SAİT TANRIÖĞEN - CELAL BAYAR ÜNİVERSİTESİ
DİK ÜÇGEN İLE İLGİLİ ÖRNEKLER
ÖRNEK 6.
Yatay ve düz bir zeminde bir ağacın gölgesinin uzunluğu 4,70 m.dir. Güneş ışınları yatay düzlemle tam 56o 04’ 18” lik bir açı yapmaktadır. Bu ağacın boyu kaç metredir?ÇÖZÜM
TANJANT FONKSİYONUNUN TANIMINDAN
𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝐶𝐶 = 𝑘𝑘𝑡𝑡𝑟𝑟ş𝚤𝚤 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑘𝑘 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚ş𝑢𝑢 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑘𝑘 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟 =
𝑐𝑐 𝑡𝑡 =
𝑡𝑡ğ𝑡𝑡𝑐𝑐𝚤𝚤𝑡𝑡 𝑏𝑏𝑘𝑘𝑦𝑦𝑢𝑢 𝑔𝑔ö𝑙𝑙𝑔𝑔𝑘𝑘𝑡𝑡𝑑𝑑𝑡𝑡 𝑏𝑏𝑘𝑘𝑦𝑦𝑢𝑢 𝑡𝑡ğ𝑡𝑡𝑐𝑐𝚤𝚤𝑡𝑡 𝑏𝑏𝑘𝑘𝑦𝑦𝑢𝑢 = 𝑐𝑐 = ℎ = 𝑔𝑔ö𝑙𝑙𝑔𝑔𝑘𝑘 𝑏𝑏𝑘𝑘𝑦𝑦𝑢𝑢 × 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝐶𝐶 𝑡𝑡ğ𝑡𝑡𝑐𝑐𝚤𝚤𝑡𝑡 𝑏𝑏𝑘𝑘𝑦𝑦𝑢𝑢 = 4,70 × 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 56° 04’ 18” =6,99 𝑚𝑚.
ÖRNEK 7.
%8 eğimli bir yolun; yatay düzlemle yaptığı açı kaç GRADdır?ÇÖZÜM
% 8 eğimli yol demek; yatayda 100 m. gidildiğinde 8 m. yükseliyor demektir. Şekildeki dik üçgenle ifade edilirse c/a demektir. Yani 8/100=0,08
TANJANT FONKSİYONUNUN TANIMINDAN;
bir yolun eğimi demek o yolun yatay düzlemle yaptığı açının TANJANTI demektir.
𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 ∝= 𝑘𝑘𝑡𝑡𝑟𝑟ş𝚤𝚤 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑘𝑘 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚ş𝑢𝑢 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑘𝑘 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟 =
𝑐𝑐 𝑡𝑡 =
8
100 = 0,08 → ∝= 5𝑔𝑔, 0821 =5𝑔𝑔 08𝑐𝑐 21𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝐶𝐶 = 𝑘𝑘𝑡𝑡𝑟𝑟ş𝚤𝚤 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑘𝑘 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟
𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚ş𝑢𝑢 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑘𝑘 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟
ÖRNEK 8.
İçine girilemeyen bir bataklıktaki ağaç (A) ile bataklığın dışındaki B noktası arası ölçülmek isteniyor; Bunun için teknisyenler aşağıdaki gibi; C deki dik açı olmak üzere bir ölçü düzeneği planlamışlardır. BC arası uzaklığı 193,88m. ve CBA açısını da 55,7469g ölçmüşlerdir.Ağacın B noktasına uzaklığı kaç metredir?
ÇÖZÜM
COSİNÜS FONKSİYONUNUN TANIMINDAN
𝑐𝑐𝑘𝑘𝑐𝑐𝐵𝐵 =𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚ş𝑢𝑢 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑘𝑘 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟 ℎ𝑑𝑑𝑖𝑖𝑘𝑘𝑡𝑡𝑘𝑘𝑡𝑡ü𝑐𝑐 = 𝐵𝐵𝐶𝐶
𝐴𝐴𝐵𝐵 → 𝐴𝐴𝐵𝐵 = 𝐵𝐵𝐶𝐶 𝑐𝑐𝑘𝑘𝑐𝑐𝐵𝐵
𝐴𝐴𝐵𝐵 = 𝐵𝐵𝐶𝐶 𝑐𝑐𝑘𝑘𝑐𝑐𝐵𝐵 =
193,88
𝑐𝑐𝑘𝑘𝑐𝑐55,7469𝑔𝑔 =302,71𝑚𝑚.
ÖRNEK 9.
Şekildeki dik üçgende b = 368,94 m. ve c = 195,23 m. olduğuna göre;a kenarı ile C açısını GRAD olarak bulunuz.
ÇÖZÜM
SİNÜS FONKSİYONUNUN TANIMINDAN
𝑐𝑐𝑑𝑑𝑡𝑡𝐶𝐶 = 𝑘𝑘𝑡𝑡𝑟𝑟ş𝚤𝚤 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑘𝑘 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟 ℎ𝑑𝑑𝑖𝑖𝑘𝑘𝑡𝑡𝑘𝑘𝑡𝑡ü𝑐𝑐 = 𝑐𝑐
𝑏𝑏 =
195,23
368,94 = 0,529164633 → 𝐶𝐶 = 35,498922𝑔𝑔 COSİNÜS FONKSİYONUNUN TANIMINDAN
𝑐𝑐𝑘𝑘𝑐𝑐 𝐶𝐶 = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚ş𝑢𝑢 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑘𝑘 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟 ℎ𝑑𝑑𝑖𝑖𝑘𝑘𝑡𝑡𝑘𝑘𝑡𝑡ü𝑐𝑐 = 𝑡𝑡
𝑏𝑏 → 𝑡𝑡 = 𝑏𝑏 × 𝑐𝑐𝑘𝑘𝑐𝑐𝐶𝐶 𝑡𝑡 = 𝑏𝑏 × 𝑐𝑐𝑘𝑘𝑐𝑐𝐶𝐶 = 368,94 × 𝑐𝑐𝑘𝑘𝑐𝑐35,498922𝑔𝑔 = 313,05 𝑚𝑚.
𝑐𝑐𝑘𝑘𝑐𝑐𝐵𝐵 =𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚ş𝑢𝑢 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑘𝑘 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟 ℎ𝑑𝑑𝑖𝑖𝑘𝑘𝑡𝑡𝑘𝑘𝑡𝑡ü𝑐𝑐
𝑐𝑐𝑑𝑑𝑡𝑡 𝐶𝐶 =𝑘𝑘𝑡𝑡𝑟𝑟ş𝚤𝚤 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑘𝑘 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟 ℎ𝑑𝑑𝑖𝑖𝑘𝑘𝑡𝑡𝑘𝑘𝑡𝑡ü𝑐𝑐
𝑐𝑐𝑘𝑘𝑐𝑐 𝐶𝐶 = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚ş𝑢𝑢 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑘𝑘 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟 ℎ𝑑𝑑𝑖𝑖𝑘𝑘𝑡𝑡𝑘𝑘𝑡𝑡ü𝑐𝑐
SAİT TANRIÖĞEN - MANİSA CELAL BAYAR ÜNİVERSİTESİ
SORU 10 - (Dünyanın şeklini küre kabul edersek) Dünyanın yarıçapı 6370 Km. dir. 48˚ kuzey enleminin yarıçapı kaç KİLOMETREdir?
(İPUCU: Dik üçgen çözümü)
ÇÖZÜM: OAB DİK ÜÇGENİNDEN B
A O
COSİNÜS FONKSİYONUNUN TANIMINDAN; B DAR AÇISININ COSİNÜSÜ cos 𝐵𝐵 = 𝐾𝐾𝐾𝐾𝑚𝑚ş𝑢𝑢 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝜋𝜋
𝐻𝐻𝐷𝐷𝐻𝐻𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐻𝐻ü𝑠𝑠 =𝐴𝐴𝐵𝐵
𝑂𝑂𝐵𝐵 → 𝑐𝑐𝐾𝐾𝑠𝑠48° = 𝜋𝜋48
6370 → 𝜋𝜋48= 6370 ∗ 𝑐𝑐𝐾𝐾𝑠𝑠48° = 4262,362 𝐾𝐾𝑚𝑚.
A= 90°
r48= AB ? OB= 6370 Km.
B= 48°
Soru 12 - Mısırda bulunan Keops piramiti kaç metre yüksekliğindedir?
Soru 11 - Yandaki kulenin yüksekliğini hesaplayınız.
Soru 14 - Bir inşaata çatı yapılacaktır. Şekilde görüldüğü gibi soldaki duvarın yüksekliği DY1=
7.00 m., sağdaki duvarın yüksekliği DY2 = 4,08 m. dir. Duvarların kalınlığı 1.00 m. dir. Ve iki duvar arası S = 6,50 m. dir. Çatı demir profilden yapılacaktır. Demir profilin duvarın üstüne tam oturması için demirci profili α = kaç derece olacak şekilde kaynak yapmalıdır?
Soru 13 - Kulenin yüksekliğini hesaplayınız.
SAİT TANRIÖĞEN - MANİSA CELAL BAYAR ÜNİVERSİTESİ
Soru 15 - İkiye katlanan merdiven 2 x 3 uzunluğundadır.
Yani her ayak uzunluğu 3.00 m. dir. Bu merdiven ayakları arası açıklık α = 42 derece olacak şekilde açılmıştır. Merdiven üst yüzeyi yerden kaç metre yükseklikte olur?
Soru 16 - Traktör başlangıçtan kaç metre yükselmiştir?
Soru 23 - Baz istasyonunun yüksekliği ölçülmek isteniyor. Bunun için teknisyenler Baz anteninden S2 kadar uzaklıkta B nontasını ve B noktasından da S1= 42.86 m. uzakta A noktasını teşkil ediyorlar. Anten merkezi (C), B ve A aynı doğrultudadır. A noktasındaki açı
α1= 26° 54’ 32” ve B noktasındaki açı α2= 43° 12’ 36” dir. Buna göre antenin yüksekliği h= ? ve BC = S2 uzunluğu kaç metredir?
Soru 17 - Spor sahasının uzunluğunu hesaplayınız
Soru 18 - Helikopter kuleden itibaren yatayla kaç derecelik açı teşkil etmiştir?
Soru 19 - Koninin yüksekliği kaç metredir?
SAİT TANRIÖĞEN - CELAL BAYAR ÜNİVERSİTESİ
Soru 22 - Buldozer A noktasından ne kadar yüksektedir? Buldozer yatayda kaç metre ilerlemiştir?
α1= 6° 34’ 32”
α2= 13° 42’ 39”
S1'= 142.86 m.
S2'= 67.63 m.
S=?h=?
Soru 21 - Yandaki Binanın yüksekliğini hesaplayınız.
Aşağıdaki soruları da siz yapınız.
Soru 20 - Yandaki apartmanın yüksekliği kaç METREDİR?
Güneş ışınları yatay düzlemle kaç DERECELİK açı yapmaktadır?
