X- IŞINLARI X- IŞINLARI
KRİSTALOGRAFİSİ KRİSTALOGRAFİSİ
“KRİSTAL YAPI ANALİZİ”
Prof. Dr. Ayhan ELMALI
Katı Cisimler
Kristal Amorf
Kristal:Atom, molekül veya atom ve molekül gruplarının üç boyutta periyodik olarak
düzenlenerek birikmiş hallerine kristal denir.
Amorf: Eğer katı madde içinde periyodik bir düzenlenme yoksa ona amorf denir.
Kristal
Tek kristal (0.1-0.3 mm)
Poli-kristal
(Tek kristallerin düzensiz yığılımı)
Toz kristal (10-3 mm)
SİMETRİ SİMETRİ
İki şekil herhangi bir yolla birbiri üzerine çakışıyorsa, bu
şekillere simetriktir deriz.
Şekilleri birbirleriyle çakıştırmak için şu simetri elemanları vardır.
Öteleme
Dönme
Noktaya göre simetri alma
Yansıma
Yansıma + öteleme
Dönme + öteleme
Yukarıdaki işlemlerle bir atom grubu uzayda çok sayıda yinelenir ve böylece makroskopik kristal elde edilir.
a) Öteleme a) Öteleme
Öteleme işlemi ile ‘9’ şeklinin düzlemi doldurmasını görüyoruz.
Bu işlem sonucunda katı maddeyi oluşturan moleküllerin biçimleri yani moleküldeki
atomları birbirine bağlayan vektör
uzunlukları ve bu bağlar arasındaki açı değişmez.
9 9 9 b
9 9 9 9
b
9 9 9 9
b
9 9 9 9 9
a a a a
b)Dönme b)Dönme
Bir şeklin bir eksen etrafında bir α açısı
kadar dönmesi ile o şeklin simetrikleri elde edilir. α açısı her değeri alamaz. n bir tam sayı olmak üzere n.α = 360° bağıntısına uymak zorundadır.
n 1 2 3 4 6 360° 180° 120° 90° 60°
9
6 6120º
Aşağıdaki şekilde üçlü dönmelerle birbirine bağlı üç molekülün dönme merkezine t1 ve t2 ötelemelerinin uygulanması ile uzayı
doldurması görülüyor.
Öteleme+üçlü dönme Öteleme+üçlü dönme
6 6 6
9 9 9 9 9 9
b
6 6 6
a
9 9 9 9 9 9
c) YANSIMA c) YANSIMA
Bir m düzlemine göre simetri alma işlemidir.
Kristalin bir, iki veya üç simetri düzlemi bulunabilir.
m
→ ←
m düzleminde yansıma
Art arda yansımalar Art arda yansımalar
← → ← →
← → ← →
← → ← →
← → ← →
mm11 m m11 m m11 m m1 1 m m11
mm22
mm22
d) Simetri Merkezi d) Simetri Merkezi
Simetri merkezi i, c veya E ile gösterilir.
Moleküller birbirine simetri merkezi ile bağlı ise kusursuz olarak büyümüş bir makro kristalin
yüzeyleri de birbirine simetri merkezi ile bağlıdır.
9
6
Simetri merkezi+öteleme Simetri merkezi+öteleme
6 6 6 6
9 9 9 9
6 6 6 6
9 9 9 9
b 6 6 6 6
9 9 9 9 a
Öteleme + dönme bileşik hareketine vida ekseni, öteleme + yansıma düzlemine de kayma düzlemi denir.
Bileşik simetri öğelerini ileride uzay gruplarında göreceğiz.
Baz ve Birim Hücre Baz ve Birim Hücre
Kristal, yapı birimlerinin üç boyutta periyodik olarak tekrarlanmaları ile meydana gelir. Yapı birimi bakır kristalinde dört atom, tuz kristalinde ( Na ve Cl atomlarının simetri ile bağlanmasıyla
oluşan ) dört çift atomdan ibarettir. Organik
maddelerde yapı birimi, yüzlerce atom içerebilir.
Bu içeriğe baz denir.Baz bir tek atom veya
molekül olabileceği gibi simetri öğeleri ile bağlı 2, 3, 4, 6, 8, vb. çok sayıda molekülden de oluşabilir.
Kristal bu bazların a, b ve c vektörleri
yardımıyla büyük sayıda tekrarlanması ile oluşur. Bir noktadan başlayan a, b ve c
vektörleri bir paralelyüz oluştururlar. Bu paralelyüze birim hücre denir.
Birim hücre kenarları 2Å dan başlayarak
100Å ve daha yüksek değerlere de çıkabilir.
Kübik olarak kristalleşen bazı maddelerin a, kenar Kübik olarak kristalleşen bazı maddelerin a, kenar
uzunlukları;
uzunlukları;
Demir ( Fe ) 2.86Ǻ
Lityumoksit ( LiO ) 4.61Å
Manganez ( Mn ) 8.89Ǻ
Heksaaminobenzen ( C6 H12 N6 )
15.14Ǻ
Makroskopik bir kristalde birim hücre sayısı büyüktür.
Örnek: 0.2 x 0.3 x 0.5 mm boyutlu bir kristalin birim hücre boyutları ortalama 10Ǻ
ise ;
N = 0.02 cm x 0.03 cm x 0.05 cm = 3.1016 ( 10.10-8cm )3
Adet birim hücre vardır. Yani kristalin üç doğrultusunda birim hücre 200.000, 300.000 ve 500.000 kere
tekrarlanmıştır.
Sağ ve Sol Şekiller Sağ ve Sol Şekiller
Dönme ve öteleme ile üst üste gelebilen şekillere sağ (kongrüant) şekiller; yansıma ve nokta
simetrisi ile üst üste gelebilen şekillere de sol (enantiyomorfik) şekiller denir.
→ ile ← sol şekil,
6 ile 9 sağ şekillerdir.
İki kere yansıma ile elde edilen şekiller kongrüant olurlar.
Aynı maddenin kristalleri bazen sol, bazen sağ şekilli olabilir. Örneğin; kuvartz.
Kristalin bazı fiziksel özellikleri bu yüzden yön değiştirir. Örneğin çizgisel kutuplanmış bir ışığın kutuplanma düzlemini sağ ve sol kristalden geçerken biri sağa, öteki sola
döndürür.
Bir Kristalin Yoğunluğunun Bir Kristalin Yoğunluğunun
Hesaplanması Hesaplanması
Kristalin birim hücre parametreleri ve kimyasal formülü biliniyorsa yoğunluğu hesaplanabilir.
Birim hücre kütlesi birim hücredeki molekül sayısı ile bir molekülün kütlesinin çarpımıdır.
ρ = D = Z.M V
M: Molekül kütlesi Z: Molekül sayısı
V: Birim hücre hacmi
Örnek: Heksoaminobenzenin yoğunluğu C6 H12 N6; Atom ağırlıkları
H=1.08 molgram C=12.011 molgram N=14.007molgram M=6x12.011+12x1.08+6x14.007
M=169.07 molgram
Bir molgramda 6.023x1023 molekül olduğundan M’yi 6.023x1023 ile böleriz.
V= (15.14Ǻ )3 =3470.38x10 -24 cm3
ρ= Z.169.07 = Z.169.07x1.66 gr 6.023x10 23x 3470.10 -24 3470 cm 3
Z=16 ρ= 1.29 g/cm3
