1.SORU
1
2
3
4
A {a, b, c} ve B {1, 2, 3, 4}
olduğuna göre, aşağıdaki ilişkilerden hangisi A'dan B'ye bir fonksiyondur?
A) (a, 4), (b, 1) B) (c, 3)
C) (a, 2), (b, 1), (c, 3), (b, 4) D) (a, 2),
1
(b, 2), (c, 4) E) (a, 0), (b, 1), (c, 2) ÇÖZÜM:
Verilen bir ilişkinin A'dan B'ye fonksiyon olabilmesi için, A'daki her elemanın B'deki bir elemanla eşleşmesi gerekir.
Şimdi şıklara bakalım.
c elemanı hiçbir elemanla eşleşmemiş.
a ve b elamanları A)
B) hiçbir elemanla eşleşmemiş.
b elemanı hem 1 hem de 2 eleman ile eşleşmiş.
Sadece bir eleman ile eşleşmeliydi.
a,b,c elemanları B kümesindeki bir elemanla eşleşmiştir. Bir problem yok. Fonksiyon beli C)
D)
rtir.
a elemanı 0 ile eşleşmiş ama B kümesinde 0 yok.
Cevap : D E)
2.SORU
Yukarıda verilen f : A B fonksiyonuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) f(a) f(b) 4 B) s(f(A)) 3 C) B f(A) {2, 5} D) f(b) f(c)
E) f(A) B
ÇÖZÜM:
Tanım Değer Kümesi Kümesi {a,b,c,d} {1,2,3,4,5}
f : A B
Tanım kümesindeki elemanların değer kümesin- deki karşılıklarından oluşan kümeye görüntü kümesi f(A) denir.
a 3, b 1, c 1, d 4
ile eşleşmiştir.
f(a) 3, f(b) 1, f(c) 1, f(d) 4 tür.
f(A) {1, 3, 4} şeklinde gösterilir Görüntü Kümesi .
Şimdi şıklara bakalım.
f(a) f(b) 3 1 4 tür, doğru.
f(A) {1, 3, 4} olduğundan s(f(A)) 3 tür,
A)
B) doğru.
B {1, 2, 3, 4, 5} ve f(A) {1, 3, 4} olduğundan, B f(A) {2, 5} tir, doğru.
f(b) 1 ve f(c) 1 dir, doğru.
f(A) {1, 3, 4} ve B {1, 2, 3, 4, 5} olduğundan, bu iki küme birbirine eşi
C)
D) E)
t değildir.
Cevap : E
3.SORU
A {a, b, c} ve B {0, 1, 2, 3}
kümeleri veriliyor. Buna göre, A kümesinden B kümesine tanımlı kaç farklı fonksiyon yazlır?
A) 12 B) 36 C) 64 D) 81 E) 100
ÇÖZÜM:
m
3
A ve B boş kümeden farklı birer küme olmak üzere s(A) m, s(B) n ise A kümesinden B kümesine tanımlı fonksiyon sayısı n dir.
A kümesi 3 elemanlı, B kümesi 4 elemanlı bir küme olduğundan A'dan B'ye 4 64
farklı fonksiyon yazılabilir.
a elemanı 4 elemandan biri ile eşleşebilir.
b elemanı da 4 elemandan biri ile eşleşebilir.
c elemanı da 4 elemandan biri ile eşleşebilir.
O halde, 4.4.4=64 farklı fonksiyon yazılabilir.
Cevap : C II.Yol
4.SORU
x2 2 I. f : R R, f(x)
x 1 II. g : Z R, g(x) x 4 III. h: N R, h(x) 2x IV. k : Z R, k(x) 2
x 3 V. r : N Z, r(x) 1
x 4
Yukarıdaki ifadelerden kaç tanesi fonksiyondur?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
ÇÖZÜM:
x 1 elemanı paydayı 0 yaptığı için kesir tanımsız olur. Dolayısıyla x 1 tanım kümesinde olamaz.
R den R ye fonksiyon değildir.
x 4 x 4 için bu köklü ifade tanımsızdır.
Bu sebeple Z den R ye fonk
I.
II.
siyon değildir.
Doğal sayılar 0'dan başladığı için 2x ifadesini tanımsız yapacak bir eleman yok. Dolayısıyla bir fonksiyondur.
Paydayı 0 yapacak bir pozitif tam sayı olmadığı için 2 ifadesi Z
x 3
III.
IV.
dan R ye bir fonksiyon belirtir.
1 ifadesini tanımsız yapacak bir x doğal x 4
sayısı yok ancak bu ifade her zaman tam sayı çıkmaz. Mesela x 2 için olur. Dolayısıyla N den1
6 Z ye bir fonksiyon değildi
V.
r.
Cevap : B
5.SORU
f : R R f(x) x 1 3
olduğuna göre, f( 2) f(0) f(8) toplamının değeri kaçtır?
A) 1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3
ÇÖZÜM:
2
0
8
Bir noktada fonksiyonun değerini bulmak için o nokta, denklemde yerine yazılır.
x 1 3
f( 2) 1 dir.
3 3
x 1 1
f(0) tür.
3 3
x 1 7
f(8) tür. Toplarsak,
3 3
1 7 6
1 1 1 2 1 buluruz.
3 3 3
Cevap : C 6.SORU
f : [ 2, 5] R f(x) 3x 4
olduğuna göre, f(x) in görüntü kümesi aşağıdakiler - den hangisidir?
A) [ 6, 7] B) [ 7, 8] C) [ 8, 9]
D) [ 9, 10] E) [ 10, 11]
ÇÖZÜM:
f(x)
Tanım kümesine göre,
2 x 5 tir. Her tarafı 3 ile çarparsak 6 3x 15 olur. Her taraf tan 4 çıkarırsak 10 3x 4 11 olur.
O halde f(x) in görüntü kümesi [ 10, 11] aralığıdır.
Cevap : E
7.SORU
2
2 2 2
2 2
f : R R f(x) x x 2
olduğuna göre, f(x 1) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
A) x x 2 B) x x 4 C) x 3x 2
D) x 2x 5 E) x 4x 3
ÇÖZÜM:
2
2
2
x yerine x 1 yazarak f(x 1) 'i bulabiliriz.
f(x 1) (x 1) (x 1) 2 x 2x 1 x 1 2 x x 2 dir.
Cevap : A
8.SORU
f(2x 1) x2 mx 2
fonksiyonu veriliyor. f(3) 12 olduğuna göre, m kaç- tır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
ÇÖZÜM:
2
3 10
2
f(2x 1) x mx 2
2x 1 3 2x 4 x 2 dir.
x 2 için x mx 2 12 ise 4 2m 2 12 6 2m 12
2m 6 m 3 tür.
Cevap : C
9.SORU
f(x 2) f(x) x 1 ve f(1) 3 olduğuna göre, f(17) kaçtır?
A) 69 B) 71 C) 73 D) 75 E) 77
ÇÖZÜM:
x 1 için f(3) f(1) 2 x 3 için f(5)
f(3) 4
x 5 için f(7)
f(5) 6
...
x 15 için f(17) f(15)
16 f(17) f(1) 2 4 ... 16 f(17) f(1) 2 1 2 ... 8 f(17) f(1) 2
8.9
2
3
f(17) f(1) 72 f(17) 75 tir.
Cevap : D
10.SORU
f(x 1) x.f(x) ve f(2) 5 olduğuna göre, f(10) kaçtır?
A) 9! B) 5.9! C) 10! D) 2.10! E) 5.10!
ÇÖZÜM:
f(x 1)
x tir. Buna göre, f(x)
x 2 için f(3) 2 f(2) x 3 için f(4) 3
f(3) ...
f(10)
x 9 için x 9 f(9)
f(3)
f(4) f(2)
f(3)
f(10)
f(9) 2.3...9 f(10)
9!
f(2)
f(10) f(2).9! 5.9! dir.
Cevap : B
11.SORU f(x) x
2x 3
olduğuna göre, f(x 2) fonksiyonunun f(x) türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
3f(x) 1 7f(x) 2 5f(x) 2
A) A) A)
5f(x) 1 8f(x) 1 7f(x) 1
3f(x) 1 8f
D) E) 8f(x) 2
(x) 3 5f(x) 1
ÇÖZÜM:
x'i f(x) cinsinden ifade edelim.
f(x) x 2xf(x) 3f(x) x 2x 3
2xf(x) x 3f(x) x 2f(x) 1 3f(x)
x 2
x 2
3f(x) 2f(x) 1
3f(x) 2f(x) 1
3f(x)
x dir.
2f(x) 1
x x 2 x 2
f(x 2) dir.
2 x 3 2x 4 3 2x 1
Şimdi x yerine f(x) cinsinden eşitini yazalım.
3f(x) 4f(x) 2 3f(x)
2 2f
x 2 2f(x) 1
6f(x)
2 x 1 1
2f(x) 1
(x) 1 6f(x) 2f(x) 1
2f(x) 1
7f(x) 2 dir.
8f(x) 1
Cevap : B
12.SORU
x 1
2 2
2 2 2
f(x) 3
olduğuna göre, f(2x 1) fonksiyonunun f(x) türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
f (x) f (x)
A) B) C) f (x) D) 3.f (x) E) 9.f (x)
9 3
ÇÖZÜM:
x
x x
İlk öne 3 in f(x) cinsinden eşitini bulalım.
f(x) 3 .3 3 f(x) tür.
3
22x 1 1 2x x
x
2 2
f(2x 1) 3 3 3 dir.
Şimdi 3 yerinde f(x) cinsinden eşitini yazalım.
f(x) f (x)
dur.
3 9
Cevap : A
13.SORU
Yukarıdakilerden hangileri örten, hangileri içine fonksiyondur?
İçine Fonksiyon Örten Fonksiyon A) I, II III, IV
B) I, IV II, III C) I, III II, IV D) II, III I, IV E) II, IV I, III
ÇÖZÜM:
Bir fonksiyonun değer kümesinde en az bir tane eleman boşta kalıyorsa, bu fonksiyon
dur.
Hiç boşta kalmıyorsa, dur.
Buna göre,
I. ve III. fonksiyonlar içine fonksiyonlardır
içine fonk - siyon
örten fonksiyon
.
II. ve IV. fonksiyonlar ise örten fonksiyonlardır.
Cevap: C
14.SORU
2
3
Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi ya da hangileri birebir fonksiyondur?
I. f : R R f(x) 3x 4 II. f : R R g(x) x 8 III. f : Z Z h(x) x 1
A) I ve II B) I ve III C) II ve III
D) Yalnız I E) I, II ve III ÇÖZÜM:
Tanım kümesindeki her eleman, değer kümesinde farklı bir elemanla eşleşiyorsa bu fonskiyon
dur.
3x 4 fonksiyonu, tanım kümesindeki her bir eleman için değer kümesinde farklı bir elemanla
birebir fonksiyon
3
2
2
2
eşleşir.
x 1 fonksiyonu da aynı şekilde farklı bir elemanla eşleşir.
Ancak x 8 fonksiyonu bu şekilde değil. Mesela x 8 12 olduğu durumu düşünelim.
x 4 x 2 ya da x 2 dir.
Demek ki tanım kümesindeki
hem 2 hem de 2 aynı eleman ile eşleşiyor. O yüzden birebir olamaz.
Cevap : B
15.SORU
Yukarıda verilen A ve B kümelerine göre, f(a) 3 olacak şekilde, A dan B ye kaç farklı birebir fonksiyon oluşturulabilir?
A) 6 B) 9 C) 10 D) 12 E) 24
ÇÖZÜM:
a elemanı 3 ile eşleşmiştir.
Geriye A kümesinde b ve c elemanı kalıyor.
Bu iki eleman da B kümesindeki diğer 2 eleman ile eşleşecek.
O halde diğer 4 elemandan 2'sini seçelim. 4 2 Sonra bunlar kendi
arasında da yer değiştirebilir. 2!
Buna göre,
4 4.3
2! 2! 6.2 12 tane birebir fonksiyon
2 2.1
yazılabilir. Cevap : D
s(A) m, s(B) n ve n m olsun.
A dan B'ye P(n, m) tane birebir fonksiyon yazıla
II.Yol
bilir.
A kümesinden "a" yı ve B kümesinden "3" ü silelim.
A kümesindeki 2 eleman ile, B kümesindeki 4 eleman arasında yazılabilecek birebir fonksiyon sayısı
P(4,2) 4.3 12 dir.
16.SORU
f(x) 4x 1 3 ax
fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre, a kaçtır?
A) 12 B) 16 C) 20 D) 24 E) 30
ÇÖZÜM:
Tanım kümesindeki bütün elemanlar, değer küme - sindeki tek bir eleman ile eşleşiyorsa bu bir
dur.
Sonucu 0 olan sabit fonksiyona da u denir.
4x 1 in sabit çıkması için 3 ax
sabit fonksiyon
sıfır fonksiyon
katsayılar oranı birbirine eşit olmalıdır.
4 1
a 12 dir.
a 3
Cevap : A
17.SORU
3
2
A {1, 2, 3} ve B {4, 20, 48} kümelerine göre, f : A B f(x) x 9x 6
g : A B g(x) ax 2x
fonksiyonları eşit olduğuna göre, a kaçtır?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
ÇÖZÜM:
3
1 1
Tanım ve görüntü kümeleri eşit; Her x elemanı için de aynı değer ile eşleşen fonksiyonlara eşit fonksi - yonlar denir.
Buna göre, herhangi bir değeri kullanabiliriz.
x 1 için f(x) x 9x 6 1 9 6 4 tür.
O
2
1 1
halde x 1 için g fonksiyonu 4 olmalıdır.
g(1) ax 2x 4 a 2 4 a 6 dır.
Cevap : E
18.SORU
f(x) birim fonksiyondur.
f(3x 2) (a 2)x b 3 olduğuna göre, f(a b) kaçtır?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
ÇÖZÜM:
3 2
f(x) x şeklinde olan fonskiyonlara denir.
Yani fonksiyonun içi neyse, dışı da odur.
Buna göre,
f(3x 2) 3x 2 dir.
3x 2 (a 2)x b 3 ise a 1 ve b 1 dir.
f(a b) f(1 1) f(2) 2 dir.
Cevap :
birim fonksiyon
A
19.SORU
f(x) doğrusal fonksiyondur.
f( 2) 9 f(1) 3
olduğuna göre, f(7) kaçtır?
A) 14 B) 16 C) 18 D) 20 E) 27
ÇÖZÜM:
f(x) ax b şeklindeki fonksiyonlara lar denir(a 0).
Buna göre,
f( 2)= 9 ise 2a b 9
f(1)=3 ise _ a b 3 tür. Taraf tarafa çıkarınca 3a 12
doğrusal fonk - siyon
4
3 artış
a 4 tür.
a b 3 b= 1 dir. O halde, f(x)=4x 1 dir. Buna göre,
f(7)=28 1 27 dir.
Cevap: E
Doğrusal fonksiyonlarda artışlar ya da azalışlar aynı orandadır.
2 1
II.Yol :
12 artış
6 artış x artış
9 3
Doğru Orantı 1 7 3 y
3x 6.12 3x 72 x 24 tür.
y 3 24 27 buluruz.
Cevap : E
20.SORU
2
f(x) çift fonksiyondur.
3f(x) 2f( x) 3x 7 olduğuna göre, f(5) kaçtır?
A) 75 B) 82 C) 87 D) 92 E) 97
ÇÖZÜM:
2
f(x) 2
f( x) f(x) ise bu fonksiyon dur.
Ek bilgi:
Çift fonksiyonlar y eksenine göre simetriktir.
Tek dereceli terimlerin katsayıları 0 dır.
3f(x) 2f( x) 3x 7 3f(x) 2f(x) 3x 7 f(x) 3x
çift fonksiyon
2
2
7
f(5) 3.5 7 3.25 7 75 7 82 dir. Cevap : B
21.SORU
5 2 2
f(x) fonksiyonu orjine göre simetriktir.
f(x) x ax 5x 3x b olduğuna göre, f(2) kaçtır?
A) 25 B) 32 C) 38 D) 41 E) 45
ÇÖZÜM:
5 2 2
5 2
0 olma 0 olmalı
f( x) f(x) ise bu fonksiyon dur.
Tek fonksiyonlar orjine göre simetriktir.
Çift dereceli terimlerin katsayıları 0 dır.
Buna göre,
f(x) x ax 5x 3x b f(x) x (a 5)x 3x b
tek fonksiyon
lı
5
a 5 ve b 0 dır.
f(x) x 3x tir.
f(2) 32 6 38 dir.
Cevap : C
22.SORU
2
x 5 , x 0 f(x)
x 5 , x 0
olduğuna göre, f( 3) f(0) f(3) kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
ÇÖZÜM:
x 5 x 5 x2 5
Tanım kümesindeki farklı aralıklar için ayrı kural- ları olan fonksiyonlara denir.
Buna göre,
f( 3) f(0) f(3) 8 5 14 1 dir.
Cevap: A
parçalı fonksiyonlar
23.SORU
f {(0, 1), (1, 2), (2, 3), (3, 4)}
g {( 1, 1), (1, 3), (3, 5), (5, 7)}
fonksiyonlarına göre, (f 2g) fonksiyonu aşağıda - kilerden hangisidir?
A) {( 2, 3), (2, 8), (8, 13), (13, 18)}
B) {(0, 3), (1, 8), (2,
13), (3, 18)}
C) {(2, 8), (8, 13), (13, 18)}
D) {(1, 8), (3, 14)}
E) {(3, 18)}
ÇÖZÜM:
Fonksiyonlarda dört işlem, tanım kümelerinin kesi - şiminde yapılabilir.
f kümesinin tanım kümesi {0, 1, 2, 3}
g kümesinin tanım kümesi { 1, 1, 3, 5} tir.
Kesişim kümesi {1, 3} tür.
Sadece 2 eleman için de
2 3
4 5
ğer hesaplayacağız.
x 1 için f 2g 2 6 8 dir. 1, 8 x 3 için f 2g 4 10 14 tür. 3, 14 O halde,
(f 2g) {(1, 8), (3, 14)} dir.
Cevap : D
24.SORU f(x) x3 1 g(x) x 2
fonksiyonlarına göre, f g (2) kaçtır?
f.g
3 1 2
A) 0 B) 7 C) D) E)
28 18 15
ÇÖZÜM:
f g f(2) g(2) 7 4 3
(2) dir.
f.g f(2).g(2) 7.4 28
Cevap : C
25.SORU f(x) 3x 6
fonksiyonu aşağıdakilerden hangisinde doğru gös- terilmiştir?
ÇÖZÜM:
0
Eksenleri kesen noktaları bulmak için sırayla x ve y değerlerine 0 verilir.
Buna göre,
x 0 için y 3x 6 y 6 dır.
y eksenini 6'da keser.
y 0 için 0 3x 6 6 3x
x 2 dir.
x eksenini 2'de keser.
Cevap : A
26.SORU
Yukarıdaki şekilde y f(x) fonksiyonunun grafiği ve - rilmiştir.
Buna göre, f(1) f(5) toplamı kaçtır?
A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0
ÇÖZÜM:
Grafikteki fonksiyon doğrusal bir fonksiyon olduğun - dan y ax b şeklinde bir denkleme sahiptir.
Grafiğe göre,
x 1 için 8 dir. 8 a b x 3 için 0 dır. _ 0 3a b
2
8 4a a 2 dir.
0 3 a b b 6 dır.
O halde, f(x)= 2x 6 dır.
f 1 f 5 4 4 0 dır.
Cevap: E
27.SORU
Yukarıda verilen parçalı fonksiyonun kuralı aşağıda- kilerden hangisinde doğru gösterilmiştir?
x 2 x 1 x 2 x 1
A) B)
3 2x x 1 3 2x x 1
x 2 x 1 x 2 x 1
C) D)
3 2x x 1 3 2x x 1
x 2 x 1
E)
2 3x x 1
ÇÖZÜM:
x 1 için doğrusal fonksiyonun denklemini elde etmeye çalışalım.
Bir doğru eksenleri a ve b noktalarında kesiyorsa x y
1 denklemini sağlar.
a b Buna göre,
x y
1 x y 2 y x 2 dir.
2 2
x 1 için doğrusal fon
ksiyonun denklemini elde etmeye çalışalım. y ax b
1, 1 ve 3, 3 noktalarından geçiyor.
x 1 için y 1 dir. 1 a b x 3 için y 3 tür. _ 3 3a b
2
4 2a a 2 dir.
1 a b b 3 tür.
y 2x 3 tür.
Cevap : C
28.SORU
Yukarıdaki grafik y f(x) fonksiyonuna aittir.
f(3) f( 5)
Buna göre, kaçtır?
f(0) f( 6)
2 1 2
A) B) C) 0 D) E) 1
3 3 3
ÇÖZÜM:
x ekseni üzerindeki noktalarda y 0 dır.
y ekseni üzerindeki noktalarda ise x 0 dır.
Fonksiyon, (3, 2) noktasından geçiyor. f(3) 2 dir.
( 6, 3) noktasından geçiyor. f( 6) 3 tür.
(0, 6) no
ktasından geçiyor. f(0) 6 dor.
( 5, 0) noktasından geçiyor. f( 5) 0 dır.
O halde,
f(3) f( 5) 2 0 2
tür. Cevap : D
f(0) f( 6) 6 3 3
29.SORU
Yukarıdaki grafik y f(x 2) fonksiyonuna aittir.
Buna göre, f(1) 2.f( 1) 3.f( 4) kaçtır?
A) 12 B) 20 C) 24 D) 28 E) 36
ÇÖZÜM:
2
1
3
Grafikteki x değerleri f(x 2) nin içindeki x değerleri - dir. f(x 2) eğrisi,
x 2 için 6 ise f(x 2) 6 f( 4) 6 dır.
x 1 için 1 ise f(x 2) 1 f( 1) 1 dir.
x 3 için 0 ise f(x 2) 0 f(1) 0
0 1 6
dır.
Buna göre,
f(1) 2.f( 1) 3.f( 4) 0 2 18 20 dir.
Cevap : B
30.SORU
Aşağıda verilen grafiklerden hangisi fonksiyon belirtmez?
ÇÖZÜM:
y eksenine paralel doğrular çizdiğimizde grafiği birden fazla noktada kesiyorsak, o grafik fonksiyon olamaz.
(Bir fonksiyon, aynı x değeri için farklı y değerleri gösteremez.)
B şıkkı
Düşey Doğru Testi
ndaki düşey doğrular, grafiği birden fazla noktada kesiyor. Bu sebeple fonksiyon olamaz.
Cevap : B
31.SORU
Yukarıda grafiği verilen fonksiyonun tanım ve görün- tü kümesi hangisinde doğru gösterilmiştir?
Tanım Kümesi Görüntü Kümesi A) [ 4, 5] [ 1, 6]
B) [ 2, 3] [0, 6]
C) [ 2, 5] [
1, 4]
D) [ 4, 3] [1, 6]
E) [ 4, 5] [ 1, 4]
ÇÖZÜM:
Tanım kümesini x eksenindeki değerler oluşturur.
Görüntü kümesini ise y değerleri oluşturur.
Grafiğe göre,
x'in en küçük değeri 4, en büyük değeri ise 5 tir.
Ayrıca fonksiyon kesintiye uğrammıyor.
Yani 4 ten 5'e kadar tüm x değerleri kullanılmış.
Bu sebeple tanım kümesi [ 4, 5] aralığıdır.
Grafiğe göre,
y'nin en küçük değeri 1, en büyük değeri ise 6 dır.
1 den 6'ya kadar tüm y değerleri kullan
ılmış.
Bu sebeple görüntü kümesi [ 1, 6] aralığıdır.
Cevap : A
32.SORU
Yukarıdaki grafik y f(x) fonksiyonuna aittir.
Buna göre, f(x) 0 denkleminin kaç kökü vardır?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
ÇÖZÜM:
x eksenini kesen noktalar, çözüm kümesidir.
Bunlara ayrıca denir.
Grafiğe göre, x ekseni 5 kere kesilmektedir.
Bu sebeple 5 kök vardır.
Cevap: D
fonksiyonun sıfırı
33.SORU
Yukarıdaki grafikleri verilen fonksiyonlardan hangi - leri 1 -1 (birebir) fonksiyondur?
A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III
ÇÖZÜM:
x eksenine paralel doğrular çizdiğimizde bu doğru- lar grafiği birden fazla noktada kesmiyorsa fonksi-
yon birebirdir.
Buna göre, yalnız II birebirdir.
Cevap: B
Yatay Doğru Testi
34.SORU
2
2 2 2
2 2
f(x) 2x 1 ve g(x) x 5
olduğuna göre, (fog)(x) bileşke fonksiyonu nedir?
A) x 3 B) x 2x 6 C) 2x 11 D) x 5 E) 4x 4x 4
(fog)(x) f(g(x)) eşittir. Yani x değeri ilk önce g fonk- siyonunda işlemden geçecek. Sonra bunun çıktısı f fonksiyonunda işlenecektir.
x g fonksiyonu f fonksiyonu
Buna göre, (fog)(x)
Bileşke Fonksiyon
2 2 2
2
f(g(x)) f(x 5) 2 x 5 1 2x 10 1 2x 11 dir.
Cevap: C
35.SORU
f(x) x2 3 ve g(x) 6 x (fog)(2)
olduğuna göre, kaçtır?
(gof)(2)
6 8 11 13
A) 1 B) C) D) E)
5 7 13 5
ÇÖZÜM:
Not : (fog)(x) (gof)(x)
(fog)(2) f(g(2)) f(4) 13
tir.
(gof)(2) g(f(2)) g(1) 5 Cevap: E
36.SORU
(fog)(x) 3f(x) g(x) f(x) 4x 3
olduğuna göre, g(8) kaçtır?
A) 30 B) 32 C) 35 D) 45 E) 55
ÇÖZÜM:
4x 3 4x 3
(fog)(x) 3f(x) g(x) ise f (g(x)) 3f(x) g(x) 4g(x) 3 3(4x 3) g(x) 4g(x) 3 12x 9 g(x) 3g(x) 12x 6 g(x) 4x 2
g(8) 4.8 2 32 2 30
dur.
Cevap: A
37.SORU
2
f(x 1) 2x 3 g(3x) x 5 h(x 3) x 2
olduğuna göre, (fogoh)(2) kaçtır?
A) 12 B) 10 C) 9 D) 7 E) 4
ÇÖZÜM:
2
2 ?
2
5
Sağdan başlayarak sırayla fonksiyonun değerlerini bulacağız.
h(2) ile başlayalım.
h(x 3) x 2 x 3 2 x 5 tir. O halde, h(2) x 2 25 2 27 dir.
Şimdi g(27) 'yi b
27
2
ulacağız.
g(3x) x 5 3x 27 x 9 dur. O halde, g(27) 9 5 3 5 2 dir.
Şimdi f( 2) yi bulacağız.
f (x 1) 2x 3 x 1 2 x 3 tür. O halde,
3
f( 2) 2 x 3 6 3 9 buluruz.
Cevap : C
38.SORU
5g(x) 1 (fog)(x)
3
olduğuna göre, f( 2) kaçtır?
A) 6 B) 4 C) 3 D) 2 E) 6
ÇÖZÜM:
a
a
5g(x) 1 (fog)(x)
3 5g(x) 1 f(g(x))
3
f(a) 5a 1 tür. a 2 olursa 3
5.( 2) 1 f( 2)
3
10 1 9
f( 2) 3 tür.
3 3
Cevap : C
39.SORU
f(x 2) 6
f(2 g(x 1)) ve g(4) 1 x 2
olduğuna göre, f(3) kaçtır?
A) 3 B) 1 C) 1 D) 3 E) 5
ÇÖZÜM:
5
5
5
g(4) 1 bilgisini kullanmak için verilen eşitlikte x yerine 5 yazalım.
f(x 2) 6
f(2 g(x 1))
x 2 f(3) 6 f(2 g(4))
3 f(3) 6 f(2 1)
3 f(3) 6 f(3) 3 3f(3) f(3) 6 2f(3) 6
f(3) 3 tür. Cevap : D
40.SORU
Yukarıdaki şekilde y=f(x) ve y=g(x) fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.
olduğuna göre, (fofog)(1) (gofog)( 2) kaçtır?
A) 6 B) 4 C) 3 D) 2 E) 6
ÇÖZÜM:
(fofog)(1) (gofog)( 2) f f(g(1)) g f(g( 2)) f f(6) g f(0) f(4) g(0) 0 4
4 buluruz.
Cevap: B
41.SORU
f(x) 3x 5
fonksiyonun tersi aşağıdakilerden hangisidir?
x 3 3 x x 5
A) B) C)
5 5 3
5 x x 5
D) E)
3 3
ÇÖZÜM:
1
Ters fonksiyonu bulmak için, x yalnız bırakılır daha sonra x ile y nin yeri değiştirilir.
y 3x 5
y 5 3x
5 y 3x
5 y 5 x
x Tersi y= tür. O halde,
3 3
f (x) 5 x tür.
3 Cevap: D
f(x) ax b
Kural :
1
1
ise f (x) x b dır.
a
x 5 5 x
f(x) 3x 5 f (x) tür.
3 3
42.SORU f(x) 3x 5
2x 4
fonksiyonun tersi aşağıdakilerden hangisidir?
4x 5 4x 5 4x 5
A) B) C)
2x 3 3 2x 2x 4
2x 4 2x 5
D) E)
3x 5 3x 4
ÇÖZÜM:
1
1
ax b dx b
f(x) nin tersi f (x) dır.
cx d cx a
Yani, a ile d 'li olarak yer değiştirir.
Buna göre,
3x 5 4x 5 4x 5
f(x) ise f (x) tir.
2x 4 2x 3 3 2x
Cevap : B
43.SORU
1 1
f ( 2,5), ( 1, 3), (2, 3), (5, 6)
olduğuna göre, f (5) f( 1) f (6) toplamı kaçtır?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
ÇÖZÜM:
1
1
f (5): 5'in tersi 2 dir.
f( 1) 3 tür.
f (6): 6'nın tersi 5 tir. O halde, 2 3 5 6 buluruz.
Cevap : E
44.SORU
Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisinin tersi vardır?
ÇÖZÜM:
Ters fonksiyonun olabilmesi için fonksiyonun birebir ve örten olması gerekir.
A şıkındaki fonksiyon birebir ama örten değil.
Mesela 2'nin tersi nedir diye bakarsak, karşımıza bir eleman gelmez. O yüzden ters fonksiyonu olamaz.
B şıkkındaki örten fonksiyon ama birebir değil.
Mesela 1'in tersi nedir diye bakarsak, karşımıza hem b hem de c gelir. Bu da bir fonksiyonda olamaz.
D ve E şıkkındaki fonksiyonlar hem birebir değil hem de örten değil.
C şıkkı ise hem birebir hem de örten olduğu için, ters fonksiyonu olabilir.
Cevap: C
45.SORU
1
f(x 3) 3x 1
olduğuna göre, f (5) kaçtır?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
ÇÖZÜM:
1
1
Burası soru-
5 luyor.
2
f(x 3) 3x 1 ise f (3x 1) x 3 tür. Buna göre, f (3x 1) x 3
3x 1 5 3x 6 x 2 dir. O halde, x 3 2 3 5 buluruz.
Cevap : D
46.SORU
f : R {a} R {b}
f(x) 4x 2
3x 9
olduğuna göre, a.b kaçtır?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
ÇÖZÜM:
Tanım kümesi R {a} ise, fonksiyon a noktasında tanımsızdır. O halde paydayı 0 yapan değer a değe - ridir.
3x 9 0 x 3 O halde a 3 tür.
Ters fonksiyonun tanım kümesi, R {b} dir.
O halde ters fonskiyonu
bulalım.
4x 2 9x 2
un tersi tür. Bunu tanımsız yapan
3x 9 3x 4
değer b değeri ise,
4 4
3x 4 0 x b tür. Buna göre,
3 3
a.b 3 4 4 buluruz.
3 Cevap : C
Paydayı 0 yapan x değeri a dır.
x'in k
Not :
atsayıları oranı da b dir.
47.SORU
2
f : ( , 2] [2, ) f(x) x 4x 6
fonksiyonunun ters fonskiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 6 x 4 B) 2 x 2 C) x 2 2
D) x 2 6 E) x 2 2
ÇÖZÜM:
2
2
2
(x 2) 2
x'i yalnız bırakıp, ters fonskiyonu bulacağız. Bunu yaparken tanım kümesine dikkat etmeliyiz.
y x 4x 6
x'i yalnız bırakabilmek için tam kare ifadeyi yakala - malıyız.
y x 4x 4 2
y (x 2) 2 y 2 (
2
x 2 olduğu için mutlak değerden çıkar.
1
x 2) y 2 x 2
y 2 x 2
2 y 2 x
2 y 2 x tir. Şimdi ters fonksiyonu yazabiliriz.
f (x) 2 x 2 dir.
Cevap: B
48.SORU
Yukarıda grafiği verilmiş olan y f(x) fonksiyonunun y x doğrusuna göre simetriği y g(x) fonksiyonudur.
Buna göre, g(8) kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
ÇÖZÜM:
Bir fonksiyon ile tersi y x doğrusuna göre
simteriktir.
İlk önce f(x)'in denklemini bulalım.
x y
1 2x y 6 y 2x 6 dır.
3 6
Tersi x 6 dir.
2
O halde, g(x) x 6 dir.
2
8 6 2
g(8) 1 dir.
2 2
C
evap : A
49.SORU
f(2x 3) 6x 5
olduğuna göre, f(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2x 5 B) 3x 4 C) 4x 6 D) 5x 3 E) 6x 4
ÇÖZÜM:
Not : fof 1
Yani, bir fonskiyonun tersi ile bileşkesi birim fonk - siyondur.
Buna göre, f 'in içinin tersini alıp, karşı tarafta x yerine yazarsak f(x)'i bulabiliriz.
f(2x 3) 6x 5 2x 3 ün tersi x 3 d 2
ir.
f(x) 6 x 3 5 2 f(x) 3x 9 5 f(x) 3x 4 tür.
Cevap: B
50.SORU
1 1
f(x) x 3 ve g(x) 4x 1 olduğuna göre, (fog ) (2) kaçtır?
A) 11 B) 2 C) 3 D) 14 E) 21
ÇÖZÜM:
1 1 1
1 1 1 1
1 1
1 1 1 1
1
? 2
(fog) g of dir.
(fogoh) h og of (f ) f
Buna göre,
(fog ) (2) (gof )(2) g(f (2)) dir.
İlk önce, f (2) yi bulalım.
f (x) x 3 x 3 2 x
Not :
1
1
5 tir. f (2) 5 tir.
O halde,
g(f (2)) g(5) 4.5 1 21 dir.
Cevap : E
51.SORU
f(x) 3x 5 ve (gof)(x) 5x 3
olduğuna göre, g(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
3x 4 5x 16
A) 2x 2 B) C)
12 3
2x 5 3x 8
D) E)
8 24
ÇÖZÜM:
Tersini karşıda kullanalım
(gof)(x) 5x 3 g(f(x)) 5x 3
g(3x 5) 5x 3
g(x) 5 x 5 3 3
5x 25 5x 16
g(x) 3 g(x) tür.
3 3
1 1
1
Sağdan f(x)'in tersi ile bileşke alırsak, (go f)of (5x 3) o f
g(x) (5x 3) o f (x) olur.
g(x) (5x 3) o x 5 3
x 5 5x 16
g(x) 5 3 tür.
3 3
Cevap: C
II.Yol :
52.SORU
(gof)(x) 2x 3 ve (fog )(x) 5x 31
olduğuna göre, (fof)(5) kaçtır?
A) 62 B) 75 C) 82 D) 95 E) 124
ÇÖZÜM:
1
1
(fog ) ile (gof) fonksiyonlarını bileşke işlemi ile birleştirirsek,
(fog og of)(x) (5x 3)o(2x 3) olur.
(fof)(x) 5 2x 3 3 (fof)(x) 10x 15 3
(fof)(x) 10x 12 dir. O halde, (fof)(5) 10.5 12 50 12
62 dir.
Cevap : A
53.SORU
f (x 3) g(5x 2)1
olduğuna göre, (fog)(7) kaçtır?
A) 9 B) 2 C) 12 D) 24 E) 40
ÇÖZÜM:
1
1
? 7
f (x 3) g(5x 2) soldan f ile birleştirelim.
(fof )(x 3) (fog)(5x 2) x 3 (fog)(5x 2)
5x 2 7 x 1 dir. O halde, x 3 1 3 2 buluruz.
Cevap : B
54.SORU
1
f(x 2) 2x 3 ve g(x 2) 5 x olduğuna göre, (f og)(2) kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
ÇÖZÜM:
1 1
2 ?
1 1
(f og)(2) f (g(2)) dir.
g(2) ile başlayalım.
g(x 2) 5 x x 2 2 x 4 tür.
5 x 5 4 9 dur.
g(2) 9 dur.
f (g(2)) f (9) Şim
1
? 9
1
di f (9) u bulalım.
f (x 2) 2x 3 2x 3 9 2x 6 x 3 x 2 3 2 1 dir.
f(1) 9 ise f (9) 1 dir.
Cevap: A
55.SORU
1
2f(x) 5 x
3f(x) 4
olduğuna göre, f (2) kaçtır?
1 1 3
A) B) 0 C) D) 1 E)
2 2 2
ÇÖZÜM:
1
x 2y 5 şeklinde bir eşitlik verilmiş.
3y 4
Ters fonksiyonu bulmak için x'i yalnız bırakmak gerekiyordu. Bu soruda hazır olarak verilmiş.
O halde ters fonksiyonu hemen yazabiliriz.
f (x) 2x 5 3x 4
1
tür. Buna göre,
2.2 5 4 5 1
f (2) dir.
3.2 4 2 2
Cevap : A
56.SORU
1
1 1
Yukarıdaki şekilde y f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
f (4) f( 6)
Buna göre, ifadesinin değeri kaçtır?
f (1) f (2)
4 3 2 1 1
A) B) C) D) E)
4 4 3 3 6
ÇÖZÜM:
1 1
1 1
1 1
Grafikten değerleri okuyalım.
f (4) 4'e götüren x değeri 3 tür. f (4) 3 tür.
f( 6) 2 dir.
f (1) 1'e götüren x değeri 3 tür. f (1) 3 tür.
f (2) 2'ye götüren x değeri 0 dır. f (2) 0 dır.
Buna
1
1 1
göre,
3 2
f (4) f( 6) 1 1
tür. Cevap : D
f (1) f (2) 3 0 3 3
57.SORU
1 1
Yukarıdaki şekilde y f(x) ve y=g(x) fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.
Buna göre, (fog )(3) (gof )(3) toplamının değeri kaçtır?
A) 2 B) 1 C) 0 D) 1 E) 2
ÇÖZÜM:
1 1
3'e götüren x değeri 0 dır.
1 1
3'e götüren x değeri 3 tür.
Grafikten değerleri okuyalım.
(fog )(3) f( g (3) ) f(0) 2 dir.
(gof )(3) g( f (3) ) g(3) 0 dır.
Toplarsak 2 0 2 buluruz.
Cevap : E