Geçerli eşitsizliklerin marjinal etkileri

Bu kısımda her bir geçerli eşitsizliğin doğrusal gevşetme ile elde edilen alt sınır üzerindeki etkisi tüm kısıtların eklendiği modelden ilgili kısıt çıkarılarak incelenmiştir. Deneysel çalışma sonuçları Çizelge 3.3’te verilmiştir.

Tüm geçerli eşitsizliklerin dâhil edildiği durumda alt sınırda X-Y tipi problemlerde ortalama

%98,42, W-Z Tipi problemlerde ortalama %105,45 iyileşme olduğu görülmüştür.

Dolayısıyla, geçerli eşitsizlikler birlikte eklendiğinde alt sınırın iyileşmesinde çok daha fazla etkili olmaktadırlar.

Araç sayıları için alt sınır belirleyen Eş. 3.41 ve Eş. 3.42’nin çıkarıldığında 25 müşterili problemlerde ortalama AİY X-Y tipi için %117,04, W-Z tipi için %122,6 olmuştur. 50 müşterili problemlerde bu değer X-Y tipi için %77,71, W-Z tipi için %73,09 olarak elde edilmiştir. 100 müşterili problemlerde ise bu değer X-Y tipi için %49,44, W-Z tipi için

%45,07 olarak gözlemlenmiştir. Her iki talep ayrıştırma yöntemine göre problem grubunda müşteri sayısı arttıkça iyileşme azalmıştır. Genel ortalama sonuçlarına göre X-Y tipi problemler için AİY %74,27, W-Z tipi problemler için AİY %71,78’dir. Bu geçerli eşitsizliklerin çıkarılması ile AİY’de gözlemlenen düşüş X-Y tipi için %24,15 iken W-Z tipi için %33,67’dir. Dolayısıyla, bu geçerli eşitsizlikler W-Z tipi problemler için alt sınırı iyileştirmede daha etkilidir.

25 müşterili problemlerde kurulacak tesis sayıları için alt sınır belirleyen Eş. 3.43 ve Eş. 3.44 çıkarıldığında ortalama AİY tipi X-Y için %71,24 ve W-Z tipi için %75,80 olarak elde edilmiştir. 50 müşterili problemlerde X-Y tipi için %46,64, W-Z tipi için %64,98 alt sınırda iyileşme sağlanmıştır. 100 müşterili problem grubunda AİY X-Y tipi için %49,44 ve W-Z tipi için %61,34 olarak gözlemlenmiştir. Müşteri sayısı arttıkça AİY’de düşüş oluşmuştur.

Genel ortalama AİY sonuçları incelendiğinde X-Y tipi için %50,62 ve W-Z tipi için %65,69 olduğu görülmektedir. İlgili geçerli eşitsizliğin çıkarılması ile X-Y tipi problemlerde %47,8, W-Z tipi problemlerde %39,76 alt sınır iyileşmesinde azalma oluşmuştur. Bu sonuçlardan geçerli eşitsizliklerin X-Y tipi problemlerde daha yüksek etkisi olduğu görülmektedir.

Çizelge 3.3. Geçerli Eşitsizliklerin Alt Sınır İyileşmesi Üzerindeki Marjinal Etkileri

Çizelge 3.3. (devam) Geçerli Eşitsizliklerin Alt Sınır İyileşmesi Üzerindeki Marjinal Etkileri

İkinci aşamada müşteri gruplarına hizmet vermek için gerekli araç sayısında üst sınır belirleyen üstel büyüklükte bir geçerli eşitsizlik olan Eş. 3.47 hariç tutulduğunda 25 müşterili problem grubunda X-Y tipi için ortalama %130,67, W-Z tipi için %133,41 alt sınırda iyileşme sağlanmıştır. 50 müşterili problemler için X-Y ve W-Z tipleri için ortalama AİY sırasıyla %92,22, %100,43 olarak elde edilmiştir. 100 müşterili problemler için X-Y ve W-Z tipleri için sırasıyla ortalama %72,30 ve %80,57 alt sınırda iyileşme olmuştur. Müşteri gruplarının ortalama sonuçları incelendiğinde problem boyutu büyüdükçe geçerli eşitsizliklerin alt sınır iyileştirmesinde azalma olmuştur. Genel ortalama sonuçları incelendiğinde alt sınırda X-Y tipi problem grubu için %91,94, W-Z tipi problem grubu için

%99,08 iyileşme sağlanmıştır. Bu geçerli eşitsizliğin dâhil edilmemesi X-Y grubu için ortalama %6,48, W-Z grubu için %6,37 AİY değerlerinde düşüşe neden olmuştur. Her iki talep ayrıştırma yöntemine göre problemlerde benzer miktarda etkisi olduğu görülmüştür.

X-Y tipi problemlerde alt sınır üzerindeki enaz iyileşme Eş. 3.43 ve Eş. 3.44 çıkarıldığında elde edilmektedir. Dolayısıyla alt sınır iyileşmesi üzerindeki en büyük etki (%47,80) bu geçerli eşitsizliklere aittir. Eş. 3.41 ve Eş. 3.42 ikinci, Eş. 3.47 ise üçüncü en yüksek etkiye sahip geçerli eşitsizliklerdir. Eş. 3.45 ve Eş. 3.46, Eş. 3.48 ve 3.49, Eş. 3.50 alt sınır iyileşmesinde marjinal etkisi çok az olan geçerli eşitsizliklerdir. Ayrıca problem boyutu büyüdükçe alt sınır iyileşmesi değerlerinde bir miktar azalma yaşanmıştır.

Çizelge 3.3’te verilen W-Z tipi problem sonuçlarına bakıldığında X-Y tipi problemlerde olduğu gibi Eş. 3.43 ve Eş. 3.44 marjinal etkisi en yüksek olan geçerli eşitsizliklerdir. Bu geçerli eşitsizlikler modelden çıkarıldığında ortalama AİY’de büyük miktarda düşüş (%39,76) yaşanmıştır. Dolayısıyla, Eş. 3.43 ve Eş. 3.44 tüm problem tipleri için enbüyük etkiye sahip olan geçerli eşitsizlikler olmuştur. Çizelgeden Eş. 3.41 ve Eş. 3.42 ikinci enbüyük etkiye sahip geçerli eşitsizlik grubu olduğu görülmektedir. Eş. 3.45 ve Eş. 3.46’nın, Eş. 3.48 ve Eş. 3.49’un çıkarıldığı durumlarda AİY yaklaşık %0,01 iyileşme yaptığı görülmüştür. Eş. 3.50’nin çıkarıldığı durumda ise alt sınırda %0,04 iyileşme olmuştur.

Çizelge 3.4’te geçerli eşitsizliklerin marjinal etkilerinin çözüm süreleri verilmiştir.

Çizelgeye göre geçerli eşitsizliklerin eklenmesi ile matematiksel modelin doğrusal gevşetmesinin çözümü için harcanan süre artmıştır.

Çizelge 3.4. Problem Gruplarına Göre Geçerli Eşitsizliklerin Çözüm Süresi Üzerindeki

Eş. 3.41 ve Eş. 3.42’nin olmadığı durumda en uzun çözüm süresinin, Eş. 3.47’nin olmadığı durumda ise en kısa çözüm süresinin elde edildiği görülmüştür. X-Y tipi için geçerli eşitsizliklerin birlikte eklendiği durumla kıyasladığımızda Eş. 3.41 ve Eş. 3.42’nin çözüm süresini kısaltan geçerli eşitsizlikler olduğu, Eş. 3.47’nin ise süreyi uzatan bir geçerli eşitsizlik olduğu sonucuna ulaşılabilir. W-Z tipi problemler için de çözüm süreleri ortalamalarının benzer olduğu görülmüştür. En uzun çözüm süresi Eş. 3.43 ve Eş. 3.44’ün olmadığı durumda, en kısa çözüm süresi ise X-Y tipinde olduğu gibi Eş. 3.47’nin olmadığı durumda elde edilmiştir. W-Z tipi için Eş. 3.43 ve Eş. 3.44’ün çözüm süresini en çok kısaltan geçerli eşitsizlik olduğu, Eş. 3.47’nin çözüm süresini uzatan bir geçerli eşitsizlik olduğu görülmektedir.

Problem boyutu büyüdükçe çözüm süresinin uzadığı, geçerli eşitsizliklerin eklenmesiyle orta ve büyük boyutlu problemlerde çözüm için harcanan sürenin 10 katına çıktığı görülmüştür. Geçerli eşitsizliklerin eklenmesi ile çözüm süresinde bir artış olmaktadır ancak geçerli eşitsizliklerin alt sınır iyileşmesi üzerindeki etkileri oldukça büyüktür. Bu geçerli eşitsizliklerin Dal-Kesme Algoritması gibi kesin yöntemlerin içinde kullanıldığında çözüm süresini kısaltarak iyi çözümlere daha kısa sürelerde ulaşılmasını sağlayacağı düşünülmektedir. Bunun yanı sıra yapılan ön çalışmalarda matematiksel model üzerinde çok fazla etkisi olmayan geçerli eşitsizliklerin Dal-Kesme ağacının dallarında diğer geçerli eşitsizliklerle kullanıldığında çözüm kalitesinde iyileşme sağladığı görülmüştür.

3.5. Değerlendirme

Bu bölümde öncelikle 2A/YS-ETDARP için geliştirilen düğüm tabanlı matematiksel model verilmiş, sonrasında problemin ara depoların kapasite durumuna ve her aşamadaki toplama faaliyetlerine göre 3 farklı versiyonu için matematiksel model uyarlanmıştır. Matematiksel modeli kuvvetlendirmek için literatürde bulunan 2 polinom zamanlı 3 üstel büyüklükte geçerli eşitsizliğin probleme uyarlanmasının yanı sıra 1 polinom zamanlı geçerli eşitsizlik ailesi geliştirilerek modele eklenmiştir.

Geçerli eşitsizliklerin matematiksel modelin alt sınır iyileşmesi üzerindeki etkilerini incelemek için bir veri seti oluşturulmuştur. Bu veri seti, literatürde 2A/YS-ARP için geliştirilmiş bir veri setinden talep ayrıştırma yöntemleri kullanılarak türetilmiştir.

Yapılan deneysel çalışmada geçerli eşitsizliklerin matematiksel modelin alt sınır iyileşmesi üzerindeki bireysel ve marjinal etkileri incelenmiştir. Açılacak ana ve ara depo sayıları için alt sınır belirleyen Eş. 3.43 ve Eş. 3.44’ün en yüksek alt sınır iyileşmesini sağladığı, her iki aşamadaki araç sayıları için alt sınır belirleyen Eş. 3.41 ve Eş. 3.42’nin de ikinci sırada takip ettiği görülmüştür.