KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR
www.matematikkolay.net 1)
ÇÖZÜM:
A kümesinin elemanları 0,2,4,6,8 5 tanedir.
B kümesinin elemanları a,4,5,6,7,9 6 tanedir.
O halde, s(A) s(B) diyemeyiz. I. öncül hatalı.
C kümesinin elemanları a,b,c,d,4,8 6 tanedir.
II.öncül doğru.
{x|2x,x N} kümesi doğal sayıların 2 katını belirtir.
Yani 0,2,4,6,8,10,12,14,... şeklinde sonsuza doğ - ru gider. A kümesi ise, sadece 5 elemanlı bir kümedir.
A'ya eşit olamaz. III. öncül hatalı. Cevap :
B
2)
ÇÖZÜM:
21'den küçük doğal sayı 0'dır. O halde, K kümesi bir elemanlıdır. Boş küme değildir.
4 16 olduğundan, L kümesinin bir elemanı var dır. Boş değildir.
0 ile 1 arasında sonsuz sayıda rasyonel sayı v
A)
B)
C) ardır.
1 1 1 3
, , , gibi sonsuz sayıda eleman yazılabilir.
2 4 8 16
Bu küme de boş küme değildir.
24 ile 28 arasında 25, 26, 27 tam sayıları vardır ve hiçbiri asal sayı değildir. Dolayısıyla bu küme boş kümedir.
1'in tam sayı bölenleri 1 ve 1 dir. Bu küme de boş küme değildir. Cevap : D
D)
E)
3)
ÇÖZÜM:
k tam sayı olmak üzere, 2k 1 sayıları A kümesini oluşturur. Kısaca tek tam sayılar A kümesinin elema - nıdır.
..., 5, 3, 1,1,3,5,... şekinde sonsuz sayıda tek tam sayı vardır.
Dolayısıyla A, B, C, D şıkl
arı hatalıdır.
E doğrudur. (Boş kümeden faklıdır.) Cevap : E
4)
ÇÖZÜM:
A {Kiraz, Kayısı, Karpuz, Kavun} 4 elemanlı.
B {Kiraz, Karpuz} 2 elemanlı.
C {Armut, Kiraz, Çilek, Kavun} 4 elemanlı.
Şıklara bakalım.
s(A) s(C) hatalıdır. Çünkü ikisi de 4 elemanlıdır.
s(A) 3
A)
B) hatalıdır. A kümesi 4 elemanlıdır.
www.matematikkolay.net s(B) s(C) hatalıdır. 2 4 değildir.
B A doğrudur. Kiraz ile Karpuz, A kümesinde de bulunmaktadır.
C A hatalıdır. Armut ve Çilek A kümesinde bulunmamaktadır. Cevap : D
C) D) E)
5)
ÇÖZÜM:
Evrensel kümede A ve B nin dışında başka kümeler de bulunabilir. Bu sebeple elemanları
a,b,c,d,e,f,g ile sınırlıdır, diyemeyiz. A yanlış.
Eleman sayısı sonsuz olabilir. B yanlış.
Eleman sayısı sınırlı da olabilir. C yanlış.
a,b,c,d,e,f,g elemanları kesinlikle evrensel kümede var dır. Yani en az 7 elemanlıdır, doğru.
Sadece harflerden oluştuğunu söyleyemyiz. Cevap : D
6)
ÇÖZÜM:
0 1
1 4
2 7
3 10
4 13
n, 5 ten küçük bir doğal sayı olmak üzere 3n 1 sayıları A kümesini oluşturur.
3n 1 x A {1, 4, 7, 10, 13} tür.
Cevap : A
7)
ÇÖZÜM:
n 4
Farklı tüm elemanları yazalım.
a,1,2,{a,b} A kümesi 4 elemanlıdır. O halde, alt küme sayısı 2 2 16 dır. Cevap : C
8)
ÇÖZÜM:
A) a elemanı A kümesinde var dır. O yüzden {a}
kümesi A'nın bir alt kümesidir.
B) {a}, c elemanları A kümesinde var dır.
Bu küme de alt kümedir.
C) a, b elemanları A kümesinde var dır.
Bu küme de alt kümedir.
D) Boş küme, her kümenin bir alt kümesidir.
E) {b} elemanı A kümesinde yoktur. Dolayısıyla {{b}} kümesi A'nın bir alt kümesi değildir.
Cevap : E 9)
ÇÖZÜM:
7
5
Tüm alt küme sayısı 2 128 dir.
b ve c elemanları çıkarırsak 5 eleman kalır. Bu 5 elemanla 2 32 alt küme yazılabilir.
Geriye kalan 128 32 96 alt kümede b ya da c veya her ikisi birden vardır. Cevap :
B
www.matematikkolay.net 10)
ÇÖZÜM:
n n 1
n 1 n 1 n 1
n 1
n 1 6
8
A kümesinin eleman sayısı n olsun.
2 2 64 tür.
2.2 2 64
2 2 1 64
2 64
2 2 n 1 6 n 7 dir.
Eleman sayısı 1 artarsa n 8 olur.
Alt küme sayısı 2 256 dır. Cevap : C
11)
ÇÖZÜM:
n 3 n 3 4
A kümesi n elemanlı olsun.
1 ve 2 bulunsun, 3 bulunmasın istiyorsak n 3 eleman üzerinden seçim yapabiliriz. O halde,
2 16 dır. 2 2 n 3 4 n 7 dir.
1 2 3 ten sadece ikisi bulunanlar, 1 ve 2 bul
n 3 7 3 4
n 3 7 3 4
n 3 7 3 4
unsun, 3 bulunmasın 2 2 2 16 1 ve 3 bulunsun, 2 bulunmasın 2 2 2 16 2 ve 3 bulunsun, 1 bulunmasın 2 2 2 16 Toplam 16 16 16 48 alt küme vardır.
Cevap : A
12)
ÇÖZÜM:
n 1
m 2
n 1 m 2
A kümesi n elemanlı olsun.
a'nın bulunmadığı alt küme sayısı 2 dir.
B kümesi m elemanlı olsun.
1'in bulunduğu 2'nin bulunmadığı alt küme sayısı 2 dir.
2 2 ise
n 1 m 2 1 m n dir. Yani B küme
m
m n 1
n
si, A küme - sine göre 1 eleman fazladır.
I.öncül hatalıdır. II.öncül için kesin bir şey diyemeyiz.
III. 2 2 2 2 dir, doğru.
2 Cevap : C
