KÜMELERDE İŞLEMLER
www.matematikkolay.net 1)
ÇÖZÜM:
s(A B) x olsun.
s(A) 2.s(B) ise
6 x 2 2 x tir.
6 x 4 2x
2 x tir.
s(A B) s(A B) s(B A) s(A B)
6 2 2
10 buluruz.
Cevap : C
2)
ÇÖZÜM:
Şekildeki taralı bölge neredeyse C kümesini göster - mektedir. Ancak A B kümesine ait elemanlar taran - mamıştır. Bu sebeple,
C (A B) şeklinde ifade edebiliriz.
Cevap : D
3)
ÇÖZÜM:
A E A dır, doğru. Bir kümenin, kendi alt küme - si ile kesişimi yine o alt kümesidir.
A A' dir, doğru. İkisinin hiçbir ortak elemanı yoktur.
A A' E dir, doğru. Bir küme ile değilinin birleşimi e
A)
B)
C)
vrensel kümeyi verir.
A A dır, doğru. Boş kümede hiçbir eleman ol - madığı için, A kümesinin tüm elemanları boş kümeden farklıdır.
A E A' yanlıştır. Çünkü A kümesinin her elemanı Evrensel kümede var
D)
E)
dır. Bu sebeple A E dir.
Cevap : E
4)
ÇÖZÜM:
Bizden taralı bölgenin en az olması isteniyor.
Taralı bölge x z t dir. Bunları en az yapmaya çalışalım.
s(B) 5 ve s(C) 9 ise y w 4 tür. y'yi en fazla 4 seçebiliriz. y'nin fazla olması x'in düşük olmasını s
4 5
ağlayacaktır.
s(B) 5 ise z t 5 tir. z'yi en fazla 5 seçebiliriz. z'nin fazla olması da x'in düşük gelmesini sağlayacaktır.
s(A) 15 ise x y z 15 tir. x en az 6 olur.
O halde taralı bölge 6 5 0 11 olur,
Cevap : D
www.matematikkolay.net 5)
ÇÖZÜM:
s(E) s(E)
8
s(A) s(B') 17 s(A') s(B) 25
s(A) s(A') s(B) s(B') 17 25
2s(E) 42 s(E) 21 dir.
s(C) s(C') 21 olmalıdır.
s(C) 13 tür.
Cevap : B 6)
ÇÖZÜM:
(A B)' (A B')' A' B dir.
Yani p' q ile gösterilebilir.
Cevap : E
7)
ÇÖZÜM:
A kümesi 120 ve 120 den küçük 3'ün katı doğal sayı - lardan oluşuyor.
B kümesi ise 104 ve 104 ten küçük 4'ün katı doğal sayılardan oluşuyor.
İkisinin kesişimi 104 ve 104'ten küçük hem 3'e hem de 4'e tam bölünen doğal sayılar; yani 12'ye tam bölünen sayılar olacaktır. Bunlar,
0, 12, 24, ... , 96 dır.
Terim Sayısı 96 0 1 8 1 9 dur.
12 Cevap : A
8)
ÇÖZÜM:
Soruda verilenlere göre, Tarih kümesi Felsefenin bir alt kümesidir ve Coğrafya ile kesişemez çünkü aynı saatte verilmektedir.
Okul mevcudu 45 ise,
Sadece felsefe kursuna gidenler 45 15 20 10 kişidir.
Cevap :
D 9)
ÇÖZÜM:
www.matematikkolay.net Hem futbol hem de basketbol oynayanlara x dersek,
yukarıdaki gibi kümeleri oluşturabiliriz. Bu grupta 35 kişi var sa,
x 5 x x 3 35 3x 2 35
3x 33 x 11 dir.
Basketbol oynayanlar x x 3
2x 3 22 3 19 dur.
Cevap : B
10)
ÇÖZÜM:
y 1 y 1 3
5 2x 1 4 2x 2 x tir.
x 8 2 2 y 1 3 y 4 tür.
x y 2 4 2 dir.
Cevap : A
11)
ÇÖZÜM:
s(A) a, s(B) b, s(C) c olsun.
a.b 12 b.c 15 tir.
b'yi en fazla yapmaya çalışmalıyız. b 3 olur.
a 4 ve c 5 olur.
s(A B C) nin en az çıkması için A ve B kümeleri C'nin bir alt kümesi olsun. Bu durumda,
s(A
B C) 5 olur, en az.
Cevap : C
12)
ÇÖZÜM:
A kümesinin elemanları x eksenindeki değerlerdir.
3,5,7,9
B kümesinin elemanları y eksenindeki değerlerdir.
1,2,3,4,5,6 dır.
(A B) {7, 9} 2 elemanlıdır.
(B A) {1, 2, 4, 6} 4 elemanlıdır. O halde,
(A B) x (B A) 2 x 4 8 elemanlıdır.
Cevap : E
