AYT MATEMATİK KONU İŞLEME MODÜLÜ 1. KİTAP

AYT MATEMATİK

KONU İŞLEME MODÜLÜ 1. KİTAP

ANKARA

1. KİTAP

ISBN

978-625-7823-12-8

BASKI

Özyurt Matbaa

Yazışma Adresi

Fidanlık Mh. Ziya Gökalp Cd. No: 23 Kat:1, 06600 Çankaya/Ankara www.fencebir.com

Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Fencebir Yayıncılık Eğitim Hizmetleri Anonim Şirketi'ne aittir. Bu kuruluşun izni alınmadan yayının tümü ya da herhangi bir bölümü mekanik, elektronik, fotokopi,

manyetik, kayıt ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz ve dağıtılamaz.

BU KİTAP T.C. KÜLTÜR VE TURİZM BAKANLIĞININ BANDROLÜ İLE SATILMAKTADIR.

ÖN SÖZ

Sevgili öğrenciler,

Yaşam boyunca insanlar belirli aşamalardan geçer ve sınanırlar. İnsanı olgunlaştıran, çabalama- ya iten bu aşamalar, gerçekten başarmayı gaye edinenlere ‘’vazgeçmeme’’ duygusunu aşılar. Bir düşünürün dediği gibi, ‘’Adım adım küçük başarılar dizisi oluşturabilirsiniz. Her yolculuk ilk adımla başlar ama gideceğiniz yere ulaşmak için ikinci, üçüncü ve gerekli tüm adımları atmak zorundasınız.’’

İşte bu adımları atarak güzel, umut dolu bir geleceğe ulaşmak için geçeceğiniz bazı sınavlarda sizle- re yardımcı olabilmek, başarınıza katkıda bulunmak amacıyla hazırlanan bu soru bankası; konuların bütününü ölçen, kalıcı bilgiler sağlayan, bilgi eksiklerinizi görmenizi ve gidermenizi sağlayacak şekil- de, özgün ve öğretici bir bakış açısıyla hazırlanmıştır.

Değişim hayatın değişmez kuralı olup sürekli ve kaçınılmazdır. Hepimiz için önemli olan, deği- şim zamanının geldiğini fark edip zaman kaybetmeden değişime yönelmek ve değişimi yönetmektir.

Fencebir Yayınları, eğitim-öğretim hayatımızdaki değişim ve gelişmelere bağlı olarak kendini sürek- li, yeniliklere açık tutmayı ilke edinmiştir. Bu doğrultuda sınav sistemine ve müfredata uygun olarak hazır- lanan yayınlarımız ile sizlere fayda sağlamak en büyük temennimizdir.

Başarı dileklerimizle…

Fencebir Yayınları

Polinomlar ...1

Çarpanlara Ayırma ... 23

Fonksiyonlar ... 39

İkinci Dereceden Denklemler ve Karmaşık Sayılar ...104

Denklem ve Eşitsizlik Sistemleri ...129

Parabol ...144

Polinomlar

Polinomlar

Polinom

n!N ve a₀, a₁, a₂,..., a_n!R olmak üzere, ...

P x_ i=a x_n ⁿ+a_n-1x^n-1+ +a x₂ ²+a x a₁ + ₀ ifadesine gerçek katsayılı, bir değişkenli ve n. dere- ceden polinom denir.

Bu polinomda;

•  a_n • xⁿ, a_{n – 1} • x^{n – 1}, ... , a₁ • x, a₀ ifadelerinin her birine terim denir.

•  a_n, a_{n – 1}, a_{n – 2}, ... , a₁, a₀ reel sayılarına polino- mun katsayıları denir.

•  En büyük dereceli terimin katsayısına baş katsayı denir.

•  En büyük dereceli terimin derecesine, polinomun derecesi denir ve der P x: _ iD olarak ifade edilir.

•  a₀ sayısına polinomun sabit terimi denir.

•  P(x, y) biçimindeki ifadelere iki değişkenli polinom denir.

•  İki değişkenli polinomların derecesi, aynı terim- deki değişkenlerin üslerinin toplamının en büyük olanıdır.

Aşağıdaki ifadelerden kaç tanesi polinomdur?

I. P(x) = x II. Q x 2

=-1 _ i

III. B x_ i=4x-2 x+3 IV. T x_ i=2x³-5x-4 V. R x x

x 1

3 1

= +

_ i -

VI. S x_ i= 3x-1 Ö

r

e

Çö

züm

P x 2x^m 4x 3

m m

1

2 7

= ^- + 2 -

-

_ i

ifadesi polinom belirttiğine göre, m kaç farklı değer alabilir?

Ö

r

e

2 Çö

züm

P x_ ²i=_3a b x- i ⁵+2ax⁴+_a-1ix³+bx² ifadesi veriliyor. P(x) bir polinom belirttiğine göre, a + b toplamı kaçtır?

Ö

r

e

4 Çö

züm

P x_ i=_b-2ix⁴+ a-2x³+ 11-a x²-4 ifadesi üçüncü dereceden bir polinom belirttiğine göre, a • b çarpımı en çok kaçtır?

Ö

r

e

22 Çö

züm

P x 3x ^a 4x 5

a a

7 12

= - 2+

-

_ i

polinomunun derecesinin alabileceği en büyük ve en küçük değerlerin toplamı kaçtır?

Ö

r

e

Çö

züm

Polinomlar

Polinomlar

P x_ i=_2x²-3i^a-2+3_x³-1i^4-a-2x+1 polinomunun derecesi en çok kaçtır?

Ö

r

e

6 Çö

züm

P(x) = 6x³ + 5x + 7 polinomunun sabit terimi m, baş katsayısı n, derecesi k olduğuna göre, m + n + k top- lamı kaçtır?

Ö

r

e

16 Çö

züm

P x_ i=_a-3ix³+_b+1ix ab+

polinomu birinci dereceden ve sabit terimi 12 olduğu- na göre, başkatsayısı kaçtır?

Ö

r

e

5 Çö

züm

,

P x y_ i=x y² +2x y y³ + ⁵-3x y^{3 4}+1

olduğuna göre, P(x, y) polinomunun derecesi kaçtır?

Ö

r

e

Çö

züm

Sıfır Polinom

...

P x_ i=a x_n: ⁿ+a_n-1:x^n-1+ +a x₁: ¹+a₀ polino- munda,

...

a_n=a_n-1=a_n-2= =a₁=a₀=0 ise P(x) polino- muna sıfır polinomu denir ve P(x) = 0 şeklinde göste- rilir.

•  Sıfır polinomunun derecesi belirsizdir.

P x_ i=4x²-ax²+_b-1ix c+ +3

sıfır polinomu olduğuna göre, a b c: : çarpımı kaçtır?

Ö

r

e

–12 Çö

züm

P x_ i=2x^m-3-5x^5-m+3x

ifadesi sıfır polinomu olduğuna göre, m değeri kaçtır?

Ö

r

e

4 Çö

züm

P x_ i=a x_ ²+xi+2x a b²_ - i-4x

polinomu sıfır polinomu olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?

Ö

r

e

10 Çö

züm

P x_ i=_2-a xi ²+bx+3x c+ -4

polinomunun derecesi olmadığına göre, a + b + c toplamı kaçtır?

Ö

r

e

Çö

züm

Polinomlar Sabit Polinom

...

P x_ i=a x_n: ⁿ+a_n-1:x^n-1+ +a x a₁: + ₀ polino- munda,

...

a₀≠ 0ve a_n=a_n-₁= =a₂=a₁=0 ise P(x) poli- nomuna sabit polinom denir ve P(x) = a₀ şeklinde gösterilir.

•  Sabit polinomların derecesi sıfırdır.

P x dx ex f

ax bx c

2 2

= + +

+ +

_ i

ifadesi sabit polinom ise ' . d

a e b

f c dir

= =

Dikk

P(x) = (a + 2)x² –bx + 3x – 2 polinomu sabit polinom olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?

Ö

r

e

1 Çö

züm

P x_ i=_a+2ix²+nx-3x-2

polinomunun derecesi sıfır olduğuna göre, P(–3) de- ğeri kaçtır?

Ö

r

e

–2 Çö

züm

≠

P x_ i 0 olmak üzere,

P x b x

a

1 2

5 10

= - +

_ - i _

i

sabit polinom olduğuna göre, a + b toplamı kaç ola- maz?

Ö

r

e

3 Çö

züm

P(x) sabit polinom ve ...

P_1i:P_2i: :P_5i=3¹⁰ olduğuna göre, P(7) değeri kaçtır?

Ö

r

e

9 Çö

züm

Polinomlar

P(x) ≠ 0 ve her gerçel a sayısı için, P(x + a) = P(x) eşitliği sağlanmaktadır.

Buna göre,

I. P(x) in derecesi 0’dır.

II. P(x) in başkatsayısı 0’dır.

III. P(x) in terim sayısı 1’dir.

ifadelerinden hangileri daima doğrudur?

Ö

r

e

I ve III Çö

züm

İki Polinomun Eşitliği

Aynı değişkene bağlı ve dereceleri aynı olan iki po- linomun eşit olabilmesi için, aynı dereceli terimlerin katsayıları birbirine eşit olmalıdır.

, .

ü ,

P x ax bx c

Q x dx ex f

P x Q x ise a d b e ve c f dir olmak zere

2 2

= + +

= + +

= = = =

_ _

_ _

i i

i i

P x a x x d ve

Q x x m x

2 3 4

7 2 3

5 3

5 3

= - - +

= + - -

_ _

_ _ i

i

i i

polinomları veriliyor. P(x) = Q(x) olduğuna göre, m • a – d işleminin sonucu kaçtır?

Ö

r

e

–7 Çö

züm

P x_ i=_a-1ix³-_b+1ix a+ -2 ve Q x_ i=_b-2ix³+_c+1ix²+_d-4ix+1 polinomları veriliyor.

P(x) = Q(x) olduğuna göre, d a c

b -

+ ifadesinin değe-

ri kaçtır?

Ö

r

e

5 -2 Çö

züm

Polinomun Katsayıları Toplamı ...

P x_ i=a x_n: ⁿ+a_n-₁:xⁿ-¹+ +a x a₁: + ₀ olmak

üzere,

P(x) polinomunda x = 1 yazılırsa katsayıları toplamı bulunur.

•  P(x) polinomunun katsayılar toplamı: P(1) dir.

P(x+3) polinomunun katsayılar toplamı: P(4) dür.

P(2x –3) polinomunun katsayılar toplamı: P(-1) dir.

•  P(x) polinomunun çift dereceli terimlerinin katsa- yılar toplamı

P P . 1 dir

2 + -1

_ i _ i

Polinomlar

•  P(x + 2) polinomunun çift dereceli terimlerinin katsayılar toplamı,

P P . 3 dir

2 1 _ i+ _ i

•  P(x) polinomunun tek dereceli terimlerin katsayı- lar toplamı,

P P . 1 dir

2 1

- -

_ i _ i

•  P(x – 3) polinomunun tek dereceli terimlerinin katsayılar toplamı,

P P . 2 dir

2 - - -4

_ i _ i

Polinomun Sabit Terimi ...

P x_ i=a x_n: ⁿ+a_n-₁:xⁿ-¹+ +a x a₁: + ₀ olmak üzere,

P(x) polinomunda x = 0 yazılırsa sabit terim bulunur.

•  P(x) polinomunun sabit terimi: P(0) dır.

P(2x – 3) polinomunun sabit terimi: P(–3) dür.

P(3x + 1) polinomunun sabit terimi: P(1) dir.

P x_ i=_2x+1i³-3_x-2i²-4x+7 polinomunun katsayılar toplamı kaçtır?

Ö

r

e

27 Çö

züm

P x_ +3i=x²-4x+6

olduğuna göre, P(x) polinomunun katsayılar top- lamı kaçtır?

Ö

r

e

Çö

züm

P x_ i=_x³-ax²+ -a 2i²

polinomunun sabit terimi 9 olduğuna göre, a’nın alabileceği değerler çarpımı kaçtır?

Ö

r

e

–5 Çö

züm

P x_ -3i=2x³-3x+1

olduğuna göre, P(x – 1) polinomunun sabit terimi kaçtır?

Ö

r

e

11 Çö

züm

P x_ -1i+x Q x: _ -3i=x³-3x+4

eşitliği veriliyor. Q(x) polinomunun sabit terimi –2 olduğuna göre, P(x + 1) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır?

Ö

r

e

28 Çö

züm

P(x – 2) polinomunun sabit terimi –3 olmak üzere, Q x_ i=5x²-x P x: _ -3i

polinomunun katsayılar toplamı kaçtır?

Ö

r

e

Çö

züm

Polinomlar

, P x Q x ve R x_ i _ i _ i

gerçel katsayılı polinomlar olmak üzere, P x_ -2i=Q x_ +3i:R x_ -1i

eşitliği veriliyor. P(x – 2) polinomunun sabit terimi, Q x 3_ + i polinomunun sabit teriminin 2 katı oldu- ğuna göre, R(x – 2) polinomunun katsayılar topla- mı kaçtır?

Ö

r

e

2 Çö

züm

P x_ i=_x²+ -x 1i⁶

polinomunun çift dereceli terimlerinin katsayılar toplamı, tek dereceli terimlerin katsayılar toplamın- dan kaç fazladır?

Ö

r

e

1 Çö

züm

P(x – 2) polinomunun sabit terimi 14, P(3x – 7) po- linomunun katsayılar toplamı 6’dır.

Buna göre, P(x – 3) polinomunun tek dereceli kat- sayılar toplamı kaçtır?

Ö

r

e

4 Çö

züm

Polinomlarda Toplama ve Çıkarma İşlemleri Aynı değişkene bağlı iki polinom toplanırken veya çı- karılırken, aynı dereceli terimlerin katsayıları toplanır veya çıkarılır.

P(x) = ax² + bx + c

Q(x) = dx² + ex + f olmak üzere, P x_ i+Q x_ i=_a d x+ i ²+_b e x c f+ i + + P x_ i-Q x_ i=_a d x- i ²+_b e x c f- i + - dir.

P(x) = 2x² – 3x + 5 Q(x) = x² + 4x – 2 olduğuna göre, a) P(x) + Q(x) b) P(x) – Q(x) c) 2P(x) + 3Q(x) d) 3P(x) – 4Q(x) polinomlarını bulunuz.

Ö

r

e

Çö

züm

P(x) + Q(x) = –2x³ + 5x² –x + 1 P(x) – 2Q(x) = x³ – x² + 2x – 5

olduğuna göre, Q(x) polinomunu bulunuz.

Ö

r

e

Q(x) = –x³ + 2x² – x + 2 Çö

züm

Polinomlar

P x x x x x ve

Q x a x b x a b

5 3 2 1

2 1 2

5 4 3

5 4

= + - + -

= + + + + -

_

_ _ _

i

i i i

polinomları veriliyor.

P x_ i+Q x_ i polinomu üçüncü dereceden bir poli- nom olduğuna göre, sabit terimi kaçtır?

Ö

r

e

–11 Çö

züm

Polinomlarda Çarpma İşlemi

İki polinomun çarpımı, birinci polinomun her teriminin ikinci polinomun her bir terimi ile ayrı ayrı çarpımla- rından elde edilen terimlerin toplamına eşittir.

P x_ i=ax b ve Q x+ _ i=cx d+ olmak üzere,

( ) .

P x Q x acx adx bcx bd acx ad bc x bd dir

2 2

: = + + +

= + + +

_ i _ i

P x x ve

Q x x x

3 1

2 ² 4

= -

= - +

_ _

i i olmak üzere, a) P x Q x_ i: _ i b) P x Q x²_ i: _ i polinomlarını bulunuz.

Ö

r

e

Çö

züm

P x x x x ve

Q x x x x

3 2 5 2

2 3 1

4 3

3 2

= - + -

= + - +

_ _

i i

olduğuna göre, P x Q x_ i: _ i çarpımında x⁵ li terimin katsayısı kaçtır?

Ö

r

e

–11 Çö

züm

P x x x a ve

Q x x b

3 3

= 2- +

= -

_ _

i i

polinomları veriliyor.

P x Q x_ i: _ i=3x³-7x²+6x+8 olduğuna göre, 2a + 3b toplamı kaçtır?

Ö

r

e

2 Çö

züm

x x

x

x M

x N 6

2 14

2 2 6

2+ -

- =

- -

+

olduğuna göre, M – N farkı kaçtır?

Ö

r

e

6 Çö

züm

Polinomlar

x x

x A

x B 2

3 1

2 2

2 2

+

- =

+ +

_ i _ + i

olduğuna göre, A • B çarpımı kaçtır?

Ö

r

e

–21 Çö

züm

x x

x A

x x

Bx C 8

10 7

2 2 4

3+ 2

- =

+ +

- +

+

olduğuna göre, A C B

_ + i

ifadesinin değeri kaçtır?

Ö

r

e

2 -3 Çö

züm

x³+2x²-3x+1 : x²-5x+2

_ i _ i

ifadesi çarpılıp x’in azalan kuvvetlerine göre sıra- landığında, sondan iki terimin katsayılar toplamı kaçtır?

Ö

r

e

–9 Çö

züm

Değer Bulma ve Cinsinden Yazma

P x_ i=x²-2x+4

olduğuna göre, P(x – 2) polinomunu bulunuz.

Ö

r

e

x² – 6x + 12 Çö

züm

P x_ +3i=2x²-3x-1

olduğuna göre, P(x) polinomunu bulunuz.

Ö

r

e

2x² – 15x + 26 Çö

züm

P x_ +1i=x²-2x+3

olduğuna göre, P(1 – x) polinomunu bulunuz.

Ö

r

e

x² + 2x + 3 Çö

züm

P x_ i=x²+2x+3

olduğuna göre, P(x² + 1) polinomunu bulunuz.

Ö

r

e

x⁴ + 4x² + 6 Çö

züm

Polinomlar P x_ ³+1i=x⁶-5x³+3

olduğuna göre, P(3) değeri kaçtır?

Ö

r

e

–3 Çö

züm

P x_ i pozitif katsayılı bir polinom olmak üzere, P P xb _ il=16x+5

olduğuna göre, P(2) değeri kaçtır?

Ö

r

e

9 Çö

züm

P x_ -1i=3x+2

olduğuna göre, P P xb _ il polinomunu bulunuz.

Ö

r

e

9x + 20 Çö

züm

x+1 :P x+1 =2x³-3x²+mx+1

_ i _ i

eşitliğini sağlayan P(x) polinomu için, P(3) değeri kaçtır?

Ö

r

e

–1 Çö

züm

P x_ i=2x³-ax b+ polinomu veriliyor.

P_2i=10ve P_-1i=4

olduğuna göre, P(5) değeri kaçtır?

Ö

r

e

232 Çö

züm

P(x) polinom olmak üzere, P x_ i-2P_-xi=x²-3x+2

olduğuna göre, P(1) + P(–1) toplamı kaçtır?

Ö

r

e

–6 Çö

züm

P x_ i+P x_ +1i=6x+11

olduğuna göre, P(x + 2) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır?

Ö

r

e

13 Çö

züm

P x_ ²i+P x_ +2i=2x²+2x+2 olduğuna göre, P(–1) değeri kaçtır?

Ö

r

e

–3 Çö

züm

Polinomlar

Polinomlarda Bölme İşlemi

≥

der P x: _ iD der Q x: _ iD>der K x: _ iD ve Q(x) ≠ 0 olmak üzere,

P x

K x Q x B x _

_ _ _ i i

i i

P(x) = Bölünen Q(x) = Bölen B(x) = Bölüm

K(x) = Kalan olmak üzere,

P x_ i=Q x B x_ i: _ i+K x_ i eşitliğini sağlayan B(x) po- linomuna P(x)’in Q(x)’e bölümü denir.

•  Bölme işleminde K(x) = 0 ise P(x) polinomu, Q(x)’e tam bölünüyor veya Q(x)’e, P(x) polinomunun çar- panıdır denir.

•  Q(x) = ax + b şeklinde bir polinom ise K(x) bir reel sayıdır.

•  Q(x) = ax² + bx + c şeklinde bir polinom ise kalan en fazla K(x) = mx + n biçiminde olur.

•  der P x: _ iD=der Q x: _ iD+der B x dir: _ iD .

x

x x

2

4 8

2

8 2

+

+ -

ifadesinin eşitini bulunuz.

Ö

r

e

x⁶-2x⁴+4x²-4 Çö

züm

x

x x

1

3 2

2

6 4

+

+ -

ifadesinin eşitini bulunuz.

Ö

r

e

Çö

züm

P x_ i=_2x+1i:_x-3i+3x+11

polinomu (2x – 3) ile bölündüğünde elde edilen bö- lüm polinomu nedir?

Ö

r

e

x 2 +1 Çö

züm

P x_ i=x²-ax b+

polinomu (x – 3) ile bölündüğünde bölüm (x + 2) ve kalan –4 olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?

Ö

r

e

–9 Çö

züm

x-4 :P x+3 =x²-16

_ i _ i

olduğuna göre, P(5) değeri kaçtır?

Ö

r

e

Çö

züm

Polinomlar -

( )

( )

x x x x

x R x

P x Q

2 4 1

9- 7+ 5- 3+

_ i

bölme işlemi veriliyor.

der R x: _ iD=2 olduğuna göre, der Q x: _ iD en fazla kaçtır?

Ö

r

e

6 Çö

züm

P(x) Polinomunun (ax + b) ile Bölümünden Kalan

- P x

B x Kalan

ax b+ _

_ i

i

olmak üzere,

P x_ i=_ax b B x+ i: _ i+Kalan olarak ifade edilir.

•  ax b ç , i in x a › . b d r

+ =0 = -

•  ç ,

› .

x a

b i in

P a

b B x Kalan

P a

b Kalan olacakt r 0 :

= -

- = +

- =

d d

n _

n

i

Sonuç olarak polinomun ax + b ile bölümünden ka- lan, x a

= -b için aldığı değere eşittir.

•  P x in_ i' (3x-6) ile bölümünden kalan: P(2) dir.

•  P(x)’in (2x – 3) ile bölümünden kalan: P .dir 2 d n3

•  P(x + 3)’ün (x – 5) ile bölümünden kalan: P(8) dir.

•  Bir P(x) polinomunun (x – a) ile bölümenden ka- lan P(a) dır.

•  P(a) = 0 ise (x – a), P(x) polinomunun bir çar- panıdır.

•  x = a için P(a) = 0 ise x =a sayısına, P(x) polino- munun sıfırı (kökü) denir.

Dikk

P(x) = x³ – 2x² + 4x – 5 polinomunun (x – 3) ile bölü- münden kalan kaçtır?

Ö

r

e

16 Çö

züm

P(x) = 16x⁴ – 8x² + 10x + 2 polinomunun (2x – 1) ile bölümünden kalan kaçtır?

Ö

r

e

6 Çö

züm

P x_ i=x²-10x+25

polinomunun (x – 21) ile bölümünden kalan kaçtır?

Ö

r

e

2⁸ Çö

züm

Polinomlar

P x_ +1i=2x²-5x+3

olduğuna göre, P(x – 2) polinomunun (x –3) ile bö- lümünden kalan kaçtır?

Ö

r

e

3 Çö

züm

m x_ i=x⁴-3x³+x²- +x a

polinomunun çarpanlarından biri (x – 3) olduğuna göre, a değeri kaçtır?

Ö

r

e

–6 Çö

züm

P(x) = x⁴ + x³ + ax – 1 polinomu (x – 1) ile tam bölü- nebildiğine göre, (x + 1) ile bölümünden kalan kaçtır?

Ö

r

e

0 Çö

züm

P(x) polinomunun (x³ + 2x) ile bölümünden bölüm x

2 ²+1

_ i ve kalan (3x – 4) olduğuna göre, P(x) po- linomunun (x + 2) ile bölümünden kalan kaçtır?

Ö

r

e

–118 Çö

züm

x-4 :P x =x²-3x a+

_ i _ i

olduğuna göre, P(x) polinomunun (x – 4) ile bölü- münden kalan kaçtır?

Ö

r

e

5 Çö

züm

P x P x x

3: _ i-2: _- i=10 -7

olduğuna göre, P(x) polinomunun (x – 3) ile bölü- münden kalan kaçtır?

Ö

r

e

–1 Çö

züm

Polinomlar

P x x

x mx

1

3 2

= -

- +

_ i

olduğuna göre, P(x) polinomunun katsayılar top- lamı kaçtır?

Ö

r

e

0 Çö

züm

Q(x) polinomunun (x – 3) ile bölümünden kalan 6’dır.

P x

Q x2 1 x x

2 1

+ 3

= - +

_ _ i

i

olduğuna göre, P(x) polinomunun (x – 7) ile bölü- münden kalan kaçtır?

Ö

r

e

132 Çö

züm

P x_ i=3x²-4x+1 polinomu veriliyor.

x+2 :P x - x-1 :Q x+1

_ i _ i _ i _ i

polinomunun (x – 3) ile bölümünden kalan 56 oldu- ğuna göre, Q(x) polinomunun (x – 4) ile bölümün- den kalan kaçtır?

Ö

r

e

12 Çö

züm

P(x) Polinomunun (xⁿ + a) ile Bölümünden Kalan P(x) polinomunun xⁿ + a ile bölümünden kalanı bul- mak için,

xⁿ+a=0&xⁿ= -a olur. P(x) polinomunda xⁿ yeri- ne –a değeri yazılır.

P(x) = x⁵ –2x⁴ + x³ – x² +4 polinomunun x³ –5 ile bölümünden kalanı bulunuz.

Ö

r

e

4x² – 10x + 9 Çö

züm

P(x) = x⁴ – 7x³ + 3x² + mx +m – n polinomunun x² + 1 ile kalansız bölünebilmesi için n kaç olmalıdır?

Ö

r

e

–9 Çö

züm

P x_ i=x³+_a-1ix²-bx+3

polinomunun (x² + x + 1) ile bölümünden kalan x

4 -7 olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?

Ö

r

e

–3 Çö

züm

Polinomlar

P x_ i=2x³-ax²+5x b+

polinomunun x_ ²- +x 2i ile bölümünden kalan x

3 -2

_ i olduğuna göre, a • b çarpımı kaçtır?

Ö

r

e

0 Çö

züm

P x_ i=2x³+ax²-bx-3

polinomu (x – 1)² ile tam bölünebilmektedir.

Buna göre, a + b toplamı kaçtır?

Ö

r

e

–15 Çö

züm

P(x) polinomunun x_ ⁴+2x²+1i ile bölümünden kalan x² + 2x’dir. Buna göre, P(x) polinomunun

x²+1

_ i ile bölümünden kalanı bulunuz.

Ö

r

e

2x – 1 Çö

züm

P(x) Polinomunun (x – a) • (x – b) ile Bölümünden Kalan

-

P x x a

B x K x

x b

- -

_

_ _

_ _ i

i

i i

i

olmak üzere,

. P x_ i=_x a- i:_x b B x- i: _ i+K x dir_ i

•  x = a için Kalan K(a)

•  x = b için Kalan K(b) dir.

P(x) polinomunun x_ ³-8i ile bölümünden kalan

x x

2 ²- +3 tür. Buna göre, P(x) polinomunun x²+2x+4

_ i ile bölümünden kalanı bulunuz.

Ö

r

e

–5x – 5 Çö

züm

P(x) polinomunun (x – 2) ile bölümünden kalan –3 ve (x + 1) ile bölümünden kalan 3’dür.

Buna göre, P(x) polinomunun x_ ²- -x 2i ile bölü- münden kalanı bulunuz.

Ö

r

e

–2x + 1 Çö

züm

Polinomlar P(x + 1) polinomunun (x – 2) ile bölümünden

kalan 9, P(x – 1) polinomunun (x + 1) ile bölümün- den kalan –1’dir. Buna göre, P(x) polinomunun (x²- -x 6) ile bölümünden kalanı bulunuz.

Ö

r

e

2x + 3 Çö

züm

Sabit terimi 13 olan üçüncü dereceden bir P(x) po- linomu (x – 1), (x + 2) ve (x – 3) ile bölündüğünde –5 kalanını vermektedir.

Buna göre, P(x) polinomunun baş katsayısı kaçtır?

Ö

r

e

3 Çö

züm

P(x) polinomu (x – 2) ile bölündüğünde bölüm Q(x) ve kalan 6’dır. Q(x) polinomunun (x + 3) ile bölü- münden kalan –4 olduğuna göre, P(x) polinomu- nun (x² + x – 6) ile bölümünden kalanı bulunuz.

Ö

r

e

–4x + 14 Çö

züm

Polinomunun Dereceleri ,

der P x: _ iD=m der Q x: _ iD=n ve m > n olmak üzere,

•  der P x Q x: _ i: _ iD=m n+

•  der P x

Q x_ =m n- _

i

>

H

•  der P x: _ i"Q x_ iD=m olarak bulunur.

; der P x: _ iD=m i in ç

•  der P x: _ i^aD=a m dir: .

•  der P x: ^b_ iD=b m dir: .

•  der P x: ^b_ i^aD=a b m dir: : .

Dikk

P x_ i= -3x⁴+2x³-4x+1

olduğuna göre, x P x⁵: _ i+x¹⁰ polinomunun dere- cesi kaçtır?

Ö

r

e

10 Çö

züm

P(x) ve Q(x) iki polinomdur.

der P x Q x: ²_ i: _ iD=10

der P x Q x: _ i: ³_ iD=15 olduğuna göre, P(x) + Q(x) polinomunun derecesi kaçtır?

Ö

r

e

4 Çö

züm

Polinomlar

der P x Q x der P x Q x

10 6

+ =

- =

_ _

_ _ i i

i i :

:

D D

olduğuna göre, der P x: _ iD+der Q x: _ iD ifadesinin de- ğeri kaçtır?

Ö

r

e

20 Çö

züm

P x x x x

Q x x x x

3

3 4

5 3 2

4 2

= - + -

= - + -

_ _

i i olmak üzere,

P x_ i-x Q x: _ i⁴

: D

polinomunun derecesi kaçtır?

Ö

r

e

8 Çö

züm

ü ,

der P x m

der Q x n ve m n olmak zere

der Q x

P x

3

2 1

>

3 2

4

=

=

+ - _

_ _

_ i i

i i :

>

: D

D

H

ifadesinin m ve n cinsinden eşitini bulunuz.

Ö

r

e

4m – 6n Çö

züm

P(x) polinomunun derecesi, Q(x) polinomunun de- recesinden 2 fazladır.

der P: ²_2x+1i:Q x_ ³iD=29 olduğuna göre,

der P x: _ i-Q x_ iD değeri kaçtır?

Ö

r

e

7 Çö

züm