TEMEL KAVRAMLAR ÇÖZÜMLÜ SORULARI
1)
a, b, c birbirinden farklı pozitif tamsayılar ve a 1 c , a b 12
b
olduğuna göre, b'nin alabileceği değerler top- lamı kaçtır?
A) 6 B) 10 C) 15 D) 18 E) 22
ÇÖZÜM:
(b)
Pozitif tamsayılar 1'den başlayıp 1, 2, 3 ,.... şeklinde devam eder.
Soruda verilen ilk denklemde biraz düzenleme yaparsak;
a a 1 a b
1 c c c a b bc ifadesini
b b 1 b
buluruz. Soruda a b'nin 12 olduğu v
erilmiştir.
Bu değeri bulduğumuz ifadede yerine koyarsak a b bc bc 12 dir. b ve c nin yerine sayı vererek değerleri bulalım.
b 1 için c 12 , a 11 b 2 için c 6 , a 10 b 3 için c 4 , a 9 b 4 için c 3 , a 8 b 6
için c 2 , a 6 (a,b ve c birbirinden farklı olmalı.
Kullanamayız.) b 12 için c 1 , a 0 (a değeri pozitif değil.
Kullanamayız.)
b nin aldığı değerler toplamı 1 2 3 4
10 bulunur.Doğru Cevap:B şıkkı
2)
a, b, c pozitif tamsayılar ve a.b 5
a.c 15
olduğuna göre a b c toplamının en küçük değeri kaçtır?
A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13
ÇÖZÜM:
Bu tarz sorularda çarpımlarda ortak olan sayı olabil- diğince en büyük değeri almalıdır.
Bu yüzden a değişkenine 5 verilmelidir.
a.b 5 b 1 bulunur.
a.c 15 c 3 bulunur.
a b c 5 1 3 9 elde ederiz.
Doğru Ceva
p: A şıkkı
3)
a, b, c pozitif tamsayılar ve a.b 12
b.c 16
olduğuna göre a b c toplamının en büyük değeri kaçtır?
A) 11 B) 21 C) 29 D) 32 E) 33
ÇÖZÜM:
Yukarıdaki sorunun benzeri olan bu soruda bu sefer toplamların en büyük değeri istenmiştir. En büyük toplam değerine ulaşmak için ortak çarpanın en küçük değerde olması gerekir. Bu yüzden b değişkenine en küçük pozitif tamsayı olan 1 verilir.
a.b 12 a 12 bulunur.
b.c 16 c 16 bulunur.
a b c 12 1 16 29 elde ederiz.
Doğru Cevap: C şıkkı
4)
a, b, c tamsayılar ve a.b 12
b.c 16
olduğuna göre a b c toplamının en küçük değeri kaçtır?
A) 10 B) 11 C) 20 D) 25 E) 29
ÇÖZÜM:
Bu sefer sayılar tamsayı olduğu için negatif tam sayı- ları da kullanma imkanı vardır. Sayı toplamlarının en küçük değerde olması için de negatif tamsayıları kullanmak gerekir.
Ancak negatif tam sayılarla işlem yaparken pozitif tam sayılardaki işlemlerin tam tersi gibi düşünmek gerekir. En küçük toplam değerine ulaşmak için ortak çarpanın en büyük değerde (pozitifinin en küçük) olması gerekir. Bu yüzden b değişkenine verilebilecek en büyük negatif tamsayı olan
1 verilir( 4 değil).
a.b 12 a 12 bulunur.
b.c 16 c 16 bulunur.
a b c ( 12) ( 1) ( 16) 29 elde ederiz.
Doğru Cevap: E şıkkı
5)
a ve b birbirinden farklı pozitif tam sayılardır.
a b 12
olduğuna göre a.b ifadesinin alabileceği en küçük ve en büyük değerlerin toplamı kaçtır?
A) 35 B) 40 C) 42 D) 46 E) 47
ÇÖZÜM:
Toplamları verilip çarpımlarının;
en büyük olması istenen durumlarda sayıların birbirine yakın seçilmesi;
en küçük olması istenen durumlarda sayıların birbirine uzak seçilmesi gerekir.
Soruda a b 12 ver ilmiştir.
En yakın sayılar a 6, b 6 (Sayılar farklı dediği için alamayız) a 7, b 5 a.b 35 (en büyük
değer) En uzak sayılar a 1, b 11 a.b 11 (en küçük
değer) Toplam 35 11 46 bulunur.
Doğru Cevap: D şıkkı
6)
a ve b negatif tam sayılardır.
a b 10
olduğuna göre a.b çarpımı en az kaçtır?
A) 9 B) 16 C) 24 D) 25 E) 27
ÇÖZÜM:
Çarpımlarının en küçük olması için sayıların birbirine uzak seçilmesi gerekir.
Soruda a b 10 verilmiştir.
En uzak sayılar a 1, b 9
a.b 9 en küçük değer bulunur.
Doğru Cevap:
A şıkkı
7)
a ve b tam sayılardır.
a.b 15
olduğuna göre a b ifadesinin en büyük değeri en küçük değerinden kaç fazladır?
A) 0 B) 8 C) 20 D) 24 E) 32
ÇÖZÜM:
a b nin en büyük değeri için;
a ve b pozitif ve birbirinden uzak değerler seçilmeli.
Bu durumda a 15, b 1 a b 16 bulunur.
a b nin en küçük değeri için;
a ve b negatif ve birbirinden uzak değerler seçilme
li.
Bu durumda a 15, b 1 a b 16 bulunur.
Fark 16 - (-16) 16 16 32 bulunur.
Doğru Cevap: E şıkkı
8)
a ve b doğal sayılardır.
a.b 8
olduğuna göre 5a 2b ifadesinin en küçük değeri kaçtır?
A) 16 B) 13 C) 11 D) 0 E) 12
ÇÖZÜM:
5a 2b ifadesinin en küçük değeri için b en büyük, a ise en küçük seçilmeli.
a.b 8 ifadesinde;
en küçük a 1 en büyük b 8 dir.
en küçük 5a 2b 5.1 2.8 11 bulunur.
Doğru Cevap: C şıkkı
9)
2 2
x y z 1
3 .5 2 .3 2.3.5 18
olduğuna göre 4x 15y 6z ifadesinin değeri kaçtır?
A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16
ÇÖZÜM:
2
2 2
2 2
(3.5) (2.3) (2 )
x y z 1
ifadesinde paydaları eşitle- 3 .5 2 .3 2.3.5 18
yelim. Paydadaki değerler asal çarpanlarına ayrılarak verilmiş. Hepsinde aynı çarpanlar olacak şekilde genişletelim.
x y z 1
3 .5 2 .3 2.3.5 1
2 2 2 2 2 2
2 2
4x 15y 6z 1
8 2 .3 .5 2 .3 .5 2 .3 .5 18 4x 15y 6z 1
2 .3 .5 18
4x 15y 6z 180
1 180
4x 15y 6z
18 18
4x 15y 6z 10 bulunur.
Doğru Cevap: B şıkkı
10)
a,b ve c birbirinden farklı tam sayılardır.
a.b 24 c
olduğuna göre a+b+c toplamı en az kaçtır?
A) 24 B) 9 C) 0 D) 9 E) 26
ÇÖZÜM:
a.b 24 ifadesinde c'yi karşı tarafa atarsak c
a.b.c=24 bulunur. Toplamlarının en küçük değer olması için iki sayıyı negatif diğeri de pozitif seçme- liyiz. Seçeceğimiz negatif sayılar da birbirinden ola
bildiğince uzak değerler olursa o derece en küçük toplama ulaşırız.
a' yı pozitif en küçük tam sayı olan 1'i seçersek diğer negatif sayıların olabildiğince birbirinden uzak olmasını sağlarız. a 1
b ve c'y
i değerler olarak b -24 ve c -1 en uzak şekilde seçebiliriz.
a b c 1 ( 24) ( 1) 24 bulunur.
Doğru Cevap: A şıkkı
11)
a,b ve c birer rakamdır.
a=2b ve 2a=c
olduğuna göre, a+b+c toplamının en küçük ve en büyük değerlerinin toplamı kaçtır?
A) 7 B) 10 C) 12 D) 14 E) 21
ÇÖZÜM:
Rakamlar 0,1,2,3,...,9 şeklindedir.
Soruda a 2b ve 2a c denklemleri verilmiştir.
2a c denkleminde a'nın yerine 2b yazarsak 4b c denklemini elde ederiz.
a, b, c sayıları sırasıyla 2b, b, 4b değerlerine eş
ittir.
en büyük değerler için b'ye en büyük değeri verme- liyiz ancak; 4b ifadesi de en büyük rakam olan 9'dan büyük olmamalıdır. Bu sebeple b'ye en fazla 2 verile- bilir.
En büyük a, b, c 2b, b, 4b 4, 2, 8 olup
a b c 14 bulunur.
En küçük b değeri de 0 seçilebilir. Soruda rakamlar birbirinden farklı denmediği için de rakamların aynı olmasında sorun
yok.
En küçük a, b, c 2b, b, 4b 0, 0, 0 olup a b c 0 bulunur.
Toplam 14 0 14 bulunur.
Doğru Cevap : D şıkkı
12)
a, b ve c negatif tam sayılardır.
a 3
ve c 3b
b 4
olduğuna göre a b c toplamı en çok kaçtır?
A) 6 B) 11 C) 5 D) 17 E) 19
ÇÖZÜM:
İlk önce c 3b ifadesini de kesirli olarak ifade etmekte yarar var.
c 3
c 3b b 1
Elimizde iki kesirli denklem var şimdi. Bu tarz sorularda ortak olan ifadenin katsayısını aynı yaparak kolaylıkla çözüme ula
(4)
şırız.
a 3 c 3 a 3 c 12
ve ve
b 4 b 1 b 4 b 4
böylelikle a, b ve c sayılarını ortak bir k katsayısının katları şeklinde ifade edebiliriz.
a 3k, b 4k ve c 12k elde ederiz.
a, b ve c sayıları negatif old
uğu için bu sayıları en büyük yapabilmek adına k değerini -1 seçeriz.
Böylelikle a -3, b -4 ve c -12
a b c (-3) (-4) (-12) -19 buluruz.
Doğru Cevap : E şıkkı
13)
a ve b doğal sayılardır.
3a 4b 48
olduğuna göre a b kaç farklı değer alır?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
ÇÖZÜM:
3a 4b 48 ifadesinde a'nın alabileceği değerler b'nin önündeki sayının katları şeklinde olurken;
b'nin alabileceği değerler a'nın önündeki sayının katları şeklinde oluşur.
3a 4b 48 ifadesinde a değeri 4'
er 4'er artarken;
b 3'er 3'er azalacaktır.
a 0 olduğunda b 12 a b 12 a 4 olduğunda b 9 a b 13 a 8 olduğunda b 6 a b 14 a 12 olduğunda b 3 a b 15 a 16 olduğunda b 0 a b 16 a b 5 far
klı değer almıştır.
Doğru Cevap : A şıkkı
14)
a, b ve c birbirinden farklı doğal sayılardır.
5a 4b 3c 75
olduğuna göre c'nin alabileceği en büyük değer kaçtır?
A) 19 B) 20 C) 21 D) 22 E) 23
ÇÖZÜM:
5a 4b 3c 75 ifadesinde c'nin en büyük değeri alabilmesi için c dışındaki diğer sayılardan katsayısı en yüksek olana en düşük değer vererek başlarız.
En küçük doğal sayı olan 0'ı a için kullanalım. Soruda
sayılar birbirinden farklı dendiği için de b değerine 0'dan sonraki en küçük doğal sayı olan 1'i verelim.
5a 4b 3c 75
0 1 x c değeri tamsayı olarak çıkmıyor.
0 2
x c değeri tamsayı olarak çıkmıyor.
0 3 21 c değeri 21 olarak bulunur.
Doğru Cevap : C şıkkı
15)
x ve y iki basamaklı doğal sayılar olmak üzere x y 36
eşitliğini sağlayan kaç tane x sayısı vardır?
A) 53 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57
ÇÖZÜM:
x y 36 ifadesinde x'in alabileceği en büyük değeri ve en küçük değeri bularak x'in kaç farklı değer aldığını bulacağız.
x en fazla iki basamaklı en büyük doğal sayı olan 99'u alabilir.
x'in en küçük değe
ri için y değerine en küçük iki basamaklı doğal sayı olan 10 değerini veririz.
x 10 36 x 46 en küçük değerdir.
Yani x 46'dan 99'a kadar tüm değerleri alabilir.
(Ardışık Terim Sayısı Son Terim İlk
Terim 1)
olduğundan,
x değer sayısı 99 46 1 54 buluruz.
Doğru Cevap : B şıkkı
