Ana depo alternatifi sayısının DK algoritmasının performansı üzerindeki

Bu bölümde ana depo alternatifi sayısının artmasının DK Algoritmasının performansı üzerindeki etkisi incelenmiştir. Analiz için Bölüm 3.4.1’de anlatıldığı şekilde 3, 4 ve 5 ana depo alternatifleri için test problemi üretilmiş ve performans ölçütü olarak YSD1 kullanılmıştır. Çizelge 5.6’da sırasıyla X-Y tipi ve W-Z tipi problemler için analiz sonuçları verilmiştir.

Çizelge incelendiğinde 25 müşterili küçük boyutlu problem gruplarında ana depo alternatifi sayısı artsa da DK algoritmasıyla 2 saatlik süre içerisinde tüm problemlerde eniyi çözüme

ulaşılabildiği görülmüştür. Bu müşteri grubunda ana depo alternatifi sayısının artması DK algoritmasının performansını etkilememektedir.

50 müşterili problem gruplarının sonuçları incelendiğinde eniyi çözüme ulaşılan problem sayısında azalma meydana gelmiştir. X-Y tipi için iki ana depo alternatifinin olduğu durumda ortalama YSD1 %1,97, üç ana depo olduğunda %2,93, dört ana depo olduğunda en yüksek YSD1 değerine ulaştığı ve %3,32 olduğu, beş ana depolu durumda %2,78 olduğu görülmüştür. W-Z tipi için iki ana depo alternatifinde ortalama %5,47, üç ana depo alternatifinde %5,38, dört ana depo alternatifinde X-Y tipinde olduğu gibi en yüksek değere ulaşmış ve %5,88 olmuştur, beş ana depo alternatifli durumda %5,56 olarak elde edilmiştir.

Ana depo alternatifinin artmasıyla YSD1 değerlerinin bir miktar artış gösterdiği görülmüştür. Talep miktarının daha yüksek olduğu W-Z tipi problemlerde YSD1, değerleri X-Y tipi problemlere göre daha fazla artış göstermiştir.

100 müşterili problem gruplarında 2 saatlik süre içerisinde eniyi çözüme ulaşan problem olmamıştır. YSD1 değerleri 50 müşterili gruba göre X-Y tipi için yaklaşık 5 katına, W-Z tipi için yaklaşık 3 katına çıkmıştır. X-Y tipi için ortalama YSD1 değerleri 2, 3, 4 ve 5 ana depo alternatifleri için sırasıyla %13,8, %13,98, %15,03 ve %14,31 olmuştur. W-Z tipi için ise sırasıyla %16,55, %17,62, %19,58 ve %18 olarak bulunmuştur. Bu problem grubu için de yine YSD1 değerleri müşteri talep miktarı daha fazla olan W-Z tipi problemlerde X-Y tipi problemlere göre daha yüksek olmuştur.

Genel ortalama sonuçları incelendiğinde X-Y tipi problemlerde YSD1 değerleri 2, 3, 4 ve 5 ana depo alternatifleri için sırasıyla %6,05, %6,51, %7,07 ve %6,57 olarak bulunmuştur.

Talep miktarının daha yüksek olduğu problem grubu olan W-Z tipi problemler için ise sırasıyla %8,52, %8,89, %9,84 ve %9,11 olarak bulunmuştur. Ana depo alternatifi sayısının artmasının problemi zorlaştırdığı ve YSD1 genel ortalama değerlerinde ana depo alternatifi sayısının artmasıyla bir miktar artış olduğu görülmüştür.

En fazla YSD1 değerine her iki problem grubu için dört ana depo alternatifli durumda karşılaşılmıştır. İkinci yüksek artış oranı beş ana depo alternatifli durumda oluşmuştur. Ana depo alternatifi sayısı ile YSD1 değerleri arasında doğrusal bir artış gözlenmemiştir.

Çizelge 5.6. Ana Depo Alternatifi Sayısının DK Algoritmasının Performansı Üzerindeki Etkisi

Veri Seti TAY Ana Depo Alternatifi Sayısı TAY Ana Depo Alternatifi Sayısı

2 3 4 5 2 3 4 5

5.5. Değerlendirme

Bu bölümde, küçük ve orta büyüklükteki problemlere kısa süreler içerisinde kesin çözüm elde etmek amacıyla önerilen Dal-Kesme (DK) algoritması ve DK Algoritmasının performans analizi için yapılan deneysel çalışma verilmiştir.

DK algoritmasında alt sınırların belirlenmesi için matematiksel modelin doğrusal gevşetmesine polinom zamanlı geçerli eşitsizlikler eklenmiş, üstel büyüklükte olan geçerli eşitsizlikler bozuldukça eklenmiştir. Ancak literatürdeki klasik yaklaşımdan farklı olarak problem boyutunun küçültülmesi ve daha kısa sürede iyi çözümlere ulaşabilmek için problemin büyük boyutlu kısıtları da gevşetilmiş ve bozuldukça modele eklenmiştir. Üst sınırların belirlenmesi için iki yaklaşımdan faydalanılmıştır. İlk yaklaşımda İYA_DKA algoritmasıyla bulunan çözüm başlangıç çözümü olarak verilmiş, ikinci yaklaşımda hesaplama ağacının dallarında bulunan kesirli çözümlerden tamsayılı çözüm elde eden UygunÇözüm sezgiseli kullanılmıştır. DK algoritmasının dallanma stratejisinde ise öncelik kuralı uygulanmıştır.

Geliştirilen DK algoritmasının performans analizi için 4 aşamalı bir deneysel çalışma yapılmıştır. İlk deneysel analiz için İYA_DKA algoritması ile bir başlangıç çözümünün verildiği ve kesmelerin eklendiği DK₁, sadece kesmelerin eklendiği DK₀ algoritması olmak üzere iki versiyonu oluşturulmuştur. Oluşturulan DK algoritmaları ile güçlendirilmiş matematiksel modelin CPLEX çözümü karşılaştırılmıştır. Tüm problem grupları için DK₁ ve DK algoritmalarının CPLEX’ten daha kısa sürelerde oldukça iyi çözümlere ulaştığı görülmüştür. İYA_DKA ile başlangıç çözümünün verilmesinin iyi üst sınırlara ulaşmada algoritmanın etkinliğinin önemli ölçüde arttırdığı, UygunÇözüm sezgiselinin eklenmesiyle de algoritma performansında yine artış olduğu görülmüştür. Bu analiz sonucunda DK algoritmasının en kısa sürede eniyi kalitede çözümlere ulaşan algoritma olduğu görülmüştür.

İkinci deneysel çalışmada DK algoritmasının detaylı performans analizi yapılmıştır.

Problem boyutu büyüdükçe çözüm için harcanan süre, incelenen düğüm sayısı, eklenen kesme sayısı artmıştır. Çağrılan ve uygulanan sezgisel algoritma sayısı açısından problem boyutu büyüdükçe sezgiselin etkinliğinin arttığı görülmüştür. DK algoritması küçük boyutlu problemlerin tamamında eniyi çözüme saniyeler içinde ulaşmıştır. Orta ve büyük boyutlu

problemler için ise makul süreler içerisinde iyi üst sınır değerleri elde etmiştir. DK algoritmasıyla başlangıç çözümü olarak verilen İYA_DKA çözümünde iyileşme sağlanmıştır.

Üçüncü analizde çözüm süresinin arttırılması ile algoritmanın performansındaki değişim incelenmiştir. Orta boyutlu problemler için yapılan bu analizde 2, 4 ve 6 saatlik çözüm süreleri için deneysel çalışma yapılmıştır. Sürenin artmasıyla çözüm kalitesinde bir miktar iyileşme olmuştur.

Dördüncü analizde ana depo alternatifi sayısının çözüm kalitesi açısından DK algoritmasının performansı üzerindeki etkisi incelenmiştir. 2, 3, 4 ve 5 ana depo için yapılan analizde küçük boyutlu problemlerde algoritma tüm alternatifler için 2 saatlik süre içerisinde eniyi çözüme ulaşmıştır. Orta ve büyük boyutlu problemlerde ana depo alternatifi sayısının artması ile algoritmanın sapma değerlerinde bir miktar artış olduğu görülmüştü