Örnek...1 :Örnek...1 : MZN bir dik üçgen,

(1)

PİSAGOR BAĞINTISI

MTZ bir üçgen ve [MT]⊥[ TZ] ise kenarlar arasında

|TZ|²+|MT|²=|MZ|² eşitliği geçerlidir.

Örnek...1 :

MZN bir dik üçgen, [MT]⊥[PZ] ,

|TZ|_{=4br ,}

|MN|=10 br ,

|ZN|=8 br ve

|MT|

|PT|=2

ise |PM| kaç birimdir?

HİPOTENÜSE AİT KENARORTAY

N, hipotenüsün orta noktası ise

|TN|=|MN|=|NZ| eşitliği geçerlidir

Örnek...2 :

MZT bir dik üçgen

|MF|₌|FT| dir.

|MF|=5br ,|MZ|=8 ise,|ZT| kaç birimdir?

Örnek...3 :

MTZ bir dik üçgendir. |MD|₌|DZ| ,

|MT|=16br ,|PD|=10 br,|PZ|=15br |TP| kaç birimdir?

KÖŞEGENLERİ DİK KESİŞEN DÖRTGENLER

MTBZ bir

dörtgen ve [MB]⊥[ TZ] ise a²+b²=x²+y²

MTBZ bir iç bükey dörtgen ve MB⊥[TZ]

ise a²+b²=x²+y²

www.matbaz.com

T Z

M

Dik kenar Hipote

nüs

Dik kenar

T Z

M

N

Z M

T 8 5

F

T

D

Z M

10

15 16

P

T

M

B H Z a

x b

y

M

a B

x b

y

T Z

M

10 N

4

8 P

(2)

ÖKLİT BAĞINTILARI

ABC bir dik üçgen ve

[AH ]⊥[BC] ,

|AH|_=h,|HB|_=k,|CH|_=p ise

h²=p. k b²=p.(k+p) c²=k .(k +p)

bağıntıları geçerlidir

Örnek...5 :

Şekilde MGZ dik üçgen m^(G)=m^(MDG)=90^o Şekilde|GZ|=3.|DZ|=12br , ise |GM| =x kaç birimdir ?

Örnek...6 :

Şekilde

m^(G)=m ^(M)=m^(MDG)=90^o Şekilde|MD|=2.|DV|=4br , ise

|GZ| kaç birimdir ?

AÇILARINA GÖRE ÖZEL ÜÇGENLER

Örnek...7 :

MTZ bir üçgen

m^(TMZ)=30^o m^(TZM)=45^o dir.

|MT|=8br

ise, |MZ| kaç birimdir?

www.matbaz.com

A

H

B C

h b

c p

k

M

G

V D Z M

G

Z D 4

x 12

45^o 45^o

M

B Z

a a

2a a

M

T ³⁰ Z

o

30^o 30^o M

B

a 120^o a

a M

T H ^22,5^o Z

x

4a a

M

T H ¹⁵^o Z

x

M

T Z

45^o 30^o

8

(3)

Örnek...8 :

MTZ bir dik üçgendir.

[MT] // [FK],

|MT|_=12br,|FK|_{=20 br ,} m^(TFK)=m^(ZTK)=15^o Buna göre |MZ| kaç birimdir?

DİK ÜÇGENDE TRİGONOMETRİK

BAĞINTILAR

0^o<θ<90^o olmak üzere cos(θ)=x

r , sin(θ)=y

r tan(θ)=y x , cot(θ)=x

y Ayrıca

tan(θ)=sin(θ)

cos(θ) ve cot(θ)=cos(θ)

sin(θ) bağıntıları elde edilir.

Örnek...9 :

Değerleri üçgenleri kullanarak bulunuz

Örnek...10 :

x dar bir açı olmak üzere, cos(x)=2 3 ise sin²(x)−tan²(x) kaçtır?

Örnek...11 :

TBZ bir dik üçgen m^(TMZ)=90^o=m^(BTZ)=90^o

|TM|=6br ,|MZ|=4br ise cos(TBM) kaçtır?

Örnek...12 :

x dar bir açı olmak üzere, cos²x+sin²x=1 olduğunu gösteriniz.

Örnek...13 :

MTZ bir üçgendir.

m ^(T)=45^o

|TM|=4br,|MZ|=3br,

olduğuna göre

tan(Z) kaç olabilir?

Örnek...14 :

T Z

M 15^o

12

F

K L

www.matbaz.com

T Z

M

y

x r

T

6

B M 4 Z

M

T M

45^o Z 4 3

(4)

BİR AÇININ KOSİNÜS VE SİNÜS DEĞERLERİ

Merkezi orjin ve yarıçapı 1 birim olan çembere birim çember denir.

Standart pozisyonda (Köşesi orjinde ,bir kolu x ekseni ve yönü pozitif yönü) ve ölçüsü θ olan açının birim çember üzerinde yay bitim noktası P(a,b) ise

cos(θ)=a ve sin(θ)=b olarak tanımlanır.

Ox eksenine kosinüs ekseni

Oy eksenine ise sinüs ekseni denir OKP dik üçgeninde cos²(θ)+sin²(θ)=1

Örnek...15 :

B irim çember kullanarak aşağıdaki ifadeleri hesaplayınız.

a) sin 90 b) cos 135 c) sin 150 d) cos 150

BİR AÇININ TANJANT VE KOTANJANT

DEĞERLERİ

Birim çembere A(1,0) noktasından çizilen teğete tanjant ekseni, K(0,1) noktasından çizilen teğete de kotanjant ekseni denir.

Bir açının tanjant değeri bulunurken şu adımlar izlenir :

adım 1. verilen açıya eşit olan pozitif yönlü standart biçimli yayın bitim noktası birim çemberde işaretlenir

adım 2 yay bitim noktası ve orjini birleştiren doğru çizilir

adım 3 doğru tanjant ekseni ile kesiştirilir

adım 4 kesim noktasının ordinatı açının tanjantıdır.

Aynı şekilde kotanjant değeri de yay bitim ve orjini birleştiren doğrunun kotanjant eksenini kestiği noktanın apsisidir.

Örnek...16 :

B irim çember kullanarak aşağıdaki ifadeleri hesaplayınız.

a) tan 60 b) cot 120 c) tan 135

www.matbaz.com Tanjant ekseni

Kotanjant

ekseni T(1,t)

x

y

A K

Sinüs ekseni

Kosinüs ekseni

P(a,b)

x

y 1

O K

(5)

DEĞERLENDİRME

DEĞERLENDİRME − − 1 1

1)

MT Z ve MZN

bir er dik üçgen dir.

4.|MT|=2.|TZ|=|ZN|=8br

ise

|MN|

kaç birimdir?

2)

MT Z bir üçgen D ağırlık merkezidir

|TD|=8cm, ise

|MZ| kaç cm dir?

3)

MTZ ve ATZ birer

4)

MNZ bir üçgen , [NZ]⊥[TM] ,

|MN|=|TZ| 4.|NT|₌|MZ|_{=8 cm} ise |MT|

kaç

birimdir?

5) MTZ bir üçgen,

m^MKZ=135^o

Şekilde

|MT|_=7br

,

|TZ|=5

√

^2br

^ise

^|^MZ^|

^kaç

birimdir ?

6)

MTZ bir dik üçgen, T

D R

8

Z M

T Z

M

N 2

4

8

A

T Z

M

N 2

8

M

T Z

135^o

M

www.matbaz.com

(6)

DEĞERLENDİRME

DEĞERLENDİRME − − 2 2

1) MKZ bir üçgen

m^MKZ=150^o

dir.

|MK|=8br ,|KZ|=6

√

^3br

ise,

|MZ|

kaç birimdir?

2)

MT Z bir dik üçgendir.

|TF|=|FZ|

ve

|ZD|=10br ,|DM|=30 br

,

|FD|

kaç birimdir?

3) MTZ bir üçgen

D ağırlık merkezidir.

[RG] // [TE],

Şekilde

|MZ|=24br

,

|RG|

kaç

birimdir ?

4)

|TD|=|TZ|

Ve

|MD|=9br ,|DZ|=8br

,

|TM|

kaç birimdir?

5)

MTZ bir dik üçgen, 2.|TD|=|MZ|=12br ,

m^(ZTK)=27^o ise m( ^Z) kaç derecedir?

6)

|MT|=6+6

√

^2br

^,

^|TZ|

^kaç

birimdir?

7) MTBZ bir dörtgendir.

[TM]⊥[MZ ]

,

[TB]⊥[BZ ] .

|TM|₌|AZ|, |MZ|_=6br

|AB|=3br

,

|AT|

kaç

birimdir ?

8)

|MK|=|MZ|=12br

,

m^(MTZ)=22,5^o

ise T

noktasının [MZ] na uzaklığı

kaç birimdir?

T D

R Z

M

H

G E M

K Z

150^o

T

D

Z M

10 30

x

F

T

D

Z M

T Z

M 6

12 D

27^o

T Z

M

67,5^o

T M

B Z

A K

www.matbaz.com