X-IŞINLARI KRİSTALOGRAFİSİ

1

X-IŞINLARI KRİSTALOGRAFİSİ

“Uzay Grupları”

Prof. Dr. Ayhan ELMALI

m Yansıma Düzlemi ile Paralel t Ötelemesinin Bileşimi

• Kayma Düzlemi: Bir m ayna düzleminde yansıma ile bu düzleme

paralel ötelemenin bileşimi tek bir işlem olarak kabul edilir ve bu tek işlemi yaptıran düzleme kayma düzlemi denir. Vida ekseni gibi kayma düzlemleri de bağımsız simetri öğeleridir. Ötelemenin büyüklüğü

kristal örgüdeki tekrarlanma düzenini bozmaması gerekir.

• Kaymalı yansıma düzlemini m_ד ile gösteririz. = ד0 ise düzlem bildiğimiz

“m” simetri düzlemidir. ד nun büyüklüğü ve doğrultusuna göre kayma düzleminin adı değişir.

3

ד Kayma düzlemi simgesi

0 m

a/2 a

b/2 b

c/2 c

(a+c)/2 n (a+b)/2 n (b+c)/2 n (a+b)/4 d (a+c)/4 d (b+c)/4 d

• Bu çizelgeden anlaşıldığı gibi ד kayma miktarı örgü parametrelerinin yarısı kadar veya yüz köşegeninin yarısı veya dörtte biri kadar

olabilmektedir.

• m_ד kayma düzlemi ile elde edilen bu 1, 2, 3, 4…simetrik noktaların

uzay grubu çizimlerindeki izdüşümlerde nasıl görüleceği ve m_ד kayma düzleminin çizim simgeleri m _ד ya bakış doğrultusuna bağlıdır. Şekilde 1, 2, 3… noktaları ile m _ד düzleminin izdüşümlerinin bakış

doğrultusuna göre değişen uluslar arası simgeleri aşağıda verilmiştir.

5

z

y

x b₀

5 4 m_ד

3 2

1

c₀

Z doğrultusu izdüşümde ……dir.

(2, 4, 6)

m_ד (1, 3, 5)

x doğrultusu izdüşümde şeklindedir.

6^- 5

4^- 3 2^- 1

• zy nin köşegeni doğrultusundaki

izdüşümde şeklindedir.

7 6 5 4 3 2 1

• y doğrultusu izdüşümde kesik çizgilerdir.

6 4 2

7 5 3 1

m_ד nun aldığı ismin düzlemin doğrultusu ile ilişkisi yoktur.

7

Kayma düzlemlerinin isimleri. Bir a düzlemi xy yüzüne

paralel olduğu gibi xz yüzüne de paralel olabilir. Ama her ikisinde de kayma a/2 kadardır.

a+b/4 a+b/2 d b/2 n a/2 b a c

a b a/2 c/2 a+c/2 a+c/4 b/2

c/2 b a c n d b+c/2 c

b+c/4 n d

Şimdi kayma düzlemlerinin verdiği simetrik noktaların bazılarını bulalım.

• a)y=1/4 den geçen ve xz yüzüne paralel olan kayma düzlemi. A noktasının

simetriği B noktasıdır.

^b₀ ^Y

x

A(x,y,z)(y< b₀ ) y 2 a0

2 B(1+x,1-y,z) 2 2

• b) xy düzlemi bir b kayma düzlemi. Nokta -z ye yansır, y doğrultusunda b/2 kadar ilerler.

Y

A B

(x,y,z) (x,1+y,z) 2

9

• c) b/2 den geçen bir c kayma düzlemi

Y A B

(x,y,z) (x,1-y,1+z) 2

X

• d) xy düzlemine paralel ve z=1/4 den geçen n kayma düzlemi. Bu bilgileri sol üst köşedeki simge vermektedir.

1/4 Y A(x,y,z)

a+b

2 B(1+x,1+y,1- z)

X

• yz düzlemi bir n kayma düzlemi. A noktası bu

düzlemde yansıdığı için apsisi x olur. Kayma (b+c)/2 olduğundan y ve z, ½ kadar artar.

B(x,1+y,1+y) Y A(x,y,z) ^{2 2}

X

11

Yansıma ile Dik Ötelemenin Bileşimi

• Daha önce kesişen iki düzlemin bileşiminin bir dönme ekseni olduğunu

görmüştük.(m₁.m₂=A_2α (α,m₁ ve m₂ arasındaki açı)). Şimdi birbirine paralel iki aynanın bileşimine bakalım.

• m₁.m₂=T

• Buradan iki tarafı önden m₁^-1 ile çarpalım.

• m₂=m₁^-1.T

• Paralel iki aynanın bileşimi bir T ötelemesi verir.

T

→ k k ← p p → 1R 2L 3R m₁ m₂

K+P=T/2

• Bunu m₁.T=m₂ şeklinde yazabileceğimizi sağ ve sol şekillere bakarak anlayabiliriz. Şu halde m₁ ile bir T ötelemesinin bileşimi T/2 kadar uzaklıkta m₁ e paralel bir m₂ simetri düzlemidir.

• Genel bir T ötelemesi ile bir düzlemin bileşimini bulmak için T ötelemesini biri m ye paralel diğeri dik iki bileşene ayırırız. Kısaca; m₁.T=m₁.T_┴.T_ll=m₂.T_ll=m_ד

• Genel bir T ötelemesi ile bir kayma düzleminin bileşimi de benzer şekilde yine bir kayma düzlemi verir.

T_┴

T T_ll

m1 m_ד (m₂ )

13

Simetri Merkezi ile Ötelemenin Bileşimi

• i₁.T=i₂

• 9₁ in i₁ e göre simetriği 6₂ dir. 6₂, T kadar ötelenerek 6₃ ü verir. 9₁ ile 6₃ i₂ ye göre simetriktirler. İ₂ nin yeri i₁ den T/2 uzaklıktaki noktadadır.

• i₁ simetri merkezi ile T ötelemesinin bileşimi i₂ simetri merkezidir.

9₁

i1 i₂ i₁

61 6₃ T