Örnek...1 :Örnek...1 :A = { a, b, c } kümesinin elemanlarının bütün permütasyonlarını yazınız.

(1)

SAYMA VE OLASILI

SAYMA VE OLASILIK-2 K-2

PERMÜTASYON PERMÜTASYON

PERMÜTASYON ( SIRALAMA )

Birbirinden farklı n tane nesnenin r tanesinin farklı her dizilişine (sıralanışına) n nesnenin r li permütasyonları denir ve

P(n,r)= n !

(n−r)! (r⩽n) biçiminde gösterilir.

n elemanlı, sonlu bir A kümesinin bütün elemanlarının permütasyonlarının sayısı

P(n, n) = n ! dir.

Not

Sıralama kavramı taşıyan ifadeler saymanın temel ilkesi ya da permütasyondur.

Permütasyonun tanımından

anlaşılabileceği gibi, birbirinden farklı dizilişler permütasyonla çözülebilir.

Permütasyonla çözülebilen her problem saymanın temel ilkesi ile çözülebilir.

Örnek...1 :

A = { a , b , c } k ü m e s i n i n e l e m a n l a r ı n ı n b ü t ü n p e r m ü t a s y o n l a r ı n ı y a z ı n ı z .

Örnek...2 :

P ( n , 3 ) = 7 2 0 i s e n d e ğ e r i k a ç t ı r ?

Örnek...3 :

P ( n + 3 , 2 ) = 7 2 i s e P ( n , n ) k a ç t ı r ?

Örnek...4 :

4 . P ( n , 2 ) = P ( 2 n , 2 ) – 2 2 i s e n d e ğ e r i k a ç t ı r ?

Örnek...5 :

A = { a , b , c , d , e , f } k ü m e s i n i n 4 l ü p e r m ü t a s y o n l a r ı n ı n k a ç t a n e s i n d e , a ) a h a r f i b u l u n u r ?

b ) c b u l u n m a z f a k a t a b u l u n u r ?

c ) a v e y a c b u l u n u r ?

d ) a y a d a c b u l u n u r ?

Örnek...6 :

A = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } k ü m e s i n i n e l e m a n l a r ı n ı

k u l l a n a r a k ü ç b a s a m a k l ı , r a k a m l a r ı f a r k l ı k a ç s a y ı y a z ı l a b i l i r ?

10. Sınıf Matematik Konu Anlatımı

1/ 1 /4 4

www.matbaz.com

(2)

SAYMA VE OLASILI

SAYMA VE OLASILIK-2 K-2

Örnek...7 :

5 a r k a d a ş y a n y a n a d u r a r a k f o t o ğ r a f ç e k t i r e c e k t i r.

B u a r k a d a ş l a r k a ç d e ğ i ş i k p o z v e r e b i l i r ?

Örnek...8 :

4 k ı z v e 4 e r k e k , a y n ı c i n s i y e t t e n i k i k i ş i a r k a a r k a y a o l m a m a k ü z e r e , e n ç o k k a ç f a r k l ı k a n t i n s ı r a s ı o l u ş t u r a b i l i r ?

Örnek...9 :

Ay n ı t ü r ü n k i t a p l a r ı b i r b i r i n d e n f a r k l ı o l m a k ü z e r e , 3 e d e b i y a t , 5 f e l s e f e v e 7 t a r i h k i t a b ı b i r r a f a y a n y a n a e n ç o k k a ç f a r k l ı ş e k i l d e d i z i l e b i l i r ?

Örnek...10 :

K a l ı n l ı k l a r ı f a r k l ı 6 k i t a p b i r r a f a y a n y a n a d i z i l e c e k t i r.

a ) E n ç o k k a ç d e ğ i ş i k b i ç i m d e d i z i l e b i l i r l e r ?

b ) E n i n c e 2 k i t a p y a n y a n a g e l e c e k b i ç i m d e e n ç o k k a ç d e ğ i ş i k ş e k i l d e d i z i l e b i l i r l e r ?

c ) E n i n c e 2 k i t a p y a n y a n a g e l m e y e c e k b i ç i m d e e n ç o k k a ç d e ğ i ş i k ş e k i l d e d i z i l e b i l i r l e r ?

Örnek...11 :

Ay n ı t ü r ü n k i t a p l a r ı b i r b i r i n d e n f a r k l ı o l a n 4 m a t e m a t i k , 5 f i z i k v e 3 k i m y a k i t a b ı b i r r a f a a ) E n ç o k k a ç f a r k l ı b i ç i m d e s ı r a l a n a b i l i r ?

b ) M a t e m a t i k k i t a p l a r ı y a n y a n a o l m a k ü z e r e e n ç o k k a ç b i ç i m d e s ı r a l a n a b i l i r ?

c ) Ay n ı t ü r k i t a p l a r y a n y a n a o l m a k ü z e r e k a ç f a r k l ı b i ç i m d e s ı r a l a n a b i l i r ?

Örnek...12 :

4 p o r t r e i l e 6 n a t ü r m o r t r e s i m b i r s e r g i d e y a n y a n a o l a c a k ş e k i l d e a y n ı d u v a r a a s ı l a c a k t ı r.

P o r t r e l e r i n h e r h a n g i i k i s i n i n y a n y a n a g e l m e m e s i k o ş u l u y l a r e s i m l e r e n ç o k k a ç f a r k l ı ş e k i l d e s e r g i l e n e b i l i r ?

Örnek...13 :

A = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } k ü m e s i n i n e l e m a n l a r ı k u l l a n ı l a r a k y a z ı l a b i l e c e k r a k a m l a r ı f a r k l ı b e ş b a s a m a k l ı s a y ı l a r ı n e n ç o k k a ç t a n e s i n d e 3 r a k a m ı 5 r a k a m ı n ı n s o l u n d a b u l u n u r ?

Örnek...14 :

A = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }

k ü m e s i n i n e l e m a n l a r ı n ı e n ç o k b i r d e f a k u l l a n m a k k o ş u l u y l a y a z ı l a n ü ç b a s a m a k l ı s a y ı l a r k ü ç ü k t e n b ü y ü ğ e d o ğ r u d i z i l i r s e 4 5 2 b a ş t a n k a ç ı n c ı s ı r a d a o l u r ?

2/ 2 /4 4

www.matbaz.com

(3)

SAYMA VE OLASILI

SAYMA VE OLASILIK-2 K-2

DEĞERLENDİRME

DEĞERLENDİRME − − 1 1

1) P(n,4) = 30 . P(n,2) eşitliğini sağlayan n

kaçtır?

2) Yedi kişinin katıldığı 100 metre yarışında ilk 3

derece en çok kaç farklı şekilde oluşabilir?

3) Batuhan, Buğra,İlker, Meltem ve Alitamer 5

kişilik bir sıraya.

a) En çok kaç farklı biçimde oturabilirler?

b) Batuhan ile Meltem yan yana olmak üzere en

çok kaç değişik biçimde oturabilirler?

4) A = {1, 2, 3, 4, 5,6,7} kümesinin üçlü

permütasyonlarının en çok kaç tanesinde 3

bulunur 5 bulunmaz?

5) Selin ile Merve’nin de aralarında bulunduğu

n kişi düz bir sıraya oturacaklardır. Selin ile

Merve’nin yan yana olmadığı en çok 480

farklı dizilim olduğuna göre, n kaçtır?

6) 5 kız, 3 erkek öğrenci bir sırada yan yana

dizilecektir. Kızlar kendi aralarında, erkekler

kendi aralarında da ayrılmamak koşuluyla en

çok kaç farklı biçimde dizilebilirler?

7) 4 Matematik öğretmeni ve 4 Fizik öğretmeni

aynı dersin öğretmenleri yan yana gelmemek

koşuluyla en çok kaç farklı şekilde düz bir sıra

halinde fotoğraf çektirebilirler?

3/ 3 /4 4

www.matbaz.com

(4)

SAYMA VE OLASILI

SAYMA VE OLASILIK-2 K-2

8) Burak , Ceyda ve Meltem'in de aralarında

bulunduğu 7 kişilik bir kantin sırasında

a) Burak en çok kaç durumda Ceyda'nın

önündedir?

b) Burak en çok kaç durumda Ceyda'nın

önünde ama Meltem'in arkasında olabilir?

9) A={0,1,2,3,4,5,6} kümesinin elemanlarını en

çok bir defa kullanmak koşuluyla yazılan dört

basamaklı sayılar küçükten büyüğe doğru

dizilirse baştan 360.sayı kaç olur?

10) A ={1,2,3,4, 5} kümesinin elemanları

kullanılarak yazılabilecek beş basamaklı

sayıların en çok kaç tanesinde asal rakamlar

soldan sağa artan sırada bulunur?

11) 1,2,3,4,5,6,7 sayılarıyla en az iki

basamağındaki sayılar aynı olan 4 basamaklı

en çok kaç farklı sayı yazılır?

12) ''salih'' kelimesinin harfleri yer değiştirilerek 5

harfli kelimeler yazılırsa silah kelimesi

alfabetik sırada baştan kaçıncı olur?

(ahils 1. sıradadır)

4/ 4 /4 4

www.matbaz.com