X-IŞINLARI KRİSTALOGRAFİSİ

1

X-IŞINLARI

KRİSTALOGRAFİSİ

“KRİSTAL SİSTEMLERİ”

Prof. Dr. Ayhan ELMALI

Kristaller sahip oldukları simetriye göre yedi gruba ayrılır. Bunlara kristal

sistemleri denir. Sistemler de sınıflara ayrılır. Bu sınıflara nokta grupları da denir. Toplam 32 sınıf (nokta grubu) vardır. Nokta grupları da uzay

gruplarına ayrılır. Toplam olarak 230 çeşit uzay grubu vardır.

3

Kristallerin Dış Simetrileri

Düzgün geometrik şekilli bir kristal

dışından incelendiğinde bunun simetri merkezi, yansıma düzlemi ve dönme ekseni öğelerine sahip olup olmadığı yüzler arasındaki açılar ölçülerek

anlaşılabilir. Kayma düzlemi ve vida ekseni dıştan görünmez.

kare prizma dikdörtgenler prizması

1 tane dörtlü eksen 3 tane ikili eksen 4 tane ikili eksen

5

Küpün sahip olduğu simetri öğeleri

a) Küpün dış yüzeylerine paralel ve

kenarların ortalarından geçen üç simetri düzlemi

b) Karşılıklı iki yüz köşegeninin

meydana getirdiği simetri düzlemi (6 yansıma düzlemi)

7

c) Karşılıklı yüzlerin ortasından geçen dörtlü simetri eksenleri

d) Sol üst ve sağ alt kenarların ortasından geçen bir ikili eksen

9

e) Küpün merkezinde bir simetri merkezi

f) Karşılıklı iki köşeden geçen uzay köşegeni doğrultusunda bir üçlü

eksen

11

g) Küpün tüm simetri eksenleri bir arada

Kristal Sistemleri Kristal Sistemleri

X-ışınları ile kristalin iç yapısının

aydınlatılabileceği bilinmezden önce

kristaller dış simetri öğelerine göre yedi sisteme ayrılmıştı. X-ışınları ile kristalin birim hücresinin boyutlarını ve kenarları arasındaki açıları bulabiliriz. Bu a, b ve c uzunlukları ile aralarındaki α, β, γ

açıları bir prizma belirler.

13

Triklinik a ≠ b ≠ c, α ≠ β ≠ γ ≠ 90º Monoklinik a ≠ b ≠ c, α = γ = 90º ≠ β Ortorombik a ≠ b ≠ c, α = β = γ = 90º Tetragonal a = b ≠ c, α = β = γ = 90º Trigonal a = b = c, α ≠ β ≠ γ ≠ 90º

Heksagonal a = b ≠ c, α =β =90º,γ=120º Kübik a = b = c, α = β = γ = 90º

z c

 

 b y a

x

15

Birim hücre içinde bulunan atomların

koordinatlarını belirlemek için bir koordinat sistemi seçmek gerekir. Kristalografide sağ koordinat sistemi kullanılır. x-ekseninin pozitif kısmı z ekseni etrafında b sabit kalacak şekilde sağ vida kuralına (ters saat yönünde) uygun

olarak döndürüldüğünde y ekseninin pozitif kısmı üzerine geliyorsa, z’nin pozitif yönü

vidanın ilerleme yönüdür. Buna göre karşımızda duran bir birim hücrenin sol alt arka köşesi

başlangıç olarak seçilirse x-ekseni bize doğru, y-ekseni sağa ve z-ekseni yukarı doğru olur.

Birim hücrenin başlangıç noktası, varsa simetri merkezinde, yoksa simetri

elemanlarının en çok sayıda kesiştiği noktada alınır.

Yazılımda sadelik ve kolaylık sağlamak için kesirsel koordinatlar kullanılır.

x = X(Ǻ) ; y = Y(Ǻ) ; z = Z(Ǻ)

a(Ǻ) b(Ǻ) c(Ǻ)

17

1) Kübik Sistem: a = b = c olduğundan, a₁, a₂ ve a₃ olarak gösterilir. a₁, x-doğrultusu; a₂, y-doğrultusu a₃ de z-

doğrultusu alınır. x, y, z doğal olarak birbirine diktir.

2) Tetragonal Sistem; a = b dir, bunlar a₁, a₂ olarak belirlenir.

4’lü eksen doğrultusu z’ dir. Kenar uzunluğu ‘c’ dir.

3) Ortorombik Sistem: a, b, c boyutları sırasıyla x, y, z

doğrultusundadır. Birim hücre boyutları b > a > c olarak seçilir.

4) Monoklinik Sistem: Bu sistemde bir açı geniş açıdır ve bu açının kenarlarına dik olan doğrultuda 2’li eksen vardır.

Genellikle bu doğrultu y-doğrultusu olarak seçilir. Yani b bir ikili eksen doğrultusudur.

a < c dir.

5) Trigonal ve Heksagonal Sistemler: Bu sistemlerin her ikisinde de farklı eksen c eksenidir. 3’lü ve 6’lı eksenler z-doğrultusu, diğer iki eksen a₁, a₂ olarak izdüşüm

düzleminde bulunur.

6) Triklinik Sistem: Bu sistemde herhangi üç doğrultu x, y, z olarak seçilebilir. Genel olarak a, b, c öyle seçilmelidir ki;

i) Birbirinden çok farklı olmasın, ii) b < a < c olsun.

iii) Böylece seçilen üç büyüklükle kurulacak paralel kenar prizmanın karşılıklı iki köşesindeki açılar α, β, γ nın üçü de geniş açı olsun ve birbirinden çok farklı olmasın.