5. f x f x dx. sin2x dx ifadesi aşağıdakilerden

(1)

İNTEGRAL 1966 - 2016 Ü.G.S. SORULARI Muharrem Şahin

1.

y ¹₂ 2x 1

 x   fonksiyonu aşağıdakiler- den hangisinin türevidir? (1966)

A) 3₃ ²

y x x

 x   B) 1 ²

y x x

x  C) 1 ²

y x x

  x  D) 3₃ ²

y x x 1

 x    E) 1 ²

y x x 1

x  

2. 

^{3 x}



²^3x¹



²



^2x^{3 dx}



ifadesi aşağı- dakilerden hangisine eşittir? (1967)

A) ^{6 x}



²^^3x^^{1 2x}

 ^

^³

^

²^^C

B) 6 x



²3x1 2x

 

3



C C)



^x²^^3x^¹



³^^C

D)



^x²^^3x^¹

 

³ ^x²^^3x



^^C

E) ^{3 x}



²^^3x^¹



² ^C

3.

yx²2x fonksiyonunun x için 1 sıfıra eşit olan ilkelinde C integral sabiti aşağıdakilerden hangisidir? (1968) A) 3

 B) 0 C) 2 1

3 D) 2

3 E) 5 3

4. 

x f x dx

 

x² x C olduğuna göre, f(x) aşağıdakilerden hangisidir? (1987-II)

A) 2 B) xln x C)

3 2

x x

3  2 Cx

D) x 1 E) 1 2x

5. 

f x

 

f x dx

 

^ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? (1987-II) A) e^{f x}^{ }C B)

 

1 C

f x  C) f x

 

C D) ¹



f x

  

² C

2  E) ln f x

   

 C

6. 

sin x cos x dx ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? (1973) A) 1

cos 2x C

4  B) 1

sin2x C

2 

C) 1 ² sin x C

2  D) 1

cos 2x C

2 

E) 1 ²

cos x C

2 

7. 

^^{cos cos x}



²



^^{sin2x dx} ifadesi aşağı- dakilerden hangisine eşittir? (1992-II)

A) sin cos x

 

C B) cos sin x

 

C C) ^{cos sin x}



²



^^C ^D)^{sin cos x}



²



^^C

E) ^{sin cos x}



²



^^{cos sin x}



²



^^C

8.

f x

 

3x²2x ve ^{f 1}

 

 olduğuna ³ göre, f



1



kaçtır? (1986-II) A)

0

B) 1 C)

2

D)

3

E)

4

9.

x için, 0

 

cos x sin x dx



^ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? (1977)

Not: Sorudaki hatayı bulmaya çalışınız

A) 1sin x B) cos xC sin x C C) 1cos xC D) 1sin xC E) sin xcos xC

(2)

10.

₂^dx

x 1



ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? (1974)

A) 1 x 1

ln C

2 x 1

 

 B) ₂x

x 1C

 C)

x3 x 3 C

  D) ₂1

ln C

x 1 

 E) x₂ 1

ln C

x 1

 



11.

₂ ^x ³ ^dx

x 9x 14



 



ifadesi aşağıdakilerden

hangisine eşittir? (1995-II)

A) ln x2ln x5 C B) 2ln x22ln x5 C C) 2ln x7ln x2C D) ln x 1 2 ln x3 C E) 5ln x73ln x2C

12.

²

4 3

5x dx

x 2



ifadesi aşağıdakilerden hangi- sine eşittir? (1997-II)

A) ²⁰⁴



^x³ ²



³ ^C

9  

B) ⁵⁴



^x³ ²



³ ^C

3  

C) ⁴⁴



^x³ ²



³ ^C

3  

D) ⁵⁴



^x³ ²



³ ^C

3

  

E) ²⁰⁴



^x³ ²



³ ^C

9

  

13.

^5x₂ ²dx

x 4





 ifadesi aşağıdakilerden hangi- sine eşittir? (1998-II)

A) 3ln x22 ln x2C B) 5ln x22 ln x2 C C) 2ln x2ln x2 C D) ln x23ln x2C E) 5ln x²4C

14.

f : RR fonksiyonu her noktasında türevli- dir.

f x

 

x ve 1 f 2

 

  olduğuna göre 1

 

f 0 değeri kaçtır? (2006-2) A)  B) 45  C) 2 D) 1 E)

0

15.

f : RR fonksiyonu her noktasında türevli- dir.

f x

 

3x²4x ve 3 f 0

 

 olduğu-2 na göre f



1



değeri kaçtır? (2011-LYS) A) 2 B) 1 C) 0 D) 1 E) 2

16.

f : RR fonksiyonu her noktasında türevlidir.

f

 

x 6x , 2 f 0

 

4 ve f 0

 

 1 olduğuna göre f 1 değeri kaçtır?

 

(2010-LYS) A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

17. ^{ }

 

 

²

f x dx 2dx

f x

 

 

eşitliği veriliyor.

f 0

 

¹

 2 olduğuna göre,

f 3 değeri kaçtır? (2012-LYS)

 

A) 1 4

 B) 3

4 C) 3

5 D) 2 E) 1

18.

¹ ^x^dx

1 x





 integralinde u x dönüşü- mü yapılırsa, aşağıdaki integrallerden hangisi elde edilir? (1994-II)

A) 1 u

1 udu





 B) 1 u

1 udu







C) 1 1 u

2 1 udu





 D) 1 u

2 du

1 u





 E) u 1



u



2 du

1 u







(3)

19.

^{ln x}dx



x integralinde u x dönüşümü yapılırsa, aşağıdaki integrallerden hangisi elde edilir? (2011-LYS)

A)



lnu du B) 2



lnu du C) lnu

u du



D) lnu 2udu



E)



u lnu du

20.  

arcsin x dx



² integralinde uarcsin x dönüşümü yapılırsa, aşağıdaki integraller- den hangisi elde edilir? (2012-LYS)

A)



u sin u du ² B)



u cos u du ² C)



u²sinu du D)



u²cosu du E)



u du²

21.

1

x dx





değeri kaçtır ? (1978) A) 0 B) 1 C) 1

2 D) 1log 2 E) 2

22.

xRiçin, x’ten büyük olmayan en büyük tam sayıya, x’in tam değeri denir ve

 

^x

simgesi ile gösterilir.

 

x simgesi, “tam değer x” diye okunur.

Buna göre;

 

5 2

2

x dx



değeri kaçtır? (1979)

A) 2 B) 1 C) 3 D) 1

E) 0

23.

1 2

2x 1 dx





 değeri kaçtır? (1977) A) 3 B) 5

2 C) 1 D) 2 E) 0

24.  

b

a

2x1 dx50



^ve^b  olduğuna ^a ⁵

göre, a kaçtır? b (1983-II) A) 11 B) 10 C) 9 D) 8 E) 7

25.

9

4

3x 3

x 1 dx





 değeri kaçtır? (2016-LYS)

A) 13 B) 18 C) 23 D) 28 E) 33

26.

1 3x 0

e dx



değeri kaçtır? (1974)

A) e3

3 B) e³ C) 1 e³ 1 D)

e3 1 3

 E) e3 1

3



27.  

2

0

cos x sin x dx





 değeri kaçtır?

(1987-II) A) 2 B) 1 C) 0 D) 1 E) 2

28.  

2

cos x sin x dx





 değeri kaçtır?

(1971) A) 0 B) 1 C) 1 D) 2 E) 2

29.

2 2 0

3 cos x sin x dx







 değeri kaçtır?

(1972) A) 0 B) 2 C) 1 D) 1 E) 2

30.

4 2 0

tan x dx





değeri kaçtır ? (1973)

A)0 B) 4

 C) 1 4



D) 3 5

 E) 2



(4)

31.

2

2 2

0

x x

cos sin dx

2 2

   



değeri kaçtır?

(1973) A) 0 B) 2 C) 1 D) 1 E) 2

32.

4

0

6x dx

2x1



değeri kaçtır? (2010-LYS)

A) 12 B) 15 C) 18 D) 20 E) 24

33.

e 1

0

x dx

x 1





 değeri kaçtır? (1988-II)

A) e B)2 e1 C) e D) e E) e1  2

34.

¹

  

²



⁴

0

2x3 x 3x2 dx



(1991-II) A) 32

5

 B)  C)3 0 D) 3 E) 243 5

35.

3

2 0

sin x cos x dx





A) 2 B) 1 C) 0 D) 1 E) 2

36.

1

2 0

3x 3x dx



değeri kaçtır? (2007-2)

A) 1 3 B) 22 3 C) 2 3 D) 4 3 E) 83 3

37.

1 2

0

x dx

x1



değeri kaçtır? (2007-2) A) 1

2 ln2

  B)  1 ln2 C) ln2

D) 2 ln2 E) 12 ln2

38.  

e2

2 e

dx x ln x



değeri kaçtır? (2008-2)

A) 1

2 B) 3

2 C) 1 D) 2 E) 4

39.

a ve b0   koşulu ile, a ile b sonlu iki 1 sayıdır.

 

1 1 1

a b a b

0 0 0

x dx x dx x x dx

  

olduğuna gore, b değeri kaçtır ? (1983-II)

A) 3

4 B) 1

2 C) 1 D) 1 2

 E) 3 4



40. 

³ ²²

2

2x dx

x 1 değeri kaçtır? (2015-LYS)

A)     4 1 ln

3 B)     9 1 ln

2 C)     3 2 ln

2 D)     5

2 ln

3 E)     1 3 ln

3

41.  







2

sin x cos x dx integralinde t  x dönüşümü yapılırsa, aşağıdaki integraller- den hangisi elde edilir? (2006-2)

A)

 







2

0

sin t cos t dt

B)

 





² 

0

sin t cos t dt

C)

 







2

sin t cos t dt

D)

 







2

cos t sin t dt

E)

 





⁰ 

2

sin t cos t dt

(5)

42.







2

0

sin x 1dx

2 değeri kaçtır? (2008-2)

A) 3  1

12 B) 31

6

C) 31

4 D) 3 2 3 4 2

E) 

 1

2 3 2 2

43.  







1

x 0

x 1 e dx değeri kaçtır? (2009-2)

A)e B) e1 C) e 2 D) 2e1 E) 2e3

44.







4

0

sin2x cot x dx değeri kaçtır?

(2013-LYS)

A)   1

2 B)   1

3 C)   2 4 D)  1

6 E)   2 6

45.  

 

 

 



¹ 2² 2 0

x 3 2x

dx

x 3 1

(1984-II)

A)  13

ln 14 B) 1  13

2 ln 10 C) 1 2 D)  15

ln 4 E) 1  17 2 ln 10

46. 



9

4

x dx

x 1 integralinde xu dönüşümü yapılırsa, aşağıdaki integrallerden hangisi elde edilir? (2014-LYS)

A)



³ ²

2

u du

u 1 B)



³ ²

2

2u du

u 1

C)



³ ²²

2

u du

u 1 D)

 



³ ² ²

2

u du

u 1

E)





3 2

2 2

2u du

u 1

47.







12 3 0

sin 2x sin 4x dx değeri kaçtır?

(1982-II)

A) 1

32 B) 9

160 C) 9 80 D) 1

80 E) 1 160

48. 

^a



⁴ ^ ²



^

0

tan x tan x dx 1 3 olduğuna göre, a değeri kaçtır?

(1993-II) A) 

6 B) 

4 C) 

3 D) 2

3 E) 5 6

49.  



  



^a ⁴ ⁴

12

2 sin x cos x dx 1 2 olduğuna göre, a değeri kaçtır?

(1994-II) A) 

8 B) 

6 C) 

4 D) 

3 E)  2

50.







3

0

1 cos 2x dx değeri kaçtır?

(1985-II) A)  2 B) 1

2 C)

0

D) 2

2 E) 2

51.

^{ln 3}



 ^x

1

x e dx değeri kaçtır? (1975)

A) 3 ln3  B) 3ln27 C)  3 ln27

D) ¹^



^{3 ln3}^ ^^e²



3

E) 3

 

²

ln3 e

2

52.  



¹ ²²

0

d x

x 1 değeri kaçtır? (1991-II)

A) 

4 B) 

2 C) ln2 D) ln3 E) 2

(6)

53.

^^



^^ 



a 3 a

3

0 0

x dx x dx

olduğuna göre, pozitif a değeri kaçtır?

(1993-II) A) 2

2 B) 3

2 C) 2 D) 3 E) 2

54.  

^

 f x 1

x 1 olduğuna göre,



²



^¹

  

1

d f x değeri kaçtır? (1986-II)

A) 1

2 B) 1

2 C) 1

6 D) 1

6 E) 0

55.  

   



    

2x 4 0 x 1

f x 2 1 x 4

x 6 4 x 6

olduğuna göre,



⁶

 

0

f x dx değeri kaçtır?

(2014-LYS) A) 12 B) 10 C) 9 D) 8 E) 6

56. 

^e ³  

1

ln x dx 6 2e

olduğuna göre,



^e ⁴

1

ln x dx değeri kaçtır?

(2011-LYS)

A) 7e16 B) 8e18 C) 9e24 D) 10e26 E) 11e28

57. 

tan x dx ^m

  ^  ^

 ^{m 1}



^{m 2}

1 tan x tan x dx

m 1

olduğuna göre,





4 4 0

tan x dx değeri kaçtır?

(2014-LYS) A) 

2

4 3 B) 

2

2 3 C) 

1

4 3

D) 1

2 3 E) 1

4 3

58.

Türevi f x^

 

3x olan f fonksiyonunun ²



x a apsisli



a0



noktasındaki teğeti y12x14

doğrusu

olduğuna göre, f 1

 

A) 2 B) 0 C) 1 D) 3 E) 5

59.  

 ^{ }^  ^ 3 x x 2

f x 2x 3 x 2 olduğuna göre,



³







1

f x 1 dx değeri kaçtır? (2010-LYS)

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

60.

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve sürekli bir f fonksiyonu için



³

 



1

f x dx 5

olduğuna göre,



¹









 

0

4 f 2x 1 dx değeri kaçtır? (2013-LYS)

A) 1 B) 0 C) 1 D) 5

2 E) 13 2

61.

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir bir f fonksiyonu için



³

 



0

f x dx 2

ve



³  

 



0

x f x dx 1 olduğuna göre, f 3

 

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

62.

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve iki kere türevlenebilir bir f fonksiyonu için f 1

 

f 2

 

2

ve

f 1^

 

f 2^

 

 1

olduğuna göre,



²  

 

1

x f x dx değeri kaçtır? (2015-LYS)

A) 1 B) 2 C) 3 D) 1

2 E) 2 3

(7)

63.

a bir pozitif gerçel sayı olmak üzere; baş katsayısı 1 olan ikinci dereceden gerçel katsayılı her P x polinomu

 

     



  



¹

1

P x dx P a P a

eşitliğini sağlamaktadır.

Buna göre, adeğeri kaçtır? (2015-LYS) A) 2 B) 3 C) 6 D) 2

2 E) 3 3

64.

yf x

 

fonksiyonunun analitik düzlemdeki grafiğinin x₁a ve x₂b apsisli noktala- rındaki teğetlerinin eğim açıları sıra ile 45 ^o ve 60 ‘dir. ^o

 



f x sürekli bir fonksiyon olduğuna göre,

   

  



^b

a

f x f x dx değeri kaçtır? (1980)

A) 2 B) 3 C) 1

2 D) 1 E) 3 2

65.

yf x

 

fonksiyonunun analitik düzlemdeki grafiğinin x₁a ve x₂b apsisli noktala- rındaki teğetlerinin eğimleri sıra ile 1 ve

3 ‘tür.

 

f x sürekli bir fonksiyon olduğuna göre,

   

  



^a

b

f x f x dx değeri kaçtır?

(2011-LYS) A) 1 B) 1 C) 2 D) 1

3 E) 2 3

66.

Gerçel sayılar kümesinde tanımlı ve türevlenebilir bir f fonksiyonunun türevi

^

 

 ^^ ^

1 x 1 f x x x 1 kuralı ile verilmiştir.

f 1

 

1olduğuna göre,

f 0

 

f 3 toplamı kaçtır? (2014-LYS)

 

A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9

67.

b0 olduğuna göre,



^b



^ ²



0

2x x dx

değeri, en çok kaçtır? (2008-2)

A) 1

2 B) 3

2 C) 5

2 D) 1

3 E) 4 3

68.

yf x eğrisinin

  

2,3 noktasındaki



teğeti x ekseni ile 135 ’lik açı yapmaktadır. ^o

 

 

f x 16x olduğuna göre, eğrinin y ek- senini kestiği noktanın ordinatı kaçtır ?

(1995-II)

A) 3 B) 2 C) 1 D) 69

5 E) 125 3

69.

^{ln 3}

 

^3x^ ^x



0

e e dx integralinde e^xt dönüşü- mü yapılırsa, aşağıdaki integrallerden hangisi elde edilir ? (1992-II)

A)

 ^

3

1

3

)

( t t t dt

B)

 ^

3

1

2

1 ) ( t dt

C)

 ^ ^

3

1

3

)

( e

^t

e

^t

e

^t

dt

D)

 ^ ^

1

0

3

)

( t t dt

E)

 ^

3

1

) ln 3

(ln t t dt

70. 

^{l 2}  ²

0

4 x dx integralinde x2 sin t dö- nüşümü yapılırsa aşağıdaki integrallerden hangisi elde edilir? (1993-II)

A)

 Sin

²

t dt





B)

4 sin dt

2 /

0 2

t





C)

4 ( cos ) dt

2 /

t t Sin 





D)

 Cos

²

t dt





E)

4 cos dt

2 /

0

2

t





(8)

71.



^{2 2}

 

0

sin arccos x dx integralinde



t arccos x dönüşümü yapılırsa aşağıdaki integrallerden hangisi elde edilir ? (1995-II)

A)

sin 2 dt

2

4

1

/

0

 t



B)

cos 2 dt

2

4

1

/

0

2

t





C)

cos dt

4 /

2 /

 ^ t



D)

2 cos dt

4 /

0

2

t

 ^



E)

sin dt

4 /

2 /

2

t

 ^



72.

A 15

(-2,0)

(3,0) C

B (5,0)

y = f(x)

x y

Şekilde yf x ’in grafiği verilmiştir.

 

x ekseninin AB yayı ile sınırladığı alan 15 birimkare, BC yayı ile sınırladığı alan 4 birimkare olduğuna göre,

 





⁵

2

f x dx değeri kaçtır? (1989-II)

A) 83 B) 67 C) 60 D) 19 E) 11

73.

y=f(x) y

4 5 x 2 S₁

S

f fonksiyonunun grafiğinin bir parçası yukarıdaki şekilde verilmiştir.

 

 



⁵

0

f x dx 25

3 ve ₁32

S 3 birimkare olduğuna göre, S kaç birimkaredir? ₂

(1984-II) A) 7

3 B) 13

3 C) 23 3 D) 47

3 E) 57 3

74.

6

3

1 4 y

x y=f(x)

Şekildeki yf x doğrusu

 

x1 apsisli noktasında yg x eğrisine teğettir.

 

     



¹

0

g x a

dx ln

g x 8 olduğuna göre, a kaçtır?

(1995-II)

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2

75.

yx³1 eğrisi, x2 doğrusu ve apsisler ekseni arasındaki alan nedir? (1970) A) 15

4 B) 22

4 C) 27 4 D) 23

4 E) 27 5

76.

yx³x eğrisi ile apsisler ekseninin sınırladığı alanlardan üst taraftakinin değeri kaç birimkaredir? (1966)

A) 3

2 B) 5

4 C) 3

4 D) 1

2 E) 1 4

77.

y²16x parabolünün koordinat siste- minin I. bölgesindeki parçası ile koordinat eksenlerinin sınırladığı bölgenin alanı kaç birimkaredir? (1996-I) A) 128

3 B) 32

3 C) 64 3 D) 16

3 E) 16

(9)

78.

a0 olmak üzere yax eğrisi, 0x ² ekseni ve x1 doğrusu arasında kalan alan 2 birimkare olduğuna göre, a kaçtır?

(1981-II) A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2

79.

S S1 ² y

x

O ₁ 2 x

Şekilde yx ’nin grafiği verilmiştir. ² Taralı S ve ₁ S₂ alanları arasında

3 S₁S bağıntısı bulunduğuna göre ₂ x₁ apsisi kaçtır ? (1982-II) A) ³2 B) ³3 C) ³4 D) ³6 E) ³8

80.

a0 koşulu ile; yx³ax eğrisi, x ekseni ve x2 doğrusu ile sınırlı alan 8 birimkare olduğuna göre, a nın değeri kaçtır?

(1982-II) A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

81.

yx , ³ x0 ve y8 ile sınırlı alan



y c doğrusu ile iki eşit parçaya bölündüğüne göre c değeri kaçtır? (1977)

A) 4⁴2 B) 5

2 C) 5 D) 11

2 E) 6

82.

y

x 1

2 -2 -1

-

Şekilde,  ²

2

x 1

y x fonksiyonunun grafi- ğinin bir kısmı çizilmiştir.

Bu grafikte, taranmış kısmın toplam alanı kaç birimkaredir? (1980)

A) 1

2 B) 3

2 C) 5

2 D) 1 E) 3

83.

y

x

(-8,-2) (-2,1) y = - x1

2

Taralı bölgenin alanı kaç birimkaredir?

(1978) A) 9 B) 13

4 C) 21

D) 18 E) 252

84.

Analitik düzlemde ,

^{ }

 

x, y : x, y

  

^R , y² ^x , y² ^ x



bağıntısı ile belirtilen düzlemsel bölgenin alanı kaç birimkaredir? (1976)

A) 1

12 B) 1

3 C) 1

6 D) 1 E) 3

(10)

85.

y 2x²1 eğrisi ile x0 , y0 ,



x 2 doğrularının sınırladığı alan kaç birimkaredir? (1976) A) 2

3 B) 10

3 C) ²



⁵^ ²



3 D) 10 2

3 E) ^{2 5}



^ ²



3

86.

y

x y=4e-x y=e

O x

Şekilde, ye , ^x y4e^^x fonksiyonları- nın grafikleri ve y ekseniyle sınırlı olan taralı bölgenin alanı kaç birimkaredir? (1993-II)

A) 1 B) 2 C) 3 D) ln2 E) ln3

87.

y

x y=x

O

2 M(2,4)

 ²

y x parabolü, M 2, 4 noktasındaki

 

teğeti ve Ox ekseninin sınırladığı alan kaç birimkaredir? (1979) A) 1

3 B) 2

3 C) 1 D) 3

2 E) 2

88.

yln x eğrisi, x ekseni ve xb



b1



ile sınırlı bölgenin alanı b1 birimkare olduğuna göre b kaçtır? (1985-II)

A) e² B) e2

2 C) e D) 2 E) e

2

89.

Denklemleri yx ve ² y²8x olan eğrilerin sınırladığı bölgenin alanı kaç birimkaredir ? (1988-II)

A) 8

3 B) 16

3 C) 2 D) 3 E) 4

90.

y

x



^x⁺



^y =1

1 1

Şekilde, denklemi x y 1 olan parabol verilmiştir.

Taralı bölgenin alanı kaç birimkaredir?

(1989-II) A) 1

9 B) 1

8 C) 1

5 D) 1

6 E) 1 4

91.

Şekilde görüldüğü biçimde üst üste konulmuş üç silin- dirin yarıçapları sı- seklikleri 5 er bi- ra ile 3,2,1 ve yük- rimdir.

S x

S, cismin, alt tabanına x uzaklığındaki yatay kesitinin alanı olmak üzere, f : xf x

 

S biçiminde bir fonksiyon tanımlanıyor.

  

10

6

f x dx değeri kaçtır? (1980) A) 16 B) 18 C)  21 

D) 24 E)  61 

92.  





^x ³²

0

f x t dt

t 4 ise f 1 aşağıdakiler-^

 

den hangisidir? (1989-II)

A) 0 B) 7

25 C) 4 51 D) 1

5 E) 1 4

(11)

93.  

^{ln x}



^{ }^t²

1

f x e dt ise f e değeri kaçtır? 

 

(1975) A) e B) 1

e C) e1 D) 1 E) 1

94.

^^_



^



^^_

 





⁵ ³ ² 

2

d x x dx

dx ifadesi aşağıdakilerden

hangisine eşittir? (1992-II)

A) x³x B)² x³x²

3 2 C) 67 3 D) 79 E) 0

95.  













 





 



 

6

0 0

3 cos



dt dx dt x

d

^t

değeri kaçtır?

(1996-II) A) 7 2

6 B) 3

2 C) 1 2 D) 1

3 E) 1 4

96.  

x, y : x



0, x y 2, 3x y 6



bölgesinin y ekseni etrafında dönmesiyle oluşan cismin hacmi kaç birimküptür?

(1989-II)

A) 16 B) 64

3 C) 32 3 D) 16

3 E) 4

97. _

²



^ ²^



0

4 x x dx değeri kaçtır?

(1989-II)

A) 

2 B) 

3 C) 2 3 D) 3

4 E) 

98. 

⁴ ^  ² 







^

0

16 x 4 x dx değeri kaçtır?

(1990-II) A) 4



 2



B) ⁴



^{ } ^{3 C)}



³



^{ } ²



D) 3 2



 2 E)



2 3



 2



99.

⁵

_

²

 ^ ^ 

0

25 x

2

x dx

(1997-II) A) 25

4 B) 25

8 C) 16  D) 36 E) 45

100.

y

A(-2,0) x

B(0,2)

C(-1,0)

Şekilde AB , O merkezli dörtte bir çember yayı, [BC] de B(0,2) ile C(1,0) noktalarını birleştiren doğru parçasıdır.

Buna göre; aşağıdaki integrallerden hangisi taralı alanı verir? (1991-II)

A) ¹

 ⁴  ² ²   ^dx

2



2







 x x

B)

 ⁴  ^dy

2

0



2







 

   

y y

C) ¹

 ⁴  ² ²   ^dx

0

 ^ ^x

2

^ ^ ^x

D)

dy + 4 dy

2

²

0

2 1

0



 ^y ^ ^ ^y

E) ¹

 ⁴  ² ²   ^dx

2



2







 x x

(12)

101.

²

3 1 x

y 

eğrisi,

x  3

doğrusu ve x ekseni ile sınırlı bölgenin x ekseni etrafında döndürülmesiyle oluşan cismin hacmi kaç birimküptür? (1997-II)

A) 13

4 B) 17

4 C) 19 5 D) 27

5 E) 32 5

102.

x  1 x  a

ye^x

Şekildeki gibi

y  e

^x eğrisi ile

x   1

,

a

x 

ve

y  0

doğruları ile sınırlı bölgenin x ekseni etrafında döndürülmesiyle oluşan dönel cismin hacmi



¹⁰ ²



2  e



 e

birimküp olduğuna göre, a’nın değeri kaçtır ? (1996-II) A) 1 B) 2 C) 4 D) 5 E) 6

103.

Şekilde grafiği verilen, bire bir ve örten

 



 

f : 1,2 2, 4 fonksiyonunun tersi f^1’dir.

Buna göre,



²

 





⁴ ^¹

 

1 2

f x dx f x dx toplamı kaçtır? (2006-2) A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

104.

x²2y ve y²2x eğrileri ile sınırlanan bölgenin alanı kaç birimkaredir? (2007-2)

A) 5

2 B) 1

3 C) 2

3 D) 4

3 E) 5 4

105.

Şekilde denklemleri ve grafikleri ile verilen, parabol ile doğrunun sınırladığı bölgenin alanı kaç birimkaredir? (2009-2) A) 3

2 B) 5

2 C) 4

3 D) 7

3 E) 9 4

106.

Şekildeki taralı bölgelerin alanları a, b, c birimkaredir

Buna göre,



⁹

 





⁷

 

0 0

f x dx f x dx değeri kaçtır? (2009-2) A) 2ab B) 2ac C) 2bc

D) 2cb E) 2a2bc

107.

y^sin2x eğrisi, x 

2 doğrusu ve x ekseninin sınırladığı bölgenin alanı kaç birimkaredir? (1973)

A) 0 B) 1

2 C) 1 D) 2 E) 3 4

2 y

x O

2 f

1

y

O x

y4 2x y42x

O 4 7 9 x

y

b

a c

(13)

108.

Şekilde, gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve sürekli bir f fonksiyonunun türevinin grafiği verilmiştir.

Buna göre;

I. f 2

 

f 1

 

 2 ’dir.

II. f fonksiyonunun x0 apsisli noktasında yerel maksimumu vardır.

III. İkinci türev fonksiyonu x0 değeri için tanımlıdır.

yargılarından hangileri daima doğrudur?

(2012-LYS)

A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III

109.

Analitik düzlemin I. bölgesinde, koordinat eksenleri; x5 , y5 doğruları ve

 ²

y x 1 , xy²1 eğrileri arasında kalan A bölgesi şekilde gösterilmiştir.

A bölgesinin alanı kaç birimkaredir?

(2012-LYS)

A) 27

2 B) 35

3 C) 43 3 D) 71

6 E) 77 6

110.

Analitik düzlemin I. bölgesinde; y ekseni, y1 doğrusu ve 9x²y²9 elipsi arasında kalan bölge y ekseni etrafında

360 döndürülüyor. o

Elde edilen dönel cismin hacmi kaç birimküptür? (2012-LYS)

A) 8

9 B) 10

9 C) 19 18 D) 25

27 E) 28 27

111.

yx eğrisi ve ³ yx doğrusu ile sınırlı (sonlu) bölgenin alanı kaç birimkaredir?

(2010-LYS)

A) 1

2 B) 3

2 C) 1 D) 1

3 E) 2 3

112.

Yukarıda grafiği verilen f fonksiyonu için

   

  



³ ²

1

x f x f x

x dx değeri kaçtır?

A) 7

2 B) 3

2 C) 2

3 D) 1

3 E) 5 4 y

x O

-2 3

^y^^{f x}^ 

y

O x

5,2

2,5 A

3

1

1 y

O x

f

3 x 4

O y

1

(14)

113.

Yukarıdaki grafikte yx²1 eğrisi, yk doğrusu, y ekseni ve x3 doğrusu ile sınırlı ayrık bölgeler A ve B ile gösterilmiştir.

A ve B bölgelerinin alanları birbirine eşit olduğuna göre, k değeri kaçtır? (2011-LYS)

A) 2 B) 3 C) 4 D) 9

4 E) 11 2

114.

Yukarıda, bir f fonksiyonunun türevinin grafiği verilmiştir.

f 0

 

1 olduğuna göre, f 2 değeri kaçtır?

 

(2013-LYS) A) 3

2 B) 5

2 C) 4

3 D) 1

2 E) 1 3

115.

y²4x ve y2x eğrilerinin sınırladığı ² bölgenin alanı kaç birimkaredir? (1998-II)

A) 5

6 B) 4

5 C) 3

4 D) 2

3 E) 1 2

116.

f fonksiyonu bire bir ve örten olmak üzere,



y x ve x1 doğruları ile yf x eğri-

 

sinin sınırladığı bölge şekilde gösterilmiştir.

Taralı bölgenin alanının f^1

 

x türünden ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

(2013-LYS)

A)



² ^¹

 

0

f x dx

B)



² ^  ^¹

 

^

0

2 f x dx

C)



¹ ^  ^¹

 

^

0

x f x dx

D)



² ^  ^¹

 

^ 



² ^¹

 

0 1

2 f x dx f x dx

E)



¹ ^  ^¹

 

^ 



² ^  ^¹

 

^

0 1

x f x dx 1 f x dx

117.

Analitik düzlemde; x ekseni, xy2 doğ- rusu ve y x eğrisi ile sınırlanan bölge x ekseni etrafında 360 döndürülüyor. ^o

Buna göre, elde edilen dönel cismin hacmı kaç birimküptür? (2013-LYS) A) 

2 B) 2

3 C) 3 4 D) 5

6 E) 7 6 10

1

3 y

O x

yk

 ²

y x 1

B A

1 1

y

x O

2

yf x^ 

1 f y

x O

2

yx

(15)

118.

f : 1,3

 





2,10 ; f x

  

 1 x ² fonksiyonunun grafiği aşağıda verilmiştir.



1,3 aralığı eşit uzunlukta iki alt aralığa bölünüp



bu alt aralıkların sağ uç noktaları x ve ₁ x ₂ olarak işaretleniyor. Sonra; her bir alt aralığı taban kabul eden, yükseklikleri sırasıyla

 

₁

f x ve ^{f x}

 

₂ birim olan iki dikdörtgen çiziliyor.

Bu dikdörtgenlerin alanlarının toplamı A ve f fonksiyonu ile x ekseni arasında kalan bölgenin alanı B olduğuna göre, AB farkı kaç birimkaredir? (2013-LYS) A) 11

2 B) 13

3 C) 15

4 D) 19

6 E) 23 6

119.

n bir doğal sayı olmak üzere,







 

 









2

n n n n

x n

f : n,n 1 0,1 ; f x

2 2

biçiminde tanımlanan fonksiyonlar ile x ekseni arasında kalan bölgeler, aşağıdaki şekilde taralı olarak gösterilmiştir.

Buna göre, taralı bölgelerin alanlarının topla- mı kaç birimkaredir? (2013-LYS)

A) 2

3 B) 3

4 C) 5

6 D) 8

9 E) 11 12

120.

Dik koordinat düzleminde; y3 x eğrisi ile x1 ve y0 doğrularının sınırladığı bölge, ymx doğrusu ile eşit alanlı iki bölgeye ayrılıyor.

Buna göre, m kaçtır? (2014-LYS)

A) 3

2 B) 4

3 C) 5

4 D) 1 E) 2

121.

x²y²1 hiperbolü ile x²y² 7 çem- berinin sınırladığı, şekildeki taralı bölgenin x ekseni etrafında 360 döndürülmesiyle olu-^o şan cismin hacmini veren integral aşağıda- kilerden hangisidir? (2014-LYS)

A) 



² ²  



⁷  ²

1 2

x 1 dx 7 x dx

B) 



² ²  



⁷  ²

1 2

y 1 dy 7 y dy

C) ^



²



²^



^{ }



⁷



^ ²



1 2

x 1 dx 7 x dx

D) ^



²



²^



^{ }



⁷



^ ²



1 2

y 1 dy 7 y dy

E) ^



²



²^



^{ }



⁷



²^



1 2

x 1 dx x 7 dx

122.

k pozitif bir gerçel sayı olmak üzere; ykx doğrusu ile yx parabolünün sınırladığı ² bölgenin alanı 9

16 birimkaredir.

Buna göre; k değeri kaçtır? (2016-LYS)

A) 3

2 B) 4

3 C) 7

4 D) 7

6 E) 8 5 O x

1 3 y y

O x

 ²

y x 1

1 3

y

O 2 x

…

y

O

(16)

123.

Dik koordinat düzleminde; yx eğrisi ile ² x ekseni ve x3 doğrusunun sınırladığı bölge şekilde gösterilmiştir.

xa ve xb doğruları taralı bölgeyi eşit alanlı üç bölgeye ayırdığına göre, a b  çarpımı kaçtır? (2015-LYS)

A) 5 2 B) 4 3 C) 5 3 D) 3 ³6 E) 2 ³9

124.

Dik koordinat düzleminde; yx eğrisi ile ² x ekseni ve x1 doğrusunun sınırladığı bölge şekilde gösterilmiştir.

Gösterilen bölgenin y 1 doğrusu etrafın- da 360 döndürülmesiyle ^o oluşan dönel cismin hacmı kaç birimküptür? (2015-LYS)

A) 3

4 B) 5

8 C) 7 10 D) 11

12 E) 13 15

125. 

2, 6 aralığı üzerinde tanımlı olan bire bir



ve örten f fonksiyonunun grafiği şekilde verilmiştir.

Taralı bölgenin alanı 13 birimkare olduğuna göre,



⁶ ^¹

 

2

(2016-LYS)

A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 22

126.

R gerçel sayılar kümesi olmak üzere; her n doğal sayısı için,

f : n ,_n



^{  }

  

R; f x_n

 

^ ¹_n sin x

5

biçiminde tanımlanan fonksiyonlar ile x ekseni arasında kalan bölgelerin alanlarının toplamı kaç birimkaredir? (2015-LYS)

A) 2

3 B) 3

4 C) 5

6 D) 8

9 E) 11 12

127. 

1,7 aralığında tanımlı bir f fonksiyonunun



grafiği, birim karelere bölünmüş koordinat düzleminde gösterilmiştir.

Buna göre,

 





⁷

1

(2016-LYS)

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

 ² y x

1 y

x O

f 6

2 2

6 y

O x

y

1 x 1

 ² y x

3 y

x

O a b

(17)

128.

Dik koordinat düzleminde; y  x 5 ve

 

y x 3 doğruları ile koordinat eksenlerinin sınırladığı bölge şekilde gösterilmiştir.

Belirtilen bölgenin x ekseni etrafında 360 ^o döndürülmesiyle elde edilen dönel cismin hacmi kaç birimküptür? (2016-LYS)

A) 37 B)  38 C)  40  D) 41 E)  42 

5 y

x -3 O

3

5