1)
ÇÖZÜM:
Önerme olabilmesi için doğru ya da yanlış bir hüküm (yargı) bildirmelidir.
"Hadi ders çalışalım." ifadesi herhangi bir hüküm bildirmediğinden önerme değildir.
Cevap : C
2)
ÇÖZÜM:
Olumsuzu 1 ise, normalde doğruluk değeri 0 olma - lıdır. Yani yanlış bir önerme olmalıdır.
Ankara, Türkiye'nin başkentidir. Doğru İki basamaklı çift sayılar 45 tane mi? Bakalım.
10,12,14,...,98 Terim S
98 10
ayısı 1
2
88 1 44 1 45 tanedir, doğru.
2
Üçgenlerin iç açıları toplamı 180 dir, doğru.
Tavşan uçan bir hayvandır, yanlış.
Basketbol maçında her takım 5 oyuncu ile sahada mücadele
eder, doğru.
3)
ÇÖZÜM:
1 1
p ve q önermeleri doğru önermeler olduğu için p 1 ve q 1 dir. Buna göre,
I. öncül: p q 1 1 1 dir, doğru.
II.öncül: (p' q) q' (1' 1) 1' (0 1) 0
1 0 0, doğru III.öncül: (p q)' (1 1)' 1' 0, doğru
IV.öncül: (p q')' p' (1 1')' 1' (1 0)' 0 0' 0 1 0 1, yanlış.
I II III öncülleri doğrudur.
Cevap : C
4)
ÇÖZÜM:
0 dır.
(p q') (p q) İki önermede soldan p ile bağ - lacı ile bağlı. Bunu birleştirerek yazabiliriz.
p (q' q) p 0 p dir.
Cevap : A
5)
ÇÖZÜM:
Dağıtalım
1 dir.
(p q)
(p q)' dir.
[p (p' q)] (p' q') [(p p') (p q)] (p' q')
[1 (p q)] (p' q') (p q) (p' q') (p q) (p q)'
(p q) r olsun r r'
0 dır.
Cevap : B
6)
ÇÖZÜM:
1 0
0 0
"ise" bağlacı sadece 1 0 durumunda 0 dır.
p (q r) 0 p 1 dir.
q r 0 ise q 0 ve r 0 dır. Buna göre, (p' q) (q' r') (1' 0) (0' 0') (
1 1
0 0) (1 1)
1 1 1 dir.
Cevap : D
7)
ÇÖZÜM:
Not : p q p' q (p q) (q' p) (p' q) (q p)
(p' q) (p q) (p' p) q 0 q q dür.
Cevap : B
8)
ÇÖZÜM:
p doğru bir önermedir, p 1 dir.
q yanlış bir önermedir, q 0 dır. (111 37.3) r doğru bir önermedir, r 1 dir.
I.öncül: (p q) r (1 0) 1 0 1 0 dır, doğru.
II.öncül: (p q') r' (1 0') 1' (1 1) 0
1
1 0 1 dir, yanlış.
III. öncül: (q p) (r p') (0 1) (1 1') 1 (1 0) 1 0 0 dır, yanlış.
IV. öncül: (p q') (p r) (1 0') (1 1)
(1 1) 1 1 1 1 dir, doğru Cevap : B
ÇÖZÜM:
p : "Toplum duyarlı olur."
q: "Engellilere engel kalır."
p q': "Toplum duyarlı olursa engellilere engel kalmaz."
p q' nün olumsuzu (p q')' dür.
(p q')' (p'
q')' p q dür. Buna göre, p q: "Toplum duyarlı olur ve engellilere engel kalır."
Cevap : D
10)
ÇÖZÜM:
Burası hatalı
[p (q p')]' [p' (q p')]' p (q p')' dür.
Ancak, 1.adımda p' (q p')' yazılmış.
Cevap : A
ÇÖZÜM:
2 2
2
2
"x 2 ise x 4 0 "x 4 0 ise x -2 dır." Doğru dir. Yanlış
x 2 de olabilir.
"x 2 veya 2" ise"x 4 0 dır.
"x 4 0
I.öncül: (p q) (q r) 1 0 0 dır.
II.öncül: (p r) q 1 dir. Doğru III. öncül: q
ise "x 2 veya 2"
dır.
1 bulmuştuk 1 bulmuştuk
(p r) 1 dir. Doğru
IV. öncül: q (p r) q (p r) [(p r) q]
1 1 1 dir.
Cevap : C
12)
ÇÖZÜM:
1
2
5
x 1 için 2 x 1 9 2 1 9 1 9 Doğru (1) x 2 için 2x 1 9 4 1 9 5 9 Doğru (1) x 5 için 2x 1 9 10 1 9 11 9 Yanlış (0) Cevap : C
13)
ÇÖZÜM:
x sayısı (1, 2] aralığında olmalıdır.
7 değeri 1'den küçüktür, olmaz.
8
9 değeri 1'den küçüktür, olmaz.
11
1 dahil olmadığı için 1'i de alamayız.
13 değeri 1 ile 2 arası
12 ndadır, olur.
22 değeri 2'den büyüktür, olmaz.
9
Cevap : D
14)
ÇÖZÜM:
p 1 iken sonuç 0 p 0 iken sonuç 1 O halde burası p'
1
"ancak ve ancak" bağlacında iki önerme de aynı olunca sonuç 1, farklı ise sonuç 0 olur.
I. p (p 0) p p' 0 dır.
II. p (p q) p p' q 1 dir.
III
r diyelim. r' olur.
1
. (p q') (p q')' r r' 0 dır.
IV. q' (p q) q' (p' q) q' q p' 1 dir.
Cevap : C
15)
ÇÖZÜM:
4
: Hepsi, Her : Bazı, En az bir I. Her x tam sayısı için x 1 0 dır, doğru.
Çünkü bir sayının çift kuvveti negatif olamaz.
II. 5x 4 16 5x 20 x 4 tür.
En az bir
2 2
tam sayı değeri için 5x 4 16 sağlanır, doğru.
III. 3x 1 2 3x 3 x 1 dir.
Sadece bir x doğal sayısı eşitliği sağlar, her x doğal sayısı sağlamaz. Yanlış.
IV. 4x 3 0 4x 3 Tam kare bir sayı nega
tif olamayacağı için, çözüm kümesi boştur. Bu sebeple bu önerme de yanlış.
Cevap : C
16)
olmalı
nın değili , nın değili dir.
I. " x , 3x 4 0" önermesinin değili " x , 3x 4 0" değildir, yanlış.
II. " x , 5x 4 16" önermesinin değili " x
, 5x 4 16" dır, doğru.
III. " x , 7x 3 1" önermesinin değili " x , 7x 3 1" dir, doğru.
Cevap : E
17)
b
Hüküm Hipotez
a
(p q') q' . Buna göre,
a' b (p q')' q' (p' q) q' p' (q q') p' 1 1 dir.
Cevap : E
18)
1 1
1 0
1
I. p' r 1 ise p 0 ve r 1 olmalıdır.
II. k p 0 ise k 1 olmalıdır.
III. p' n 0 n 1 olmalıdır.
(ya da bağlacında ikisi de aynı olunca sonuç 0 dır.) Buna göre,
Re
mzi, Kaan ve Nilgün sınıftadır. (p k r 1)
b)
Sınıfta sadece Pınar yoktur. (p 1) 30 1 29 kişi sınıftadır.
c)
1 0
k p' önermesini inceleyeceğiz.
k p'
1 0'
1 1
1 dir, doğru.
