ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ HOMOJEN OLMAYAN POISSON SÜREÇ MODELİ KULLANARAK HEDEF TESPİTİ Alper YILDIRIM ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI ANKARA 2007 Her hakkı saklıdır

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

DOKTORA TEZİ

HOMOJEN OLMAYAN POISSON SÜREÇ MODELİ KULLANARAK HEDEF TESPİTİ

Alper YILDIRIM

ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI

ANKARA 2007

Her hakkı saklıdır

Yrd. Doç. Dr. Murat EFE danışmanlığında, Alper YILDIRIM tarafından hazırlanan

“Homojen Olmayan Poisson Süreç Modeli Kullanarak Hedef Tespiti” adlı tez çalışması 15/08/2007 tarihinde aşağıdaki jüri tarafından oy birliği ile Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Elektronik Mühendisliği Anabilim Dalı’nda DOKTORA TEZİ olarak kabul edilmiştir.

Başkan : Yrd. Doç. Dr. Çağatay CANDAN

Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü

Üye : Doç. Dr. H. Gökhan İLK

Ankara Üniversitesi, Elektronik Mühendisliği Anabilim Dalı

Üye : Yrd. Doç. Dr. Mücahit ÜNER

Hacettepe Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü

Üye : Yrd. Doç. Dr. Murat Hüsnü SAZLI

Ankara Üniversitesi, Elektronik Mühendisliği Anabilim Dalı

Üye : Yrd. Doç. Dr. Murat EFE

Ankara Üniversitesi, Elektronik Mühendisliği Anabilim Dalı

Yukarıdaki sonucu onaylarım

Prof. Dr.Ülkü MEHMETOĞLU Enstitü Müdürü

ÖZET Doktora Tezi

HOMOJEN OLMAYAN POISSON SÜREÇ MODELİ KULLANARAK HEDEF TESPİTİ

Alper YILDIRIM Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü

Elektronik Mühendisliği Anabilim Dalı Danışman: Yrd. Doç. Dr. Murat EFE

Bu tezde uyumlu süzgeç tabanlı hedef tespit ve takibinde nokta hedef modeli varsayımı yapan, geleneksel radar işaret işlemcilerinin hedef mesafesi kestirim hataları analiz edilmiştir. Hedeflerin birden fazla radar mesafe hücresine yayıldığı yüksek çözünürlüklü radarlarda nokta hedef kabülünün önemli performans kayıplarına sebep olduğu benzetimlerle gösterilmiştir. Tezin literatüre yaptığı en önemli katkı yayılmış hedeflerden kaynaklanan yansımalar ve çevre yankısı için alternatif bir model sağlamasıdır. Aydınlatılan hedefler ve çevresel faktörlerden kaynaklanan geri yansımalar homojen olmayan Poisson süreç olarak modellenmiştir. Modele uygun en büyük olabilirlik kestiricisi ve Cramer Rao alt sınır değeri elde edilmiştir. Tipik hedef tespit süreci benzetimleri yapılmış ve modelin geçerliliği Kullback-Leibler mesafesi kullanılarak kanıtlanmıştır. Yeni metodun hedef menzili kestirim hatalarını, klasik tepe noktası bulma metodları ile karşılaştırıldığında önemli oranda azalttığı gösterilmiştir.

2007, 118 sayfa

Anahtar Kelimeler: Yayılmış hedefler, yüksek çözünürlüklü radarlar, Kullback- Leibler mesafesi, en büyük olabilirlik kestirimi, homojen olmayan Poisson süreç, tepe noktası bulma kayıpları, radar işaret işleme.

ABSTRACT Ph.D. Thesis

TARGET DETECTION BY USING NON-HOMOGENOUS POISSON PROCESS MODEL

Alper YILDIRIM Ankara University

Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Electronics Engineering

Supervisor: Asst. Prof. Dr. Murat EFE

In this thesis we analyze the target position estimation errors induced by conventional radar signal processors, which assume a point target model in matched filtering based detection and tracking. As we demonstrated through simulations, the performance degradation under the point target assumption can be significant for high-resolution radars, where targets extend across several detection cells. One of the main contributions of this thesis is to provide an alternative model for reflections from extended targets and clutter. We model the events of backscatters from illuminated targets and clutter as a nonhomogenous Poisson process. The corresponding maximum likelihood estimator and the Cramer-Rao lower bound have been derived. Typical target detection process has been simulated and the validity of the model has been verified by using the Kullback-Leibler distance. It has been shown that the new method significantly reduces target position estimation errors compared to the classical peak picking methods.

2007, 118 pages

Key Words: Extended targets, high resolution radars, Kullback-Leibler distance, maximum likelihood estimator, nonhomogenous Poisson process, peak picking loss, radar signal processing.

TEŞEKKÜR

Danışmanım Yrd. Doç. Dr. Murat Efe tez çalışmasının konusunu belirlemiş ve bu konuda başarılı sonuçlar elde edileceğine olan inancıyla beni teşvik etmiştir. Kendisine katkı ve yardımlarından dolayı çok teşekkür ederim.

Tez izleme komitesi üyesi Doç. Dr. H. Gökhan İlk ve Yrd. Doç. Dr. Mücahit Üner’e tezin oluşmasına yorumlarıyla yaptığı katkılardan dolayı teşekkür ederim.

Tez jürisi üyesi Yrd. Doç. Dr. Çağatay Candan’a ve Yrd. Doç. Dr. Murat Hüsnü Sazlı’ya tezi okuyup yorumlamalarından dolayı teşekkür ederim.

Arkadaşım Dr. A. Kemal Özdemir’e çalışmalarıma yaptığı büyük katkılardan dolayı minnettarım ve çok teşekkür ederim.

Dr. Roy L. Streit’e çalışmanın başlamasındaki teşvik ve yorumlarından dolayı teşekkür ederim.

Arkadaşım Yrd. Doç. Dr. Kıvanç Mıhçak’a tezin genişlemesini sağlayan yorumlarından dolayı teşekkür ederim.

Tez çalışması süresince desteğini esirgemeyen aileme çok teşekkür ederim.

Son olarak, tez yazımı sürecinde bana tahammül eden arkadaşlarıma teşekkür ederim.

Alper YILDIRIM Ankara, Ağustos 2007

İÇİNDEKİLER

ÖZET...i

ABSTRACT...ii

TEŞEKKÜR...iii

SİMGELER DİZİNİ...vi

ŞEKİLLER DİZİNİ...^.viii

ÇİZELGELER DİZİNİ...x

1. GİRİŞ ... 1

2. KURAMSAL TEMELLER ... 5

2.1. Sürekli Dalga ve Darbeli Radarlar... 5

2.1.1. Sürekli dalga radarları... 6

2.1.2. Darbeli radarlar ... 8

2.1.3. Darbe sıkıştırmalı radarlar... 10

2.2. Yüksek Çözünürlüklü Darbe Sıkıştırma Radarlarında Hedef Tespiti ve Takibi... 11

2.2.1. Gönderilen işaret modeli... 13

2.2.2. Yüksek çözünürlüklü radarlarda hedef modeli ... 20

2.2.3. Darbeli radarlarda hedef tespiti ... 26

2.2.4. Hedeften yansıyan işaretin modellenmesi ... 32

2.2.5. Sabit yanlış alarm oranı işlemcisi ... 39

2.2.6 Hedef izleme algoritması... 41

3. MATERYAL VE YÖNTEM ... 47

3.1 Homojen Olmayan Poisson Süreç Modeli... 48

3.2. Ara Değerleme Kestiricisi... 53

3.3. En Büyük Olabilirlik Kestiricisi... 58

3.4. Yanlı/yansız kestirici analizi ... 62

3.5. Cramer Rao Alt Sınır... 66

3.6. Tepe Noktası Bulma Kayıpları ... 68

3.7. Bir biçimli Olmayan Çevre Yankısı Modeli... 69

3.8. Çoklu Hedef Modeli ... 70

3.9. Genelleştirilmiş Gauss Dağılımı... 71

3.10. Maksimum Sonsal Kestiricisi ... 72

4. ARAŞTIRMA BULGULARI ... 74

4.1. Kullback-Leibler Mesafe Testi ... 75

4.2. Yüksek Çözünürlüklü Radarlarda Hedef Mesafesi Kestirim Hatası... 79

4.3. Yanlı/yansız kestirci analizi ... 87

4.4. Çoklu Hedef Senaryosu... 91

4.5. Genelleştirilmiş Gauss Dağılımı... 93

4.6. MAP Sonuçları... 95

4.7. Hedef İzleme... 101

5. SONUÇ... 104

KAYNAKLAR...107

EK-1 Cramer Rao Alt Sınır...114

ÖZGEÇMİŞ...118

SİMGELER DİZİNİ

ASIC Uygulamaya Özel Tümdevre (Application Specific Integrated Circuit) BBO Bir Biçimli Olmayan (Nonuniform)

CRLB Cramer Rao Alt Sınır (Cramer Rao Lower Bound) CW Sürekli Dalga (Continuous Wave)

DTA Darbe Tekrarlama Aralığı (Pulse Repetation Interval-PRI)

EB-SYAO En Büyük Sabit Yanlış Alarm Oranı (Greatest of Constant False Alarm Rate)

EK-SYAO En Küçük Sabit Yanlış Alarm Oranı (Smallest of Constant False Alarm Rate)

EM Elektromanyetik (Electromagnetic)

FM Frekans Kiplenimi (Frequency Modulation)

FMCW Frekans Kiplenimli Sürekli Dalga (Frequency Modulated Continuous Wave)

FPGA Alan Programlamalı Geçit Dizilimi (Field Programming Gate Array) GD Gauss Dağılımı (Gaussian Distribution)

GGD Genelleştirilmiş Gauss Dağılımı (Generalized Gaussian Distribution) gw Radar Mesafe Hücresi Genişliği

HOPS Homojen Olmayan Poisson Süreç (Non-Homogenous Poisson Process) HO-SYAO Hücre Ortalamalı SYAO (Cell Averaging CFAR)

INT Ara Değerleme Kestiricisi (Interpolation)

KL Kullback-Leibler

LPI Düşük Olasılıkla Tespit (Low Probability of Intercept) MAP Maksimum Sonsal Kestiricisi (Maximum A Posteriori) MAX Maksimum Nokta Kestiricisi

MF Uyumlu Süzgeç (Matched Filter)

ML En Büyük Olabilirlik (Maximum Likelihood)

MLE En Büyük Olabilirlik Kestiricisi (Maximum Likelihood Estimator) pdf Olasılık Yoğunluk İşlevi (Probability Density Function)

PPL Tepe Noktası Bulma Kayıpları (Peak Picking Loss)

RÇ Radar Mesafe Çözünürlüğü (Radar Range Resolution) RKA Radar Kesit Alanı (Radar Cross Section-RCS)

RMS Ortalama Pozisyon Hatası (Root Mean Square-RMS) SCR İşaret Çevre Yankısı Oranı (Signal to Clutter Ratio)

Sİ-SYAO Sıralı İstatistik Sabit Yanlış Alarm Oranı (Order Statistics Constant False Alarm Rate-OS-CFAR)

SYAO Sabit Yanlış Alarm Oranı (Constant False Alarm Rate-CFAR) VTS Gemi Trafik Hizmetleri (Vessel Traffic Service)

YÇR Yüksek Çözünürlüklü Radar (High Resolution Radar)

ŞEKİLLER DİZİNİ

Şekil 2.1 Darbe tekrarlama aralığı ve darbe genişliği kavramları ... 8

Şekil 2.2 Tipik bir darbeli radar sisteminin hedef tespit ve takip ünitesinin blok şeması ... 12

Şekil 2.3 İkili faz kodlamalı işaretler ... 16

Şekil 2.4 Bölüm 4’teki benzetimlerde kullanılan gönderilen işaret... 18

Şekil 2.5 2 adet yansıma noktasına sahip nesnenin darbeyi yansıtması (Mensa 1991)21 Şekil 2.6 2-boyutlu hedef modeli... 22

Şekil 2.7 Şekil 2.4’de verilen işaretin öz belirsizlik işlevi ... 29

Şekil 2.8 Uyumlu süzgeç bankası ... 30

Şekil 2.9 Radar işaretinin kiplenmesi, iletilmesi ve almaçta kip çözülmesi ... 32

Şekil 2.10 Sabit yanlış alarm oranı blok şeması... 41

Şekil 2.11. Standart Kalman Filtre akış diyagramı (Bar-Shalom et. al. 2001) ... 45

Şekil 3.1. HOPS modeli ile üretilmiş histogram veri... 53

Şekil 3.2 1-boyutlu ayrık verinin ara değerlemesi ... 54

Şekil 3.3 MAX kestiricisi kestirim hatası ... 63

Şekil 3.4 INT kestiricisi kestirim hatası ... 64

Şekil 3.5 ML kestiricisi kestirim hatası... 65

Şekil 4.1 Gerçek p_n ve model q_n pdf ler. Radar çözünürlülüğü 1 metre, SCR=20 dB alınmıştır ... 77

Şekil 4.2 KL mesafesinin radar çözünürlüğü ile değişim grafiği ... 78

Şekil 4.3 Tepe noktası bulma kayıpları (Hedef Model 1) ... 80

Şekil 4.4 Kestirici hata değişintileri (Hedef Modeli 1) ... 81

Şekil 4.5 Tepe noktası bulma kayıpları (Hedef Model 2) ... 82

Şekil 4.6 Kestirici hata değişintileri (Hedef Modeli 2) ... 83

Şekil 4.7 Tepe noktası bulma kayıpları (Hedef Model 3) ... 84

Şekil 4.8 Kestirici hata değişintileri (Hedef Modeli 3) ... 85

Şekil 4.9 ML kestiricisi kestirim hatası... 89

Şekil 4.10 MAX kestiricisi kestirim hatası ... 90

Şekil 4.11 INT kestiricisi kestirim hatası... 91

Şekil 4.12 İki hedefin MLE ile kestirilmesi gw=1, SCR=20dB ... 92 Şekil 4.13 Birbirine yakın 2 hedefin MLE ile kestirilmesi ... 93 Şekil 4.14 GD ve GGD modelleri neticesinde gözlemlenen tepe noktası bulma kayıpları ... 94 Şekil 4.15 GD ve GGD modelleri için elde edilen kestirci hata değişintileri ... 95 Şekil 4.16 σ₀=0.01 için MAP kestiricisi performansı... 97 Şekil 4.17 σ =0.1 için MAP kestiricisi performansı... 98 ₀ Şekil 4.18 σ₀=1 için MAP kestiricisi performansı... 99 Şekil 4.19 σ =10 için MAP kestiricisi performansı... 100 ₀ Şekil 4.20 Hedef hareketi ve Kalman süzgeç performansı ... 102 Şekil 4.21 Ortalama pozisyon hatası... 103

ÇİZELGELER DİZİNİ

Çizelge 2.1 İkili faz dizileri ... 15

Çizelge 3.1 Maksimum nokta (MAX) ve kübik aradeğerleme (INT) kestiricileri hata değişintilerinin karşılaştırması ... 58

Çizelge 3.2 ML kestiricisi hata değişintisi ... 61

Çizelge 3.4 Kestirici kestirim hatası ortalama ve standart sapma değerleri... 65

Çizelge 3.3 CRLB sonuçları... 68

Çizelge 3.5. Tepe noktası bulma kayıpları (dB) 10log (INT/MLE)₁₀ olarak hesap edilmiştir ... 68

1. GİRİŞ

Radar sistemlerinin ana amacı ilgilenilen nesnenin varlığını tespit etmek, yeri, hareketi, büyüklüğü ve diğer parametreleri hakkında bilgi üretmektir. Bu kapsamda radar işaret işlemede yapılması gereken ilk iş “hedef¹ tespiti” olarak adlandırılır. Hedef tespiti elektromanyetik işaretin gönderilmesi ve hedef tarafından yansıtılan dalganın alınması ile mümkün olabilmektedir. Eğer geri dönen işaret hedef tespiti için yeterli güce sahipse, daha sonra hedefin mesafesi, yönü, radar kesit alanı ve diğer özellikleri analiz edilebilir. Bu analizler “parametre kestirimi” olarak bilinir. Eğer gönderilen işaretin parametreleri uygun seçilir ise dönen işaret ile işlenerek hedef tespitinde hassas ölçümler elde edilir.

Geleneksel radar işaret işlemcileri hedef tespitinde ve izlemesinde “nokta hedef”

varsayımını kullanır. Bu yaklaşım hedeften kaynaklanan yansıma enerjisinin tek bir radar mesafe hücresinde toplanması durumunda kolaylıkla uygulanır. Radar çözünürlüğünün fazla olduğu yani hedefin fiziksel büyüklüğüne oranla daha detaylı tespit yapılabildiği durumlarda ise “yüksek çözünürlüklü” veya “yayılmış” olarak ifade edilen hedeften kaynaklanan enerjinin birden fazla radar mesafe hücresine dağıldığı senaryolar karşımıza çıkmaktadır. Hedef tespit aşamasında kullanılan algoritmalar ve/veya radar sistem parametreleri sebebi ile de hedef birden fazla mesafe hücresine yayılabilmektedir. Yayılmış hedef senaryolarında “nokta hedef” yaklaşımı hedef yeri tespiti ve takibi aşamalarında kayıplara sebebiyet vermektedir (Luginbuhl et al. 1999, Walsh et al. 2001, Streit et al. 2002).

Yüksek mesafe çözünürlüğüne sahip radarlar üç boyutlu hedef karakteristiğini bir boyutlu işaretlere dönüştürür. Bu işaretler hedef uzunluğu boyunca oluşan ve çevresel etkilerden kaynaklanan yansımaları ifade etmektedir. Hedef tespiti aşamasında yayılmış hedeflerden gelen işaretler nokta hedef kestiricilerine aktarılır. Bu işlem açık literatürde

“tepe noktası tespiti” veya “tepe noktası seçimi” olarak adlandırılmaktadır (Davey 2003).

1

Tepe noktası tespit algoritmalarının amacı, her bir hedef işaretinden tek bir ölçüm değeri elde etmektir. Hedef enerjisinin tek bir radar çözünürlük hücresine toplanmadığı yayılmış hedefler için hedefin yeri en yüksek enerjinin toplandığı hücredir demek doğru bir yaklaşım değildir. Bu tezde yayılmış hedeflerin mesafelerinin tespitinde oluşabilecek kayıplar araştırılmıştır. Hedef tespit işaretinde en büyük enerjiye sahip nokta etrafında ara değerleme yapmak gibi ince ayar şeklinde yaklaşımlar kestirim performansını oldukça kısıtlı bir miktarda iyileştirmektedir (Yıldırım et al. 2005).

Bu tezle literatüre yapılan en önemli katkılardan biri yayılmış hedeflerden ve çevresel etkilerden kaynaklanan yansımalara uygun bir işaret modeli sağlanmasıdır. Tez kapsamında homojen olmayan Poisson süreç (HOPS) modeli kullanan tepe noktası tespit algoritmaları geliştirilmiştir. Tepe noktası tespiti için uygulanmakta olan geleneksel algoritmalar maksimum nokta kestiricisi (MAX) ve ara değerleme kestiricisidir (INT). Tez kapsamında HOPS modeli tabanlı en büyük olabilirlik (Maximum Likelihood-ML) ve maksimum sonsal (Maximum A Posteriori-MAP) kestiricileri geliştirilmiştir.

Hedef tespitinde radar uygulamaları için önemli olan hedefin mesafesi, hedefin yayılmışlığı, işaret gürültü oranı değerleri HOPS tabanlı kestiriciler kullanılarak gerçeğe en yakın şekilde tespit edilebilmektedir. Geliştirilen kestiricilerin hedef mesafesi tespiti hatası klasik nokta hedef kestiricileri ile elde edilen değerlerden çok daha düşüktür.

Benzetimlerde elde edilen tepe noktası bulma kayıpları (PPL) geleneksel nokta hedef kestiricilerinin sebep olabileceği kayıpların boyutunu göstermektedir. Ayrıca HOPS modeli Cramer Rao alt sınır (CRLB) değerinin analitik olarak bulunmasına imkan sağlamaktadır. CRLB genel anlamda yapılacak minimum kestirim hatasını gösterir, özel olarak bu uygulamada ise hedef mesafesi tespiti aşamasında yapılabilecek en az hata değerine karşılık gelmektedir. Bir çok durumda hesaplanması zor olan CRLB değeri önerilen metod için analitik olarak bulunabilmektedir.

Tezin Kuramsal Temeller Bölümü’nde sürekli ve darbeli radarların çalışma prensiplerinden bahsedilmiştir. Yüksek çözünürlüklü darbe sıkıştırma radarlarında

hedef tespiti ve takibinin hangi aşamalarla gerçekleştiği anlatılmıştır. Hedef tespit sürecinde, radar darbelerinin gönderilmesinden sonra almaca gelen işaret ile gönderilen işaretin çapraz ilintisi hesaplanmaktadır. Bu çapraz ilinti işlevi uyumlu süzgeç (MF) olarak adlandırılır. MF çıkışındaki gürültü çevre yankısı olarak adlandırılır. Çevre yankısının istatistiki bilgileri ortam ve uygulamaya göre değişiklikler gösterir. Uyumlu süzgeç çıkışında sabit yanlış alarm oranı (SYAO) işlemcisi yer alır. SYAO hedefin varlığını tespit ettiğinde işaret nokta hedef kestiricilerine yani tepe noktası bulma algoritmalarına aktarılır. En son aşamada ise genelde Kalman süzgeci tabanlı bir algoritma hedef izleme için çalıştırılır. Kuramsal Temeller Bölümü’nde yüksek mesafe çözünürlüğü imkanı veren bir işaret modeli geliştirilmiştir. Ayrıca 2-boyutlu bir savaş uçağı modeli de geliştirilmiştir. Hedeften yansıyarak radar almacına gelen işaret 3 farklı şekilde modellenmiştir. Araştırma Bulguları Bölümü’ndeki benzetimlerde kullanılan hedef tespit algoritmalarının ve hedef takip süzgecinin parametreleri de bu bölümde belirlenmiştir.

Materyal ve Yöntem Bölümü’nde yüksek çözünürlüklü radarlarda (YÇR) hedef tespiti yapan SYAO işlemcisi çıkışındaki işaretin modellenmesi maksadı ile HOPS modeli geliştirilmiştir. Geliştirilen modelde ilk aşamada bir biçimli çevre yankısı ve Gauss dağılımlı (GD) hedef varsayımı yapılmıştır. HOPS modeli ile üretilen veri kullanılarak geleneksel tepe noktası bulma kestiricilerinin performansları karşılaştırılmıştır. HOPS modelinin parametrelerinin kestirilmesi için en büyük olabilirlik (Maximum Likelihood-ML) kestiricisi geliştirilmiştir. Kestirici hatalarının histogramı elde edilerek yanlı/yansız kestirici analizi yapılmıştır. Ayrıca HOPS modeline uygun Cramer Rao alt sınırı (CRLB) analitik olarak hesaplanmıştır. ML kestiricisinin performansı geleneksel kestiricilerin performansları ve CRLB değeri ile karşılaştırılmıştır. HOPS modeli ile üretilmiş veri için tepe noktası bulma kayıpları tespit edilmiştir. HOPS modeli esnek bir model olup farklı ortam, uygulama ve senaryolar için geliştirilebilir yapıdadır. Model bir biçimli olmayan çevre yankısı ve genelleştirilmiş Gauss dağılımlı (GGD) hedef için geliştirilmiştir. Ayrıca çoklu hedeflerin de rahatlıkla modellenebileceği gösterilmiş, 2 hedef için ML kestiricisi elde edilmiştir. Yine bu bölümde ML kestiricisine alternatif olarak MAP kestiricisi elde edilmiştir.

Araştırma Bulguları Bölümü’nde HOPS modelinin geçerliliğini kanıtlamak ve radar uygulamalarında kullanılabileceğini göstermek maksadıyla, detayları Kuramsal Temeller Bölümü’nde anlatılan tipik darbeli radar hedef tespit ve takip ünitelerinin benzetimi yapılmıştır. Yüksek çözünürlüklü radarlar için geliştirilen işaret modeli ve hedef modelleri kullanılarak HOPS modelinin başarımı gözlemlenmiştir. HOPS modelinin SYAO işlemcisi çıkışındaki işareti modelleme başarımı bir bilişim kuramı yaklaşımı olan Kullback-Leibler (KL) mesafe testi yardımıyla incelenmiştir. Geleneksel ve model tabanlı tepe noktası bulma kestiricilerinin performansları benzetimlerle incelenmiştir. Kestirici hatalarının histogramı elde edilerek yanlı/yansız kestirici analizi yapılmıştır. HOPS model tabanlı kestiricilerin ve geleneksel kestiricilerin hedef mesafesi tespiti başarımlarının Kalman süzgeç performansına etkisi sabit hızla hareket eden bir hedef senaryosu ile gözlemlenmiştir. Ayrıca ML kestircisine alternatif olarak geliştirilen MAP kestiricisinin benzetim sonuçları sunulmuştur. Çoklu hedef senaryosu olarak seçilen 2 hedefin MLE ile kestirilmesi ve analizleri de bu bölümde yer almaktadır. Materyal ve Yöntem Bölümü’nde bir biçimli çevre yankısı ve Gauss dağılımlı hedef için elde edilen ML kestiricisi ile bir biçimli çevre yankısı ve genelleştirilmiş Gauss dağılımlı hedef için elde edilen ML kestiricisinin performansları benzetimlerle karşılaştırılmıştır.

2. KURAMSAL TEMELLER

Radarlar başta askeri sistemlerde olmak üzere hava trafik kontrol, gemi güvenliği, astronomi, meteoroloji gibi birçok alanda kullanılmaktadır. Radar sistemlerinin yaymış olduğu elektromanyetik (EM) dalgaların yolu üzerinde bulunan hedefler, radar alıcısı tarafından sezilebilen yansımalara neden olurlar. Hedeflerin varlığı ile konumları ve hızları gibi bazı özellikleri, gönderilen ve hedeflerden yankılanan dalgaların ilintilendirilmesiyle bulunur. Radarlar, bulundukları platformun yere, havaya, uzaya veya gemiye konuşlandırılmış olmalarına göre sınıflandırılabileceği gibi sahip oldukları frekans bandına, anten tipine ve kullandıkları dalga şekline göre de sınıflandırılabilirler.

Diğer bir sınıflandırma yönteminde ise radarın sahip olduğu görev dikkate alınmaktadır.

Bu sınıflandırma uyarınca radarlar, hava, tarama/gözetleme, izleme, tararken-izleme, atış kontrol, erken uyarı, ufuk ötesi, arazi takip radarı, yüksek çözünürlüklü radarlar şeklinde isimlendirilebilirler. Radar sistemleri bu sınıflandırma biçimleri içerisinde daha çok kullandıkları dalga şekline göre sınıflandırılırlar (Kural 2006).

Sürekli ve darbeli dalga yapısına sahip radarların çalışma prensiplerinden ve tarihçelerinden bu bölümün ilk kısmında bahsedilmiş, ikinci kısımda ise yüksek çözünürlüklü darbe sıkıştırma radarlarında hedef tespiti ve takibinin hangi aşamalarla gerçekleştiği anlatılmıştır. Yüksek mesafe çözünürlüğü imkanı veren işaret modeli ve YÇR’lar için 2-boyutlu bir savaş uçağı modeli geliştirilmiştir. Hedeften yansıyarak radar almacına gelen işaret 3 farklı şekilde modellenmiştir. Bölüm 4’teki benzetimlerde kullanılan hedef tespit ve takip algoritmalarının parametreleri de bu bölümde belirlenmiştir.

2.1. Sürekli Dalga ve Darbeli Radarlar

Radar teknolojisinin gelişiminin ilk dönemlerinde, radar sistemleri iki ana kategoride incelenirdi. Sürekli dalga (CW) radarı hız veya Doppler kayması ölçümünde, darbeli radar ise hassas mesafe ölçümünde başarılı sonuçlar vermekteydi. Darbeli radar sisteminde gönderilen darbenin boyutları mesafe çözünürlüğü ve maksimum hedef

tespit mesafesi parametrelerine göre belirlenir. Darbenin boyu ne kadar kısa olursa çözünürlük o kadar fazla, darbenin enerjisi ne kadar büyük olursa, yani darbe ne kadar uzun olursa, o kadar uzun mesafede hedef tespiti yapılabilmektedir. Bu durum radar mühendislerini çözüm arayışlarına sevk etmiştir. Kodlamalı darbeler bu sebeple kullanılmaktadır. Hem mesafede hassas olmak hem de uzun menzile sahip olmak böylece mümkün olmaktadır (Cook et al. 1993).

2.1.1. Sürekli dalga radarları

Sürekli dalga (CW) radarlarında vericiden sürekli olarak belli bir f0 frekansında işaret yayınlanır. Bu enerjinin bir kısmı hedefe çarpar ve yansıyıp geriye dönerek alıcı anten tarafından algılanır. Kiplenimsiz dalgalarla çalışan CW radarlarda hedefin menzilini belirlemek mümkün değildir. Hedefin menzilini ölçebilmek için gönderilen işaretin frekansını zamana göre değiştirmek gerekir. Frekans kiplenimli CW (FMCW) radarlarda, f0 frekansındaki baz frekansı zamanın bir işlevi olarak değiştirilir. Böylece gönderilen işaret ile yansı işareti arasındaki gidiş-dönüş süresi iki işaretin frekans farkıyla orantılı olur. Bu süre aynı zamanda hedefin menzilini belirler.

FMCW radarlarda, frekans bir yönde sürekli olarak değiştirilemeyeceğinden kiplenimi periyodik yapmak gerekir. Genelde frekans taraması üçgen dalga ya da testere dişi dalga şeklinde olur.

Eaves and Reedy’ de (1987) doğrusal üçgen frekans kiplenimli FMCW radarı için hedef mesafesi hesabı Eşitlik 2.1’deki gibi tanımlanmıştır:

b

8 m

R c f

= ff

∆ . (2.1)

Burada c ışık hızı, ∆ frekans kipleniminin genliği, f f_m frekans kiplenimi oranı (f_m=1/frekans_ taraması_süresi) ve f_b ortalama frekans farkıdır.

Eşitlik 2.1’deki f∆ ve f gönderilen işaretin parametreleridir ve alıcı ünitesi tarafından

zaten bilinmektedir. Hedef mesafesini tespit etmek, gönderilen ve alınan işaretler arasındaki anlık frekans farkı f ’nin ölçülmesi ile mümkün olabilmektedir. _b

FMCW radarlarda hedef mesafesi tespiti; gönderilen ve alınan doğrusal frekans kiplenimli işaretlerin zaman bölgesinde çarpımı sonucu çıkan işaretin Fourier dönüşümü alınarak f_b’nin frekans bölgesinde tespit edilmesi şeklinde gerçekleşmektedir.

Radar kapsama alanında birden fazla hedef varsa, mikser çıkışında birden fazla farklı frekans üretilir. Sistem doğrusal olduğunda, her hedefe karşı düşen ayrı bir frekans bileşeni mevcut olacaktır. Prensipte her hedefin mesafesi ayrı bir frekans bileşeni ile gösterildiği için, bu frekansların ayrıştırılması gerekir. Menzilin tümü (frekans bandının tümü) küçük menzil hücrelerine bölündüğünde, her frekans bir menzil hücresine karşı düşürülmüş olur. Sayısal yöntemlerle her menzil hücresine karşı düşen genlik değeri belirlendiğinde, o menzilde hedef tespiti yapılmış olur.

FMCW radar prensipleri, radarların ilk günlerinden beri bilinmekte ve kullanılmaktadır.

FMCW tekniği, 1920’li yıllarda iyonosferin yüksekliğini ölçmede, 1930’lu yıllarda ise hava altimetresi olarak kullanılmıştır. İkinci dünya savaşında bomba yönlendirme radarı olarak kullanılmış, ilk gözetleme radarı ise 1946’da yapılmıştır (Komarov and Smolskiy 2003).

Son on yıl içinde FMCW tekniği, frekans ölçümü sayısal devrelerle yapılmaya başlandıktan sonra tekrar popüler hale gelmiştir. FMCW’nin gözde oluşunda, sayısal tekniklerdeki ilerlemeler, alan programlamalı geçit dizilimi işlemcilerinin (FPGA) ve uygulamaya özel tüm devrelerin (ASIC) gelişimi, yarı iletken teknolojisindeki hızlı ilerlemelerle sayısal devrelerin hızının ve karmaşıklığının artması, hızlı Fourier dönüşümlerinin daha kolaylıkla hesaplanabilmesi gibi sayısal algoritmalardaki ilerlemeler rol oynamıştır. Günümüzde FMCW radarlar, savaş gemilerinde, çok az çıkış gücüne sahip olduklarından dolayı düşük olasılıkla tespit (LPI) edilebilen radar olarak, sahil güvenlik ve gemi trafik hizmetleri (VTS) radar şebekelerinde su üstü izleme radarları olarak, karasal bölgelerde güvenlik ve izleme radarları olarak, uçaklarda altimetre olarak, taşıtların üzerinde ise park sensörü olarak kullanılmaktadır (Komarov

and Smolskiy 2003).

FMCW radarların yüksek performans ile çalışması, veriş ve alış işaretleri arasında çok iyi bir izolasyon sağlanmasına (ki bunun için iki ayrı anten kullanılır) ve tarama frekansının doğrusallığının kusursuz ve gürültüden arınmış olmasına bağlıdır. FMCW radarların düşük güçle çalışabilmesi yarı iletken gönderici devreleriyle tasarlanmasına olanak vermektedir.

2.1.2. Darbeli radarlar

Darbeli radarlar, darbeler şeklinde gönderdikleri EM dalgaların gönderilme aralığına göre düşük, orta ve yüksek darbe tekrarlama aralığı (DTA) kullanan radarlar şeklinde sınıflandırılırlar. Şekil 2.1’de DTA ve darbe genişliği (T_p) tanımları verilmiştir.

Kiplenimli darbeler kullanıldığında Şekil 2.1’deki kare dalga gönderilen işaretin zarfına karşılık gelmektedir. Radar uygulamalarında bu tip temiz bir darbe elde etmek çok zordur. Bu kapsamda darbe genişliği tanımını detaylandırırsak; darbe genişliği, bir darbenin en çok genlik değerinin yarısına ulaştığı ilk zaman değeri ile son zaman değeri arasında geçen süredir (Skolnik 1990).

Tp

Şekil 2.1 Darbe tekrarlama aralığı ve darbe genişliği kavramları

Yüksek DTA’na sahip radarlar DTA
T_p koşulunu sağlamak zorunda olup hassas mesafe ölçümünün gerekli olduğu durumlarda kullanılır. Düşük DTA’na sahip radarlarda ise öncelikli ölçüm Doppler hızıdır. Çeşitli yöntemler vasıtasıyla hem mesafe, hem de Doppler hızı ölçümü bazı kayıplar göze alınarak birlikte yapılabilmektedir. Darbeli radarların teorik olarak görebileceği en az ve en çok mesafe değerleri, darbe genişliği ve DTA’na bağlıdır. Bir darbeli radarın görebileceği en yakın mesafe Eşitlik 2.2 kullanılarak hesaplanabilir:

= ^p

min

R cT

2 . (2.2)

Burada c= ×3 10⁸ m/s boş uzaydaki ışık hızıdır. Benzer şekilde darbeli bir radarın mesafede belirsizlik içermeksizin tarayabileceği en uzak mesafe değeri (maksimum menzil) ise Eşitlik 2.3 kullanılarak hesaplanabilir:

max = R cDTA

2 . (2.3)

İlk darbeli radar çalışmaları 1930’lu yıllarda başlamıştır. Amerikan Naval Research Laboratory bünyesinde yapılan çalışmalar neticesinde 1936’da 25 mil maksimum menzile sahip bir darbeli radar sistemi geliştirilmiştir. Aynı yıllarda Almanlar 28 km menzilli ilk darbeli radar sistemlerini geliştirirler (http://en.wikipedia.org/wiki/History_of_radar, 2007). Radar sistemlerindeki gelişme

“magnetron” tabanlı göndericilerin bulunuşuyla artmıştır. Magnetron, küçük boyutta olmasına karşın mikro dalga frekanslarını daha önce kullanılan cihazlardan daha etkin bir şekilde üretme kabiliyetine sahiptir. Bu gelişme küçük antenlerin kullanımına ve daha küçük hedeflerin tespit edilebilmesine imkan sağlamıştır (http://en.wikipedia.org/wiki/History_of_radar, 2007). Özellikle II. Dünya Savaşı’ndan sonra elektronik ve bilgisayar sistemleriyle işaret işleme tekniklerinde yaşanan gelişmelere paralel olarak radar teknolojisindeki gelişme artmıştır. Radarda sıkıştırmalı

darbelerin kullanılmasına ise 1950’li yıllarda başlanılmıştır (Cook and Bernfeld 1993).

2.1.3. Darbe sıkıştırmalı radarlar

Kodlamalı darbeleri kullanan radarlar darbe sıkıştırmalı radar olarak adlandırılmaktadır (Skolnik 1990). Darbe sıkıştırma, uzun kodlu darbenin gönderilmesi ve gelen yankının işlenmesi ile dar bir darbe elde edilmesini ifade eder. Bu sayede uzun darbe sisteminin hedef tespit kapasitesine, dar darbe sisteminin mesafe çözünürlük kapasitesi yitirilmeden ulaşılmış olur. Darbe sıkıştırma ile farklı avantajlar sağlanır. Uzun darbelerin gönderilmesi radarın ortalama güç kapasitesinin çok etkin bir şekilde kullanılmasına olanak sağlar. Yüksek güç isteyen işaretlerin üretilmesinden kaçınılır.

Radarın ortalama gücü darbe tekrarlama frekansını artırmaya gerek duymadan artırılabilir. Uzun darbe kullanımı, sistemin Doppler çözünürlüğünü arttırır. Bütün bunlara ek olarak radar sistemi, gönderdiği kodlu işaretten farklı bir işaret ile karıştırıldığında bunu kolaylıkla algılayabilir.

Radar bant genişliği hedeften yansıyan verinin (radar dalga biçimine bağlı olmaksızın) toplandığı frekans bandını ifade etmektedir. Kısa darbeli dalga biçimleri ve faz veya frekans kiplenimli darbeli dalga biçimleri, tipik olarak geniş bantta hedef yansımalarını toplamak için kullanılır. X-bant’ta (8.5-10.68 GHz) yayılım yapan radarlarla yüksek çözünürlük elde etmek mümkün olmaktadır (Wehner 1994).

Darbe radarı gönderici ünitesi, mikro dalga radar bantlarında tipik olarak birkaç mega watt darbe gücü seviyesine çıkarlar. Bu yüksek bir güç olmasına rağmen yüksek çözünürlük beklenen radar mesafeleri için yetersiz kalmaktadır. Darbe genişliğinin nano saniye mertebesine düşürülmesi gereken yüksek çözünürlüklü radarlarda faz veya frekans kiplenimli uzun darbeler göndererek darbenin enerjisi yükseltilir. Darbe sıkıştırmalı radarlarda yüksek çözünürlük ve işaret gürültü oranı elde etmek mümkün olmaktadır.

Dar bantlı işaret her bir anda taşıyıcı genliği ve fazı ile tanımlıdır. Faz kiplenimi işaretin bant genişliğini arttırmak maksadıyla kullanılabilir. Faz kiplenimi, işaretin faz işlevinin

değiştiği durumları temsil eden genel kiplenim çeşididir. Faz kiplenimi anlık frekansın kiplenimi olarak da ifade edilmektedir. Genlik kiplenimini radar işaretlerinde kullanmak zordur. Genlik kiplenimi ile işaretin bant genişliğini arttırmak etkin bir yöntem değildir (Rihaczek 1969).

Frekans kiplenimi de bant genişliğini arttırmak maksadıyla kullanılabilir. Yüksek çözünürlüklü radar uygulamalarında analog frekans kodlaması “chirp” olarak adlandırılmaktadır. Chirp bir başka ifadeyle doğrusal frekans kiplenimi anlık bant genişliğini arttırmak için sıkça kullanılmaktadır. Chirp-darbe sıkıştırması ile yüksek çözünürlük elde edilmesi hakkında detaylı bilgi Wehner’de (1994) bulunabilir. Darbeli radarlarda kullanılan kodlama teknikleri hakkında, işaret modeli ile ilgili bölümde detaylı bilgi verilecektir.

Tez kapsamında, bir sonraki bölümde detayları anlatılan darbe sıkıştırmalı radarın hedef tespit ve takip ünitelerinin benzetimi yapılmıştır.

2.2. Yüksek Çözünürlüklü Darbe Sıkıştırma Radarlarında Hedef Tespiti ve Takibi

Tez kapsamında yüksek çözünürlüklü radar senaryosu için benzetimler yapılmıştır.

Tipik darbeli radar sistemlerinde hedef tespiti ve takibi Şekil 2.2’deki alt birimlerden oluşmaktadır. Uyumlu süzgeç gönderilen ve alınan işaretlerin çapraz ilintisidir. SYAO işlemcisi uyumlu süzgeç çıkışında hedef tespiti için kullanılmaktadır. Hedef SYAO işlemcisi tarafından tespit edildikten sonra tepe noktası bulma algoritması nokta hedef kestiricisi olarak kullanılır. Hedef izleme süzgeci kutupsal koordinatlarda elde edilen hedef mesafesi ve açısı bilgilerini kullanarak hedefin bir sonraki muhtemel yerini kestirmektedir. Hedef izleme süzgecinin çıktısı radar ekranında görüntülenir.

Şekil 2.2 Tipik bir darbeli radar sisteminin hedef tespit ve takip ünitesinin blok şeması

Radarın gönderdiği işaret yüksek çözünürlük elde etmek için tasarlanmıştır. Bölüm 4’teki benzetimlerde kullanılan işaret ve diğer radar parametrelerinden gönderilen işaret modeli bölümünde bahsedilmiştir. Hedef modeli kısmında YÇR’lar için 2 boyutlu bir uçak modeli tasarlanmıştır.

Hedef tespiti bölümünde YÇR’larda optimum hedef tespitinin nasıl yapılması gerektiği incelenmiştir. Benzetimlerde hedef tespiti için uyumlu süzgeç kullanılmıştır. Radarın gönderdiği işaret ile hedeften dönen işaretin çapraz ilintisi uyumlu süzgeç tarafından hesaplanmaktadır. Hedeften yansıyan işaretin modellenmesi bölümünde, hedeften kaynaklanan yansımalar 3 farklı şekilde modellenmiş ve uyumlu süzgeç çıkışında elde edilen işaret bu bölümde formüllerle gösterilmiştir. YÇR için çevre yankısı K-dağılımlı olarak modellenmiş ve uyumlu süzgeç çıkışındaki işarete eklenmiştir. Uyumlu süzgeçten çıkan işaret SYAO işlemcisine gelmekte ve burada içinde hedef olup olmadığı tespit edilmektedir. SYAO bölümünde farklı SYAO işlemcilerinden bahsedilmiş, benzetimlerde kullanılan hücre ortalamalı SYAO (HO-SYAO) algoritmasının parametreleri verilmiştir.

Tepe noktası bulma algoritmaları nokta hedef kestircisi olarak hedefin yerini daha iyi bulmak için çalıştırılmaktadır. Tepe noktası bulma algoritmaları Materyal ve Yöntem Bölümü’nde detaylı olarak incelenmiştir.

Benzetimlerde hedef izleme için Kalman süzgeci kullanılmıştır. Hedef izleme bölümünde Kalman süzgecin çalışma prensibi anlatılmış, benzetimlerde kullanılan süzgeç parametreleri açıklanmıştır.

2.2.1. Gönderilen işaret modeli

Radarlarda kullanılan darbe kodlama (kiplenim) türleri faz kodlamalı ve frekans kodlamalı olarak sınıflandırılabilir. Faz kodlaması ikili faz kaydırmalı kodlama, çok evreli Frank kodları, ayrık faz kaydırmalı kodlama şeklinde gerçekleştirilebilmektedir.

Frekans kiplenimli işaretler ise doğrusal frekans kiplenimi, doğrusal olmayan frekans kiplenimi, ayrık frekans kiplenimi şeklinde olabilmektedir. Frekans kiplenimli işaretler zaman-frekans bölgesinde üçgen ve kılıç balığı dişi olarak tarif edilen şekillerde elde edilmekte ve bu işaretler de radar uygulamalarında sıkça kullanılmaktadır.

Darbe kodlama teknikleri dar darbelerin kullanılmasına olanak sağlamaktadır. Dar darbeler yüksek mesafe çözünürlüğü verir ancak uzun bir menzil için yüksek tepe gücü (radar çıkış gücü) gerektirmektedir.

Kodlanmış darbedeki bit sayısı N, gönderilen darbe genişliği T_p’nin birim kod uzunluğu T_c’ye oranlanması ile elde edilir:

p

c

N =T

T . (2.4)

N büyüdükçe radar çıkış gücü aynı oranda düşebilmektedir.

Kodlu darbeler kullanıldığında hedef harici işaretleri zamanda ayırmak mümkündür.

Kodlu sistemlerin bir diğer avantajı ise, yüksek çözünürlük imkanı verdiklerinden dolayı hedefin büyüklüğünün belirlenmesine olanak sağlamalarıdır. Bu sistemlerin dezavantajı ise gürültüye hassas olmalarıdır. Kodlu darbenin spektrumu geniştir, bu sebeple gürültü karışması fazlalaşır.

Sayısal kodlamalı dalga biçimleri

Genel olarak sayısal kodlamalı dalgalarda genlik, frekans ve faz kiplenimleri kullanılır.

Eşitlik 2.5 sabit zaman aralıklarında tanımlıdır:

( ) }

{

=1

( ) = ( ) exp ,

N

n n n n

n

t a P t j t

ψ

∑

Burada { }a_n ,{ }ω_n ,{ }θ_n düzenli dizileri sırasıyla genlik, frekans ve faz değişimlerini ifade etmektedir. n=1, 2,...,N olmak üzere, P t_n( ) birim yükseklikteki δ sabit süreli darbe olmaktadır:

[ ]

( )

( ) 1 1,

P tn =P t− n− δ = (n−1)δ ≤ ≤t nδ . (2.6)

δ aralığının büyüklüğü tasarlanan radar sisteminin gereksinimleri ve uygulamada doğabilecek kısıtlamalara uygun olarak belirlenir.

Sayısal kodlamalı dalgalar Cook and Bernfeld’te (1993) üç grupta ele alınmıştır:

Grup I-Sabit taşıyıcılı darbe katarı: { } 0ω_n = ,{ } 0θ_n = ,{a =_n 1, 0}

Bu gruptaki dalga biçimi sürekli dalga (CW) darbe katarı şeklindedir. Darbe katarı dalga biçimleriyle ilgili çalışmalar açık literatürde çok fazla olarak mevcuttur. Örneğin Rihaczek’te (1969) de benzer çalışmalar bulunabilir.

Grup II- İkili faz kodları:{ } 0ω_n =

İkili faz kodları için genel tanımlama Eşitlik 2.5’te a = alınarak ve _n 1 ω_n silinerek elde edilir:

(

)

=1

( )exp , 0

( ) =

0 , başka yerde

N

n n

n

P t j t t N

t ω θ δ

ψ

  +  ≤ ≤

  





∑

Burada θ_n=0,π değerlerini almaktadır.

cn katsayısı c_n=e^jθn şeklinde tanımlanır ise θ_n=0,π için c = ± değerlerini alır. _n 1 {θ_n =0, }π ve {c = ± ikili dizileri tanımlama gereği birbirinin yerine kullanılabilir. _n 1}

Diğer bir tanımlama ise d =_n 0,1 olabilir. Çizelge 2.1’de açık literatürde ikili faz dizilerini tanımlamakta kullanılan bu üç farklı gösterim yer almaktadır (Cook and Bernfeld 1993).

Çizelge 2.1 İkili faz dizileri

θn c_n d_n

0 +1 0

π -1 1

İkili kodlamalı işaretler genellikle c tanımlaması ile ifade edilir. _n

Şekil 2.3 (a) ve (b)’de N =4, δ =1000 değerleri için sırasıyla video (kip çözümlenmiş) ve sürekli dalga (kiplenmiş) formlarında ifade edilen {c = + + − + dizisi ₄ 1, 1, 1, 1}

gösterilmektedir.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 -1

-0.5 0 0.5 1

örnekler

genlik

(a) Video genlik kiplenimi (kip çözümlenmiş gösterim)

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 -1

-0.5 0 0.5 1

örnekler

genlik

(b) Faz ters dönmeli sürekli dalga kodlamalı işaret (kiplenmiş form) Şekil 2.3 İkili faz kodlamalı işaretler

Bu gruptaki ikili faz kodlarının en ünlüleri Barker kodlarıdır. 13-bit Barker kodu {c = + + + + + − − + + − + − + şeklinde tanımlıdır. Barker kodları 13 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}

optimum dizilerdir ve ideal kodlar olarak adlandırılırlar (Barker 1953). Doppler kaymasının sıfır olduğu durumlarda uyumlu süzgeç çıkışındaki tepe noktası/yan kulak voltaj oranı bütün kod uzunlukları için N dir. Burada N kodlanmış dalgadaki bit sayısıdır (Wehner 1995).

Grup II başlığı altında yer alan diğer bir kodlama tipi çok evreli kodlamadır. Eşitlik 2.5’te { }θ_n ’in 0 ve π değerleri ile sınırlanmadığı kodlar “çok evreli” olarak adlandırılır.

Frank kodlamalı olarak adlandırılan işaretler “çok evreli”dir. Örnek olarak; 16 elemanlı Frank kodu {θ₁₆=0,0,0,0,0, / 2, ,3 / 2,0, ,0, ,0,3 / 2, , / 2}π π π π π π π π şeklindedir.

Grup III- Ayrık frekans dizileri: { } 0θ_n = ,{a =_n 1, 0}

Frekans dizilerinden türetilmiş ayrık kodlamalı dalga biçimleri bu grup altında yer alır.

Ayrık FM, doğrusal FM, doğrusal olmayan FM, kılıç balığı dişi dalga biçimleri bu gruptaki dizilere örnektir.

hedeften dönen işaretin çapraz ilintisi neticesinde elde edilir. Radar uygulamalarında kiplenim tekniği olarak Grup II’deki ikili faz kodlamalı işaretler yaygın olarak kullanılır. Bu sayede uyumlu süzgeç çıkışında dar “ana kulak” ve düşük “yan kulak”

elde etmek mümkün olmaktadır. İkili faz kodlamalı işaretlerdeki bit sayısı N ne kadar büyük ise uyumlu süzgeç çıkışında oluşan “yan kulak” seviyesi o kadar düşük olmaktadır.

Bölüm 4’teki benzetimlerde {c₂₁₀=+1, +1, +1, -1, -1, +1, -1, -1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, - 1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, +1, +1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, +1, - 1, -1, +1, -1, -1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, +1, +1, +1, -1, -1, +1, -1, -1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, +1, +1, +1, -1, -1, +1, -1, -1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, +1, +1, +1, -1, -1, +1, -1, -1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, +1, +1, +1, -1, -1, +1, -1, -1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, +1, +1, +1, -1, -1, +1, -1, -1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, +1, +1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, +1, -1, +1, +1, +1, -1, -1, +1, -1} kodu kullanılmıştır.

Şekil 2.2’deki uyumlu süzgeç tabanlı radar benzeticisindeki gönderilen ikili faz kodlamalı işaret ise video genlik kiplenimli formda gösterilmiştir. İşaretin özellikleri radarın sistem parametreleri ve gereksinim duyulan makul işaret işleme değerlerine uygun olarak aşağıda izah edilen parametrelerle belirlenmiştir. Şekil 2.4’te toplam

Lf=512 örnek bulunmaktadır.

0 100 200 300 400 500 600 -1

-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

genlik

örnekler

Şekil 2.4 Bölüm 4’teki benzetimlerdekullanılan gönderilen işaret

Darbeli radarlar bölümünde izah edildiği üzere radarın gönderdiği işaretin DTA değeri teorik olarak tespit yapılabilecek en uzak menzili belirler. Tek darbeli dalga biçimi kullanılan örnek radarımızda 8 ^-4

3x10

DTA = s seçildiğinde maksimum menzil 40 km olmaktadır.

Tek darbeli radarlar T_p (darbe genişliği) uzunluğunda kodlanmış darbeyi gönderir ve DTA süresince geri dönen yansımalarda hedef arar. Radar menzili içerisindeki işaret, radarın analiz edebileceği mesafe bölgelerine ayrılır ve DTA süresince hedefler bu mesafe bölgelerinde aranır. Benzetimlerdeki almaca dönen işaret kavramı mesafe bölgesinden gelen işaret manasında kullanılmıştır. Bölüm 3’te kullanılan R_min ve R_max parametreleri, radar mesafe bölgelerinin başını ve sonunu ifade etmektedir.

Şekil 2.4’teki işaretin süresi Eşitlik 2.8 ile elde edilir:

f f s

T =L T . (2.8)

Burada T_s örnekleme zaman aralığıdır.

Benzetimlerdeki farklı radar çözünürlük değerleri darbe genişliğinin (T_p) değiştirilmesi ile elde edilmiştir. Radar çözünürlük (RÇ) değerini darbenin içindeki herbir kodun süresi (birim kod uzunluğu) T belirler. Darbe genişliği _c T_p =1.4x10⁻⁶s seçildiğinde

p c

T T

= N , N=210 için 20 ^-9 3 x10

T =c s elde edilir. Bu durumda 1 2 T cc

RÇ = = m değerini almaktadır.

Örnekleme aralıklarının seçiminde radar çözünürlüğünün minimum örnekle ifade edilebilmesine dikkat edilmiştir. Örneklerin RÇ değerlerine denk gelmesi durumu örnekleme zaman aralığının T_s=T_c seçilmesi ile mümkün olmuştur. Yani benzetimlerde her çözünürlük değeri için farklı bir örnekleme frekansı kullanılmıştır.

Benzetimlerdeki en küçük 20 ^-9 3 x10

T =s s değerine karşılık gelen, en sık örneklerin alındığı örnekleme frekansı f =_s 150 MHz’dir. Almaca gelen işaretin temel frekans bandında elde edildiği kabul edilmektedir. 150 MHz örnekleme frekansı günümüzdeki analog sayısal dönüştürücü işlemcilerinin desteklediği bir değerdir (http://www.sundance.com/web/files/productpage.asp?STRFilter=SMT391, 2007).

Yüksek yoğunluktaki bu örnekler gelişmiş FPGA’ler tarafından işlenebilmektedir (http://www.xilinx.com/products/silicon_solutions/fpgas/virtex/virtex5/index.htm, 2007).

Tc’nin uzaması, T_p ve T_f’nin uzaması, yukarıda izah edildiği üzere RÇ değerinin de artması (radar çözünürlüğünün azalması) manasına gelmektedir. Benzetimlerde Eşitlik 2.9’dan faydalanılmıştır:

, ,

p k c k

T =NT . (2.9)

Burada N=210, k=1,..,20 metre cinsinden RÇ değerleri, T k’ıncı çözünürlük için _{c k,} gerekli birim kod uzunluğu değeri, T k’ıncı çözünürlükteki darbe genişliği değeridir. _{p k,} Şekil 2.4’teki işaretin toplam uzunluğu da aynı oranla T_{f k,} =NT_{c k,} artmaktadır.

2.2.2. Yüksek çözünürlüklü radarlarda hedef modeli

Radar hedefleri karmaşık şekillerde olabildiklerinden radar benzetimleri için hedef modellemek oldukça zordur. Radarın gönderdiği elektromanyetik dalga hedefe çarptığında enerjisi birçok yöne dağılacaktır. Hedeflerin elektromanyetik dalgaları yansıtma kabiliyeti radar kesit alanı (RKA) ölçüsü ile tanımlanmaktadır ve değeri alan olarak ifade edilmektedir. Bir hedefin RKA’nı Eşitlik 2.10’daki gibi tanımlanmaktadır (Eaves 1987):

2

lim 4 2

σ=R πR

→∞

s 0

E

E . (2.10)

Burada E yansıyan elektriksel alan kuvveti ve _s E gelen (hedefe çarpan) elektriksel ₀ alan kuvveti ve R hedef ile E değerinin ölçüldüğü nokta (radar alıcısı) arasındaki _s mesafeyi ifade etmektedir. Yansıyan elektriksel alan E , R ile ters orantılı olarak _s değiştiğinden dolayı RKA mesafe-bağımsız bir işlevdir. Gelen elektriksel alan genelde düzlem dalgası olarak kabul edilir.

Eşitlik 2.10 nokta hedefler için uygun bir hesaplamadır. Radarın çözünürlüğü arttırıldığında (RKA) kavramı değişmektedir. YÇR’larda hedeflerin geri yansıma kaynakları veya yansıma merkezleri olarakta adlandırılan bağımsız yansıma noktalarından oluştuğu kabul edilmektedir (Rihaczek 1969, Hussain 1990, Mensa 1991, Wehner 1994, Jacobs and O’Sullivan 2000). Geniş hedef modelinde herbir bağımsız yansıtıcının farklı bir kesit alanı olduğu kabul edilir. Radar bakış istikametine

izdüşümleri alınan yansıtıcılar farklı radar çözünürlük hücrelerinde yer alıyor ise herbiri farklı nokta hedefmiş gibi değerlendirilir ve kesit alanları birbirinden bağımsız ifade edilir.

Şekil 2.5’te 2 adet yansıtıcıya sahip bir hedefin gelen darbeyi nasıl yansıttığı görülmektedir.

R2

R1 L

T

T

T1

2R1/c 2R2/c

zaman 0

G1 G2

Şekil 2.5 2 adet yansıma noktasına sahip nesnenin darbeyi yansıtması (Mensa 1991)

Şekil 2.5’teki hedefin R1 ve R2 mesafelerinde toplam 2 adet yansıma merkezi bulunmaktadır. Hedeften dönen iki yansıma arasındaki zaman farkı 2L/c’dir. Taralı olmayan bölgeler tek bir noktadan meydana gelen yansımayı, taralı olan bölge ise her iki noktadan (ve bu noktalar arasındaki bütün noktalardan) eşzamanlı alınan yansımayı göstermektedir. Eğer gönderilen darbenin süresi (T), 2L/c den az ise almaçta iki farklı darbe gözlenir. Darbe süresi 2L/c den fazla ise Şekil 2.5’te görüldüğü gibi darbeler üst üste biner (Mensa 1991). G1 ve G2 yansıyan darbelerin genlik değerleridir. YÇR’lerde G1 ve G2’ değerlerinin nasıl belirlendiği gelecek bölümde anlatılacaktır.

Yapılan ölçümler savaş uçağının yansıma merkezleri yardımıyla modellenerek gerçek

fiziksel özelliklerine yakın bir sonuç elde edilebildiğini göstermiştir. Uçakta yansıma merkezleri kanatlar, motorlar, baş ve kuyruk kısımları olarak seçilebilir (Conte et. al.

2001). Benzetimlerde kullanılan 2-boyutlu savaş uçağı yansıma merkezi modeli Şekil 2.6’da görülmektedir. Savaş uçağı K= 10 adet yansıma merkezi P_k, k =0,1,.., -1K ile temsil edilmiştir. Yansıma noktalarının yerleşimi hedefin geometrik şeklini, mesafelerini göstermektedir. Hussain’de (1990) benzer bir model sabit radar bakış açısı için tasarlanmıştır.

Şekil 2.6 2-boyutlu hedef modeli

Şekil 2.6’daki 2-boyutlu uçak modelinde uçağın boyu 15 metre, kanat uzunluğu 10 metre seçilmiştir. RÇ değeri, bir başka ifadeyle mesafe hücresi genişliğidir. Bölüm 4’teki benzetimlerde RÇ=1,2,..,20 metre olarak seçilmiştir. r r₀, ,..,₁ r₉, yansıma noktalarının radar bakış istikametine olan izdüşümleridir. R ise hedefin gerçek yeridir.

Benzetimlerde hedefin gerçek yeri Şekil 2.6’daki modelde yansımaların yoğun olarak hedefin orta kısmından gelmesinden dolayı hedefin orta noktası olarak belirlenmiştir.

Baş veya kuyruk kısmından güçlü yansıma gelen başka modellerde hedefin gerçek yeri olarak baş veya kuyruk kısmı seçilebilir. Modelde hedefin orta noktası radar bakış istikameti ve hedef ekseninin kesişme noktası olarak belirlenmiştir. Yansıma noktaları

Hedef ekseni

Anten ana hüzme ekseni (radar bakış istikameti)

P0

P1

P2

P3

P4

P5

P6

P7

P8

P9

r0 r¹ r²r₄r³r7 r5r⁶

r8r9

0

R

RÇ

~

kesişme noktası referans alınarak belirlenmiştir. Hedefin anten ana hüzmesi içinde yer aldığı kabulü yapılmıştır. Bölüm 4’te her Monte Carlo benzetim için hedef ekseni açısı 45 ile 0 80 , radar bakış istikameti ise ⁰ 30 ile ⁰ 35 arasında rastgele seçilmiştir. Hedefin ⁰ radar almacı tarafından algılanan boyu 10 ile 15 metre arasında değişmektedir.

Benzetimlerde kullanılan ikili kodlama uygulanmış darbenin süresi 2x

p

HedefUzunluğu

T > c olduğundan dolayı Şekil 2.6’daki yansıma merkezlerinden dönen darbeler üst üste binmiş halde toplanarak almaca ulaşmaktadır. Her bir yansıma noktası için “yansıma katsayısı” bulunmaktadır. Benzetimlerde yansıma katsayıları eşit seçilmiştir. Radarın bakış açısına göre izdüşüm alındığında radarın mesafe hassasiyeti parametresi de (RÇ) göz önüne alındığında bazı mesafelerde yansıma şiddeti daha fazla olabilmektedir.

Eşitlik 2.10’da RKA yansıyan ve hedefe çarpan elektriksel alan kuvvetlerinin oranı olarak ifade edilmiştir. Bundan dolayı faz bilgisi RKA tanımında yer almamıştır. Faz bilgisini yeniden edinmek için yankı aktarım işlevini Eşitlik 2.11’deki gibi tanımlarsak:

0

Es

h= E , (2.11)

aktarım işlevi Eşitlik 2.12’deki gibi ifade edilebilir:

| | 1 h 4

R σ

= π . (2.12)

Yankının fazını θ olarak ifade edersek, hedefin bu mesafedeki anlık yankı aktarım işlevi Eşitlik 2.13’teki gibi tanımlanır:

1 j

4 e

h R

σ θ

= π . (2.13)

Burada σ ve θ, radar görüş açısı ve frekansla değişir.

Yüksek çözünürlüklü radarlarda hedef yankısının RKA değeri ve fazı, radar görüş açısı, hedefin kendi ekseni ile yapmış olduğu açı ve radar frekansı ile değişim göstermektedir.

Belirli bir radar bakış açısı, hedef açısı ve radar frekansında gözlemlenen hedefin her yansıtıcısı için yankı aktarım işlevi Eşitlik 2.14’teki gibi elde edilir:

jk

1 e

k 4 k

h R

σ φ

= π . (2.14)

Burada σ_k, k ’ıncı yansıtıcının RKA değeri, φ_k k ’ıncı yansıtıcıdan kaynaklanan yankının fazıdır.

Wehner’de (1995) Eşitlik 2.10’daki tanım temel alınarak K adet yansıtıcıdan oluşmuş bir hedefin metrekaredeki RKA değeri Eşitlik 2.15’teki gibi elde edilmiştir:

k

k

2 j 2

1 2 j

1

lim 4 1 e

4 e

K

R k

k=

K k k=

σ= R

R

=

φ

φ

π σ

π σ

→∞

∑

∑

. (2.15)

Yayılmış hedeften alınan işaretin toplam elektriksel alanı radar alıcı antenine her bir yansıtıcıdan yansıyan farklı eletriksel alanların evre oku toplamı şeklinde ulaşır.

Eşitlik 2.15’de karmaşık bir hedef için RKA değeri bağımsız geri yansıtıcı merkezlerinin yankılarının evre oku toplamının mutlak değerinin karesi olarak tanımlanmıştır. Eşitlik 2.15’in en önemli sonucu RKA değerinin hedef açısı değişikliklerinden çok etkilenmesidir. Radar frekansında meydana gelen ufak değişiklikler dahi yansıtıcılar arasındaki bağıl fazı değiştireceğinden toplam RKA’nda değişiklik meydana gelecektir (Wehner 1994).

Eğer karmaşık hedef (uçak, gemi vb..) radar anteninin ana hüzmesi ve radarın mesafe

hücresi içinde kalıyor ise hedef nokta hedef olarak adlandırılır. Nokta hedef uygulamalarında hedef radara göre dönüş, yalpalama, sağa sola sapma, kendi ekseninde dönme gibi hareketler yaptığında RKA zamana bağlı değişimler gösterir (DiFranco et al. 1980). Radar hedefe darbe katarı veya tek darbe formatında bir işaret göndermiş ise RKA’nın zamanla değişmesi radar almacına gelen işarette darbelerin veya darbenin genliğinin bir yükselip bir azalması şeklinde sonuçlar meydana getirir. Hedeften yansıyan darbenin genliğindeki bu dalgalanma hedef tespitini etkiler. Nokta hedefler için radar benzetimlerinde genlikteki inip çıkma durumu Swerling (1960) modelleri ile modellenebilmektedir.

Swerling I ve II tipi hedef dalgalanmaları için hedefin RKA’nı aşağıdaki negatif-üstel olasılık yoğunluk işlevine sahiptir:

1 /

( )

pσ e ^{σ σ} σ

= − . (2.16)

Burada σ hedefin RKA değeri, σ ortalama RKA değeri ve ( )p σ olasılık yoğunluk işlevi olmaktadır.

Eşitlik 2.16 bazen yanlışlıkla Rayleigh dağılımlı RKA olarak anılır. Bu yanılgının sebebi Eşitlik 2.16’daki RKA dağılımına sahip hedeften dönen işaretin voltajının zarfının Rayleigh dağılımına sahip oluşudur (Blake 1986). Blake’te (1986) yer alan

“Rayleigh hedef” tanımlaması bu yanılgıları önlemek için kullanılmıştır.

Wehner’de (1994) bahsedildiği üzere Weinstock’a (1965) göre Eşitlik 2.15 ile temsil edilen yüksek çözünürlüklü (yayılmış) hedef aynı RKA değerine sahip yansıtıcılardan oluşuyor ise bütün k’lar için RKA σ_k =σ_e negatif-üstel dağılımına sahiptir ve ortalama darbant RKA Eşitlik 2.17’deki gibi tanımlıdır:

n e

σ = σ . (2.17)

Burada n yansıtıcıların sayısı, σ ise her yansıtıcının RKA değeridir.

YÇR’lar yukarıda izah edildiği gibi bir hedefi bağımsız yansıtıcılara ayrıştırarak gözlemleyebilir. Hedefin yansıtıcı merkezleri ayrı ayrı tespit edilebildiğinden dolayı

“hedef dalgalanması” azalır (Wehner 1994).

Benzetimlerde yansıtıcı merkezlerinden dönen işaret genliği için Rayleigh hedef modeli kullanılmıştır. Hedeften yansımaların anlatıldığı bölümde benzetimlerde kullanılan 3 farklı hedef modeli detaylı olarak anlatılmıştır.

2.2.3. Darbeli radarlarda hedef tespiti

Radar vericilerinin antenleri aracılığıyla yaydıkları radar işaretleri, harekeli hedeflerden geri yansıdıklarında radara olan mesafeleriyle orantılı olarak bir gecikmeye ve hızlarının radar yönündeki bileşenleriyle orantılı olarak bir frekans kaymasına uğrarlar. Hareketli hedeflerin yol açtığı bu frekans kaymasına Doppler kayması adı verilir. Gönderilen radar işaretleri baz-bant bir işaretin yüksek frekanslı bir taşıyıcı işaretle kiplenimi ile elde edilir ve x t e( ) ^{j2πf t0} şeklinde gösterilebilir. Baz-bant ( )x t işareti radarın tespit performansının en önemli belirleyicilerinden birisidir. Darbe sıkıştırmalı işaretlerin seçiminde, amaçlanan hedef türüne en iyi uyumu sağlayan kodlama tekniği kullanılmalıdır. Tezdeki benzetimlerde kullanılan, yüksek çözünürlük için tasarlanmış işaret Bölüm 2.2.1’de izah edilmiştir.

Radara olan uzaklığı R₀ ve Doppler hızı v₀ olan “noktasal” olarak modellenebilen bir hedeften radar alıcısına ulaşan yansıma işareti Eşitlik 2.18’deki gibi ifade edilebilir:

2 ( 0 )( )

( ) ^{j f fd t d}

R Cx t d e ^{π τ}

ψ = −τ ^{− −} . (2.18)

Bu ifadede yer alan Doppler frekans kayması (f_d), harekeli cismin Doppler hızına (v₀) şu şekilde bağlıdır: f_d =2f v c_{0 0}/ . Frekansta kayma, radar anteni ile hedef veya yüzey çözünürlük hücresi arasındaki radyal hız ile orantılıdır. Zamanda geçikme τ_d ise gönderilen işaretin radar almacına ulaşana kadar aldığı mesafe ile orantılıdır: