Numarası : Adı Soyadı :
SINAV YÖNERGESİ
• Kurşun kalem kullanınız.
• Cevap kağıtlarındaki gerekli yerleri doldurunuz.
• Soru kağıdına numaranızı ve isminizi yazınız.
• Sınavın ilk 30 dakikasında sınıftan çıkılmayacaktır.
• Hesap makinesi kullanmak yasaktır.
• Sınav boyunca cep telefonlarınızı kapalı tutunuz. Cep telefonunuzun açık olması sınavınızın geçersiz sayılmasına neden olacaktır.
• Hesaplamalarınız için soru kağıdındaki boş yerleri kullanınız.
• Cevaplarınızı soru kağıdı üzerine işaretlemeyiniz. Aksi taktirde sınavınız geçersiz sayılabilir.
• Soru kağıtlarını cevap kağıtları ile birlikte geri veriniz. Soru kağıtlarını iade etmeyen öğrencilerin sınavları geçersiz sayılacaktır.
• Soru kağıtları zımbalanmıştır. Soru kağıtlarını birbirinden ayırmayınız.
• Değerlendirmede 4 yanlış 1 doğruyu götürecektir.
• Sınav süresi 120 dakikadır.
• Bu soru kitapçığında 30 soru vardır.
SORULAR 1.
f (x) =
1 + sin 2x, x ≤ π 2 A cos x + B, π
2 < x < π
sin x, x ≥ π
fonksiyonunun R üzerinde sürekli olması için A + B ne olmalıdır?
a. −2 b. 2
c. −1 d. 1
e. 0
2. f (x) =p3 − |x + 5| fonksiyonunun tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
a. (−5, 2]
b. (−8, 5]
c. [−8, −2]
d. [−8, 5]
e. [−8, −5) ∪ (−2, 5]
1
3. lim
x→3
x2+ x − 12 2x2− 7x + 3 =?
a. 7
5 b. 3
2 c. 11
5 d. 8
5 e. 5
4
4.
f (x) in grafiği yanda verilmiştir. Buna göre g(x) = sgn(f (x)).f (x) in grafiği
aşağıdakilerden hangisidir? x
y
a.
b
c bc bc
x
y b.
b
c bc bc
x y
c.
b
c bc bc
x
y d.
b
c bc bc
x y
e.
b
c bc bc
x y
5. f (x) = ax − b , g(x) = x + 2
3 ve (f ◦ g)(x) = (g ◦ f)(x) ise a − b =?
a. 0 b. 4 c. 2 d. 3 e. 1
6. x+y = k doğrusunun y = x2 parabolünün normali olması için k ne olmalıdır?
a. −3 4 b. 1
4 c. 3 4 d. −1
4 e. 2
7. y = 1
7x fonksiyonunun türev fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
a. y′ = − 1 7x ln 7 b. y′ = 1
ln 77x c. y′ = (ln 7) 7x d. y′ = − 1
(ln 7)7x e. y′ = − 1
7x
8. Bir havuza atılan bir taşın oluşturduğu dairesel dalganın yarıçapı 3m/sn hızla büyümektedir. Dalga yarıçapı 10 metreye ulaştığında dalga ile sınırlanan dairesel alan hangi hızla artar?
a. 60π m2/sn b. 80π m2/sn c. 30π m2/sn d. 15π m2/sn e. 120π m2/sn
9. f (x) = x − 1
x + 1 için (f−1)′(2) aşağıdakilerden hangisidir?
a. −2 b. −1 c. 2
d. 0 e. 3
10. Aşağıdakilerden hangisi e(3 ln 2−2 ln 3) sayısına eşittir?
a. 2 9 b. 8 9 c. 1 d. 71
9 e. 73
9
11. y = |x|sin x eğrisine x = 1 noktasında çizilen teğetin eğimi aşağıdakilerden hangisidir ?
a. 1 b. 0
c. −1 d. sin 1
e. cos 1
12. f (x) = e√
x + 1 + ln x + 1
6 − x fonksiyonu için f−1(x) fonksiyonunun en geniş değer kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
a. (−∞, −1) b. (−∞, 6)
c. [−1, ∞) d. [6, ∞) e. (−1, 6)
13. lim
x→1+logx2 =?
a. −∞
b. 0 c. ∞
d. 1 e. −1
14. sin−1
sin 5π 6
=?
a. 5π 6 b. π
3 c. 7π
3 d. −π
π6
15. sinh x = 1 − e2
2e ise cosh x =?
a. 1 − e2 2e b. 1 − e2
2 c. 1 + e2
2 d. 1 + e2
2e e. e2− 1
2e
16. Bir kübün hacmi 64 cm3 iken hacminin değişim hızı 2 cm3/sn olduğuna göre, bu andaki kübün yüzey alanının değişim hızı kaç cm2/sn dir?
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 6
17. Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisinin mutlak minimum değeri vardır?
a. f : R → R, f(x) = 1 1 + x2 b. g : (−1, 1) → R, g(x) = −x c. h : [0, 1] ∪ [2, 3] → R, h(x) = sin x
d. k : [0, 1] → R, k(x) =
−1
x, x 6= 0 0, x = 0 e. l : (−∞, 1] → R, l(x) = x + sin x
18. f (x) = 2xe−x2 fonksiyonunun bir kritik noktası aşağıdakilerden hangisidir?
a. 1
√2 b. 1
2 c. 1 4 d. 0 e. e
19. Düzlemde {(cosh t, sinh t) | t ∈ R} kümesinin grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir?
a.
x y
b.
x y
c.
x
y d.
x y
e.
x y
20. p(x) = 5x4− 7x2 + 3x + 2 fonksiyonunun x = 1 için P4(x) polinomu aşağı- dakilerden hangisidir?
a. 3 + 9(x − 1) + 23(x − 1)2+ 43(x − 1)3+ 5(x − 1)4 b. 3 + 3(x − 1) + 23(x − 1)2+ 26(x − 1)3+ 5(x − 1)4
c. 9(x − 1) + 49(x − 1)2+ 43(x − 1)3+ 5(x − 1)4 d. 3 + 9(x − 1) + 23(x − 1)2+ 20(x − 1)3+ 5(x − 1)4
e. 3 + 9(x − 1) + 23(x − 1)3+ 5(x − 1)4
21. √3
61 sayısının doğrusal (lineer) yaklaşımla bulunan yaklaşık değeri kaçtır?
a. 3, 87 b. 3, 93 c. 3, 96 d. 3, 89 e. 3, 90
22. İki köşesi x−ekseni üzerinde, diğer iki köşesi x2+ y2 = 25 çemberi üzerinde bulunan ve çevre uzunluğu en büyük olan dikdörtgenin çevre uzunluğu kaç birimdir?
a. 3√ 5 b. 5√
5 c. 20√ 5 d. 10√
5 e. 15√
5
23. Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisinin yatay asimptotu y = 2, düşey asimp- totları x = −2 ve x = 4 doğrularıdır?
a. y = 2x2+ 3x − 1 x2− 2x − 8 b. y = 2x2
x2− 16 c. y = 2x2− 4x − 16
x2+ 4 d. y = 2x − 8
x − 2 x2
24. lim
x→−1
(x + 1) sin(x + 1) sin(x2− 1) =?
a. 1 b. −1
c. −∞
d. ∞ e. 0
25. lim
x→0+(1 + tan x)1/x=?
a. 0 b. 1 c. 1 e d. e e. −1
26. y = ax3+ bx2+ cx fonksiyonunun büküm noktası (−1, −5) ve bu noktadaki teğetinin eğimi 4 olduğuna göre a, b, c kaçtır?
a. a = 1 b. a = 1 c. a = 2 d. a = 2 e. a = 1
b = 3 b = 1 b = 2 b = 6 b = 1
c = 7 c = 5 c = 6 c = 3 c = 7
27. z = −1 2 + i
√3
2 sayısının karekökleri aşağıdakilerden hangisidir?
a. z1= 1 2 − i
√3
2 , z2= 1 2 + i
√3 2 b. z1= 1
2 + i
√3
2 , z2= −1 2 − i
√3 2 c. z1= −1
2 + i
√3
2 , z2 = −1 2− i
√3 2 d. z1=
√3 2 + i1
2, z2=
√3 2 − i1
2 e. z1=
√2 2 + i
√2
2 , z2 = −
√2 2 − i
√2 2
28. x2+ y2 = 1 çemberi üzerinde bulunan ve (3, 4) noktasına uzaklığı en küçük olan nokta hangisidir?
a.
√2 2 ,
√2 2
!
b. 1 2,
√3 2
!
c.
√3 2 ,1
2
!
d. 3 5,4
5
e. (1, 0)
29. İki köşesi x−ekseni üzerinde, diğer köşeleri y = 12 − x2 parabolü üzerinde bulunan alanı en büyük olan dikdörtgenin alanı nedir?
a. 54 b. 42 c. 24 d. 16 e. 32
30. x2+ xy − y2 = 1 eğrisinin (2, 3) noktasındaki teğetinin denklemi nedir?
a. 3x + 4y = 1 b. 4x + 7y = 1 c. 7x − 4y = 2 d. 2x + 7y = 2 e. 7x − 2y = 4
