ARDIŞIK SAYILAR ÇÖZÜMLÜ SORULARI
1)
7a 8 ve 5a 3 sayıları ardışık iki tam sayı olduğuna göre a nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) 6 B) 11 C) 13 D) 18 E) 24
ÇÖZÜM:
Ardışık iki tam sayı arasında 1 fark var dır. Soruda iki terimden hangisinin büyük olduğuna dair bir veri olmadığı için iki farklı durum vardır.
1.durum: 7a 8 5a 3
(7a 8) (5a 3) 1 7a 8 5a 3 1
2a -11 1 2a 12 a 6 2.durum: 5a 3 7a 8
(5a 3) (7a 8) 1 5a 3 7a 8 1
2a 11 1 2a 10 a 5
a'nın alabileceği değerler toplamı 5 6 11 dir.
Doğru Cevap : B şıkkı
2)
a b c d ve a, b, c, d ardışık çift sayılar olmak üzere,
d a a c
ifadesinin değerikaçtır?
3 1
A) B) 1 C) 2 D) E) 2
2 2
ÇÖZÜM:
Bu sorularda, ifadelere uygun sayılar vererek rahat- lıkla çözüme ulaşabiliriz.
Soruda ardışık çift sayı dendiği için a, b, c, d yi küçükten büyüğe doğru sıralayarak 2,4,6,8 sayıla- rını verip çözüme geçebiliriz. O halde;
d a 8 2 6 6 3
a c 2 6 4 4 2
Doğru Cevap : A şıkkı
3)
a, b ve c ardışık pozitif çift sayılardır.
2 2 2 1
a b c ve 1 . 1 . 1
a b c 4
olduğuna göre, akaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
ÇÖZÜM:
Ardışık pozitif çift sayılar arasında 2'şer fark bulun- maktadır.
a b c olduğundan;
b a 2, c a 4 diyebiliriz.
2 2 2 1
(1 ).(1 ).(1 ) denkleminde b ve c yi a
a b c 4
cinsinden yazarsak;
2 2 2 1
(1 ).(1 ).(1 )
a a 2 a 4 4
a 2 a 2 2 a 4 2 1
( ).( ).( )
a a 2 a 4 4
(a 2).(
a
a
a 2
).(a 2 1 a 4) 4 a 2
a 4
1 4 4a 8 a 4 3a 12 a 4 Doğru Cevap : D şıkkı
4)
Ardışık üç sayıdan en küçüğü, en büyüğünün 5 katın - dan 18 eksikse or tanca sayı kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
ÇÖZÜM:
Enküçük sayıya x diyelim; diğer sayılar x+1 ve x+2 olur.
Soruda en küçük sayının en büyük sayınının 5 katın- dan 18 eksik olduğu verilmiş. Buna göre denklem kurarsak;
x 5(x 2) 18 x 5x 10 18 x 5x 8 4x 8
x 2 enküçük sayı
or tanca sayı =3 bulunur.
Doğru Cevap: C
şıkkı
5)
Ardışık iki pozitif çift tam sayının kareleri farkı 20 ise bu iki sayının toplamı kaçtır?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 12 E) 13
ÇÖZÜM:
2 2
2
Küçük sayıya x diyelim; diğer sayı x 2 olur.
Soruda iki kare farkının 20 olduğu verilmiş.
Buna göre denklem kurarsak;
(x 2) - x 20 (x 2 x)(x 2 - x) 20 (Not : a b
2 (a b)(a b) dir.) (2x 2)(2) 20
2x 2 10 2x 8
x 4 enküçük sayı
büyük sayı 6 bulunur.
Toplam 4 6 10 bulunur.
Doğru Cevap : C şıkkı
6)
Ardışık 7 tek sayının toplamı 105 olduğuna göre, en büyük sayı kaçtır?
A) 13 B) 15 C) 17 D) 19 E) 21
ÇÖZÜM:
Bu soruyu sayılara x, x 2, x 4 ,... şeklinde ifade edip denklemi çözebilirsiniz. Ancak bu tarz sorularda çözüme ulaştıracak daha kolay bir yol var. Şöyle ki;
Sayı adedi tek ise toplamları sayı adedine böl
ersek or tanca sayıyı buluruz.
1 2 3 4 5 6 7
2 2 2
Or tanca sayı 105 15 tir.
7
7 terimli bir sayı dizisinin or tanca terimi 4. sayıdır.
a , a , a , a , a , a , a
15 21 En büyük sayı 21'dir.
Doğru
Cevap : E şıkkı
7)
Ardışık 16 tek sayının toplamı 288 olduğuna göre, en küçük sayı kaçtır?
A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9
ÇÖZÜM:
8)
215 ile 354sayıları arasında 7 ile bölünebilen kaç farklı doğal sayı vardır?
A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 22
ÇÖZÜM:
215 ten büyük 7 ye bölünebilen en küçük doğal sayı 217 dir.
354 ten küçük 7 ye bölünebilen en büyük doğal sayı ise 350 dir.
217, 224, ..., 350 şeklindeki bir dizideki terim sayısını formül aracılığıyla bulabiliriz.
Son Terim İlk Terim
Terim Sayısı= 1
Artış Miktarı
350 217 133
T.S. 1 1 19 1 20 bulunur.
7 7
Doğru Cevap : C şıkkı
9)
x 3 6 .... 18 y 18 21 ...48
olduğuna göre x y toplamıkaçtır?
A) 378 B) 390 C) 410 D) 426 E) 450
ÇÖZÜM:
x y
Toplam Formülü
x 3 6 .... 18
y 18 21 ...48 iki tarafı toplarsak x y 3 6 .... 18 18 21 ... 48 (18 sayısı iki defa tekrarlanıyor)
x y 3 6 .... 18 21 ... 48 18 (18 ler
den biri ifadenin sonunda)
x y yibulabilmek için 3'den 48'e kadar 3'er 3'er ar tan sayıların toplamına 18 eklemeliyiz.
Toplam Formülü
Son Terim İlk Terim Son Terim İlk Terim
Artış Miktarı 1 2
Toplam 48 3 1 3
48 3 45 51
2 3 1 2
(15 1).51 16 2
8 51
. 2 408 x y 408 18 426 bulunur.
Doğru Cevap : D şıkkı
10)
1 den n ye kadar olan ardışık sayıların toplamı x, 9 dan n ye kadar ardışık sayıların toplamı y dir.
x y 450
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 243 B) 245 C) 247 D) 248 E) 250
ÇÖZÜM:
iki ifadenin farkını alırsak;
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... n x 9 ... n y
1 2 3 4 5 6 7 8 x y buluruz.
8 1 9
1'den 8'e kadar toplam x y 8. 8. 36
2 2
x y 450 soruda verilmi
ş.
x y 36 bulduk. Taraf tarafa toplarsak;
2x 486
x 243 elde edilir.
Doğru Cevap : A şıkkı
11)
1 2 3 4 .... 21 işlemin sonucukaçtır?
A) 5 B) 7 C) 8 D) 9 E) 11
ÇÖZÜM:
Bu sorunun çözümünde iki yöntem vardır. Şimdi ikisinden de bahsedeceğiz.
.Yöntem
1 2 3 4 .... 21 toplamındapozitifleri ve negatifleri ayrı ayrı toplayalım
(1 3 5 ... 21) ( 2 4 ... 20) (1 3 5 ... 21) (2 4 ... 20)
21 1 21 1 20 2 20 2
1 1
2 2 2 2
20 22 18 22
1 1
2 2 2 2
11.11 10.11 121 110 11buluruz.
1 1 1 10 ikili
.Yöntem
farkları ( 1) yapan 1 2 3 4 .... 19 20 21
10 ikilibulunmaktadır.
10.( 1) 21 10 21 11 Cevap : E şıkkı
12)
Ardışık 24 doğal sayının ilk terimi ile son teriminin toplamı x tir. Buna göre bu sayıların toplamının x cinsinden eşiti hangisidir?
A) x B) 6x C) 9x D) 12x E) 16x ÇÖZÜM:
Sorudabize Son Terim ve İlk Terimin toplamı veril- miş. (S.T İ.T x)
S.T İ.T x
Toplam Terim Sayısı. 24. 12x
2 2
bulunur. Doğru Cevap : D şıkkı
13)
50 denbüyük, 150 den küçük sayılar arasında 3 ile bölündüğünde 2 kalanını veren tam sayılar toplamı kaçtır?
A) 2150 B) 3333 C) 3452 D) 3600 E) 3802 ÇÖZÜM:
50 den büyük 3 ile bölünebilen en küçük sayı 51 dir.
3 ile bölündüğünde 2 kalanını veren en küçük sayı ise 53 tür.
150 den küçük 3 ile bölünebilen en büyük sayı 147 dir. 3 ile bölündüğünde 2 kalanını ve
ren en büyük sayı ise 149 dur. Toplam
149 53 149 53
53 56 ... 149 1
3 2
96 202
3 1 2
32 1 202 2 33.101 3333 Doğru Cevap : B şıkkı
14)
A 5.9 6.10 ... 20.24
sayısında terimlerden her birinin birinci çarpanı 1 azaltılır, ikinci çarpanı 3 arttırılırsa A sayısı nasıl değişir?
A) 288 artar B) 288 azalır C) 424 azalır D)
424 artar E) 144 artar
ÇÖZÜM:
3 5 33
Yeni sayıya B diyelim,
A 5.9 6.10 ... 20.24 45 60 ... 480 ...
B 4.12 5.13 ... 19.27 48 65 ... 513
B sayısındaki artışlar =3+5+7+...+33
33 3 33 3 30 36
Toplam= 1 1
2 2 2 2
(15 1).18 16.18 288 Doğru Cevap : A şıkkı
15)
A 2.3 3.4 ... 11.12 B 6.12 9.16 ... 33.48
olarak veriliyor. Buna göre B sayısının A sayısı cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3A B) 4A C) 6A D) 12A E) 24A
ÇÖZÜM:
3 4 3 4 3 4
A 2.3 3.4 ... 11.12
B 6.12 9.16 ... 33.48
B sayısındakiher terim A sayısındaki terimlerin 1.çarpanın 3 katı, 2.çarpanın da 4 katı alınarak elde edilmiştir. Bu nedenle B deki h
er terim A sayısındaki her terimin 12 katıdır. O halde;
B sayısı A'nın 12 katıdır B=12A Doğru Cevap: D şıkkı
16)
A 5 11 17 ... 65
sayısında her terim 3 azaltılırsa A kaç azalır?
A) 21 B) 24 C) 27 D) 30 E) 33
ÇÖZÜM:
3 3 3 3
Yeni sayıB olsun A 5 11 17 ... 65
B 2 8 14 ... 62
B sayısında terim sayısı X 3 kadar azalma olacaktır.
65 5 60
Azalma= 1 .3 1 .3 (10 1).3
6 6
11.3 33 Doğru Cevap : Eşıkkı
17)
1 den 27 ye kadar olan tam sayılar soldan sağa yazılarak
X 123...9101112...2627
şeklinde 45 basamaklı bir X sayısı oluşturuluyor.
Buna göre X sayısının soldan 30.rakamı kaçtır?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 8 E) 9
ÇÖZÜM:
1 er rakam 2şer rakam
X=123...9101112...2627 x sayısı yazılırken ilk 9 sayı tek rakamdan oluştuğu için ilk 9 rakam bunlardan oluşmuştur. Bundan sonraki sayılar çift rakamlı olduğu için her biri i
1.sayı 9.sayı 9tekbasamaklı sayı 9rakam
1 er rakam
ki rakam için kullanılacaktır.
Sonraki 10 sayı 20 rakamın yerine kullanılacak 20.
sayının ilk rakamı X sayısının soldan 30.rakamı olacaktır.
X= 1 23... 9
30.rakam
10.sayı 19.sayı
10 iki basamaklı sayı 20rakam 2şer rakam
10 1112... 19 2 0...2627
soldan sağa 30.rakam 2'dir.
Doğru Cevap :Cşıkkı
