TÜREV Ü. G. S. SORULARI Muharrem Şahin. 8. f x ln x 2x 7. cot x fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden. 10. f x sin 3x 2x 1.

TÜREV 1966 – 2016 Ü. G. S. SORULARI Muharrem Şahin

1.

f( x)2x²3 olduğuna göre, lim f(1+ h) f(1)

h

h0

 değeri kaçtır ? (1993-II)

A) 0 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

2.

f : R  R , f x( )  2x 2 olduğuna göre, f( )1 f( )3 ün değeri nedir ? (1988-II) A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

3.

f(x)x³8x² olduğuna göre f(1) in

değeri nedir ? (1978)

A) 8 B) 4 C) 2 D) 2 E) 4

4.

y ^4x2₂ ^{6x 2}

6x 9x 5

 

   fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden hangisidir? (1968)

A)

 

2 2 2

72x 16x 12

y

6x 9x 5

  

   

B)



²



²

16x 12

y

6x 9x 5

  

 

C)

 

2 2 2

72x 16x 18

y

6x 9x 5

 

   

D)



²



²

16x 12

y

6x 9x 5

 

   

E)

 

2 2 2

72x 8x 12

y

6x 9x 5

  

   

5.

^{f x}

 

^¹



^x^x2



^3⁴ olduğuna göre, f 1

 

değeri kaçtır? (2009-2) A) 2³3⁵ B) 2³3⁷ C) 2⁴3⁶ D) 2⁴3⁸ E) 2⁵3¹⁰

6.

f x

 

2x



x1



³



x1



⁴ fonksiyonu- nun üçüncü mertebeden türevinin x 1 için değeri kaçtır? (2014-LYS) A) 12 B) C) D) E)

7.

f(3x5)2x²x1 olduğuna göre, f( )1f( )1 kaçtır ? (1993-II)

A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18

8.

^{f x}

 

^{ln x}



^22x7



fonksiyonunun tü- revi aşağıdakilerden hangisidir? (1974)

A)

f x

 

2x2

B) ^{f x}

 

¹



^{x2 2x 7}



 2  

C) f x

 

²

2x 2

 

 D) f x

 

₂ ²

x 2x 7

 

 

E) f x

 

₂^{2x 2}

x 2x 7

  

 

9.

f x

 

cot x fonksiyonunun türevi aşağı- dakilerden hangisidir? (1969) A) ^{f x}

 

^{tan x} B) ^{f x}

 

 ^{tan x} C) f x

 

₂¹

sin x

   D) f x

 

¹₂ sin x

 

E) f x

 

¹₂ cos x

 

10.

^{f x}

 

^{sin 3x2}



^22x1



olduğuna göre, f 0

 

değeri kaçtır? (2011-LYS) A) 2 cos 2 B) 2 cos 3 C) 6 sin1 D) 4 sin2 E) 2 sin2

11.

^{f x}

 

^{ln sin x}



^{2 e2x}



olduğuna göre, f 0

 

değeri kaçtır? (2010-LYS)

A)

e

B)

1

C) 1

2 D) 2

2 E)

2

12.

f 2x



5



tan x 2

 

     eşitliği ile verilen f fonksiyonu için f 6

 

değeri kaçtır?

(2012-LYS) A) 2

 B) 4

 C)  D) 2 E) 3

TÜREV 1966 – 2016 Ü. G. S. SORULARI Muharrem Şahin

-2- 13.

^{f x}

 

^{tan cos x}

2

 

    olduğuna göre,

f 3

 

   değeri kaçtır? (1975)

A)   3 B) 3

  2 C) 3

  2 D)   3 E) 2  3

14.

e d

dx (x e )

x 2

2 3 x

  aşağıdakilerden hangi-

sidir ? (1990-II)

A) x³3x²3x B) x³3x²6x C) x³3x²9x D) x³6x²6x E) x³9x²3x

15.

yf(x) fonksiyonu 1 x

1

y 1

  olarak tanımlı olduğuna göre f(2) değeri kaçtır ? (1989-II) A) 2 B) 3

2 C) 1 D) 1

2 E) 1

16.

0 y 2

  olmak üzere,

y f x

 

arcsin ₂^x

x 1

 

     fonksiyonunun x apsisli noktasındaki türevinin 1 değeri kaçtır? (1998-II) A)  B)1 1

 C) 2

0

D) 1

2 E)

1

17.

4

 apsisli noktasında türevlenebilir bir f

fonsiyonu için,

2 f x

 

f x tan x 2

 

    

olduğuna göre, f 4

 

   değeri kaçtır?

(2008-2) A)

1

B)

2

C) 3 D) 4 E) 5

18.

f x

 

3x2 fonksiyonunun 2 x3 ap- sisli noktasındaki türevinin değeri kaçtır?

(1971) A)

3

B)  C) 3

0

D) 1 E) Yoktur.

19.

f x

 

 sin x fonksiyonunun x 0 apsisli noktasındaki türevinin değeri kaçtır?

(1973) A)

1

B)  C) 1

0

D) 1 E) Yoktur.

20.

f(x)ln(3x1) olduğuna göre,

 

f (0)^1  f^1(0)

kaçtır ? (1994-II) A) 2 B) 1 C) 0 D) 1 E) 2

21.

3y3yx2x0 olduğuna göre, dy dx aşağı- dakilerden hangisine eşittir ? (1997-II)

A) 3 2 3

y y



 B) 3 2

3 3

y x



 C) x x



 2 3 D) 3 2

3 x

y

 E) 3 2 1 3

x y





22.

^d

dx ln(cosx ) aşağıdakilerden hangisidir ? (1992-II) A) tgx B) secx C) cotgx

D)  1

sin x E) 1 cos x

23.

f( x)ln( 3^{cos 5x}) olduğuna göre,



 

 f 3

10

 kaçtır ? (1995-II)

A) 2ln3 B) 5ln3 C) ln5 D) 2ln5 E) ln15

TÜREV 1966 – 2016 Ü. G. S. SORULARI Muharrem Şahin

-3- 24.

^d

dx (sin 3x)

2 2

2 aşağıdakilerden hangisidir ? (1992-II) A) 18sin6x B) 18cos6x C) 6(sin3xcos3x) D) 6(sin3xcos3x) E) 6cos²3x

25.

x 6sin3t y 6cos²3t

denklemleri ile verilen yf(x) fonksiyonu- nun x3 apsisli noktasındaki türevinin değeri kaçtır ? (1995-II) A) 1 B) 1

2 C) 0 D) 1

2 E) 3 2

26.

f x

 

e^tanx olduğuna göre,

 

lim

x

f x f

 x

 

 



 





4

4 4 değeri nedir ? (1996-II) A) e^

3

2 B) 1

3

e^1 C) e^1 D) 2e E) 3e²

27.

f(x)  (x1)²(2xt), f(0)  0 olduğuna göre, t kaçtır ? (1991-II) A) 4 B) 2 C) 0 D) 2 E) 4

28.

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir bir f fonksiyonu için,

f 0

 

f 0

 

 olduğuna göre, 4

^{g x}

 

^{f x f x}





  

ile tanımlanan g fonksi- yonu için g 0

 

değeri kaçtır? (2007-2)

A)

0

B)

4

C) 8 D) 12 E) 16

29.

3 3

x t 3t

y t 3t



  

   olduğuna göre, t için 1

2 2

d y

dx değeri kaçtır? (1975)

A) 1 B) 0 C) 1

6 D) 1 E) 3

30.

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f ve g fonksiyonları için,

f g x

   

x²4x , 1 g x

 

x ve a

^{f 0}

 

 olduğuna göre, ¹

a değeri kaçtır? (2012-LYS)

A)  B)2 1

4 C) 1 D) 3

2 E) 3

31.

f x

 

e^2xe^2x fonksiyonunun 15. mer- tebeden türevi f^{ 15}

 

x olduğuna göre, f^{ 15}



ln2 değeri kaçtır? (2013-LYS)



A) 17 2 ¹³ B) 15 2 ¹³ C) 9 2 ¹³ D) 15 2 ¹² E) 7 2 ¹²

32.

I.

f x

 

  x 1 II. g x

 

 x 1 III. h x

 

³



x1



²

fonksiyonlarından hangilerinin x ap-1 sisli noktalarında türevi yoktur?

(2015-LYS)

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III

33.

P x polinom fonksiyonunun türevi

 

P x

 

ve P x

 

P x

 

2x²3x olduğuna 1 göre, P x ’in kat sayılarının toplamı

 

kaçtır? (2006-2)

A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15

34.

Baş katsayısı 1 olan üçüncü dereceden bir

 

P x polinom fonksiyonunun köklerinden ikisi  ve 2’dir. 5

P x ’in, x

 

 apsisli noktasında bir 0 yerel ekstremumu olduğuna göre, üçüncü kökü kaçtır? (2012-LYS)

A) 1

2 B) 3

2 C) 7

3 D) 5 2

 E) 10 3



TÜREV 1966 – 2016 Ü. G. S. SORULARI Muharrem Şahin

-4- 35.

f x( )cosx fonksiyonu ve 0

,2







 aralığı veriliyor.

 

  

f (u) f 2 f(0) 2



 koşulunu sağlayan u sayısı aşağıdakilerden hangisidir ? (1977)

A)  arccos

2 B) arcsin2

 C)  arccos2

 D) arccos2

 E)  arcsin2



36.

f x

 

e^x olmak üzere, g fonksiyonu g x

  

 fof x

 

biçiminde tanımlanıyor.

Buna göre, g ln2

 

değeri kaçtır?

(2016-LYS)

A) e B) ln2 C) 2 ln2 D) e ² E) 2e²

37.

Pozitif gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f fonksiyonu için, f 3

 

 ve 2 f x

 

x² olarak verilmiştir. x g x

 

f^1

 

2x fonksiyonu için

g 1

 

değeri kaçtır? (2015-LYS)

A) 1

2 B) 1

3 C) 2

3 D) 3

4 E) 1 6

38.

Baş katsayısı 1 olan üçüncü dereceden bir

 

P x polinomu için,

^{P 0}

 

^{P 1}

 

^{P 1}

 

 olduğuna göre, ⁰ P



 değeri kaçtır? (2014-LYS) 1



A) 12 B) C) D) E)

39.

Dik koordinat düzleminde,

^{y2sin x}



^21



^4 denklemi ile verilen eğrinin P



  noktasındaki teğetinin 1, 2



eğimi kaçtır? (2016-LYS)

A)  B)1 1

2 C)

2

D) 1 2

 E)

1

40.

yx³3x eğrisinin hangi noktasın-2 daki teğeti x eksenine paraleldir? (1967)

A)



2,0



B)



1, 4



C)



0,2



D)



1, 0



E)



2, 4



(40. sorunun cevap seçenekleri değiştirilmiştir)

41.

y ¹x² 3x 4

2   eğrisinin hangi nokta- sındaki teğetinin eğimi 1

3

 ‘tür? (1968)

A) 2 20 3, 9

 

 

 

  B) 1 55 3 18,

 

 

 

  C) 4 8 3 9,

 

 

 

 

D) 8 4 3, 9

  

 

 

  E) 2 56 3 , 9

 

 

 

 

42.

^{x y3 2}^5xy3^8x2^4y²⁴ eğrisinin ⁰



2,2 noktasındaki teğetinin denklemi



aşağıdakilerden hangisidir? (1975)

A) y 2 ¹⁰



x 2



 23  B) y ¹⁰



x 2



23  C) 23y10 x



2



D) xy 4 E) x y 4

43.

y7x doğrusu k 1 ⁴

y x x 2

 4   eğ-

risine teğet olduğuna göre k kaçtır?

(2008-2)

A)  B)9  C)8  D) 8 E) 7

10

44.

^{f x}

 

^2x3^ax2 fonksiyonuna karşı-³ lık gelen eğrinin bir teğetinin denklemi

y4 olduğuna göre a kaçtır?

(2010-LYS)

A)  B)3  C) 1

0

D) 1 E) 3

TÜREV 1966 – 2016 Ü. G. S. SORULARI Muharrem Şahin

-5- 45.

^y^{f x}

 

eğrisine, üzerindeki



2, 4 nok-



tasından çizilen teğet



1,3



noktasından geçtiğine göre, f 2

 

değeri kaçtır?

(2014-LYS) A) 1

3 B) C) D) E)

46.

y²4x parabolüne, üzerindeki A a,b

 

noktasından çizilen teğetin eğimi 1 olduğuna göre a kaçtır? b

(2010-LYS)

A)

1

B)

2

C) 3 D) 4 E) 5

47.

yx²bx parabolünün xc  ap-2 sisli noktasındaki teğetinin denklemi

y olduğuna göre, bx  kaçtır? c (2010-LYS)

A)  B) 12  C) 0 D) 1 E) 2

48.

Analitik düzlemde, xy²x y³   6 0 denklemine karşılık gelen eğrinin



_{0 0}



P x , y noktasındaki teğeti x eksenine parallel olduğuna göre, x kaçtır? ₀

(2013-LYS)

A)  B) 23  C) 3 2

 D) 1 6 E) 1

49.

^y^x4 eğrisine, üzerindeki ¹ P a,b

 

noktasından çizilen teğetin denklemi y4x olduğuna göre, a b2  kaçtır?

(2015-LYS)

A)

3

B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

50.

^y^ax2^bx parabolüne, üzerindeki



1,2 noktasından çizilen teğet y eksenini





0,1 noktasında kestiğine göre a b



 kaçtır? (2016-LYS)

A)  B) 23  C) 1 D) 2 E) 4

51.

yx²2 a



1 x



a² parabolü 1 y doğrusuna teğet olduğuna göre, a 1

kaçtır? (2012-LYS)

A) 3 2

 B) 3 4

 C)

0

D) 1 E) 2

52.

yx³ax² eğrisi, 4b  apsisli nokta- sında x eksenine teğet olduğuna göre, b kaçtır? (1998-II)

A) 30 B) 24 C) 16 D) 32 E) 48

53.

Denklemi f x( )sin(cos5x) olan eğrinin x10

noktasındaki normalinin eğimi

kaçtır ? (1993-II)

A) 4

5 B) 1

5 C) 1

5 D) 2

5 E) 4 5

54.

^y^sin

 

^x ^ex eğrisinin x apsisli 1 noktasındaki teğetinin y eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır? (2011-LYS)

A)  B) 1 C) 0 D) e 1 E) 

55.

yx² eğrisinin y1 4x doğrusu-3 na paralel olan teğetinin denklemi aşağı- dakilerden hangisidir? (1967)

A) y4x B) y5 2x 5 C) y  x 5 D) y 4x 5 E) y 2x5

56.

y ^{x2 ax 5}

x 7

 

  eğrisinin, apsisi  olan 1 noktasındaki teğetinin 3x4y doğ-0 rusuna paralel olması için a kaç olmalı- dır? (1968)

A) 68

 7 B) 4 C) 3 D) 4 E) 68 7

TÜREV 1966 – 2016 Ü. G. S. SORULARI Muharrem Şahin

-6- 57.

Üzerindeki



4,1 noktasından



x²y²4x2y  3 0

çemberine çizilen teğetin denklemi aşağı- dakilerden hangisidir? (1966)

A) 2x  B) xy 5   y 3 C) x2y 5 D) xy 6 E) xy5

58.

y0 olmak üzere, x²y²9 çemberinin x 3 noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır?

(1993-II) A) 1

6 B) 1

3 C) 1

2 D) 2 E) 3

59.

x²y² 25 çemberinin



5, 0 noktasın-



daki teğetinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? (1966)

A) x  B) xy 5 y 5 C) y  5 0 D) x  5 0 E) x y 0

60.

x²y²  çemberinin y5 2x doğ-n rusuna teğet olması için, n aşağıdakiler- den hangisi olmalıdır? (1967)

A) 1 B) 2 C) 3 D)  E) 54 

61.

x   y 2 0 doğrusunun y²2px parabolüne teğet olması için p kaç olmalıdır? (1966)

A) 4 B)

3

C)  D)3 4 E) 6

62.

^x2^y2 hiperbolünün, eğimleri 3 olan ¹ teğetlerinin y eksenini kestiği noktalar arasındaki uzaklık kaç birimdir?

(2014-LYS)

A) 4 2 B) C) D) E)

63.

y²2x²x³ eğrisinin (1,1) noktasındaki teğeti aşağıdakilerden hangisidir ? (1969) A) x2y0 B) x2y 1 0 C) 2x3y 1 0 D) x2y30 E)  x 2y 1 0

64.

y²4x parabolünün hangi noktasındaki teğeti y eksenini N(0,2) noktasında keser?

(1982-II) A) (4,4) B) (2, 8 ) C) (3,2 3 ) D) (1,2) E) (5,2 5 )

65.

yx²ax eğrisinin x3  ve x2  0 apsisli noktalarındaki teğetleri arasındaki açının tanjantının 4 olabilmesı için a kaç olmalıdır? (1975)

A) 4 B)  2 C) 2 D)3 E) 4

66.

yx²2x3 ve yax²bx1 fonksiyon- ları veriliyor.

Bu iki fonksiyona ait eğrilerinin aynı apsisli noktalarındaki teğetlerinin birbirine paralel olması için, a ve b nin değerleri sırasıyla ne olmalıdır ? (1981-II) A) 1, 2 B) 2, 3 C) 1, 1 D) 2, 1 E) 1, 2

67.

Yukarıdaki şekilde, f fonksiyonunun bir parçasının grafiği ile T



3, c



noktasında- ki teğeti verilmiştir.

^{k x}

 

^{ln f x}

   

olduğuna göre, ^k 



³



değeri kaçtır? (2009-2)

A) 1 2

 B) 1 5

 C) 2 5

 D) 2

3 E) 3 5 -3

y

O x T(-3,c)

2 f

1

TÜREV 1966 – 2016 Ü. G. S. SORULARI Muharrem Şahin

-7- 68.

Şekildeki d doğrusu, f fonksiyonunun gra- fiğine A noktasında teğettir.

h x

 

 x f x

 

olduğuna göre, h 



3



değeri kaçtır? (2006-2)

A) 4 B)  C)2 0 D)2 E) 7

69.

a  0 olmak üzere y x x

3

 fonksiyonunun x  a ve x  a noktalarındaki teğetleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur ? (1990-II) A) Birbirine diktir.

B) Birbirine paraleldir.

C) 30 lik bir açıyla kesişir.

D) x ekseni üzerinde sabit bir noktada kesişir.

E) y ekseni üzerinde sabit bir noktada kesişir.

70.

f x

 

²x^{3 1}x² 5

3 2

   fonksiyonu aşağı-

daki aralıkların hangisine azalandır?

(2006-2)

A) 3 2 , 1

 

  

 

  B) 1

1, 2

  

 

 

  C) 1

2 ,0

 

 

 

 

D) 1 0,2

 

 

 

  E) 1 3 2 2,

 

 

 

 

71.

yx² parabolü üzerindeki A 

 

 2 3 ; 4

9 noktasından çizilen teğetin üzerinde, değme noktasından itibaren AB1 br olacak şekilde bir B noktası alınıyor.

B’nin ve A’nın ordinatlarının farkı kaçtır ? (1985-II) A) 4/5 B) 3/5 C) 4/3 D) 2/5 E) 5/2

72.

(a,b) aralığındaki her x için türevi sıfır olan fonksiyonun grafiği aşağıdakilerden

hangisidir ? (1978)

A)

a b

y

x

B)

a b x

y

C)

a b

y

x

D)

a b x

y

E)

a b x

y

73.

y

x 2 45

1

T

o

-1 A

Şekildeki parabolün denklemi yax²bx c dir.

AT doğrusu bu parabolün A noktasındaki teğeti olduğuna göre abc toplamının

değeri nedir ? (1982-II)

A) 1 B) 1/2 C) 0 D) 2/3 E) 1

74.

Denklemi y x a

2

 olan parabol, a’nın hangi değeri için, denklemi xy 1 olan doğruya teğettir ? (1989-II) A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

75.

k’nın hangi aralıktaki değerleri için y kx

 x k



1 fonksiyonu daima azalandır ? (1996-II) A)



 , 2



B)



  C)2, 1

 

1,1



D)



1,2



E)



0,2



-3 d

y

O x

A 4 f

1

TÜREV 1966 – 2016 Ü. G. S. SORULARI Muharrem Şahin

-8- 76.

f: RR, f x

 

x³6x²kx veriliyor.

f x fonksiyonu

  

 ,



aralığında artan olduğuna göre, k için aşağıdakilerden hangisi doğrudur ? (1997-II) A) k  7 B) k  1 C) k  2 D) k  6 E) k  12

77.

y

x (2,1)

1 2 3 4

Şekilde yf x

 

fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

g(x) f(x)

 x olduğuna göre, g(x) fonksiyo- nunun x2 apsisli noktasındaki teğeti- nin eğimi kaçtır ? (1985-II) A) 1

4

 B) 1 2

 C) 2 D) 1 E) 0

78.

y

x M(3,2)

-3

d y=f(x)

Şekilde d doğrusu, yf(x) fonksiyonunun grafiğinin M(3,2) noktasındaki teğetidir.

h(x) f(x)

 x fonksiyonunun türevinin x için değeri nedir ? 3 (1981-II)

A) 2

9 B) 5 9

 C) 1 9

 D) 1

3 E) 4 3

79.

yx³ fonksiyonunun grafiğindeki A(2,8) noktasından çizilen teğet, eğriyi başka bir B noktasında kesiyor. B’nin apsisi kaçtır?

(1986-II) A) 3

2

 B) 5 2

 C)  D) 43  E) 5

80.

y

y=f(x)

A(2,3)

x 2

2 3

1 1

Yukarıdaki şekilde y ( ) eğrisinin bir f x parçası ile bu eğrinin A(2,3) noktasındaki teğeti verilmiştir.

Teğetin denklemi yx 1 ve

g( x)f( x) (x ²5) ise g (x) türev fonksi- yonunun x2 için değeri nedir ? (1980) A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

81.

Denklemi ya²( x b) ² olan parabol, denklemi yx² olan parabole teğet ise b’nin a türünden değeri nedir ? (1987-II) A)  a

2 B)  2 a C)

 a

D) a

2 E)  2a

82.

Denklemi yx²ax 1 olan parabol veri- liyor.

a’nın hangi pozitif değeri için, başlangıç noktasından parabole çizilen teğetler birbirine dik olur ? (1988-II) A) 4 B) 3 C) 3 D)2 E) 2

83.

f ve g bir L aralığında türevli olan fonksi- yonlardır.

Bu fonksiyonlar için aşağıdaki bağıntılar- dan hangisi sağlanırsa g(x) f(x) çarpımı L aralığında artandır ? (1987-II) A) f(x)  g(x)

B) f x g x( ) ( )  f( )x g x ( ) C) f( )x g x ( )  f(x)  g(x) D) f(x)  g(x)  f(x)  g(x) E) f(x)  g(x)  f(x)  g(x)

TÜREV 1966 – 2016 Ü. G. S. SORULARI Muharrem Şahin

-9- 84.

Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi daima

artandır? (1974)

A)

 

²

y 1

x 1

  B) x 1

y x 1

 

 C) x 1

y x 2

 

 D)

2 2

y x

x 1

 

E) yx²3x2

85. 

1, e açık aralığında,



I. f x

 

sin ln x

 

fonksiyonu artandır.

II. g x

 

cos ln x

 

fonksiyonu artandır.

III. h x

 

tan ln x

 

fonksiyonu artandır.

önermelerinden hangileri doğrudur?

(2015-LYS)

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III

86.

0axb için f(x)  0 olduğuna göre a  x  b için aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur ? (1986-II) A) f(x)  f(a) B) f(x)  0 C) f(x)  0 D) f(x)  f(b) E) f(x) = f(b)

87.

f(x), 0x için azalan bir fonksiyon olduğuna göre, hangisi aynı aralıkta artan bir fonksiyondur ? (1983-II) A) f(x)  x B) f(x²) C) x  f(x) D) 2f(x) E) f x( )³

88.

f(x) fonksiyonu (a,b) aralığında pozitif olarak tanımlı ve artan ise aşağıdakilerden hangisi aynı aralıkta azalandır ? (1985-II)

A) 1

f2( )x B) f²(x) C) f³(x) D) 1

f x( ) E) 2f(x)

89.

yx³bx²cx1 fonksiyonunda apsisi 1 olan nokta dönüm(büküm) noktasıdır.

Fonksiyonun bu noktadaki teğetinin eğimi 1 olduğuna göre, c’nin değeri kaçtır ?

(1983-II) A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 C) 1

90.

y

1 x 2

-2 -1

Yukarıdaki şekil, 3. dereceden bir f(x) polinomunun grafiği olduğuna göre, aşa- ğıdakilerden hangisi yanlıştır ? (1984-II) A) x2 için f(x)0 dır.

B) x2 için f(x)0 dır.

C) x0 için f(x)2 dir.

D) x1 için f(x)0 dır.

E) x1 için f(x)0 dır.

91.

Denklemi yx³ax²(a7)x1 olan eğrinin dönüm(büküm) noktasının apsisi 1 ise ordinatı kaçtır ? (1993-II) A) 2 B) 1 C) 0 D) 1 E) 2

92.

f x

 

^{x2 mx 10}

x 3

 

  fonksiyonunun,

x apsisli noktasında bir yerel maksi-1 mumu olduğuna göre, m kaçtır? (1974)

A) 0 B)  1 C) 1

4 D) 1

 E) 38 

93.

m, n  R olmak üzere f: RR fonksiyonu

 

f x  1x mx nx 3

3 2 ile tanımlıdır.

f fonksiyonunun x₁2 ve x₂ 3 apsisli noktalarında yerel ekstremumu olduğuna göre, nm farkı kaçtır ? (1996-II) A) 1 B) 4 C) 7 2 D) 9 2 E) 17 5

TÜREV 1966 – 2016 Ü. G. S. SORULARI Muharrem Şahin

-10- 94.

f(x)x³3ax²2x1 fonksiyonunun f(x)

türevinin yerel minimum değerinin 1 olması için a nın pozitif değeri aşağıdaki- lerden hangisi olmalıdır ? (1983-II) A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

95.

f(x)  mx²  (m 1)x  m  1 fonksiyonunun x 3

 4

için bir minimumu olduğuna göre, m kaçtır ? (1985-II) A) 2 B) 1 C) 1 D) 2 E) 3

96.

Denklemi f(x) x mx x 1

2

 

 olan fonksiyonun x3 içinextremumu bulunduğuna göre, m kaçtır? (1994-II) A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

97.

^{f x}

 

^2x3^ax2



^b^{1 x}



 fonksiyo-³ nunun x  ’de yerel estremumu ve 1

x 1 12

 ’de dönüm noktası olduğuna göre

a b çarpımı kaçtır? (2008-2)

A)  B)3  2 C) 4 D)6 E) 12

98.

y

x

-3 -1 1 4 6

y = f '(x)

Türevinin grafiği yukarıda verilen f fonksi- yonu, hangi x değeri için maksimum değerini alır ? (1984-II) A) 3 B) 1 C) 1 D) 4 E) 6

99.

y  (cosx  5) (7  cosx) ifadesinin en büyük değeri nedir ? (1976) A) 48 B) 42 C) 40 D) 36 E) 35

100.

y ' = f ' (x)

y ''' = f ''' (x) y '' = f '' (x) y

x y=f(x)

Yukarıdaki eğriler, y=f(x) fonksiyonu ile bunun türevlerinin grafikleridir.

Bu grafiklerden yararlanarak aşağıdakiler- den hangisi söylenemez ? (1976) A) y=0 olduğu noktalarda y nin minimumu

ya da maksimumu vardır.

B) y = 0 olduğu bir noktada (y) nin maksimumu vardır.

C) (y) nin minimum, maksimum noktalarında y = 0 dır.

D) y  0 olduğu bölgelerde y artandır.

E) y  0 olduğu bölgelerde y eksilendir.

101.

f(x)x³3x8 fonksiyonunun [1,2]

aralığında alabileceği en küçük değer

kaçtır ? (1990-II)

A) 1 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

102.

f x

 

x²x²x fonksiyonunun



0,3



aralığındaki en küçük değeri kaçtır?

(1975)

A) 0 B)  1 C) 1

4 D) 1

 E) 38 

103.

y  sinx  2cosx in 0, 2

 





 aralığında aldığı en büyük değer kaçtır ? (1995-II) A) 2 B) 2 C) 3 D) 5 E) 6

104.

0  x  5 ise, x³3x² farkı en çok

kaçtır ? (1990-I)

A) 25 B) 50 C) 75 D) 100 E) 125

TÜREV 1966 – 2016 Ü. G. S. SORULARI Muharrem Şahin

-11- 105.

f x

 

x⁴5x² 4 fonksiyonunun

1 1,

2 2

 

 

 

  aralığındaki en büyük değeri kaçtır? (2010-LYS)

A) 8 B) 6 C) 4 D) 2 E) 0

106.

y 4

 x fonksiyonunun başlangıç noktası- na en yakın olan noktasının, başlangıç noktasına uzaklığı kaç birimdir ? (1990-II) A) 8 B) 4 C) 2 D) 4 2 E) 2 2

107.

y  x ² eğrisi üzerinde, P(3,0) noktasına en yakın olan noktanın apsisi kaçtır ?

(1995-II) A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 2

108.

^y^x2^2x parabolünün ²

y 2x doğrusuna en yakın noktası 1 aşağıdakilerden hangisidir? (1967)

A)



2,1



B)



2, 2



C)



 2, 2



D)



1,2



E)



^2,2



109.

y²6x parabolünün yx 5 doğrusuna en yakın noktasının ordinatı aşağıdakiler- den hangisidir? (1979) A) 6 B) 3 C) 1 D) 0 E) 6

110.

x olma üzere; 0 y 6 x² eğrisi üzerinde bulunan ve



0,1 noktasına en



yakın olan nokta



a,b olduğuna göre, b



kaçtır? (2012-LYS)

A) 3

2 B) 5

2 C) 7

2 D) 5

3 E) 8 3

111.

x²



2m x



m  denkleminde, 3 0 köklerin karelerinin toplamının minimum olması için m kaç olmalıdır? (1969)

A) 1 2

 B)  C) 1 D)1  E) 2 1 2

112.

y

y = f '(x) x -1

-2 -3

1

Yukarıdaki grafik, f(x) fonksiyonunun fx) türevinin grafiğidir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi f(x) fonksiyonunun ekstremum noktalarından birinin apsisidir? (1988-II) A) 1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3

113.

a0 olmak üzere,

yax³bx²cx fonksiyonu ile ilgi- d li,

I. Büküm noktası vardır.

II. Yerel minimum noktası vardır.

III. Yerel maksimum noktası vardır.

yargılarından hangileri daima doğrudur?

(1998-II)

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III

114.

a bir parametre olmak üzere;

yx²2ax eğrilerinin ekstremum a noktalarının geometrik yeri aşağıdakiler- den hangisidir? (1998-II)

A) y x²2x B) y x² x C) yx²2x D) yx² x E) yx²2x

TÜREV 1966 – 2016 Ü. G. S. SORULARI Muharrem Şahin

-12- 115.

Gerçel sayılar kümesinde tanımlı bir f fonksiyonunun türevi olan f

fonksiyonunun grafiği yukarıda verilmiştir.

Buna göre, f fonksiyonu ile ilgili,

I. Azalandır.

II. f a bir yerel maksimum değeridir.

 

III. f

 

a tanımlı değildir.

yargılarından hangileri daima doğrudur?

(2015-LYS)

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III

116.

Gerçel sayılar kümesinde tanımlı bir f fonksiyonunun türevi olan f fonksiyonu- nun grafiği şekildeki paraboldür.

Buna göre, f fonksiyonu ile ilgili,

I. f 0

 

 0

II.



a, a



aralığında azalandır.

III. f a bir yerel minimum değeridir.

 

yargılarından hangileri daima doğrudur?

(2016-LYS)

A) Yalnız II B) Yalnız III C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III

117. 

1,2 noktasından geçen negatif eğimli



bir d doğrusu ile koordinat eksenleri arasında kalan üçgensel bölgenin alanı en az kaç birimkaredir? (2011-LYS)

A)2 B) 3 C) 4 D) 9

2 E) 7 2

118.

Bir tur şirketi, düzenleyeceği bir gezi için kişi başı 140 TL ücret talep etmektedir.

Kayıt yaptıranların sayısının 80’den fazla olması halinde, 80’in üzerindeki her bir kişi için tüm katılımcılara 50 kuruş geri ödeme yapılacaktır. Kontenjan 200 kişi ile sınırlıdır.

Buna göre, geziye kaç kişi katılırsa şirketin geliri en fazla olur? (2013-LYS)

A) 160 B) 165 C) 175 D) 180 E) 185

119.

Aşağıda, her noktada türevlenebilir bir f fonksiyonunun türevinin grafiği verilmiş- tir.

Şekildeki verilere uygun olarak alınacak her f fonksiyonu için, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur? (2007-2)

A)



  aralığında artandır. ^{2, 1}



B)



0,3 aralığında azalandır.



C) x ’de bir yerel maksimumu vardır. 1 D) x  ’de bir yerel maksimumu vardır. 1 E) x  ’de bir yerel maksimumu vardır. 3

120.

Aşağıda,



5,5



aralığı üzerinde tanımlı bir f fonksiyonunun türevinin grafiği veril- miştir.

Bu grafiğe göre;

I. f fonksiyonu



0,5 aralığında azalandır.



II. f



2



f 0

 

f 2

 

’dir.

III. f fonksiyonunun –2 ve 2 apsisli nokta- larında yerel ekstremumu vardır.

yargılarından hangileri doğrudur?

(2011-LYS)

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III y

O x a

f

-a a y

x O

f

2 5

f 

-2 y

O x -5

3 3

-2 O x

-1 1

f

-3

TÜREV 1966 – 2016 Ü. G. S. SORULARI Muharrem Şahin

-13- 121.

Aşağıda f fonksiyonunun grafiği verilmiş-

tir.

Buna göre;

I. f fonksiyonunun



0, 4 aralığında



mutlak maksimum değeri yoktur.

II. f a

 

 olacak şekilde 2 a



0, 4



vardır.

III.

  

x 1

lim fof x 1

  ’dir.

yargılarından hangileri doğrudur?

(2015-LYS)

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III

122.

Dik koordinat düzleminde; ^{ }

x2

ye^ eğrisinin grafiği aşağıda verilmiştir.

Bu düzlemde bir kenarı x ekseni üzerinde, iki köşesi eğri üzerinde olan en büyük alanlı dikdörtgen çiziliyor.

Bu dikdörtgenin alanı kaç birimkaredir?

(2015-LYS)

A) e B) 2e C) e 2 D) 2

e E) 2 e

123.

Dik koordinat düzleminde; iki köşesi x ekseni üzerinde, diğer iki köşesi de y27x2 parabolü üzerinde bulunan ve bu parabol ile x ekseni arasında kalan dikdörtgenler çiziliyor.

Buna göre, alanı en büyük olan dikdört- genin çevresi kaç birimdir? (2016-LYS)

A)

40

B)

42

C) 44 D)

46

E)

48

124.

x y

O 5

P(x ,y )₁ 1

Şekildeki P x y( ,_{1 1}) noktası, denklemi yx(5x) olan parabol üzerindedir.

x₁ in hangi değeri için x₁  y₁ maksi-

mumdur ? (1989-II)

A) 2,50 B) 2,75 C) 3,00 D) 3,25 E) 4,00

125.  

f x x²7x14 parabolü üzerindeki bir noktanın koordinatları toplamının ala- bileceği en küçük değer kaçtır ? (1996-II) A) 10 B) 8 C) 6 D) 5 E) 3

126.

Yukarıdaki grafikte, A 3, 1







noktası f fonksiyonunun yerel minimum noktasıdır.

 

f x

 

h x  x olduğuna göre, h 3

 

değeri kaçtır? (1998-II)

A) 1 B) 1

2 C) 1

3 D) 1

4 E) 1 9

127.

Duvar Şekildeki gibi dikdörtgen

biçiminde ve bir kena rında duvar bulunan bir bahçenin üç kenarına bir sıra tel çekilmiştir.

Kullanılan telin uzunluğu 80 m olduğuna göre, bahçenin alanı en fazla kaç m²

olabilir? (1987-II)

A) 800 B) 1000 C) 1200 D) 1400 E) 2000

f

A 3

x O

-1

12

1

3

1 y

O x

x2

ye^ y

O x 4

4 f

1

1 3

TÜREV 1966 – 2016 Ü. G. S. SORULARI Muharrem Şahin

-14- 128.

A ve B noktaları x ekseni üzerinde, C ve D noktaları ise y 3 x² parabolü üzerinde pozitif ordinatlı noktalar olmak üzere, şekildeki gibi ABCD dikdörtgenleri çiziliyor.

Bu dikdörtgenlerden, alanı en büyük olanının alanı kaç birimkaredir? (2007-2)

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

129.

Koridor, mutfak ve çalışma odasından oluşan bir işyerinin yukarıda verilen modeli ABCD dikdörtgenidir.

Dikdörtgenin



AB kenarı 72 metredir.



Verilen ölçülere göre, bu işyerindeki

mutfağın en geniş alanlı olması için x kaç metre olmalıdır? (2010-LYS)

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

130.

A B

D C

Dikdörtgen biçimindeki bir bahçenin [AD]

kenarının tümü ile [AB] kenarının yarısına şekildeki gibi duvar örülmüş; geriye kalan kısmına bir sıra tel çekilmiştir. Kullanılan telin uzunluğu 120 metre olduğuna göre, bahçenin alanı en fazla kaç m² olabilir ? (1997-II) A) 1200 B) 1250 C) 2300 D) 2350 E) 2400

131.

A B

N

O K L

4 cm

O merkezli dörtte bir çember yayının yarıçapı 4 cm dir. Yay üzerindeki bir N noktasından yarıçaplara inen dikmelerin ayakları K ve L dir. Buna göre, OKNL dikdörtgeninin en büyük alanı kaç cm² dir ? (1996-I) A) 2 B) 3 C) 2 3 D) 6 E) 8

132.

y=x

x y

A(3,0) O

2

P(x,y)

Yukarıdaki şekilde yx² fonksiyonunun grafiği ile A(3,0) noktası verilmiştir.

Grafiğin A ya en yakın noktası P olduğuna göre AP uzaklığı kaç birimdir ? (1983-II) A) 1 B) 2 C) 3 D) 2 E) 5

133.

Bir kenarı y = 4 doğru- su, diğer bir kenarı y ek- seni ve bir köşesi de değişen dörtgenlerin en büyük alanlısının alanı (1977) y = x eğrisi üzerinde²

ne olur ?

y

2 x

4 y = x²

A) 3 6 B) 14

5 C) 16/3 D) 16 2

9 E) 16 3 9

134.

lim lnx

x 1

x1 2

değeri kaçtır ? (1991-II)

A) 1 B) 1

2 C) 0 D) 1

2 E) 1 2x

3x x

72 Koridor

Çalışma Odası Mutfak

D C

A B

B y

O x A D C

TÜREV 1966 – 2016 Ü. G. S. SORULARI Muharrem Şahin

-15- 135.

y

x

O H B

P

A

y =x

Denklemi y  x olan şekildeki parabolün A ve P noktalarının x ekseni üzerindeki izdüşümleri sırasıyla B(36,0) ve H(x,0) dır.

HBP üçgeninin alanı, x in hangi değeri için en büyüktür ? (1993-II) A) 12 B) 9 C) 8 D) 6 E) 4

136.

y

A(x,0) 3 x O

B

Şekilde, denklemi x²  y²  9 olan dörtte bir çemberin B noktasının x ekseni üzerindeki dik izdüşümü A(x,0) noktasıdır.

Buna göre, OAB üçgeninin alanı x in hangi değeri için en büyüktür ? (1994-II)

A) 3 2

2 B) 3 2

4 C) 3 3

4 D) 1 E) 2

137.

^x

6 y

4 1 , x = 0 , y = 0

  doğruları ile

sınırlı bölgede bulunan ve köşelerinden üçü bu doğrular üzerinde diğeri de 0(0,0) noktasında olan bir dikdörtgenin alanı en çok kaç birimkaredir ? (1983-II) A) 12 B) 10 C) 8 D) 6 E) 4

138.

lim 2x + 5 2x + 3

x

4x 1



 

 

 değeri aşağıdakilerden

hangisidir ? (1994-II)

A) 2 B) 4 C) e² D) e³ E) e⁴

139.

y

x

R P

O Q



Yukarıdaki x ²  y ²  25 çemberinin üzerinde alınan bir P noktasından (x0 , y0 bölgesinde) eksenlere paraleller çizilerek elde edilen PQOR dörtgeninin alanının maksimum olması için  nın değeri ne olmalıdır ? (1977)

A) 5 12

 B) 

3 C) 

12 D) 

6 E)  4

140.

y

x A(6,3)

E O

F

Köşesi A(6,3) olan şekildeki dik açının kenarları koordinat eksenini E ve F de kesmektedir.

Buna göre EF nin en küçük değeri

kaçtır? (1991-II)

A) 2 5 B) 3 5 C) 2 3 D) 5 E) 4

141.

 E

F

A 8 O 27 B

O, [AB] üzerinde, AEAB , OEOF ,

AO=8birim , OB=27 birim m FOB( )



 

Yukarıdaki verilenlere göre, tg nın hangi değeri için OE+OF toplamı en

küçüktür ? (1992-II)

A) 3 B) 2 C) 2

3 D) 3

4 E) 1

TÜREV 1966 – 2016 Ü. G. S. SORULARI Muharrem Şahin

-16-

142. 



 



 







x x

x

1 3 ln

lim

değeri kaçtır ? (1996-II)

A) 3 B) 3

2 C) 0 D) 1 E) 2

143.

_{x 1}^lim



^{x 1 ln x}

 

^{2 1}



    

 

 

değeri kaçtır?

(2012-LYS)

A) 1 2

 B) 2 C) 0 D) 1 E) 4

144. ^{ }

 

x

ln x 3 lim

ln x



  

 

 

 

 

değeri kaçtır?

(2014-LYS) A) 1

2

 B) 2 C) 0 D) 1 E) 2

145.

f x

 

2x 1 ve g x

 

^{x 1}

2 x

 

olduğuna göre,    

x 2

f g x lim^ x 2

 

 

  

 

değeri kaçtır?

(2011-LYS) A) 0 B) 1 C) 3 D) 1

2 E) 3 2

146.

f : RR her noktada türevli bir fonksi- yon ve f 1

 

3 olduğuna göre,

   

h 0

f 1 2h f 1 3h

lim^ h

    

 

 

 

değeri kaçtır?

(2006-2) A) 15 B) 12 C) 9 D) 6 E) 3

147.

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir bir f fonksiyonu için,

f x



y



f x

 

f y

 

xy ve

 

h 0

lim f h

 h

 

 

 

  olduğuna göre, f 1

 

kaçtır?

(2007-2) A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

148.

x 1

1 x

lim^ ln x

  

 

 

 

 

değeri kaçtır?

(2010-LYS) A) 1

2

 B) 0 C) 1

2 D) 1 E) 2

149. ^{ }

x 1

f x 1 3

lim 2

x 1



 

  olduğuna göre,

 

x 2

x f x 6

lim^ x 2

 

 değeri kaçtır?

(2014-LYS) A) 7 B) C) D) E)

150.

y(1x)(x3)² fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir ? (1976)

x

C) _y

3

-9 -1

A) _y

-1 9

3 x

B) y

1 x

-9 -3

D) _y

x -1

9

3

E)

x 1 y

9

-3

151.

Grafiği yanda verilen

fonksiyonun değerler denklemi aşağıdakilerden

hangisi olabilir ?

(1976)

A) yx x( 2) B) yx x²( 2) C) yx³(2x) D) yx²(2x) E) yx³(x2)

y

0 1 x 2 3 2