Geçerli eşitsizliklerin bireysel etkileri

Bu aşamada geçerli eşitsizliklerin etkileri bir seferde bir eşitsizlik ailesi eklenerek araştırılmıştır. Geçerli eşitsizliklerin alt sınır iyileşme yüzdesi sonuçları X-Y ve W-Z tipi problemler için karşılaştırmalı olarak Çizelge 3.1’de, problem tiplerine göre çözüm süreleri ise Çizelge 3.2’de verilmiştir.

Çizelge 3.1’de ilk sütunda problem adı verilmiş takip eden yedi sütunda X-Y talep ayrıştırması yöntemine göre problemler için sonuçlar, sonraki yedi sütunda ise W-Z talep ayrıştırma yöntemine göre problemler için sonuçlar verilmiştir.

Çizelge 3.1 incelendiğinde araç sayıları için alt sınır belirleyen Eş. 3.41 ve Eş. 3.42 numaralı geçerli eşitsizliklerin ortalama AİY değerleri 25 müşterili problem grubunda X-Y tipi için

%47,94, W-Z tipi için %45,78 olmuştur. 50 müşterili problemler için X-Y tipinde %31,33, W-Z tipinde %46,03 ortalama AİY elde edilmiştir. 100 müşterili problemlerde X-Y tipi için ortalama %33,22, W-Z tipi için ortalama %49,81 alt sınırda iyileşme sağlanmıştır.

Eş. 3.41 ve Eş. 3.42 için müşteri sayılarına göre problem gruplarının ortalama AİY değerlerine bakıldığında enbüyük iyileşmenin X-Y tipi için 25 müşterili problem grubunda, W-Z tipi için 100 müşterili problem grubunda olduğu görülmüştür. W-Z tipi problemlerde müşteri sayısı arttıkça iyileşme oranı artmıştır. Tüm problemler dikkate alındığında X-Y talep ayrıştırma yöntemi için AİY genel ortalaması %35,41, W-Z talep ayrıştırma yöntemi için ise %47,50 olmuştur. Talep miktarının daha yüksek olduğu W-Z tipi problemlerde iyileşme miktarının daha yüksek olduğu görülmüştür.

Çizelge 3.1. Geçerli Eşitsizliklerin Alt Sınır İyileşme Yüzdesi Üzerindeki Etkisi

Çizelge 3.1. (devam) Geçerli Eşitsizliklerin Alt Sınır İyileşme Yüzdesi Üzerindeki Etkisi

Kurulacak tesis sayıları için alt sınır belirleyen Eş. 3.43 ve Eş. 3.44’ün problem için en fazla iyileşmeyi sağladığı görülmüştür. Ortalama AİY, 25 müşterili X-Y tipi problemler için

%93,78 iken W-Z tipi problemler için %85,88 olarak elde edilmiştir. Bu değer, 50 müşterili problem grubunda X-Y tipi için %62,32, W-Z tipi için %53,24’tür. 100 müşterili problem grubunda X-Y için %41,48 iken, W-Z tipinde %34,53 değerine eşittir. Müşteri sayılarına göre problem grup ortalamaları incelendiğinde talep ayrıştırma yöntemlerinin benzer sonuçlar verdiği görülmüştür. Her iki talep ayrıştırma yöntemine göre de enbüyük iyileşme yüzdesi 25 müşterili problemlerde olurken enküçük iyileşme 100 müşterilik problemlerde olmuştur. Müşteri sayısı arttıkça iyileşme azalmıştır. Tüm problemler dikkate alınarak ortalama AİY değerleri incelendiğinde X-Y tipi problemler için %60,28, W-Z tipi problemler için ise ortalama %52,28 olduğu görülmüştür. Dolayısıyla, bu geçerli eşitsizlikler ile talep miktarının daha düşük olduğu X-Y tipi problemlerde daha yüksek alt sınır iyileşmesi sağlanmıştır.

Eş. 3.47 ikinci aşamada müşteri gruplarına hizmet vermek için gerekli araç sayısında üst sınır belirleyen üstel büyüklükte bir geçerli eşitsizliktir. Bu geçerli eşitsizlik için 25 müşterili problem grubunda ortalama AİY X-Y tipi için %16,41 ve W-Z tipi için %27,32 olmuştur.

50 müşterili problem grubunda bu değer X-Y ve W-Z tipleri için sırasıyla %14,16 ve %20,01 olarak elde edilmiştir. 100 müşterili problem grubunda ise bu geçerli eşitsizlik ailesinin eklenmesiyle X-Y tipinde ortalama %8,46, W-Z tipinde ortalama %10,64 alt sınırda iyileşme sağlanmıştır. Bu geçerli eşitsizlik için enyüksek iyileşme 25 müşterili problemlerde, endüşük iyileşme ise 100 müşterili problemlerde elde edilmiştir. Problem boyutu arttıkça alt sınır iyileşmesinde bir miktar azalma meydana gelmiştir. Tüm problemler için genel ortalama AİY değerleri X-Y tipi için %12,33, W-Z tipi için %17,72 olarak elde edilmiştir. Bu geçerli eşitsizlik talep miktarının daha yüksek olduğu W-Z tipi problemlerde alt sınır iyileşmesi üzerinde daha yüksek etkiye sahiptir.

Eş. 3.48 ve Eş. 3.49 numaralı genelleştirilmiş çoklu yıldız kısıtlarının matematiksel modele eklenmesi ile 25 müşterili problemlerde X-Y tipi için %7,76, W-Z tipi için %16,74 alt sınırda iyileşme sağlanmıştır. Ortalama AİY 50 müşterili problem grubunda X-Y tipi için %6,36, W-Z tipi için %10,50 olarak elde edilmiştir. 100 müşterili problemlerde X-Y tipi için %2,58, W-Z tipi için %4,66 alt sınırda iyileşme olmuştur. Enyüksek iyileşme her iki talep ayrıştırma yöntemine göre de 25 müşterili problem grubunda görülmüştür. Problem büyüklüğü arttıkça ortalama AİY değerlerinde azalma olmuştur. Tüm problemler için ortalama değerler X-Y

tipi problemlerde ortalama iyileşme %5,13 iken W-Z tipi problemlerde %9,41 olarak elde edilmiştir. Dolayısıyla, talep miktarının daha yüksek olduğu W-Z tipi problemlerde Eş. 3.48 ve Eş. 3.49 numaralı eşitsizliklerin etkisi daha yüksek olmuştur.

Bir müşteri düğümünden açılmayan bir ara depoya gidilemeyeceğini veya açılmayan bir ara depodan müşteriye gelinemeyeceğini ifade eden Eş. 3.45, Eş. 3.46 ve bir müşteri kümesine bir ara depodan hizmet veren enaz araç sayısını ifade eden Eş. 3.50 tek başlarına modele eklendiğinde ortalama AİY %1’in altında olmaktadır. Ancak, bu geçerli eşitsizliklerin diğer geçerli eşitsizliklerle birlikte kullanılması durumunda daha yüksek iyileşme elde edilebilir.

Ayrıca, Dal-Kesme Algoritması içerisinde kullanıldıklarında daha kısa çözüm sürelerinde daha iyi çözümlere ulaşılmasına yardımcı olabildikleri yapılan ön çalışma sonucunda görülmüştür.

Çizelge 3.1’de görüldüğü gibi genel ortalama sonuçlarına göre en yüksek iyileşme kurulacak tesis sayıları için alt sınır belirleyen Eş. 3.43 ve Eş. 3.44’ün matematiksel modele eklenmesiyle elde edilmiştir. İkinci yüksek iyileşme ise araç sayıları için alt sınır belirleyen Eş. 3.41 ve Eş. 3.42 numaralı geçerli eşitsizliklerin eklenmesiyle elde edilmiştir. Üçüncü yüksek iyileşme ise üstel büyüklükte olan ikinci aşamada müşteri gruplarına hizmet vermek için gerekli araç sayısında üst sınır belirleyen Eş. 3.47’ye aittir. Dördüncü sırada ise genelleştirilmiş çoklu yıldız kısıtları olan Eş.3.48 ve Eş. 3.49 vardır. Diğer geçerli eşitsizliklerin bireysel etkileri %1’in altındadır. Bireysel etkileri düşük olsa da başka geçerli eşitsizliklerle birlikte kullanıldıklarında alt sınır iyileşmesi üzerindeki etkileri daha yüksek olabilmektedir.

Geçerli eşitsizliklerin analizinde bir diğer inceleme çözüm süreleri açısından gerçekleştirilmiştir. Çizelge 3.2’de problem gruplarına göre geçerli eşitsizliklerin çözüm süreleri verilmiştir. Çizelgede birinci sütunda problem grubu, ikinci sütunda problem grubuna ait matematiksel modelin doğrusal gevşetmesinin ortalama çözüm süresi, sonraki

Çizelge 3.2. Problem Gruplarına Göre Geçerli Eşitsizliklerin Ortalama Çözüm Süresi

sütunlarda ise sütun başlığında yazan geçerli eşitsizliğin eklenmesinden sonra oluşan matematiksel modelin gevşetmesinin çözüm süresi saniye olarak verilmiştir.

Çizelge 3.2 incelendiğinde Eş. 3.43 ve Eş. 3.44’ün eklenmesiyle ile her iki problem tipi için en kısa çözüm süresinin, Eş 3.47’nin eklenmesiyle X-Y tipi için, Eş. 3.48 ve Eş. 3.49’un eklenmesiyle W-Z tipi için en uzun çözüm süresinin elde edildiği görülmüştür. Polinom zamanlı olan Eş. 3.43 ve Eş. 3.44 tüm problem tipleri için çözüm süresini kısaltan geçerli eşitsizliklerdir. Çözüm süresini en çok uzatan geçerli eşitsizlikler olan üstel boyutlu Eş. 3.47, Eş. 3.48 ve Eş. 3.49’un eklenmesiyle süre yaklaşık 10 katına çıkmaktadır. Çizelgeden problem boyutu büyüdükçe çözüm için harcanan sürenin arttığı görülmektedir ancak geçerli eşitsizliklerin eklenmesiyle alt sınır üzerinde önemli ölçüde iyileşme sağlanmaktadır.

Geçerli eşitsizliklerin alt sınır üzerindeki etkileri ve çözüm süreleri birlikte incelendiğinde polinom zamanlı geçerli eşitsizlikler olan Eş. 3.41-Eş. 3.44’ün en fazla alt sınır iyileşmesine sahip olan geçerli eşitsizlikler olduğu buna karşın matematiksel modelin çözüm süresinde önemli bir artışa neden olmadığı görülmüştür. Geçerli eşitsizliklerin birlikte kullanılmasıyla alt sınır üzerindeki etkileri kuvvetlenebilmektedir. Sonraki bölümde geçerli eşitsizliklerin birlikte kullanıldığında alt sınır üzerindeki etkisi ölçülmeye çalışılmıştır.