren enaz bir birincil tesis ve bir birincil araç vardır.

Müşteriler: Genellikle şehir içinde yer alırlar, dağıtımın son (perakendeci, dükkan vs.) noktasıdırlar. Her bir müşteri üst seviyelerden gelen enaz bir araçtan hizmet alır (Boccia, Crainic, Sforza ve Sterle, 2011).

Birincil tesislerden ikincil tesislere dağıtım birinci aşamayı, ikincil tesislerden müşterilere dağıtım ikinci aşamayı oluşturur. Genel yapısı bu şekilde olan iki aşamalı bir sistemde karşılaşılabilecek problemlerden biri olan 2A/YS-ETDARP’de müşterilerin hem dağıtım hem de toplama talepleri vardır. Müşterilere dağıtım yapılırken eş-zamanlı olarak toplama talepleri müşterilerden alınır ve dağıtımı yapan araca yüklenir. 2A/YS-ETDARP toplam maliyeti enazlayacak şekilde her iki aşamada ürün dağıtım ve toplaması için kullanılacak rotaları, ana depoların (birincil tesis) ve ara depoların (ikincil tesis) yerini ve sayısını, tesislerin ve araçların kapasitelerini dikkate alarak belirlerken, açılan ara depoların açılan ana depolara ve müşterilerin açılan ara depolara atanmasını sağlar.

Pratikte, topla-dağıt faaliyeti dağıtım sisteminin her iki aşamasında ya da yalnızca birinci ya da ikinci aşamasında olabilir. Her iki aşamasında toplama ve dağıtım faaliyetlerinin yapıldığı 2A/YS-ETDARP ile karşılaşılan alanlara örnek olarak içecek endüstrisi verilebilir. Bu endüstride, içeceklerin fabrikadan dağıtım merkezlerine ve dağıtım merkezlerinden perakendecilere dağıtımının yanı sıra depozitolu içecek kaplarının perakendecilerden dağıtım merkezlerine ve dağıtım merkezlerinden fabrikaya getirilmek üzere toplanması söz konusudur. Birinci aşamasında dağıtım ikinci aşamasında toplama ve dağıtım faaliyetlerinin eş-zamanlı yapıldığı durum için süpermarket zincirleri örnek verilebilir. Tedarikçiden

paletler veya kasalarla ara depoya gelen malzemeler ara depodan süpermarketlere gönderilir.

Süpermarketlerde boşalan kasa veya paletler ise ara depoya gönderilir. Problemin kapsamının dışında olarak ara depodan geri dönüşüm için farklı bir kurum tarafından paketleme malzemeleri toplanır.

İleri ve geri yönde malzeme akışının birlikte gerçekleştirildiği iki aşamalı bir lojistik ağında stratejik ve taktik kararları bünyesinde bulunduran 2A/YS-ETDARP’nin varsayımları şu şekildedir:

- Tek bir ürün ve tek bir planlama dönemi söz konusudur.

- Her müşterinin aynı anda hem dağıtım hem de toplama talebi vardır ve bu talepler bilinmektedir.

- Bütün dağıtımlar ana depolardan başlar ve dağıtımlar ana depodan ara depoya, ara depodan müşterilere yapılır.

- Birinci aşamadaki bir rota bir ana depodan başlar, bir ya da daha fazla ara depoya ulaşarak aynı ana depoda sonlanır. İkinci aşamada ise bir ara depodan başlayan rota, bir ya da daha fazla müşteriye ulaştıktan sonra aynı ara depoda son bulur.

-Birinci aşamada açılan her ara depoya bir kere, ikinci aşamada her müşteriye bir kere uğranmalıdır.

- Ana depoların kapasitesi sınırsızdır.

- Ara depoların kapasitesi vardır. Aynı seviyedeki tesisler farklı kapasitelere sahip olabilir.

- Her bir ara depo bir ana depodan ve bir birinci seviye araçtan hizmet alabilir. Her bir müşteri bir ara depodan ve bir ikinci seviye araçtan hizmet alabilir.

- Aynı seviyede hizmet veren araçlar aynı kapasiteye sahiptir.

- Birinci aşamadaki araçların kapasitesi ikinci aşamadaki araçların kapasitesinden daha fazladır. Birinci aşamadaki araçların kapasitesi ara deponun kapasitesine eşit veya büyük olabilir.

- İkinci düzeydeki her aracın kapasitesi her bir müşterinin talebinden daha fazladır.

2A/YS-ETDARP, bu tez kapsamında tanımlandığından dolayı literatürde bu problemle ilgili bir çalışma bulunmamaktadır. Bu nedenle bu bölümde 2A/YS-ETDARP’nin alt problemleri için literatür araştırması yapılmıştır. Çizelge 2.1’de 2A/YS-ETDARP ve alt problemlerinin özelliklerine yer verilmiştir. 2A/YS-ETDARP’de sadece dağıtım talepleri olduğunda problem 2A/YS-ARP’ye, tek aşama olduğunda problem YS-ETDARP’ye ve problemde

sadece taktik kararların verildiği durumda problem 2A/ETDARP’ye dönüşmektedir.

Literatür araştırmasında çalışmalar ele alınan problemin özellikleri ve kullanılan çözüm yaklaşımı açısından incelenmiştir.

Çizelge 2.1. 2A/YS-ETDARP ve Alt Problemlerinin Özellikleri

Problem Adı Aşama

Yerleşim Kararı Talep

Birinci Aşama İkinci Aşama Dağıtım Toplama

2A/YS-ARP ✓ ✓ ✓ ✓ -

YS-ETDARP ✓ - ✓ ✓ ✓

2A/ETDARP ✓ ✓ - ✓ ✓

2A/YS-ETDARP ✓ ✓ ✓ ✓ ✓

2.2. İki Aşamalı Yer Seçimi ve Araç Rotalama Problemi (2A/YS-ARP) için Literatür Araştırması

Tez kapsamında çalışılan 2A/YS-ETDARP’nin özel bir durumu olan 2A/YS-ARP, 2A/YS- ETDARP’de müşterilerin dağıtım ya da toplama taleplerinin tamamının “0” olduğu veya her müşterinin dağıtım talebinin toplama talebinden küçük olduğu ya da tam tersi durumda elde edilir. 2A/YS-ARP, toplam maliyeti enküçükleyecek şekilde birincil ve ikincil tesislerin yerini ve sayısını tesis ve araçların kapasitelerini dikkate alarak belirlerken, açılan ikincil tesislerin açılan birincil tesislere atanması ve müşterilerin açılan ikincil tesislere atanması ayrıca her iki aşamada ürün dağıtımı için kullanılacak rotaların belirlenmesi olarak tanımlanabilir. 2A/YS-ARP, NP-Zor problemler sınıfında yer almaktadır. Bu nedenle problem için literatürde genellikle sezgisel algoritmalara dayalı çözüm yaklaşımlarının önerildiği görülmektedir. Bu kısımda, 2A/YS-ARP için yapılmış çalışmalar detaylı incelenmektedir.

Jin, Zhu, Shen ve Ku (2010), 2A/YS-ARP’ın bir versiyonu üzerinde çalışma yapmışlardır.

Dikkate alınan problemde birinci aşamada birden fazla sayıda kapasitesiz birincil tesis bulunmaktadır. İlk aşamada doğrudan sevkiyat yapılmakta, ikinci aşamada ise heterojen araç filosu ile dağıtım gerçekleştirilmektedir. Araştırmacılar tarafından literatürde genel yaklaşımın problemi iki alt probleme ayırarak çözmek olduğu ancak bu yöntemin istenilen ölçüde iyi sonuçlar vermediği vurgulanarak problem bütün olarak ele alınmıştır. Problemin çözümü için üç indisli akış tabanlı bir tamsayılı matematiksel model geliştirmenin yanı sıra genetik algoritmaya dayalı bir sezgisel algoritma da önermişlerdir. Sezgisel algoritmanın

yakınsamasını hızlandırmak için çaprazlama ve mutasyon operatörlerinde Tabu Arama algoritmasından faydalanmışlardır.

Boccia, Crainic, Sforza ve Sterle (2010), 2A/YS-ARP için Tabu Arama algoritmasını temel alan küçük, orta ve büyük boyutlu problemler üzerinde kısa sürede iyi çözümler elde edilmesini sağlayan bir sezgisel yaklaşım geliştirmişlerdir. Boccia vd. (2011), literatürde çok aşamalı lojistik sistemler üzerine çalışan pek çok araştırmacının kaynak gösterdiği makalelerinde öncelikle temel iki aşamalı ağ yapısını ve bileşenlerini, tanımlanan ağ yapısında ortaya çıkan problemleri açıklamışlardır. Sonrasında bu ağ yapısında ortaya çıkan problemlerden biri olan 2A/YS-ARP için üç farklı tamsayılı matematiksel model önermişlerdir. Önerdikleri modelleri ürettikleri küçük ve orta boyutlu problemler üzerinde karşılaştırmışlardır. TSYP ve ARP için kullanılan geçerli eşitsizliklerin 2A/YS-ARP problemi için de matematiksel modeli kuvvetlendirmek için kullanılabileceğini vurgulamışlardır.

Nikbakhsh ve Zegordi (2010), 2A/YS-ARP’nin gevşek zaman pencereli versiyonu için 4 indisli yeni bir matematiksel model geliştirmiştir. Or-Opt sezgiselinden faydalanan etkin bir iki aşamalı sezgisel algoritma önermelerinin yanı sıra problemi alt problemlere ayırarak problem için daha sıkı bir alt sınır da geliştirmişlerdir.

Crainic, Sforza ve Sterle (2011a), 2A/YS-ARP için üç farklı matematiksel model önermiştir.

Çalışmada, problem için veri setleri üretilerek matematiksel modellerin performansları kıyaslanmıştır. Ayrıca araştırmacılar diğer çalışmalarında (Crainic, Sforza ve Sterle (2011b)) problemi alt problemlere parçalayarak iki aşamalı olarak çözen Tabu Arama tabanlı bir sezgisel algoritma geliştirmişlerdir.

Contardo, Hemmelmayr ve Crainic (2012), 2A/YS-ARP çözümü için iki indisli akış tabanlı bir matematiksel model geliştirmiş ve bu modelin çözümüne dayalı bir Dal-Kesme algoritması önermişlerdir. Ayrıca probleme iyi kalitede çözümleri elde edebilmek için Adaptif Geniş Komşu Arama (AGKA) algoritmasına dayalı bir sezgisel algoritma geliştirmişlerdir. Çalışmada önerilen Dal-Kesme algoritmasının makul sürelerde küçük ve orta boyutlu problemler için iyi sınırlar verdiği gösterilmiştir.

Nguyen, Prins ve Prodhon (2010), bir adet kapasite kısıtsız birincil tesisi ve kapasiteli ikincil tesisleri olan 2A/YS-ARP için çok başlangıçlı bir sezgisel algoritma geliştirmiştir. GRASP ve Evrimsel Yerel Arama/İteratif Yerel Arama (İYA) bileşenlerinden oluşan çok başlangıçlı bir sezgisel ile probleme iyi kalitede çözüm üretmişlerdir. Nguyen, Prins ve Prodhon (2012a), klasik 2A/YS-ARP’den farklı olarak ana depodan müşterilere ikincil araçlarla taşıma yapılmasına izin verilen problem için bir matematiksel model önermiş, dört farklı kurucu sezgisel algoritma ve bir karma sezgisel algoritma geliştirmiştir. GRASP, öğrenme süreci ve yol bağlama sezgisellerini birleştiren karma sezgisel algoritmanın performansının oldukça iyi olduğu belirtilmiştir. Nguyen, Prins ve Prodhon (2012b), bir diğer çalışmalarında yine aynı problem için bir matematiksel model önermelerinin yanı sıra Çok Başlangıçlı İYA ve GRASP sezgiselini döngüsel olarak kullanan bir karma sezgisel algoritma önermiştir.

Ayrıca algoritmalarında basit yerel aramanın yerine Değişken Komşu Arama (DKA) algoritmasından faydalanmışlardır. Algoritmanın yakınsamasının hızlandırılması için ise Tabu Listesi kullanmışlardır. Önerdikleri sezgisel algoritma ile problem için iyi kalitede çözümler elde etmişlerdir.

Schwengerer, Pirkwieser, Raidl (2012) problem için Yerel Arama algoritmalarından faydalanan bir DKA algoritması geliştirmiştir. Algoritmanın çözüm alanını genişletmek için uygun olmayan çözümlere izin vermişlerdir. Bu çözümlere algoritma boyunca güncellenen adaptif bir ceza fonksiyonu kullanarak ceza maliyetleri atamışlardır. Ayrıca Clarke-Wright Kazanım (Clarke-Wright Savings Algorithm) algoritmasından faydalanan bir çözüm kurucu algoritma kullanarak algoritmaya başlangıç çözümü üretmişlerdir. Geliştirdikleri algoritmanın performansını, Nguyen ve diğerlerinin (2012) veri setini de içeren problem setini kullanarak literatürdeki diğer metotlarla karşılaştırmalı incelemişler ve bazı problemler için bilinen eniyi çözümü iyileştirmişlerdir.

Govindan, Jafarian, Khodaverdi ve Devika (2014), zaman pencereli 2A/YS-ARP için çok amaçlı bir matematiksel model önermiştir. Model, üst seviyelerden alt seviyelere malzeme akışını eniyilemeyi ve çevreyi korumak için karbon ayak izinden kaynaklanan maliyetleri azaltmayı amaçlamaktadır. Problemin çözümü için Çok Amaçlı Parçacık Sürüsü Optimizasyonu algoritması (PSO) ve Adaptif Çok Amaçlı DKA algoritmalarına dayalı karma bir sezgisel algoritma önermişlerdir.

Rahmani, Cherif-Khettaf ve Oulamara (2015, 2016), çok ürünlü 2A/YS-ETDARP üzerine bir çalışma yapmıştır. Çalışmada problem için matematiksel modelin yanı sıra yeni bir Yerel Arama temelli sezgisel algoritma geliştirmişlerdir. Sezgisel algoritma En Yakın Komşu gibi literatürde bulunan sezgisellerden de faydalanmaktadır. Söz konusu problemde tez kapsamında çalışılan problemden farklı olarak çok ürün bulunmakta ve ikinci aşamada aynı rotada bir veya daha fazla ikincil tesise uğranmasına izin vermektedir.

Bala, Brcanov ve Gvozdenovic (2017), zaman pencereli 2A/YS-ARP için üretim çizelgesini dikkate alan bir çalışma yapmıştır. Problem çözümü için tavlama benzetimine dayalı bir sezgisel algoritma geliştirmiştir.

Grüler, Juan, Klüter ve Rabe (2017), 2A/YS-ARP için stokastik müşteri taleplerini dikkate alarak Monte-Carlo simülasyon tekniği ve Clarke-Wright Kazanım algoritmasına dayalı bir sezgisel algoritma geliştirmişlerdir. Bu algoritmayı Atina’da bir bölgede ikincil tesisler için yer belirleme amacıyla uygulamışlardır. Ancak bu çalışmada ikincil tesisler için kurulum maliyeti dikkate alınmamıştır. Çalışma sonucunda şu anki duruma kıyasla ikincil tesislerin açılmasının rotalama maliyetini azaltacağını belirlemişlerdir.

Zhao, Wang, De Souza (2017), kapasite kısıtlı 2A/YS-ARP için heterojen araç filosunu, karbon emisyonlarını dikkate alan bir matematiksel model önermiş ve Lagrange gevşetmesinden faydalanan bir sezgisel algoritma geliştirmişlerdir. Literatürde bulunan veri setleri ile algoritmanın performansı incelendikten sonra Çin’de bir bölgede karşılaşılan problemi çözmüşlerdir.

Pichka, Bajgiran, Petering, Jang ve Yue (2018), üçüncü parti lojistik firmalarını 2A/YS-ARP kapsamına dâhil etmiştir. Bu problem tipinde, her iki aşamada da araçlar rotaya depodan başlamakta ancak dağıtım bitiminde başladıkları depoya dönmemektedir. Problem için üç adet akış tabanlı matematiksel model ve bir de karma sezgisel algoritma geliştirmişlerdir.

Karma sezgisel algoritma için matematiksel model tabanlı bir sezgiselden ve Clarke-Wright Kazanım sezgisellerinden faydalanmışlardır.

Veenstra, Roodbergen, Coelho ve Zhu (2018), Hollanda sağlık sisteminde karşılaşılan farklı bir 2A/YS-ARP’yi ele almıştır. Klasik problemden farklı olarak ikinci aşamada ilaç dağıtımı ara depolara veya ara depolara uzakta kalan müşteri varsa doğrudan müşterilere

yapılabilmektedir. Problemin çözümü için bir matematiksel model, bir de yer seçimi ve rotalamanın iteratif olarak yapıldığı DKA’ya dayalı bir sezgisel algoritma geliştirmişlerdir.

Wang ve diğerleri (2018), zaman pencereli değişken müşteri talepli 2A/YS-ARP için maliyet enküçüklenirken müşteri memnuniyetini enbüyüklemeyi amaçlayan iki amaçlı problem üzerinde çalışmışlardır. Problem için matematiksel model ve Genetik Algoritma (GA) tabanlı bir sezgisel algoritma geliştirmişlerdir.

2A/YS-ARP için literatür araştırması özet tablosu Çizelge 2.2’de verilmiştir. Çizelgeden de görüldüğü gibi çalışmaların neredeyse tamamında problemin çözümü için bir sezgisel algoritma geliştirilmiştir. Çalışmaların çoğunda matematiksel model önerilirken sadece Contardo ve diğerleri (2012)çalışmasında kesin çözüm yöntemi geliştirildiği görülmüştür.

Çizelge 2.2. 2A/YS-ARP için Literatür Araştırması Özet Tablosu

Çalışma Matematiksel

Model Sezgisel Yöntem

Kesin Çözüm Yöntemi

Jin ve diğerleri (2010) ✓ Genetik Algoritma -

Boccia ve diğerleri (2010,

2011) ✓ Tabu Arama -

Nikbakhsh ve Zegordi

(2010) ✓ Or-Opt sezgiseli ile iyileştirme yapan

iki aşamalı sezgisel algoritma -

Crainic ve diğerleri (2011a) ✓ - -

Crainic ve diğerleri (2011b) - Tabu Arama -

Contardo ve diğerleri (2012) ✓ Adaptif Geniş Komşu Arama Dal-Kesme Nguyen ve diğerleri (2012a) ✓ GRASP, Öğrenme Süreci, Yol Bağlama

sezgisellerinden oluşan karma sezgisel algoritma

-

Nguyen ve diğerleri (2012b) ✓ Çok Başlangıçlı İteratif Yerel arama ve Açgözlü Arama, Tabu Arama içeren karma sezgisel

- Schwengerer ve diğerleri

(2012) - Değişken Komşu Arama Algoritmasına

dayalı bir sezgisel algoritma - Govindan ve diğerleri (2014) ✓ Parçacık Sürüsü Optimizasyonu - Rahmani ve diğerleri (2015,

2016) ✓ Yerel Arama, En Yakın Komşu temelli

sezgisel algoritma -

Bala ve diğerleri (2017) - Tavlama Benzetimi -

Grüler ve diğerleri (2017) - Clarke-Wright Kazanım Algoritması,

Monte-Carlo Simülasyonu -

Zhao ve diğerleri (2017) ✓ Lagrange Gevşetmesine dayalı sezgisel - Pichka ve diğerleri (2018) ✓ Clarke-Wright Kazanım Algoritması,

Matematiksel model tabanlı sezgisel algoritma

-

Veenstra ve diğerleri (2018) ✓ Değişken Komşu Arama Algoritmasına

dayalı bir sezgisel algoritma -

Wang ve diğerleri (2018) ✓ Genetik Algoritma -

2.3. Yer Seçimi ve Eş-Zamanlı Topla Dağıt Araç Rotalama Problemi (YS-ETDARP) için Literatür Araştırması

Tezin bu kısmında 2A/YS-ETDARP’den birinci aşamanın çıkarılması ile elde edilen YS- ETDARP tanımlanmış, sonrasında literatür araştırmasına yer verilmiştir.

YS-ETDARP enküçük maliyetle açılacak tesis sayısının, tesis yerlerinin ve eş-zamanlı toplama, dağıtım talepleri olan her bir müşterinin taleplerini karşılayacak araç rotalarının belirlenmesi problemidir. YS-ETDARP içerisinde NP-zor problemler sınıfına ait olan Tesis Yer Seçimi Problemi ve Eş-Zamanlı Topla Dağıt Araç Rotalama Problemi vardır. Bu nedenle YS-ETDARP de NP-zor problemler sınıfındadır.

Literatürde YS-ETDARP üzerine yapılmış kısıtlı sayıda çalışma vardır. Karaoğlan (2009), doktora tezinde bu problem üzerinde çalışmış ve bu konuda iki makale yayınlamıştır.

Karaoğlan, Altıparmak, Kara ve Dengiz (2011)’de YS-ETDARP için bir Dal-Kesme algoritması geliştirilmiştir. Algoritmada sıkı alt ve üst sınırları elde etmek amacıyla geçerli eşitsizlikler ve Yerel Arama tabanlı Tavlama Benzetimi (TB) algoritmasından yararlanmışlardır. İkinci makalede (Karaoğlan, Altıparmak, Kara ve Dengiz (2012)) ise problem için biri düğüm tabanlı biri akış tabanlı olmak üzere iki polinom zamanlı karışık tamsayılı matematiksel model önerilmiştir. Formülasyonları güçlendirmek için geçerli eşitsizliklerden faydalanılan çalışmada büyük boyutlu problemleri çözmek için TB’ye dayanan iki aşamalı bir sezgisel algoritma önerilmiştir. Deneysel çalışmalar sonucunda küçük boyutlu problemler için akış tabanlı modelin çözüm zamanı ve kalitesi açısından daha iyi performans gösterdiği, orta boyutlu problemler için ise düğüm tabanlı modelin makul süreler içerisinde daha iyi alt sınırlar verdiği görülmüştür. Geliştirilen TB’ye dayalı sezgiselin de iyi sonuçlar verdiği raporlanmıştır.

Yu ve Lin (2014), YS-ETDARP için Çok Başlangıçlı TB algoritmasına dayalı bir sezgisel algoritma geliştirmiştir. Karaoğlan ve diğerleri (2012) tarafından geliştirilen TB algoritması ile karşılaştırmalı incelemiştir. Deneysel çalışmaları sonucunda geliştirdikleri algoritmanın tek başlangıçlıya ve literatürdeki diğer algoritmalara göre daha iyi sonuç verdiğini göstermişlerdir.

Yu ve Lin (2016) çalışmasında özel bir kod çözme mekanizması kullanan TB algoritmasına dayalı bir sezgisel algoritma geliştirmişlerdir. Kullandıkları mekanizma çözüm uzayında daha kapsamlı arama yapabilmeye olanak sağlamıştır. Geliştirilen algoritmanın performans analizi için 4 yeni büyük boyutlu problem kümesi oluşturmuşlardır. Bu kümelerin yanı sıra Karaoğlan ve diğerlerinde (2011, 2012) önerilen test problemleri de dikkate alınmıştır.

Deneysel çalışmalarında, Karaoğlan ve diğerleri (2011) tarafından geliştirilen akış tabanlı matematiksel modelin CPLEX çözümü ve Dal-Kesme algoritması sonuçları ile karşılaştırma yapılmıştır. Geliştirilen sezgisel algoritma diğer algoritmalara kıyasla çözüm kalitesi açısından daha iyi sonuçlar vermiştir. Çalışmada önerilen büyük boyutlu veri seti için karşılaştırmaları Karaoğlan ve diğerlerinde (2011) önerilen akış tabanlı matematiksel modelin CPLEX çözümü ile yapmışlardır. Büyük boyutlu problemler için de iyi kalitede çözümlere ulaşmışlardır.

Literatür taraması sonucunda bu problem üzerine sınırlı sayıda çalışma yapıldığı görülmüştür. Çalışmaların tamamında NP-Zor problem sınıfında yer alan bu problem için sezgisel yöntem geliştirildiği görülmüştür. Sadece bir çalışmada kesin çözüm yöntemi olan bu problem üzerine yapılan çalışmalar için bir özet Çizelge 2.3’te verilmiştir.

Çizelge 2.3. YS-ETDARP için Literatür Araştırması Özet Tablosu

Çalışma Matematiksel Model Sezgisel Yöntem Kesin Çözüm

Yöntemi Karaoğlan, Altıparmak,

Kara ve Dengiz (2011) ✓ Tavlama Benzetimi Dal-Kesme

Karaoğlan, Altıparmak,

Kara ve Dengiz (2012) ✓ İki aşamalı tavlama

benzetimine dayalı sezgisel -

Yu ve Lin (2014) - Çok Başlangıçlı Tavlama

Benzetimi -

Yu ve Lin (2016) - Tavlama Benzetimi Temelli

Algoritma -

2.4. İki Aşamalı Eş-Zamanlı Topla Dağıt Araç Rotalama Problemi (2A/ETDARP) için Literatür Araştırması

Tezin bu kısmında 2A/YS-ETDARP’den tesis yer seçimi kararlarının çıkarılması ile elde edilen 2A/ETDARP için literatür araştırması yer almaktadır. 2A/ETDARP toplam maliyeti enazlayacak şekilde tesislerin ve araçların kapasitelerini dikkate alarak her iki aşamada ürün dağıtım ve toplaması için kullanılacak rotaların belirlenmesi problemi olarak tanımlanabilir.

NP-Zor problem sınıfında olan ETDARP’yi içeren 2A/ETDARP de NP-Zor problem sınıfındadır.

Yapılan literatür araştırması sonucunda bu problem üzerine yapılmış sadece bir makale bulunmuştur. Belgin, Karaoğlan, Altıparmak (2018) tarafından yapılan bu çalışmada problem için düğüm tabanlı bir matematiksel model geliştirilmiştir. Matematiksel model literatürde bulunan üç geçerli eşitsizlik probleme uyarlanarak güçlendirilmiştir.

Araştırmacılar matematiksel modelin yanı sıra problemin çözümü için DKA ve Yerel Arama sezgisellerinden faydalanarak bir sezgisel algoritma önermişler ve üç aşamalı bir deneysel analiz gerçekleştirmişlerdir. Deneysel analizin ilk aşamasında geçerli eşitsizliklerin matematiksel model üzerindeki etkilerini incelemişler ve matematiksel modelin performansında oldukça etkili olduklarını göstermişlerdir. Analizin ikinci aşamasında literatürdeki veri setlerini problemlerine uyarlamış, geliştirdikleri sezgisel algoritmanın performansını bu problemler üzerinde incelemişlerdir. Analiz sonucunda algoritmanın iyi

çözümlere ulaşmada etkin olduğu ortaya çıkmıştır. Son aşamada ise bir süpermarket zincirinin Kayseri’deki marketleri için gerçek hayat uygulaması yapmışlardır. Yapılan çalışmada geliştirdikleri sezgisel algoritma mevcut duruma göre oldukça iyi bir çözüm bulmuştur.

2.5. Değerlendirme

Bu bölümde bu tez kapsamında çalışılan İki Aşamalı Yer Seçimi ve Eş-Zamanlı Topla Dağıt Araç Rotalama Problemi (2A/YS-ETDARP ) tanımlanmıştır. Problem üzerinde daha önce çalışılmadığı için problemin üç alt problemi olan 2A/YS-ARP, YS-ETDARP ve 2A/ETDARP için literatür araştırması yapılmıştır.

2A/YS-ARP için yapılan çalışmalarda çoğunlukla matematiksel model ve sezgisel algoritma önerildiği, kesin yöntem üzerine sadece bir çalışma olduğu görülmüştür. Literatür araştırmasından DKA ve İYA gibi sezgisellerin, kesin yöntem olarak Dal-Kesme algoritmasının 2A/YS-ARP için başarıyla uygulandığı görülmüştür.

YS-ETDARP için literatürde kısıtlı sayıda çalışma bulunmaktadır. Çalışmalarda matematiksel model ve sezgisel algoritmalar önerilmiştir. TB’ye dayalı sezgisel algoritmaların başarıyla probleme uygulandığı görülmüştür. Bu problem için sadece bir çalışmada Dal-Kesmeye dayalı kesin çözüm yöntemi önerilmiştir.

2A/YS-ETDARP için literatürde bir çalışma bulunmaktadır. Çalışmada matematiksel model geliştirilmiş, DKA ve yerel arama sezgisellerini kullanan bir karma sezgisel algoritma önerilmiş, Türkiye’de faaliyet gösteren bir market zincirinin problemi çözülmüştür.

3. MATEMATİKSEL MODELLER VE GEÇERLİ EŞİTSİZLİKLER

Tezin bu bölümünde her iki aşamasında eş-zamanlı toplama ve dağıtım faaliyetlerini içeren kapasiteli ara depolu 2A/YS-ETDARP için matematiksel model önerilmiş ve problemin üç farklı versiyonu için bu matematiksel model adapte edilmiştir. Ayrıca, matematiksel modeli güçlendirmek için kullanılan geçerli eşitsizlikler tanımlanmış ve performans analizi yapılmıştır.

3.1. Matematiksel Model

İki Aşamalı Yer Seçimi ve Eş-zamanlı Topla Dağıt Araç Rotalama Problemi (2A/YS- ETDARP) şu şekilde tanımlanır: ^{G N A}

(

)

Düğüm kümesinde N0 potansiyel ana depo (birincil tesis) kurulum noktalarını, N_D potansiyel ara depo (ikincil tesis) kurulum noktalarını, N_C ise müşterileri göstermektedir.

Bu düğüm kümelerinin yanı sıra N₁ (N₁=N₀N_D) birinci aşamadaki düğümlerin kümesi, N2 (N₂ =N_DN_C) ikinci aşamadaki düğümlerin kümesidir.

( ( ) )

1 1 { , | , 1}

A A = i j i j vei jN birinci aşamadaki, A₂

(

( )

)

ikinci aşamadaki ayrıtların kümesi olmak üzere A (A=A₁A₂) tüm ayrıtların kümesidir.

c , birinci aşamadaki ij ( , )i j ayrıtının uzunluğunu (maliyetini), c_lm ikinci aşamadaki ( ,l m) ayrıtının uzunluğunu (maliyetini) ifade etmektedir. Her iki aşamadaki ayrıtlar üçgensel eşitsizliğe (c_ij c_ik+c_kj,i j k, , N) uymaktadır. Potansiyel ana depolar sınırsız kapasiteye sahiptir. Her bir potansiyel ana depo k için bir sabit kurulum maliyeti (FD_k) vardır. Her bir potansiyel ara depo t için bir kapasite kısıtı (CD_t) ve sabit kurulum maliyeti (FD_t) vardır. Müşteri talepleri bilinmektedir ve her m müşterisinin eş-zamanlı bir dağıtım (d_m) ve toplama talebi (p_m) vardır. Müşterilerin dağıtım talepleri ana depolardan birincil araçlarla ara depolara taşınır, ara depolardan ikincil araçlara yüklenerek müşterilere ulaştırılır. Müşterilerin toplama talepleri ise müşterilerin dağıtım talepleri karşılanırken müşterilerden toplanarak dağıtım talebini getiren ikincil araca yüklenir ve ara depolara taşınır, ara depolardan da birincil araçlara yüklenerek ana depolara taşınır. Her iki aşamada

da taşımayı gerçekleştirecek araçlar açılan ana ve ara depolarda hazır olarak beklemektedir.

Her aşamadaki araçlar özdeştir. Birinci aşamadaki araçlar için kapasiteyi CV₁, sabit maliyeti FV1, ikinci aşamadaki araçlar için kapasiteyi CV₂, sabit maliyeti FV₂ ifade eder. Birinci aşamadaki araçların kapasitesi ikinci aşamadaki ara depoların kapasitesine eşit veya daha büyüktür. Ara depoların kapasitesi ise ikincil araçların kapasitesine eşit veya daha fazladır.

Ayrıca ikincil araçların kapasitesi müşterilerin toplama ve dağıtım taleplerinden büyüktür.

Tanımlanan bu sistemde 2A/YS-ETDARP enküçük maliyetle her iki aşamada depo yerlerinin ve sayısının, her iki aşamadaki rotaların belirlenmesi problemidir. Bu problem için geliştirilen matematiksel model aşağıda verilmiştir.

Kümeler

N0 potansiyel ana depolar kümesi, ND potansiyel ara depolar kümesi, NC müşteriler kümesi,

N1 birinci aşamadaki tüm düğümlerin kümesi(N₁=N₀N_D), N2 ikinci aşamadaki tüm düğümlerin kümesi (N₂ =N_CN_D), N tüm düğümlerin kümesi (N=N₀N_DN )_C

Parametreler

FDk k ana deposunun kurulum maliyeti ( k N₀), FDt t ara deposunun kurulum maliyeti ( t N_D), FV1 birinci aşama araç sabit maliyeti,

FV2 ikinci aşama araç sabit maliyeti,

cij birinci aşamada i düğümünden j düğümüne geçiş maliyeti (i j, N₁) clm ikinci aşamada l düğümünden m düğümüne geçiş maliyeti (l m, N₂) dm m müşterisinin dağıtım talebi, ( m N_C)

pm m müşterisinin toplama talebi, ( m N_C) CV1 birinci aşamadaki araç kapasitesi,

CV2 ikinci aşamadaki araç kapasitesi, CDt t ara deposunun kapasitesi ( t N_D)

Karar Değişkenleri

raç birinci aşamada doğrudan düğüm ’den düğüm ’ye giderse 1, A

0, dd.

ij

i j

x =

 (i j, N₁)

raç ikinci aşamada doğrudan düğüm ’den düğüm ’ye giderse 1, A

0, dd.

lm

l m

h =

 (l m, N₂)

ana deposu açılır 1,

0, d

s d

a

k . y = k

 (kN₀) ara deposu açılır

1, 0, d

s d

a

t . a = t

 (tN_D) ra depo ana depo ’ya atanırsa 1, A

0, dd.

tk

t k

z =

 (tN_D, k N₀)

üşteri ara depo ’ye atanırsa 1, M

0, dd.

mt

m t

w =

 (mN_C, t N_D)

Ek Değişkenler

Ut = ara depo t’ye hizmet vermeden hemen önce araçtaki ara depolara teslim edilecek yük miktarı ( t N_D)

Vt = ara depo t’ye hizmet verdikten hemen sonra araçtaki ara depolardan toplanan yük miktarı ( t N_D)

Um = müşteri m’ye hizmet vermeden hemen önce araçtaki müşterilere teslim edilecek yük miktarı ( m N_C)

Vm = müşteri m’ye hizmet verdikten hemen sonra araçtaki müşterilerden toplanan yük miktarı ( m N_C)

Pt = t ara deposunun toplama talebi ( t N_D) Dt = t ara deposunun dağıtım talebi ( t N_D)