KÜMELER (MEZUN (B))
www.matematikkolay.net 1)
ÇÖZÜM:
2 2
A) K kümesi 1 elemanlıdır.
B) Karesi kendisinden küçük reel sayılar, 0 ile 1
1 1
arasındadır. Mesela , den küçüktür.
4 2
C) Mutlak değerli bir ifade negatif olamaz. Bu küme boş kümedir.
D) x y 1 1, 1 ,
1,1 , 1, 1 , 1,1 şek - linde elemanları var dır.
E) 3,4 bu kümenin tek elemanıdır, boş küme değildir.
Cevap : C
2)
ÇÖZÜM:
8
6
A kümesi 8 elemanlıdır.
Tüm alt kümeleri 2 256 tanedir.
a ve b elemanlarını çıkarırsak geriye 6 eleman kalır.
Bu 6 elemanla 2 64 alt küme yazılabilir.
Diğer 256 64 192 alt kümede a veya b bulunur.
Cevap :
B
3)
ÇÖZÜM:
1'in bulunduğu 3 elemanlı alt küme sayısını bulalım.
1'in yanına Beş elemandan iki eleman seçeceğiz.
5 5.4
10 tanedir.
2 2.1
Yani 1 elemanı 10 kere kullanılır.
Diğer tüm elemanlar için de aynı hesap
geçerlidir.
O halde, tüm elemanların toplamı;
10 1 2 3 4 5 6 10 6
3
.7
2 210 dur.
.1 Cevap : C
4)
ÇÖZÜM:
s(A B') s(A B) 19 dur.
s(A' B) s(B A) 13 tür.
s(A' B') s(A B)' 7 dir. s(E) 42 olduğundan s(A B) 35 tir.
s(A B) s(A B) s(B A) s(A B) 35 19 13 s(A B)
35 32 s(A B) s(A B) 3 tür.
s(A) s(A B) s(A B) s(A)
19 3 2 buluruz. Cevap : B
5)
www.matematikkolay.net ÇÖZÜM:
n
1
5
6
Alt küme sayısı 2 ile bulunur.
s(A B) 1 olmalıdır. 2 2 dir.
s(A) 5 olmalıdır. 2 32 dir.
s(B) 6 olmalıdır. 2 64 tür.
s(B) s(A) 6 5 1 dir. Cevap : A
6)
ÇÖZÜM:
3
2'nin bulunduğu tüm alt kümelerin sayısını bulalım.
Diğer 3 elemanla 2 8 alt küme yazabiliriz.
O halde, "2" elemanı 8 kere kullanılacaktır.
Bu hesap, diğer tüm elemanlar için geçerlidir.
O halde tüm elem
8 8anların çarpımı, 2.3.5.6 180 dir. Cevap : E 7)
ÇÖZÜM:
En küçük çarpım değeri 3.3 9 dur.
Bir sonraki en küçük değer 3.2 6 dır.
Sonra 2.2 4 3.1 3 2.1 2 1.1 1 1.0 0 1.( 2) 2
1.( 3) 3
2.( 3) 6 dır.
Başka bir çarpım değeri elde etmek mümkün gözükmüyor. Toplam 10 farklı değer var.
Cevap : A
8)
ÇÖZÜM:
2 7
s(A B) x olsun.
s(A) x 5 tir.
s[(A B) x A] 14 ise x.(x 5) 14 x 2 dir.
O halde,
s(A B) s(A B) s(B A) s(A B) 16 5 s(B A) 2
s(B A) 9 buluruz. Cevap : D
9)
ÇÖZÜM:
x A B' ise x hem A nın elemanı değildir hem de B' kümesinin. Bu sebeple,
x A ve x B' şeklinde yazılmalıdır. "veya" bağlacı hatalı olmuş. Cevap : C
10)
www.matematikkolay.net ÇÖZÜM:
Hiç spor Yalnız 1 yapmayanlar spor yapanlar
78 x 4x 4 6 5 3
78 5x 18
60 5x x 12 dir.
En az bir spor yapanlar 78 12 66 dır.
Cevap : D
11)
ÇÖZÜM:
56 21 29 x
56 50 x x 6 dır.
3x 3.6 18 dir.
Sadece Almanca bilenler 21 18 3 kişidir.
Cevap : A
12)
ÇÖZÜM:
2
2
2 2 2
a
(A B) kümesini bulalım.
Hem (x, x) hem de (a , a) şeklindeki ikililer sağlanmalıdır.
Yani x a iken x a olabilir mi, bakalım.
x a ise x a dır.
x a a a 0 a a 0 a a 1 a 1 ya da 0 'dır
2
2a 1
2
. Buna göre, (A B) { ( 1, 1),(0, 0) } 2 elemanlıdır.
(B C) kümesini bulalım.
x x 1
Hem (a , a) hem de , şeklindeki ikililer
8 2
sağlanmalıdır.
x 1 a x 1 2a x 2a 1 dir. Buna göre, 2
x 2
8 a
2 2
2 4a 1
1 2a
a 1 a 2a 1 8a 8
0 8a 2a 1 4a 1 2a 1 0
1 1
a veya a dir. Buna göre,
4 2
1 1 1 1
(B C) , , , 2 elemanlıdır.
16 4 4 2
O halde, s (A B) (B C) 4 tür.