DK algoritmalarının CPLEX ile karşılaştırılması

Geliştirilen DK algoritmasında başlangıç çözümü olarak İYA_DKA algoritmasının çözümünün ve hesaplama ağacının dallarında kesirli çözümlerden uygun çözüm elde etme prosedürü UygunÇözüm’ün etkisini incelemek için DK0, DK1 ve DK olarak üç DK algoritması oluşturulmuştur. DK algoritması önceki bölümde anlatılan DK algoritmasıdır.

DK1 algoritması DKalgoritmasından UygunÇözüm prosedürü çıkarılarak elde edilmiştir.

DK0 algoritması ise DK algoritmasından başlangıç çözümü üreten İYA_DKA ve UygunÇözüm prosedürü çıkarılarak elde edilmiştir. DK algoritmaları ile güçlendirilmiş matematiksel modelin CPLEX çözümü kıyaslanmıştır.

Algoritmaların performanslarını analiz etmek amacıyla Yüzde Sapma Değeri (YSD), çözüm süresi ve eniyi üst sınıra ulaşan problem sayısı performans ölçütleri kullanılmıştır. YSD ilgili

algoritma tarafından bulunan üst sınır değerinin (Z^ÜS), dört algoritmanın bulduğu üst sınırlardan en iyisine (Z^ÜS*) göre sapmayı ifade eder. Eş. 5.1’deki gibi hesaplanır.

*

Çizelge 5.1’de ilk dört sütunda X-Y tipi, sonraki dört sütunda W-Z tipi talep ayrıştırması yöntemlerine göre DK algoritmaları ile CPLEX’in deneysel karşılaştırması verilmiştir.

Algoritmalar tarafından üst sınır değeri bulunamayan problemler için YSD hesaplanamamış ve ilgili hücreye “N/A” yazılmıştır.

25 müşterili problem grupları incelendiğinde X-Y tipi tüm problemler için algoritmaların hepsinin eniyi üst sınır değerini bulduğu görülmektedir. Ancak W-Z tipi problem grubu için tüm DK algoritmaları eniyi üst sınır değerini bulurken CPLEX algoritmasının eniyi üst sınır değerinden sapması ortalama %3,33 olmuştur. 50 müşterili problemler için X-Y tipi talep ayrıştırması yöntemine göre oluşturulan problem grubu için enküçük YSD %0,10 olarak bulunmuş ve DK algoritması ile elde edilmiştir. DK1 algoritması ile YSD %1,95 olarak bulunurken, CPLEX algoritması ile %8,57 olarak bulunmuştur. 50 müşterili W-Z tipi problemlerin tümü için DK algoritması ile eniyi üst sınır elde edilmiştir.

DK1 algoritması için YSD %3,96 iken, CPLEX için bu değer %9,16 olarak hesaplanmıştır.

100 müşterili problem grubunda X-Y tipi için yine endüşük YSD %0,14 olup DK ile elde edilmiştir. DK1 algoritması için bu değer %2,34 iken CPLEX için %85,96 olmuştur. W-Z tipi problemler için de X-Y tipinde olduğu gibi endüşük YSD %0,15 olup DK algoritması ile bulunmuştur. DK1 algoritması için bu değer %1,48 iken CPLEX için %83,15 olmuştur.

Problem grupları incelendiğinde DK0 algoritması ile verilen süre içerisinde 50 müşterili ve 100 müşterili bazı problemler için üst sınır değeri elde edilemediği görülmüştür. Buna karşın İYA_DKA ile başlangıç çözümünün elde edildiği ve UygunÇözüm sezgiselinin kullanıldığı DK algoritmasının problemlerin %86’sında eniyi üst sınır değerini bulduğu görülmüştür.

İYA_DKA ile bulunan başlangıç çözümünün verilmesinin algoritmanın performansı üzerindeki etkisini ölçmek için DK0 ve DK1 algoritmaları YSD sonuçları kıyaslanmıştır.

Çizelge incelendiğinde, 25 müşterili problemlerde her iki algoritma da eniyi üst sınır

Çizelge 5.1. DK Algoritmaları Deneysel Sonuçları

Çizelge 5.1. (devam) DK Algoritmaları Deneysel Sonuçları

değerine ulaşmıştır. 50 müşterili problem grubu için X-Y tipinde DK0 algoritması için YSD

%15,73 iken DK1 algoritması için bu değer %1,95 olmuş ve İYA_DKA ile çözümde ortalama %13,78 iyileşme sağlanmıştır. W-Z tipi problemlerde DK0 algoritması için YSD

%18,97 iken İYA_DKA’nın eklenmesiyle %15,01 oranında iyileşme sağlanmış ve DK1

algoritması için YSD %3,96 elde edilmiştir.

100 müşterili problem grubu için DK0 algoritması ile çoğu problem için bir üst sınır değeri bulunamazken DK1 algoritması ile üst sınır değeri elde edilememiş problemler için bilinen eniyi üst sınır değerine oldukça yakın üst sınır değerlerinin elde edildiği görülmüştür. Tüm problemler için genel ortalama YSD incelendiğinde İYA_DKA ile X-Y tipi problemlerde

%13,84, W-Z tipi problemlerde %10,50 iyileşme sağlanmıştır. Dolayısıyla, İYA_DKA ile bulunan başlangıç çözümünün DK algoritmasının üst sınırını belirlemede çok etkili olduğu görülmektedir.

DK algoritmasında UygunÇözüm sezgiseli kullanılarak daha kısa sürelerde iyi üst sınırlara ulaşılmaya çalışılmıştır. UygunÇözüm sezgiselinin performansının değerlendirilmesi için DK1 ve DKalgoritmaları karşılaştırılmıştır. 25 müşterili problemler için her iki algoritma da eniyi üst sınır değerine verilen süre içerisinde ulaşmıştır. 50 müşterili problemler için UygunÇözüm sezgiselinin kullanılmasıyla ortalama YSD, X-Y tipi için %1,85, W-Z tipi için

%3,96 iyileşmiştir. 100 müşterili problemlerde X-Y tipi için ortalama %2,2, W-Z tipi için

%1,33 iyileşme sağlanmıştır. Tüm problemler için genel ortalama YSD incelendiğinde UygunÇözüm sezgiselinin kullanılmasıyla X-Y tipi için %1,63, W-Z tipi için %2,12’lik bir iyileşme sağlandığı görülmüştür.

YSD için genel ortalama değerler incelendiğinde DK algoritması için X-Y tipi problemlerde

%0,09 iken CPLEX için %37,81, W-Z tipi problemlerde DK algoritması için %0,06 iken CPLEX için %35,19 olduğu görülmektedir. YSD değerlerine göre DK tüm problem tiplerinde CPLEX’ten daha iyi çözümlere ulaşmıştır. W-Z tipi problemlerde talep genişliği X-Y tipine göre daha büyüktür, bu durum çözümü zorlaştırmaktadır. W-Z tipi problemlerin birisi hariç diğerleri için eniyi üst sınır değeri DK algoritması ile bulunmuştur.

Çözüm süreleri açısından algoritmalar değerlendirildiğinde 25 müşterili problemler için DK algoritmasının ortalama çözüm süresi X-Y tipi için 3,74 saniye iken bu değer CPLEX için çözüm süresi 4229,28 saniyedir. W-Z tipi için DK algoritmasının çözüm süresi 60,39 saniye

iken CPLEX için 7200 saniye olmuştur. Küçük boyutlu problemler için oldukça kısa sürelerde iyi üst sınır değerlerine ulaşıldığı görülmüştür. 50 müşterili problemlerde X-Y tipi için DK algoritmasının ortalama çözüm süresi 5773,05 saniye, CPLEX’in ortalama çözüm süresi 7200 saniye olmuştur. W-Z tipi problemler için DK algoritması da CPLEX de verilen 7200 saniyelik çözüm süresini kullanmıştır. 100 müşterili problemlerde her iki talep ayrıştırma yöntemine göre hem DK hem de CPLEX için ortalama çözüm süresi 7200 saniye olmuştur. Problem boyutu büyüdükçe DK algoritmasının çözüm süresi uzamıştır ancak ortalama sonuçlar incelendiğinde CPLEX algoritmasına göre daha kısa sürelerde çok daha iyi üst sınır değerleri elde edilmiştir. Çizelgede genel ortalama çözüm süreleri incelendiğinde en kısa sürede eniyi çözüme ulaşan algoritmanın DK algoritması olduğu görülmüştür. DK algoritmasının ortalama çözüm süresi X-Y tipi problemler için 5189,97 saniye, W-Z tipi için 5772,08 saniye iken CPLEX için 7200 saniye olarak bulunmuştur.

Çizelge 5.2’de algoritmaların eniyi üst sınırı bulduğu problem sayıları verilmiştir.

Çizelgeden görüldüğü gibi DK algoritması ile X-Y tipi problemlerde 40 problemin 32’si, W-Z tipi problemlerde ise 40 problemin 37’si için eniyi üst sınır değerinin bulunduğu görülmektedir. DK diğer algoritmalara kıyasla en fazla sayıda problem için eniyi üst sınır değerini bulmuştur.

Çizelge 5.2. Eniyi Üst Sınıra Ulaşılan Problem Sayısı

Müşteri Grubu TAY DK

Çizelge 5.1 ve Çizelge 5.2 incelendiğinde eniyi performans gösteren algoritmanın DK algoritması olduğu görülmektedir.