• Sonuç bulunamadı

ÜSTEL VE LOGARİTMİK DENKLEM, EŞİTSİZLİKLER VE UYGULAMALARI TESTİ www.matematikkolay.net 1) ÇÖZÜM: 2) ÇÖZÜM: 3) ÇÖZÜM: 4)

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "ÜSTEL VE LOGARİTMİK DENKLEM, EŞİTSİZLİKLER VE UYGULAMALARI TESTİ www.matematikkolay.net 1) ÇÖZÜM: 2) ÇÖZÜM: 3) ÇÖZÜM: 4)"

Copied!
6
0
0

Yükleniyor.... (view fulltext now)

Tam metin

(1)

ÜSTEL VE LOGARİTMİK DENKLEM, EŞİTSİZLİKLER VE UYGULAMALARI TESTİ 1)

2x x 1 2

e 3e 2e 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) {1, 2} B) {1, ln2} C) {2, ln2}

D) {1, ln2 1} E) {2,ln2 1}

 

 

ÇÖZÜM:

 

x x

2x x 1 2

x 2 x 2

e 2e e

e

x x

0 0

x x 1

x

x x

x 1

e ln2

e 3e 2e 0 denklemi düzenleyelim.

e 3e e 2e 0 şimdi çarpanlarına ayıralım.

(e e)(e 2e) 0

e e 0 e e x 1

e 2e 0 e 2e e 2

e

e 2 x 1 log 2 x ln2 1 dir.

Ç.K. {1,ln2

  

   

   

      

      

       

 1} bulunur. Cevap : D

2)

 

 

x x

4 4 4

2 2

3 4 2 7 4

denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

1 1

A) log 3, 1 B) log 3, C) log 3,

2 2

D) log 3, 1 E) log 3, 1 2

  

   

    

   

  

 

 

ÇÖZÜM:

   

 

 

  

 

x x

x x

x x

x x

4 4

x 2 x

x

x 2 x

1 3 4 2

4

x x

0 0

x x x

1

4 4

2 3 4 2 7

3 4 7 0

4 1 4 1

3 4 2 7 4

4 0

3 4 7 4 2 0

3 4 1 4 2 0

3 4 1 0 3 4 1 4 1

3

x log 1 x log 3 log 3

       

   

 

     

    

        

         4

x x 2x 1

4

3

4 2 0 4 2 2 2 x 1

2 Ç.K. log 3, 1 Cevap : B

2

        

 

   

 

3)

 

     

   

2

log 3xx x 3 3

denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisi- dir?

A) 3 B) 1, 1, 3 C) 1, 1 D) 1, 3 E) 1, 3

  

ÇÖZÜM:

 

 

 

2 x

2 3 2

x

3 2

2

2

log 3x x 3 3

x 1 ve x 0 olmalı.

log 3x 2x 6 3 x 3x x 3

x 3x x 3

x x 3 x 3

x 3 0 v x 1 dir.

x 3 v x 1 olur.

Fakat x değeri negatif ve 1 olamayacağından Ç.K. {3} bulunur.

  

 

      

   

   

   

   

 Cevap : A

4)

(2)

 

 

2 1

x

log x log 4 1 0

denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangi- sidir?

1 1

A) B) 4 C) , 1

2 2

D) 1, 4 E) 2, 4 2

  

   

   

   

 

 

 

ÇÖZÜM:

1

2 1

x

2 x

2 2

2 2

2

2 2

1 2

log x log 4 1 0 log x 2 log 2 1 0

log x 2 1 0 log x t diyelim.

log x

t 2 1 0 t 2 t 0

t

t t 2 0 (t 2)(t 1) 0

t 2 ve t 1 dir.

log x 2 x 2 4

log x 1 x 2 1 dir.

2 Ç.K. 1, 4

2

  

    

     

       

       

   

    

     

 

  

  Cevap : D

5)

x 2 4 y

2 e ve e 2 olduğuna göre,

x in y cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

2 2y 4 2y 4 2y

A) B) C)

y y y

2 2y 4

D) E)

y y

 

  

ÇÖZÜM:

x 2 4 4

2 2

y

e

2 2

e

2 e x 2 log e x 2 4log e

e 2 y log 2 y ln2

x 2 4log e x 2 log e

4

x 2 1 4

4 log 2 ln2 x 2

Şimdi bu eşitliği diğer ifadede yerine yazalım.

y ln2 y 4 x 2

4 4 4 2y

x 2 x 2 bulunur.

y y y

Cevap : B

      

    

    

    

   

       

6)

logx 3 1000

x

x

ifadesini sağlayan x değerlerinin çarpımı aşağıdaki- lerden hangisidir?

1 1

A) B) C) 1 D) 10 E) 100

100 10

ÇÖZÜM:

 

logx 3

logx 3

2

2 logx 3 logx 1

x 1000 ifadesinde her tarafın 10 tabanında x

log aritmasını alalım.

log x log 1000 x

log x 3 log x log1000 log x log x 3log x 3 log x

log x 2log x 3 0

(log x 3)(log x 1) 0 log x 3 ve log x

 

  

  

  

   

  

   

3 1

1 x 10 1000 ve x 10 1

10

x değerlerinin çarpımı 1000 1 100 bulunur.

10 Cevap : E

   

   

7)

(3)

 

 

   

2 4

log 4x log 4x 1 2 ifadesinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1 5, 1 6 B) 1 1, 2 2

C) 2 3, 2 3 D) 2, 2 5 E) 2, 1

2

  

 

   

 

  

 

 

 

ÇÖZÜM:

 

   

2

2 4

2

4 4

2 2

4 4

log 4x log 4x 1 2

log 4x log 4x 1 log 16

log 16x log 16

4x 1 16

  

   

 

   

 x2 4x 116

 

2

2

2

2

x 4x 1

x 4x 1 0

x 4x 4 3 0

(x 2) 3 x 2 3 x 2 3 veya x 2 3 tür.

Ç.K. 2 3, 2 3 Cevap : C

  

   

    

     

    

  

8)

log(x2 2) log9

3 (x 1)

olduğuna göre x aşağıdakilerden hangisine eşittir?

1 3 5

A) B) C) 2 D) E) 3

2 2 2

 

ÇÖZÜM:

 

 

 

 

 

b b

2

2

2

log c log a

log x 2 log9

log x 2 log(x 1)

log x 2 2 log(x 1)

2

2 2

2

Hatırlatma: a c dır.

3 (x 1)

3 9

3 3

log x 2 2log x 1 log x 2 log x 1

x

 

 

 

   

   

  2 x2 2x 1

2x 3 x 3 bulunur. Cevap : B

 

   

9)

 

 

3

2

2 2

3 2 3

2

ln x .y 3

ln x 8

y

olduğuna göre x, y ikilisi aşağıdakilerden hangisidir?

1 1 1

A) e , B) e , C) e,

e e e

D) e ,1 E) e

 

 

 

     

     

     

 

 

 

3 2

e , 1 e

 

 

 

ÇÖZÜM:

 

3 3

2 2

ln x y 3 lnx lny 3 3lnx lny 3

ln x 8 lnx lny 4 lnx 2lny 8

y

İlk denklemi 2 ile genişletelim.

6lnx 2lny

       

       

 

 

 6

lnx 2lny

 

2

3 3

2 3

8

7lnx 14 lnx 2 x e dir.

lnx 2 2 2lny 8 lny 3 y e 1

e x, y e ,1 bulunur. Cevap : A

e

    

         

 

   

 

10)

     

 

2x 1 2 x

2 27

3 8

eşitsizliğini sağlayan x in değer aralığı aşağıdakiler- den hangisidir?

A) 5, B) 3, C) 3, D) 5, E) 5,

   

   

   

   

ÇÖZÜM:

(4)

f(x) g(x)

2x 1 2 x 2x 1 3(2 x)

2x 1 6 3x

Not : a a ;

a 1 f(x) g(x) , 0 a 1 f(x) g(x) olur.

2 27 2 2

3 8 3 3

2 2

3 3

2 1 dir.

3

 

      

       

       

       

   

     

 

 

2x 1 6 3x olmalıdır.

1 6 3x 2x

5 x x 5 bulunur.

Ç.K. 5, bulunur. Cevap : D

   

    

   

 

11)

     

   

x2 3x 1 2x 4

9 3

eşitsizliğini sağlayan x lerin değer aralığı hangisidir?

A) , 1 B) 1, 3 C) 3, D) 3, E) 1, 3

 

ÇÖZÜM:

2

2

2

2 x 3x 1

x 3x 1 2x 1 2x 4

2x 6x 2 2x 4

2

2

2

2

x 1 x 1

x 3

9 3 3 3

3 3 3 1 dir. 2x 6x 2 2x 4 2x 6x 2 2x 4 0 2x 8x 6 0

x 4x 3 0 dır. (x 1)(x

 

 

  

 

     

     

   

      

x 3

3) 0 Şimdi tablo çizelim.

 

Ç.K. 1, 3 Cevap: E 12)

 

 

   

log 2x 33 2

eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisi- dir?

3 3

A) 5, B) , 6 C) ,

2 2

D) , 6 E) 6,

 

   

     

   

 

ÇÖZÜM:

 

a

b b

3

2

Not : log f(x) b , f(x) 0 dır.

a 1 f(x) a dir. 0 a 1 f(x) a dir.

log 2x 3 2 2x 3 0 x 3 dir.

2 3 1 olduğundan 2x 3 3 2x 3 9 2x 12

 

      

      

     

  x 6 dır.

Ç.K. 3, 6 Cevap : B 2

 

 

  

13)

 

     

1 3

2

log log (2x 1) 0

eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisi- dir?

A) 1, 2 B) 1, 2 C) 1, 2

1 1

D) , 1 E) , 2

2 2

 

   

  

   

ÇÖZÜM:

 

 

 

1 3

2

0 3

1

0

3

1 1

log log (2x 1) 0

Logaritmanın içi pozitif olmalı

log 2x 1 0 olmalı. 2x 1 3 x 1

2x 1 0 olmalı x 1 olmalı 2

1 1

Taban 1 olduğundan log 2x 1

2 2

Taban 3 1 olduğundan 2x 1 3 x 2 dir.

x 1 ve x 2

 

      

   

        

      

   Ç.K.

1, 2 Cevap : A

14)

(5)

 

   

 

ln(x2 x) ln(3x 5)

eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) 5, 1 B) 5,

3

5 5

C) , 1 5, D) , 1 5,

3 3

E) 1

  

   

 

 

       

   

   

 

ÇÖZÜM:

2

2

x 0 x 1

2 2

x 5 x 1

ln(x x) ln(3x 5)

x x 0 x (x 1) 0

3x 5 0 x 5 3

x x 3x 5 x 4x 5 0 (x 5)(x 1) 0

Şimdi tablo çizelim.



  

    

    

          

 

x 5 ve x ( , 1) (5, ) olduğundan 3

Ç.K. 5, 1 5, olur. Cevap: C 3

      

 

     

15)

   

   

x 1 x 1

3

3 3

9 2 3 15 0

eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) 5, 1 B) 1, C) log 5 1, 1 3

D) , log 5 1 E) log 5 1,

   

      

 

 

   

 

   

  

x 1 x 1

x 2 x

x 2 x x

2

3t 5

t 1

x x

daima pozitiftir

x 1 x 1

3

9 2 3 15 0

9 3 6 3 15 0 (3 ile sadeleştirelim.) 3 3 2 3 5 0 3 t diyelim.

3t 2t 5 0 3t 5 t 1 0

(3 3 5)(3 1) 0

3 5 0 3 5 x 1 log 5

   

     

      

       

    

       

3

3

x log 5 1 dir.

Ç.K. log 5 1, Cevap : E

  

  

16)

     

   

1 log (2x 1) 2 3

eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2, 5 B) 2, 5 C) 2, 5 D) 2, 5 E) 2, 5

  

 

ÇÖZÜM:

 

 

3 3 3 3

1 log (2x 1) 2 log 3 log 2x 1 log 9

3 2x 1 9 4 2x 10 2 x 5

Ç.K. 2, 5 Cevap : B

      

         

 

17)

t k

Yarılanma ömrü k yıl olan m gram radyoaktif bir madde t yıl sonra m 1 gram kalmaktadır.

2

Buna göre yarılanma ömrü 15 yıl olan 80 gram maddeden 45 yıl sonra kaç gram kalır?

A) 40 B) 2

   

0 C) 15 D) 10 E) 5

ÇÖZÜM:

(6)

45 15

Yarılanma ömrü 15 yıl olan bir madde 45 yılda 3 kez yarılanır. Her seferinde yarısı kalır.

1.yarılanma 80 40 2 2.yarılanma 40 20

2

3.yarılanma 20 10 gram kalır.

2

Kalan miktar : 80 1 2

 

 

 

    I. yol :

II. yol :

1 3

80 80

2

     

10 1

 8 10 gram kalır.

Cevap : D

18)

Bir ortamda bulunan bakteri sayısı her 2 dakikada bir 3 katına çıkıyor. Başlangıçta 20 bakteri olan bu ortamda kaç dakika sonra 1620 bakteri olur?

A) 10 B) 8 C) 6 D) 4 E) 3

ÇÖZÜM:

t t

2 2

Bakteriler her 2 dakikada bir 3 katına çıktığına göre t sürede defa bu işlem gerçekleşir.t

2

20 3 1620 3 1620

    

81

20

t

2 4 t

3 3 4 t 8 dir.

2 Cevap : B

     

19)

Bir depremin büyüklüğü, Richter ölçeğine göre R logd formülüne göre ölçülür. Burada d depremin mikron cinsinden maksimum genliğidir. Buna göre, maksimum genliği 2430 mm olarak ölçülen bir depremin büyükl

3 üğü yaklaşık olarak kaçtır?

1mm 10 mikron, log3 0,477

A) 7,2 B) 7 C) 6,5 D) 6,4 E) 6,3

 

ÇÖZÜM:

 

3 4

5 4

5 4

0,477 1

2430mm 2430 10 243.10 mikron R logd R log 3 10

R log3 log10 R 5log3 4log10

R 2,385 4 6,385 6,4 bulunur.

Cevap : D

  

   

  

  

    

20)

12 2

0

0

0

İnsan kulağının duyabileceği en düşük ses şiddeti 10 watt / m dir. Sesin düzeyi olmak üzere, ses kaynağının şiddeti oranı ile bulunur. Ses şiddetinin desibel olarak değeri ;

L 10 log

 

 

    

14 13 14 15 16

formülü ile bulunur.

Bir ortamdaki ses düzeyi 10 desibelden 150 desibele çıkarsa sesin şiddeti kaç katına çıkar?

A) 10 B) 10 C) 10 D) 10 E) 10

ÇÖZÜM:

0 son

Başlangıçtaki sesi şiddeti olsun. Son durumda olsun.

10

 

10 1

0 0

log 10 olur.

150

  

     

15

10 15

son son

15 0 son 14

1 0

son

log 10

10 10 katına çıkar.

10 Cevap : C

   

   

 

   

 

Referanslar

Benzer Belgeler

y eksenine paralel doğrular çizdiğimizde grafiği birden fazla noktada kesiyorsak, o grafik fonksiyon olamaz.. (Bir fonksiyon, aynı x değeri için farklı y

Bundan sonraki sayılar çift rakamlı olduğu için her biri i.. 1.sayı 9.sayı 9tekbasamaklı

Normalde soruda tüm tamsayı bölenlerin toplamı bizden istenseydi toplam 0 olurdu.. Biz de bu sayının asal olan bölenlerini bulup 0'dan çıkararak

Kesirli ifadenin paydası 0 olursa bu kesir tanımsız

[r]

küçük olmasını sağlamalıyız. Bu şekilde devam edersek sayıların büyüdüğünü görüyoruz.. Daha sonra bu orta- lamaya yakın olarak sayıları seçmeliyiz. Bir nevi

abc sayısı- nın birler ve yüzler basamağı yer değiştirdiğinde değeri 495 artıyor... Bu da sadece 4 ile 6 nın çarpımı olan 24 ile

Çünkü aynı x değeri için artık fonksiyon daha büyük değerler