DİK ÜÇGEN İLE İLGİLİ ÖRNEKLER ÖRNEK 6.

(1)

SAİT TANRIÖĞEN - CELAL BAYAR ÜNİVERSİTESİ

DİK ÜÇGEN İLE İLGİLİ ÖRNEKLER

ÖRNEK 6.

Yatay ve düz bir zeminde bir ağacın gölgesinin uzunluğu 4,70 m.dir. Güneş ışınları yatay düzlemle tam 56^o 04’ 18” lik bir açı yapmaktadır. Bu ağacın boyu kaç metredir?

ÇÖZÜM

TANJANT FONKSİYONUNUN TANIMINDAN

𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝐶𝐶 = 𝑘𝑘𝑡𝑡𝑟𝑟ş𝚤𝚤 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑘𝑘 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚ş𝑢𝑢 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑘𝑘 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟 =

𝑐𝑐 𝑡𝑡 =

𝑡𝑡ğ𝑡𝑡𝑐𝑐𝚤𝚤𝑡𝑡 𝑏𝑏𝑘𝑘𝑦𝑦𝑢𝑢 𝑔𝑔ö𝑙𝑙𝑔𝑔𝑘𝑘𝑡𝑡𝑑𝑑𝑡𝑡 𝑏𝑏𝑘𝑘𝑦𝑦𝑢𝑢 𝑡𝑡ğ𝑡𝑡𝑐𝑐𝚤𝚤𝑡𝑡 𝑏𝑏𝑘𝑘𝑦𝑦𝑢𝑢 = 𝑐𝑐 = ℎ = 𝑔𝑔ö𝑙𝑙𝑔𝑔𝑘𝑘 𝑏𝑏𝑘𝑘𝑦𝑦𝑢𝑢 × 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝐶𝐶 𝑡𝑡ğ𝑡𝑡𝑐𝑐𝚤𝚤𝑡𝑡 𝑏𝑏𝑘𝑘𝑦𝑦𝑢𝑢 = 4,70 × 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 56° 04’ 18” =6,99 𝑚𝑚.

ÖRNEK 7.

%8 eğimli bir yolun; yatay düzlemle yaptığı açı kaç GRADdır?

ÇÖZÜM

% 8 eğimli yol demek; yatayda 100 m. gidildiğinde 8 m. yükseliyor demektir. Şekildeki dik üçgenle ifade edilirse c/a demektir. Yani 8/100=0,08

TANJANT FONKSİYONUNUN TANIMINDAN;

bir yolun eğimi demek o yolun yatay düzlemle yaptığı açının TANJANTI demektir.

𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 ∝= 𝑘𝑘𝑡𝑡𝑟𝑟ş𝚤𝚤 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑘𝑘 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚ş𝑢𝑢 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑘𝑘 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟 =

𝑐𝑐 𝑡𝑡 =

8

100 = 0,08 → ∝= 5^𝑔𝑔, 0821 =5^𝑔𝑔 08^𝑐𝑐 21^{𝑐𝑐𝑐𝑐} 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝐶𝐶 = 𝑘𝑘𝑡𝑡𝑟𝑟ş𝚤𝚤 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑘𝑘 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟

𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚ş𝑢𝑢 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑘𝑘 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟

(2)

ÖRNEK 8.

İçine girilemeyen bir bataklıktaki ağaç (A) ile bataklığın dışındaki B noktası arası ölçülmek isteniyor; Bunun için teknisyenler aşağıdaki gibi; C deki dik açı olmak üzere bir ölçü düzeneği planlamışlardır. BC arası uzaklığı 193,88m. ve CBA açısını da 55,7469^g ölçmüşlerdir.

Ağacın B noktasına uzaklığı kaç metredir?

ÇÖZÜM

COSİNÜS FONKSİYONUNUN TANIMINDAN

𝑐𝑐𝑘𝑘𝑐𝑐𝐵𝐵 =𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚ş𝑢𝑢 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑘𝑘 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟 ℎ𝑑𝑑𝑖𝑖𝑘𝑘𝑡𝑡𝑘𝑘𝑡𝑡ü𝑐𝑐 = 𝐵𝐵𝐶𝐶

𝐴𝐴𝐵𝐵 → 𝐴𝐴𝐵𝐵 = 𝐵𝐵𝐶𝐶 𝑐𝑐𝑘𝑘𝑐𝑐𝐵𝐵

𝐴𝐴𝐵𝐵 = 𝐵𝐵𝐶𝐶 𝑐𝑐𝑘𝑘𝑐𝑐𝐵𝐵 =

193,88

𝑐𝑐𝑘𝑘𝑐𝑐55,7469^𝑔𝑔 =302,71𝑚𝑚.

ÖRNEK 9.

Şekildeki dik üçgende b = 368,94 m. ve c = 195,23 m. olduğuna göre;

a kenarı ile C açısını GRAD olarak bulunuz.

ÇÖZÜM

SİNÜS FONKSİYONUNUN TANIMINDAN

𝑐𝑐𝑑𝑑𝑡𝑡𝐶𝐶 = 𝑘𝑘𝑡𝑡𝑟𝑟ş𝚤𝚤 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑘𝑘 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟 ℎ𝑑𝑑𝑖𝑖𝑘𝑘𝑡𝑡𝑘𝑘𝑡𝑡ü𝑐𝑐 = 𝑐𝑐

𝑏𝑏 =

195,23

368,94 = 0,529164633 → 𝐶𝐶 = 35,498922^𝑔𝑔 COSİNÜS FONKSİYONUNUN TANIMINDAN

𝑐𝑐𝑘𝑘𝑐𝑐 𝐶𝐶 = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚ş𝑢𝑢 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑘𝑘 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟 ℎ𝑑𝑑𝑖𝑖𝑘𝑘𝑡𝑡𝑘𝑘𝑡𝑡ü𝑐𝑐 = 𝑡𝑡

𝑏𝑏 → 𝑡𝑡 = 𝑏𝑏 × 𝑐𝑐𝑘𝑘𝑐𝑐𝐶𝐶 𝑡𝑡 = 𝑏𝑏 × 𝑐𝑐𝑘𝑘𝑐𝑐𝐶𝐶 = 368,94 × 𝑐𝑐𝑘𝑘𝑐𝑐35,498922^𝑔𝑔 = 313,05 𝑚𝑚.

𝑐𝑐𝑘𝑘𝑐𝑐𝐵𝐵 =𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚ş𝑢𝑢 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑘𝑘 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟 ℎ𝑑𝑑𝑖𝑖𝑘𝑘𝑡𝑡𝑘𝑘𝑡𝑡ü𝑐𝑐

𝑐𝑐𝑑𝑑𝑡𝑡 𝐶𝐶 =𝑘𝑘𝑡𝑡𝑟𝑟ş𝚤𝚤 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑘𝑘 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟 ℎ𝑑𝑑𝑖𝑖𝑘𝑘𝑡𝑡𝑘𝑘𝑡𝑡ü𝑐𝑐

𝑐𝑐𝑘𝑘𝑐𝑐 𝐶𝐶 = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚ş𝑢𝑢 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑘𝑘 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟 ℎ𝑑𝑑𝑖𝑖𝑘𝑘𝑡𝑡𝑘𝑘𝑡𝑡ü𝑐𝑐

(3)

Aşağıdaki örnekleri de siz yapınız.

Yandaki apartmanın yüksekliği kaç METREDİR?

Güneş ışınları yatay düzlemle kaç DERECELİK açı yapmaktadır?

Yandaki Binanın yüksekliğini hesaplayınız.

Yandaki kulenin yüksekliğini hesaplayınız.

(4)

SORU (Dünyanın şeklini küre kabul edersek) Dünyanın yarıçapı 6370 Km. dir. 48˚ kuzey enleminin yarıçapı kaç KİLOMETREdir? (İPUCU: Dik üçgen çözümü) (Tah süre: 5 dk.) 15 PUAN

ÇÖZÜM: OAB DİK ÜÇGENİNDEN B

A O

COSİNÜSÜN TANIMINDAN; B DAR AÇISININ COSİNÜSÜ cos 𝐵𝐵 =𝐾𝐾𝐾𝐾𝑚𝑚ş𝑢𝑢 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝜋𝜋

𝐻𝐻𝐷𝐷𝐻𝐻𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐻𝐻ü𝑠𝑠 =𝐴𝐴𝐵𝐵

𝑂𝑂𝐵𝐵 → 𝑐𝑐𝐾𝐾𝑠𝑠48° = 𝜋𝜋₄₈

6370 → 𝜋𝜋⁴⁸= 6370 ∗ 𝑐𝑐𝐾𝐾𝑠𝑠48° = 4262,362 𝐾𝐾𝑚𝑚.

A= 90°

r48= AB ?

OB= 6370 Km.

B= 48°